第一篇：六年級下冊教案第五單元數(shù)學(xué)廣角

第五單元

數(shù)學(xué)廣角－鴿巢問題

單元分析:

本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與存在性有關(guān)的問題，在這類問題中，只需要確定某個物體的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

教學(xué)要求：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、3、提高學(xué)生解決簡單的實際問題的能力。

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：

了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點：

會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

課時安排：

鴿巢問題????????3課時

鴿巢問題

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理例1 教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。教學(xué)重點：認(rèn)識“抽屜原理”。學(xué)情分析：

教學(xué)方法： 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。

師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。

二、自主學(xué)習(xí)，初步感知

1、出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。（1）觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結(jié)果？（2）自主探究

A、提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。B、小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。C、交流討論，匯報。可能如下： 第一種：枚舉法。

用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。第二種：假設(shè)法。

如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。（3）比較優(yōu)化。

請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進99個盒子里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？

數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，用假設(shè)法思考比較簡單。

2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

三、鞏固練習(xí)

1、填空。

（1）4個蘋果放進3個盤子里，不管怎么放，總有一個盤子里至少放（）個蘋果。

（2）東城三小棋藝組有學(xué)生14人，在這個組中至少中至少有（）位同學(xué)是同一個月生日。

2、實際應(yīng)用。

（1）7只鴿子飛回5個鴿舍里，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）10個包子放在7個盤子里，不管怎么放，總有一個盤子里至少放2個包子。為什么？

四、課堂總結(jié)

學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本課有什么新的收獲。

五、布置作業(yè)： P71第1題

板書設(shè)計：

教學(xué)反思：

第二課時

教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理例2 教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)重點：進一步認(rèn)識“抽屜原理”。

教學(xué)難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。學(xué)情分析：

教學(xué)方法： 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

如果有5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

二、講授新課

出示例2：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書？ 8本書會怎樣呢？10本呢？

1、學(xué)生嘗試自已探究。

2、交流探究的結(jié)果，可能如下： 1）枚舉法。

共有6種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個抽屜至少放進3本書 2）假設(shè)法。

把7本書“平均分成3份”，7÷3=2?1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。由此可見，把7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

同樣，8÷3=2?2把8本書放進放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

10÷3=3?1把10本書放進放進3個抽屜中，有一個抽屜里至少放進4本書。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、鞏固練習(xí)1、8只鴿子飛回3個鴿舍里，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你收獲了什么？

五、布置作業(yè) P71第2題

板書設(shè)計：

教學(xué)反思：

第三課時

教學(xué)內(nèi)容：鴿巢問題的具體應(yīng)用例3 教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

2、通過各種活動培養(yǎng)學(xué)生自己動手動腦去思考的習(xí)慣。

3、體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重難點

1.使學(xué)生理解抽取問題中的一些基本原理。2.找到抽屜原理問題中被分的物品。學(xué)情分析：

教學(xué)方法：

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

把3個蘋果放進2個抽屜里，總有一個抽屜至少放2個蘋果，為什么？

二、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？

學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。

三、活動探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規(guī)律

1、師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？

2、分小組討論后匯報。

3、再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。

4、小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

四、鞏固練習(xí)

1、向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。（1）小明說：六年級里一定有兩人的生日是同一天。他說的對嗎？（2）小麗說，六（2）班中至少有5人是同一個月出生的，她說的對嗎？為什么？

2、把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？

3、給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？

五、課堂小結(jié)：

你從這節(jié)課學(xué)到了哪些知識？

六、布置作業(yè)：

P71第3、4題

板書設(shè)計：

教學(xué)反思：

第二篇：六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《數(shù)學(xué)廣角》 李清花（推薦）

六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容 抽屜原理。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

三、具體編排 1.例1及“做一做”。

例1借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆的情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設(shè)法”。

教學(xué)時，教師可適時引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類推。2.例2及“做一做”。

本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進個空抽屜(是正整數(shù))，那么一定有一個抽屜中放進了至少(+1)個物體。”教材提供了把5本書放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設(shè)法探究該問題，并用有余數(shù)除法的形式5÷2=2……1表達出假設(shè)法的思路，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類推解決“把7本書、9本書放進2個抽屜的問題”。

教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜。“做一做”中“抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進行遷移類推。3.例3。

例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進行反向推理。

四、教學(xué)建議

1.應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。

在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進行“就事論事”式的解釋。教學(xué)時可以鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

2.應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。

“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。

3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求。

“抽屜原理”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

第三篇：2015新版人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元_數(shù)學(xué)廣角_鴿巢問題__教案

第五單元數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題單元備課

一、教材分析：

本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、三維目標(biāo)： 知識與技能：

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：

經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等 活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）學(xué)會與人合作，并能與人交流思維過程和結(jié)果。

3、情感態(tài)度與價值觀：

（1）積極參與探索活動，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

（2）體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，體 驗學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

（3）通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。（4）理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學(xué)重點: 應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。

四、教學(xué)難點： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。

五、教學(xué)措施：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。可以鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

2、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。

3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求。“鴿巢原理”本身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學(xué)時，不必過于要求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學(xué)生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

六、課時安排：3課時

鴿巢問題-------------------1課時

“鴿巢問題”的具體應(yīng)用------1課時 練習(xí)課---------------------1課時

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第1課時時間： 教學(xué)課題：鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的1-2題。

三維目標(biāo)：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。-------出示課題

二、合作交流，探究新知

1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。

(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。（4）認(rèn)識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆??

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)： 鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。

把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論。

通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（二）。（1）用假設(shè)法分析。?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結(jié)：

綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理

（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、完成教材第70頁的“做一做”。學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結(jié)

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第2課時時間： 教學(xué)課題：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的3-4題。

三維目標(biāo)：

1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。------出示課題

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

3、小組反饋，師相機板書：

4、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？ 分小組討論后匯報。

再出示“做一做”第2題，匯報后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、第70頁“做一做”第1題。

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

4、練習(xí)十三第3、4題。

四、全課總結(jié)，暢談收獲

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第3課時時間： 教學(xué)課題：“鴿巢原理”練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：教材71頁練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。

三維目標(biāo)：

1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入------出示課題

二、指導(dǎo)練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)題

1、填一填：

（1）魚岳三小六年級有30名學(xué)生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學(xué)至少投進了（）個球。

（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。

（4）某班有個小書架，40個同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學(xué)能借到2本或2本以上的書。學(xué)生獨立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展應(yīng)用

1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

2、一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

三、鞏固練習(xí)：

完成教材第71頁練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結(jié)

說說這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問，我們一起解決。

五、作業(yè)

個人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

第四篇：六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角教案

六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角教案

數(shù)學(xué)廣角

第一時《抽屜原理》

教學(xué)內(nèi)容：教材第70、71頁的例

1、例2

教學(xué)目標(biāo)：、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)重點：認(rèn)識“抽屜原理”。

教學(xué)難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。

教學(xué)方法：小組合作，自主探究。

教學(xué)準(zhǔn)備：若干根小棒，4個紙杯。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。

師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)我們就一起來研究這個原理。

二、自主學(xué)習(xí)，初步感知

（一）出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

、觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結(jié)果？

2、自主探究

（1）提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。

（2）小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。

（3）交流討論，匯報。可能如下：

第一種：枚舉法。

用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。

第二種：假設(shè)法。

如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。

（4）、比較優(yōu)化。

請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進99個盒子里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？

數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，用假設(shè)法思考比較簡單。

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

（二）出示例2：把本書放進2個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書？7本書會怎樣呢？9本呢？

、學(xué)生嘗試自已探究。

2、交流探究的結(jié)果，可能如下：）枚舉法。

共有3種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個抽屜至少放進3本書

2）假設(shè)法。

把本書“平均分成2份”，÷2=2…1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

由此可見，把本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

同樣，7÷2=3…1把7本書放進放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。

9÷2=4…1把9本書放進放進2個抽屜中，有一個抽屜里至少放進本書。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、應(yīng)用原理，解決問題

完成教材第72頁“做一做”第1題

四、全總結(jié)，回歸生活、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第二時抽取游戲

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

過程與方法目標(biāo)：通過各種活動培養(yǎng)學(xué)生自己動手動腦去思考的習(xí)慣。

情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重難點

使學(xué)生理解抽取問題中的一些基本原理。

2找到抽屜原理問題中被分的物品。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？

學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

4、小組反饋，師相機板書：

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？

分小組討論后匯報。

再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。

小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

三、鞏固訓(xùn)練，促進內(nèi)化

、做一做

2、解決前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？

（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

四、全總結(jié)，暢談收獲、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第三時

節(jié)約用水

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：通過活動進一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統(tǒng)計知識，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)過的知識的能力

過程與方法目標(biāo)：通過活動培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：增強學(xué)生“節(jié)約用水，從我做起”的責(zé)任意識，養(yǎng)成良好的品德。

教學(xué)重難點

所學(xué)知識的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程

一、情景引入，提出問題、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚！）請學(xué)生說說對這則廣告的理解。引出題。

2、提出問題：為什么要節(jié)約用水呢？

二、問題討論，明白道理、交流前搜集的信息，暢談有關(guān)水的認(rèn)識。

2、展示相關(guān)資料，了解地球上水資源狀況。

3、交流感想，強化體驗。

三、參與活動，親身體驗

師：水龍頭壞了或沒有關(guān)緊，水一滴一滴往外流（多媒體出示相關(guān)圖片），遇到這種情況，你會怎么做？

師：前我請同學(xué)們做了一個漏水試驗，我們一起來看看試驗結(jié)果吧！、小組交流、展示成果。（一分鐘大約滴水0毫升）

2、計算統(tǒng)計，交流感想。

師：根據(jù)上面的滴水速度，完成下面的統(tǒng)計表。

一個漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計表

時間

分鐘

小時

24小時

年

水量（升）

一個水龍頭一年浪費多少水？（1立方米約重1噸）

3、評價家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。

4、（出示）小明刷牙時不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約02升。

A、小明一次刷牙的用水量相當(dāng)于小剛多少次刷牙的用水量？

B、采用節(jié)水刷牙的方式，如果一個三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月（30天計算）可節(jié)水多少升？

、節(jié)約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天？

（獨立分析計算、匯報計算結(jié)果，交流想法）

四、解決問題，提出方案

分組討論一下節(jié)約用水的措施。、學(xué)生分組討論，多媒體演示生活中的節(jié)水片段。

2、出示節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。

第五篇：六下第五單元 數(shù)學(xué)廣角

六下第五單元 數(shù)學(xué)廣角

人民教育出版社 課程教材研究所 小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心

一、教學(xué)內(nèi)容 抽屜原理。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

三、具體編排

1．例1及“做一做”。

例1借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆的情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設(shè)法”。

教學(xué)時，教師可適時引導(dǎo)學(xué)生對枚舉法和假設(shè)法進行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類推。2．例2及“做一做”。

本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（個的物體任意分放進個空抽屜（是正整

+1）個物體。”教材提供了把5本書放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設(shè)法探究該問題，并用有余數(shù)除法的形式5÷2=2??1表達出假設(shè)法的思路，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類推解決“把7本書、9本書放進2個抽屜的問題”。

教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜。“做一做”中“抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進行遷移類推。3．例3。

例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。

教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進行反向推理。

四、教學(xué)建議

1． 應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進行“就事論事”式的解釋。教學(xué)時可以鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

2． 應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。

“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。

3． 要適當(dāng)把握教學(xué)要求。

“抽屜原理”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。