第一篇：九年級數(shù)學(xué)圓周角和圓心角的關(guān)系教案示例二

九年級數(shù)學(xué)圓周角和圓心角的關(guān)系教案示例二

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點

1．掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容． 2．會熟練運用推論解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求

1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力．

2．在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式．(三)情感與價值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力． 教學(xué)重點

圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用． 教學(xué)難點

理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”． 教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片三張

第一張：引例(記作§3．3．2A)第二張：例題(記作§3．3．2B)第三張：做一做(記作§3．3．2C)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]請同學(xué)們回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角？它們之間有什么關(guān)系？

[生]學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．即圓周角定理．

[師]我們在分析、證明上述定理證明過程中，用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法？ [生]分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化思想方法．

[師]同學(xué)們請看下面這個問題：(出示投影片§3．3．2A)

用心 愛心 專心

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已知弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點P，如下圖．

求證：PA·PB＝PC·PD．

[師生共析]要證PA·PB＝PC·PD，可證

PAPD?PCPB．由此考慮證明PA、PC為邊的三角形與以PD、PB為邊的三角形相似．由于圖中沒有這兩個三角形，所以考慮作輔助線AC和BD．要證△PAC∽△PDB．由已知條件可得∠APC與∠DPB相等．如能再找到一對角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可證得所求結(jié)論．如何尋找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解決這個問題，我們需先進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)．

Ⅱ．講授新課

[師]請同學(xué)們畫一個圓，以A、C為端點的弧所對的圓周角有多少個？(至少畫三個)它們的大小有什么關(guān)系？你是如何得到的？

AC所對的圓周角有無數(shù)個，它們的大小相等，我是通過度量得到的． [生]?[師]大家想一想，我們能否用驗證的方法得到上圖中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同學(xué)們互相交流、討論)

AC)所對的圓周角，根據(jù)上節(jié)課我們[生]由圖可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(?所學(xué)的圓周角定理可知，它們都等于圓心角∠AOC的一半，所以這幾個圓周角相等．

[師]通過剛才同學(xué)的學(xué)習(xí)，我們上面提出的問題∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了嗎？ [生]找到了，它們屬于同弧所對的圓周角．由于它們都等于同弧所對圓心角的一半，這樣可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．

[師]如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎？

[生]一樣，等弧所對的圓心角相等，而圓周角等于圓心角的一半．這樣，我們便可得到等

用心 愛心 專心

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弧所對的圓周角相等．

[師]通過我們剛才的探討，我們可以得到一個推論． 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．

[師]若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們互相議一議．

[生]如下圖，結(jié)論不成立．因為一條弦所對的圓周角有兩種可能，在弦不是直徑的情況下是不相等的．

注意：(1)“同弧”指“同一個圓”．(2)“等弧”指“在同圓或等圓中”．

(3)“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”． [師]接下來我們看下面的問題：

如下圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、直角，還是鈍角？你是如何判斷的？(同學(xué)們互相交流、討論)

[生]直徑BC所對的圓周角是直角，因為一條直徑將圓分成了兩個半圓，而半圓所對的圓心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．

[師]反過來，在下圖中，如果圓周角∠BAC＝90°，那么它所對的弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？

[生]弦BC經(jīng)過圓心O，因為圓周角∠BAC＝90°．連結(jié)OB、OC，所以圓心角∠BOC＝180°，即BOC是一條線段，也就是BC是⊙O的一條直徑．

用心 愛心 專心

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[師]通過剛才大家的交流，我們又得到了圓周角定理的又一個推論： 直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．

注意：這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的已知條件中有直徑時，往往作出直徑上的圓周角——直角；如果需要直角或證明垂直時，往往作出直徑即可解決問題．

[師]為了進(jìn)一步熟悉推論，我們看下面的例題．(出示投影片§3．3．2B)[例]如圖示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC＝AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

[師生共析]由于AB是⊙O的直徑，故連接AD．由推論直徑所對的圓周角是直角，便可得AD⊥BC，又因為△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD＝CD．

下面哪位同學(xué)能敘述一下理由？ [生]BD＝CD．理由是： 連結(jié)AD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC． 又∵AC＝AB，∴BD＝CD．

[師]通過我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論，大家互相交流，討論一下，我們探索上述問題時，用到了哪些方法？試舉例說明．

[生]在得出本節(jié)的結(jié)論過程中，我們用到了度量與證明的方法．比如說在研究同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；還學(xué)到了分類與轉(zhuǎn)化的方法．比如說在探索圓周角定理過程中，定理的證明應(yīng)分三種情況，在這三種情況中，第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來解決．再比如說，學(xué)習(xí)圓周角定義時，可由前面學(xué)習(xí)到的圓心角類比得出圓周角的概念??

Ⅲ．P107 隨堂練習(xí)

用心 愛心 專心

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1．為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合理性．

答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等． 2．如下圖，哪個角與∠BAC相等？

答：∠BDC＝∠BAC．

3．如下圖，⊙O的直徑AB＝10cm，C為⊙O上的一點，∠ABC＝30°，求AC的長．

解：∵AB為⊙O的直徑． ∴∠ACB＝90°． 又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．

4．小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形．根據(jù)下圖，你能判斷哪個是半圓形？為什么？

答：圖(2)是半圓形、理由是：90°的圓周角所對的弦是直徑． Ⅳ．下面我們一起來看一個問題：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如下圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”．當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁；當(dāng)船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，就能避免觸礁．

用心 愛心 專心

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(1)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？(2)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？ 分析：這是一個有實際背景的問題．由題意可知：“危險角”∠ACB實際上就是圓周角．船P與兩個燈塔的夾角為∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O內(nèi)，當(dāng)∠α＞∠C時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)∠α＜∠C時，船位于暗礁區(qū)域外，我們可采用反證法進(jìn)行論證．

解：(1)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”∠C時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即⊙O內(nèi))．理由是：

連結(jié)BE，假設(shè)船在⊙O上，則有∠α＝∠C，這與∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假設(shè)船在⊙O外，則有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，這與∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O內(nèi)．

(2)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”∠C時，船位于暗礁區(qū)域外(即⊙O外)．理由是：

假設(shè)船在⊙O上，則有∠α＝∠C，這與∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假設(shè)船在⊙O內(nèi)，則有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．這與∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O內(nèi)，因此，船只能位于⊙O外．

注意：用反證法證明命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾．(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確． Ⅴ．課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的2個推論，結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)到的圓周角定理，我們知道，在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對的圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，實現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)．線段(弦、弦心距)、弧等量與量之間相等關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法．

Ⅵ．課后作業(yè)

用心 愛心 專心

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課本P108習(xí)題3．5 Ⅶ．活動與探究

1．如下圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D，P是?AC上一動點，連結(jié)PB分別交AD、AC于點E、F．

???(1)當(dāng)PAAB時，求證：AE＝EB；

(2)當(dāng)點P在什么位置時，AF＝EF．證明你的結(jié)論． [過程](1)連結(jié)AB，證AE＝EB．需證∠ABE＝∠BAE．

(2)執(zhí)果索因?qū)l件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，???AB． 只需∠B＝∠C，從而轉(zhuǎn)化為PC[結(jié)果](1)證明：延長AD交⊙O于點M，連結(jié)AB、BM． ∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D． ?． ∴?AB?BM∴∠BAD＝∠BMD． 又∵?AB??AP，∴∠ABP＝∠BMD． ∴∠BAD＝∠ABP． ∴AE＝BE．

???AB時，AF＝EF．(2)當(dāng)PC???AB，證明：∵PC∴∠PBC＝∠ACB．

而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF． ∴AF＝EF．

用心 愛心 專心

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板書設(shè)計

§3．3．2 圓周角和圓心角的關(guān)系(二)

一、推論一：

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．

二、推論二：

直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑．

三、例題

四、隨堂練習(xí)

五、做一做(反證法)

六、課時小結(jié)

七、課后作業(yè)

用心 愛心 專心

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第二篇：圓周角與圓心角教案

圓周角和圓心角的關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角定理的證明．(二)能力訓(xùn)練要求

經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想．

(三)情感與價值觀要求

通過觀察、猜想、驗證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法． 教學(xué)重點

圓周角概念及圓周角定理． 教學(xué)難點

認(rèn)識圓周角定理需分三種情況證明的必要性． 教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片兩張

第一張：射門游戲(記作§3．3．1A)第二張：補(bǔ)充練習(xí)1(記作§3．3．1B)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]前面我們學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的哪種角？它有什么特點？請同學(xué)們畫一個圓心角．

[生]學(xué)習(xí)了圓心角，它的頂點在圓心．

[師]圓心是圓中一個特殊的點，當(dāng)角的頂點在圓心時，就有圓心角．這樣角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較特殊的點嗎？如果有，把這樣的點作為角的頂點，會是怎樣的圖形？

Ⅱ．講授新課 1．圓周角的概念

[師]同學(xué)們請觀察下面的圖(1)．(出示投影片3．3．1A)這是一個射門游戲，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān)．

[師]圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？

[生]∠ABC的頂點B在圓上，它的兩邊分別和圓有另一個交點．(通過學(xué)生觀察，類比得到定義)圓周角(angle in a circular segment)定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角．

[師]請同學(xué)們考慮兩個問題：(1)頂點在圓上的角是圓周角嗎？

(2)圓和角的兩邊都相交的角是圓周角嗎？ 請同學(xué)們畫圖回答上述問題．

[師]通過畫圖，相互交流，討論認(rèn)清圓周角概念的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出圓周角的兩個特征：

(1)角的頂點在圓上；

(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦． 2．補(bǔ)充練習(xí)1(出示投影片§3．3．1B)判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．

答：由圓周角的兩個特征知，只有C是圓周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圓周角和圓心角的關(guān)系．

[師]在圖(1)中，當(dāng)球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關(guān)系？

我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

[師]請同學(xué)們動手畫出⊙O中

所對的圓心角和圓周角．觀察

所對的圓所對的圓周角有幾個？它們的大小有什么關(guān)系？你是通過什么方法得到的？心角和所對的圓周角之間有什么關(guān)系？

[生] 所對的圓周角有無數(shù)個．通過測量的方法得知：

所對的圓周角相等，所對的圓周角都等于它所對的圓心角的一半．

[師]對于有限次的測量得到的結(jié)論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流．

[生]互相討論、交流，尋找解題途徑．

特殊[師生共析]能否考慮從特殊情況入手試一下．圓周角??? ?一邊經(jīng)過圓心．

1由下圖可知，顯然∠ABC＝∠AOC，結(jié)論成立．

(學(xué)生口述，教師板書)如上圖，已知：⊙O中，所對的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC． 求證：∠ABC＝1AOC． 2證明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝1∠AOC． 2[師]如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心(如下圖)，那么結(jié)果怎樣？特殊情況會給我們什么啟發(fā)嗎？你能將下圖中的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成上圖中的情況去解決嗎？(學(xué)生互相交流、討論)

[生甲]如圖(1)，點O在∠ABC內(nèi)部時，只要作出直徑BD，將這個角轉(zhuǎn)化為上述情況的兩個角的和即可證出．

由剛才的結(jié)論可知：

11∠AOD，∠CBD＝∠COD，2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[生乙]在圖(2)中，當(dāng)點O在∠ABC外部時，仍然是作出直徑BD，將這個角轉(zhuǎn)化成上述情形的兩個角的差即可．

由前面的結(jié)果，有

11∠AOD，∠CBD＝∠COD． 2211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[師]還會有其他情況嗎？請思考． [生]不會有． [師]經(jīng)過剛才我們一起探討，得到了什么結(jié)論？ [生]一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

[師]這一結(jié)論稱為圓周角定理．在上述經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程中，我們學(xué)到了什么方法？

[生]由“特殊到一般”的思想方法，轉(zhuǎn)化的方法，分類討論的方法，?? [師]好，同學(xué)們總結(jié)得很好．由此我們可以知道，當(dāng)解決一問題有困難時，可以首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般問題，這是解決問題時常用的策略．今后我們在處理問題時，注意運用．

4．課本P103，隨堂練習(xí)1、2 Ⅲ．課時小結(jié)

[師]到目前為止，我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)系的角有幾個？它們各有什么特點？相互之間有什么關(guān)系？

[生]和圓有關(guān)系的角有圓心角和圓周角．圓心角頂點在圓心，圓周角頂點在圓上，角的兩邊和圓相交．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

[師]這節(jié)課我們學(xué)會了什么定理？是如何進(jìn)行探索的？

[生]我們學(xué)會了圓周角定理．通過分類討論的思想方法，滲透了由特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法．對定理進(jìn)行了研究和證明．

[師]好，同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中，要注意探索問題方法的應(yīng)用．

注意：(1)定理的條件是同一條弧所對的圓周角和圓心角，結(jié)論是圓周角等于圓心角的一半．

(2)不能丟掉“一條弧所對的”而簡單說成“圓周角等于圓心角的一半”． Ⅳ．課后作業(yè)習(xí)題3．4 Ⅴ．活動與探究

同學(xué)們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角，因為一條弧所對的角圓周角等于它所對的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如下圖中，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧

和的度數(shù)有什么關(guān)系？類似地可定義圓內(nèi)角及其度量．

(1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號)：________；(2)證明你的結(jié)論．

[過程]讓學(xué)生通過思考討論，想辦法把圓外角轉(zhuǎn)化成和已學(xué)過的圓周角聯(lián)系起來，借助圓周角把∠DPB的度數(shù)轉(zhuǎn)化成它所夾的兩段弧一半．

[結(jié)果](1)圓外角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)差的一半．(2)證明：連結(jié)BC．

∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC． 而∠DCB＝∠ABC＝121(2和的度數(shù)差的12的度數(shù)． 的度數(shù)．

∴∠DPB＝板書設(shè)計 的度數(shù)－的度數(shù))．

§3．3．1 圓周角和圓心角的關(guān)系(一)

一、1．探究圓周角的定義及其特征．

2．探究圓周角定理及其證明．

二、課堂練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

第三篇：3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二

3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二

一、判斷題

90°的圓周角所對的弦是圓中最大的弦．

[

]

二、選擇題

1． 如圖，已知圓心角∠AOB＝100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為 _________．

[

] A．50°

B．100°

C．80°

D．200°

2． 已知圓中一條弧所含圓周角為75°，則這條弧的度數(shù)是 ___________．

[

] A．105°

B．150°

C．210°

D．300°

3． 一條弧所含的圓周角為120°，那么它所對的圓心角是 ___________．

[

] A．60°

B．120°

C．180°

D．240°

4． 在⊙O中，如果弦AB所對的圓心角為70°，那么劣弧AB所對的圓周角是 ___________．

[

] A．140°

B．70°

C．35°

D．145°

5． 如圖，已知AB和CD是⊙O中兩條相交的直徑，連AD、CB那么α和β的關(guān)系是 ___________．

[

]

6．圓周角是24°，則它所對的弧是___________．

[

] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．

7．在⊙O中，∠AOB=84°，則弦AB所對的圓周角是___________．

[

] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

8．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD把四邊形的四個角分成八個角，這八個角中相等的角的對數(shù)至少有___________．

[

]

A．1對；B．2對；C．3對；D．4對．

9．如圖，AC是⊙O的直徑，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，則∠AOD=___________．

[

]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

三、填空題

1． 在⊙O中，若弦AB所對的圓心角為50°，那么劣弧AB所對的圓周角為_______．

2． 如圖AB為直徑，∠BED＝40°則∠ACD＝______．

3．如圖，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，則∠A＋∠B＝________度．

4．如圖OA、OB是⊙O的半徑，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠ACB＝______度∠OAC＝______度．

5．如圖，半圓的直徑AB=13cm，C是半圓上一點，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的長．

3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二

一、判斷題

√

二、選擇題

1． A

2． C

3． B

4． C

5．三、填空題 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB為圓心角,∠ACB為圓周角

則∠ACB=13×360°=120°

∴∠AOB＝∠ACB＝120°

∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30

D6．D 7．D 8．D 9．D

第四篇：圓周角與圓心角的關(guān)系 說課稿

《圓周角與圓心角的關(guān)系》說課稿

13組

各位評委老師

你們好，我是，我說課的內(nèi)容是北師大版九年級下冊第三章第4節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》第1課時。

我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教法分析、教學(xué)過程幾個方面進(jìn)行我的說課。

《圓周角與圓心角的關(guān)系》的第1課時是在學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)；從學(xué)生熟悉的足球射門游戲這一實例出發(fā)，引出圓周角的定義，再應(yīng)用推理論證的方法研究圓周角定理，同時向?qū)W生滲透從特殊到一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并借助幾何畫板軟件簡單易學(xué)，可操作性強(qiáng)等特點讓學(xué)生親自動手操作更加直觀的理解圓周角定理得相關(guān)問題。圓周角定理不僅是解決與圓有關(guān)問題的重要工具，還是以后學(xué)習(xí)圓有關(guān)性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，因此這節(jié)課不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的作用。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的認(rèn)知水平以及本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為三個方面進(jìn)行闡述：

1、掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系，能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計算；

2、經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想方法；

3、感受圓周角定理猜想，驗證，推理的過程，增強(qiáng)主動探究，合作與交流的自信。

綜合這些教學(xué)目標(biāo)的確定，我認(rèn)為本節(jié)課的

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握圓周角定理。

圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法就是本節(jié)課的教學(xué)難點。

由以上分析，為了教之有序，行之有效的進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)我采用了如下的教法與學(xué)法

教學(xué)上采用探究式的教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。意在幫助學(xué)生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習(xí)來深化對知識的理解。學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動、挖掘?qū)W生的積極性、主動性。教師的精講應(yīng)該與學(xué)生的獨立思考，動手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著最近發(fā)展區(qū)原則課堂上，學(xué)生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學(xué)習(xí)過程，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量;另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

為了有序的，有效的進(jìn)行教學(xué)。我設(shè)置了五個教學(xué)環(huán) 1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 2提出猜想，分類化歸 3鞏固訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 4小結(jié)歸納，總結(jié)提升 5布置作業(yè)，深化認(rèn)識。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

以學(xué)生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形，并提問：球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)？通過問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實際問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生的求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗生活中圓周角的形象。接著引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的圓心角的定義來類比給出圓周角的定義，并在此給出一組練習(xí)題。通過圖形的辨析，強(qiáng)化對圓周角概念中蘊(yùn)含的兩個特征（頂點在圓上，邊與圓周交于兩點）的理解，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到足球射門的問題，讓學(xué)生思考球員在D、E位置射門，射中球門的難易與B相同嗎？觀察三個角在圖中的位置，它們所對同一條弧AC，再聯(lián)系“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”，提出問題：在同圓或等圓中，相等的弧所對圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所對圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？ 帶著這樣的問題，讓同學(xué)們先作圓心角∠AOC，作弧AC所對的圓周角∠ABC，并用量角器初步測量一下它們角度的大小。接著，利用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對圓周角與圓心角的度數(shù)。通過改變圓周角頂點的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角度數(shù)大小不變且為圓心角的一半，進(jìn)而引出圓周角的定理。

板演圓周角定理。并強(qiáng)調(diào)定理中的核心次 圓周角 圓心角 一半 隨和，我提出問題：通過剛才的演示你們發(fā)現(xiàn)了同弧所對的圓心角和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系? 讓學(xué)生思考，根據(jù)剛才的演示過程，學(xué)生可以順利的回答同弧所對的圓心角和圓周角有3中不同的位置關(guān)系，進(jìn)而需要進(jìn)行一一證明。（證明不都需要在課上完成，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同證明第一個，其他兩個可根據(jù)時間進(jìn)行學(xué)生課上板演或課下練習(xí)）依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時間和空間，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達(dá)到突破難點的目的。

當(dāng)然，學(xué)完相關(guān)知識，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習(xí)。本著不同的學(xué)生有不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以題組的方式進(jìn)行訓(xùn)練，在題組之間以及每個題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度，其目的是滿足各類學(xué)生的需求。

題組一：

1、舉出生活中含有圓周角的例子。旨在使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的實例，切實感受圓周角在生活中的運用。

2、在圓O中，?BOC?50?,求?BAC的大小。

題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認(rèn)識 題組二：

1、AC為圓O直徑，OB是圓O的半徑，?AOB?2?BOC，?ACB與?BAC的大小有什么關(guān)系?為什么? 針對本題我將采用提問的方式，待學(xué)生回答完畢，再次詢問學(xué)生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圓O的直徑，點B、D在圓O上，圖中等于?COB的角為？ 針對第二題

通過剛才的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，能夠很容易看出?CAB??COB，我將重點關(guān)注學(xué)生是否能得出?CDB?11?COB、?DBO??COB;221212題組二，側(cè)重考查學(xué)生綜合運用知識的能力。本例題對圓周角的定義、同弧或等弧的圓周角相等與圓周角定理，即同弧或等弧圓心角是原周角的一半

進(jìn)行了考察，并與之前所學(xué)過的圓心角和內(nèi)錯角的定義等知識緊密的結(jié)合起來，在練習(xí)中能更好的進(jìn)行本節(jié)課的知識的理解，并盡快運用所學(xué)知識解決實際問題。即時反饋有助記憶，還能通過學(xué)生的練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學(xué)效果。在運用知識，鞏固能力后，本節(jié)課進(jìn)入第四個教學(xué)環(huán)節(jié)——小結(jié)歸納，總結(jié)提升。結(jié)合學(xué)生的年齡特點，我將采用問答法來進(jìn)行師生共同總結(jié)：

首先，大家在本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？引導(dǎo)學(xué)生將知識簡記為“一個角，一個定理”，并且強(qiáng)調(diào)圓周角的關(guān)鍵詞與圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對定理的理解與鞏固；其次，同弧所對的圓周角與圓心角有哪些位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回憶教學(xué)過程中的幾何畫板樣例，加深學(xué)生的記憶；如何證明這三種位置關(guān)系下的圓周角定理？在此，強(qiáng)調(diào)將角放在三角中，利用圓的半徑特點，構(gòu)造出等腰三角形并聯(lián)系三角形內(nèi)角和定理相關(guān)推論，將化歸的思想滲透在整個教學(xué)過程中。用三個基本問題來總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，旨在發(fā)展學(xué)生深入思考，注重內(nèi)涵的良好思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在最后一個環(huán)節(jié)中我設(shè)計的是布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)，為了滿足全體學(xué)生的需求，讓學(xué)生做好分層測試，我面向?qū)W生布置了基礎(chǔ)題和拓展題。同時，提出本節(jié)課最后一個思考題：半圓或直徑所對的圓周角有什么特點呢？用這個2問題引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容——圓周角定理的相關(guān)推論，使學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣。

總之，在教學(xué)過程中我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)師生互動，我認(rèn)識到教師不僅要教給學(xué)生知識更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。以上是我對本節(jié)課的設(shè)想，感謝大家的聆聽。

第五篇：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

反思一：圓周角和圓心角的關(guān)系>教學(xué)反思

把射門游戲問題抽象為數(shù)學(xué)問題，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，應(yīng)該說，學(xué)生解決這一問題是有一定難度的，盡管如此，教學(xué)時仍應(yīng)給學(xué)生留有時間和空間，讓他們進(jìn)行思考。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗數(shù)學(xué)模型，而這也正符合本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。

反思二：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)中，我結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)設(shè)計上，一是注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、主動性和求知欲望，為下一步教學(xué)的順利展開開個好頭；二是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、驗證、論證、應(yīng)用數(shù)學(xué)新知的過程，鼓勵學(xué)生用動手實踐、自主探究、合作交流的>學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中深刻的理解知識和掌握由特殊到一般的認(rèn)知方法。

反思三：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

本節(jié)課我認(rèn)為是一節(jié)研究性的課，結(jié)論雖然簡單、易用，但是探索的過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想與化歸思想。如何讓學(xué)生自然地理解是這節(jié)課的難點。最開始，我是>計劃通過學(xué)生動手作圓周角來體會分類，但是考慮到時間的關(guān)系，沒有讓學(xué)生動手，盡管在后面對分類思想在本節(jié)課的應(yīng)用進(jìn)行了充分的講解，但是對于學(xué)生自主探究還是有些欠缺，使學(xué)生對“為什么要分類”體會的不是很充分。這是本節(jié)節(jié)課比較遺憾的地方。另外，沒有充分考慮到不同層次學(xué)生的需求。看了各位老師的建議，我獲益匪淺，在今后上課的時候?qū)Ω鱾€環(huán)節(jié)更應(yīng)充分的考慮。