第一篇：圓周角與圓心角的大小關(guān)系說課稿

圓周角與圓心角的大小關(guān)系說課設(shè)計

黃土崗中學數(shù)學教研組------胡德東

一、說教材

1、教材的地位與作用：

本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上進行研究的。通過本課的學習，一方面可以鞏固圓心角與弧的關(guān)系定理，另一方面也是今后學習圓的性質(zhì)、球的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，在教材中處于承上啟下的重要位置。另外，通過對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)，同時教會學生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在方法上，都起著十分重要的作用。

2、教學重點與難點：

重點：圓周角與圓心角的關(guān)系及圓周角的性質(zhì)。

難點：發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理。

二、說目標

1、認知目標：

（1）了解圓周角與圓心角的關(guān)系。

（2）掌握圓周角的性質(zhì)并能運用圓周角的性質(zhì)解決問題。

2、能力目標：

（1）通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系培養(yǎng)學生的推理能力。

（2）通過觀察圖形，提高學生的識圖能力。（3）通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

3、情感目標：引導學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。

三、說教法

1、類比教學法、啟發(fā)式教學法

3、合作探究法

4、直觀教學法

四、說教學流程

（一）1、創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)計意圖：由生活實踐來創(chuàng)設(shè)情境，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。將實際問題數(shù)學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋求數(shù)學模型、建立數(shù)學關(guān)系的方法。引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。

2、導入新知

設(shè)計意圖：采用類比教學法，通過圓心角定義讓學生得出圓周角定義，培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力。

（二）辯一辯

設(shè)計題圖：通過練習加深對圓周角定義的理解。

（三）探究。（一個展示三個活動）設(shè)計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、并能解決問題。展示的設(shè)計：教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，在運動變化的過程中尋求不變的關(guān)系?；顒右弧⒍寣W生親自動手，利用度量工具（如量角器、幾何畫板）進行猜想、實驗、探究，得出結(jié)論。激發(fā)學生的求職欲望，調(diào)動學生學習的積極性。

活動三是讓學生對所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行證明，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。學生通過合作探索學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性。同時讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般。學會用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化，體驗數(shù)學建模思想。同時也解決了難點、突出了重點。

（四）回歸生活情境（足球圖片）

設(shè)計意圖：通過回歸生活實踐，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系起來，讓學生在解決實際問題中獲得成功的體驗。

（五）練習

設(shè)計意圖：練習層層推進，難易結(jié)合，考查學生對定理的理解和運用，使學生很好地進行知識的遷移，讓學生在練習中加深對本節(jié)知識的理解。老師通過練習及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果。

（六）小結(jié)

設(shè)計意圖：小結(jié)使學生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)課的知識、技能、方法，將本節(jié)課所學知識與以前所學知識進行緊密聯(lián)接，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感。

（七）作業(yè)

設(shè)計意圖：課后作業(yè)是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發(fā)展，同時關(guān)注不同層次學生對所學內(nèi)容的理解和掌握。五板書設(shè)計

設(shè)計意圖：讓本節(jié)課的學習內(nèi)容及重難點一目了然。六教學反思

設(shè)計意圖：本節(jié)課我比較注重學生的自主探究，把課堂交給學生,讓不同的學生能較大限度地得到發(fā)展．

第二篇：圓周角與圓心角的關(guān)系 說課稿

《圓周角與圓心角的關(guān)系》說課稿

13組

各位評委老師

你們好，我是，我說課的內(nèi)容是北師大版九年級下冊第三章第4節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》第1課時。

我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教法分析、教學過程幾個方面進行我的說課。

《圓周角與圓心角的關(guān)系》的第1課時是在學習了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)進行教學；從學生熟悉的足球射門游戲這一實例出發(fā)，引出圓周角的定義，再應用推理論證的方法研究圓周角定理，同時向?qū)W生滲透從特殊到一般和分類討論的數(shù)學思想方法，并借助幾何畫板軟件簡單易學，可操作性強等特點讓學生親自動手操作更加直觀的理解圓周角定理得相關(guān)問題。圓周角定理不僅是解決與圓有關(guān)問題的重要工具，還是以后學習圓有關(guān)性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，因此這節(jié)課不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的作用。

根據(jù)課程標準的要求和學生的認知水平以及本節(jié)課教學內(nèi)容，我認為本節(jié)課的教學目標分為三個方面進行闡述：

1、掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系，能熟練地應用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進行論證和計算；

2、經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，體驗分類討論的數(shù)學思想方法；

3、感受圓周角定理猜想，驗證，推理的過程，增強主動探究，合作與交流的自信。

綜合這些教學目標的確定，我認為本節(jié)課的

教學重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握圓周角定理。

圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學思想方法就是本節(jié)課的教學難點。

由以上分析，為了教之有序，行之有效的進行本節(jié)課的教學我采用了如下的教法與學法

教學上采用探究式的教學方法。教師著眼于引導，學生著重于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識的理解。學法指導：

學生學習的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動、挖掘?qū)W生的積極性、主動性。教師的精講應該與學生的獨立思考，動手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著最近發(fā)展區(qū)原則課堂上，學生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，在教師的引導下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學習過程，讓不同基礎(chǔ)的學生有不同收獲與發(fā)展，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量;另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

為了有序的，有效的進行教學。我設(shè)置了五個教學環(huán) 1 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 2提出猜想，分類化歸 3鞏固訓練，培養(yǎng)能力 4小結(jié)歸納，總結(jié)提升 5布置作業(yè)，深化認識。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形，并提問：球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)？通過問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實際問題數(shù)學化，激發(fā)學生的求知、探索欲望，讓學生體驗生活中圓周角的形象。接著引導學生用已經(jīng)學過的圓心角的定義來類比給出圓周角的定義，并在此給出一組練習題。通過圖形的辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征（頂點在圓上，邊與圓周交于兩點）的理解，達到教學目標中要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到足球射門的問題，讓學生思考球員在D、E位置射門，射中球門的難易與B相同嗎？觀察三個角在圖中的位置，它們所對同一條弧AC，再聯(lián)系“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”，提出問題：在同圓或等圓中，相等的弧所對圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所對圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？ 帶著這樣的問題，讓同學們先作圓心角∠AOC，作弧AC所對的圓周角∠ABC，并用量角器初步測量一下它們角度的大小。接著，利用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對圓周角與圓心角的度數(shù)。通過改變圓周角頂點的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角度數(shù)大小不變且為圓心角的一半，進而引出圓周角的定理。

板演圓周角定理。并強調(diào)定理中的核心次 圓周角 圓心角 一半 隨和，我提出問題：通過剛才的演示你們發(fā)現(xiàn)了同弧所對的圓心角和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系? 讓學生思考，根據(jù)剛才的演示過程，學生可以順利的回答同弧所對的圓心角和圓周角有3中不同的位置關(guān)系，進而需要進行一一證明。（證明不都需要在課上完成，教師帶領(lǐng)學生共同證明第一個，其他兩個可根據(jù)時間進行學生課上板演或課下練習）依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生探索與交流的時間和空間，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破難點的目的。

當然，學完相關(guān)知識，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習。本著不同的學生有不同的數(shù)學基礎(chǔ)，以題組的方式進行訓練，在題組之間以及每個題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度，其目的是滿足各類學生的需求。

題組一：

1、舉出生活中含有圓周角的例子。旨在使學生發(fā)現(xiàn)生活中的實例，切實感受圓周角在生活中的運用。

2、在圓O中，?BOC?50?,求?BAC的大小。

題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認識 題組二：

1、AC為圓O直徑，OB是圓O的半徑，?AOB?2?BOC，?ACB與?BAC的大小有什么關(guān)系?為什么? 針對本題我將采用提問的方式，待學生回答完畢，再次詢問學生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圓O的直徑，點B、D在圓O上，圖中等于?COB的角為？ 針對第二題

通過剛才的學習，學生已經(jīng)知道了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，能夠很容易看出?CAB??COB，我將重點關(guān)注學生是否能得出?CDB?11?COB、?DBO??COB;221212題組二，側(cè)重考查學生綜合運用知識的能力。本例題對圓周角的定義、同弧或等弧的圓周角相等與圓周角定理，即同弧或等弧圓心角是原周角的一半

進行了考察，并與之前所學過的圓心角和內(nèi)錯角的定義等知識緊密的結(jié)合起來，在練習中能更好的進行本節(jié)課的知識的理解，并盡快運用所學知識解決實際問題。即時反饋有助記憶，還能通過學生的練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果。在運用知識，鞏固能力后，本節(jié)課進入第四個教學環(huán)節(jié)——小結(jié)歸納，總結(jié)提升。結(jié)合學生的年齡特點，我將采用問答法來進行師生共同總結(jié)：

首先，大家在本節(jié)課學到了哪些知識？引導學生將知識簡記為“一個角，一個定理”，并且強調(diào)圓周角的關(guān)鍵詞與圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系，加深學生對定理的理解與鞏固；其次，同弧所對的圓周角與圓心角有哪些位置關(guān)系？引導學生回憶教學過程中的幾何畫板樣例，加深學生的記憶；如何證明這三種位置關(guān)系下的圓周角定理？在此，強調(diào)將角放在三角中，利用圓的半徑特點，構(gòu)造出等腰三角形并聯(lián)系三角形內(nèi)角和定理相關(guān)推論，將化歸的思想滲透在整個教學過程中。用三個基本問題來總結(jié)本節(jié)課的教學內(nèi)容，旨在發(fā)展學生深入思考，注重內(nèi)涵的良好思維方式與學習習慣。

在最后一個環(huán)節(jié)中我設(shè)計的是布置作業(yè)，引導預習，為了滿足全體學生的需求，讓學生做好分層測試，我面向?qū)W生布置了基礎(chǔ)題和拓展題。同時，提出本節(jié)課最后一個思考題：半圓或直徑所對的圓周角有什么特點呢？用這個2問題引導學生預習下一節(jié)課的內(nèi)容——圓周角定理的相關(guān)推論，使學生養(yǎng)成預習的良好習慣。

總之，在教學過程中我始終注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生通過自主、探究、合作學習來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)師生互動，我認識到教師不僅要教給學生知識更要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)和學習習慣，讓學生學會學習。以上是我對本節(jié)課的設(shè)想，感謝大家的聆聽。

第三篇：圓周角與圓心角的關(guān)系教學設(shè)計

課題

圓周角與圓心角的關(guān)系

導學案

教學目標 知識能力

1、了解圓周角的概念。

2、理解圓周角定理的證明。過程與方法

1、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學會從特殊到一般的思想方法。

2、經(jīng)歷自主探索的過程，發(fā)展學生的觀察、分析、類比、猜想的能力，體會分類證明的思想。情感、態(tài)度與價值觀

1、通過圓周角定理的證明，培養(yǎng)學生對數(shù)學的邏輯嚴密性的體驗，樹立正確的數(shù)學學習觀。

2、培養(yǎng)學生的合作交流意識和數(shù)學交流能力。教學重點

圓周角的概念和圓周角定理的證明

教學難點

理解圓周角定理的證明中的分類證明思想。教學突破

教師在教學過程中，可引導學生畫圖和歸納，從特殊到一般。逐步轉(zhuǎn)化，將問題變?yōu)閷W生容易接受的形式。教學過程：

一創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

1、復習圓心角定義。

2、那和圓有關(guān)的角除了圓心角之外，還有沒有別的角呢？今天我們就來探討這個話題。

二、講述新課

（一）圓周角的定義

1、頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角。（板書）特征：1）角的定點在圓上

2）角的兩邊和圓相交

2、判別下列各圖形中的角是不是圓周角?并說明理由。

（二）看一看

AOBC

有沒有圓周角？∠BAC 有沒有圓心角？∠BOC

它們有什么共同的特點？ 它們都對著同一條弧BC(三)猜想歸納：請畫出弧BC所對的圓周角.若按圓心O與這個圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？動手量一量∠BOC與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？

AAOO

（四）證一證

1、首先考慮一種特殊情況：

當圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(AB)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.BC

BC

∵∠B OC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即

∠BAC = 1/2∠BOC

2、如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

教師提示：能否轉(zhuǎn)化為1中的情況 過點A作直徑AD.由1可得:

∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.3、當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角 ∠ABC與圓心角教師提示：能否轉(zhuǎn)化為1中的情況

AOC的大小關(guān)系會怎樣?

∠

過點B作直徑AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是: 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即

∠BAC = 1/2∠BOC（板書）老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.隨堂練習：完成課本111頁隨堂練習1、2

三、課時小結(jié)

本節(jié)課我們主要學習了圓周角定義及圓周角定理，請大家好好體會圓周角定理的證明過程中從一般到特

殊的思想以及分類證明的思想，這是我們研究數(shù)學問題的一般方法。

四、布置作業(yè)

習題3.4中第1、2、3題

板書設(shè)計： 圓周角與圓心角的關(guān)系

（一）1.圓周角的定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角2.角等于它所對的圓心角的一半即

:一條弧所對的圓周 圓周角定理

第四篇：圓周角與圓心角的關(guān)系教學反思

《圓周角與圓心角的關(guān)系》第二課時教學反思

韓亞男

《圓周角與圓心角的關(guān)系》是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續(xù)知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一．

本節(jié)共分2課時，我講授的是第2課時。本課時的教學設(shè)計設(shè)置了五個環(huán)節(jié)：溫故知新——探求新知——知識運用——知識總結(jié)——課堂檢測。每個環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開都以問題的解決為中心，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學生的求知欲，結(jié)合學生的認知特點，教學活動逐漸深入，學生有鞏固練習，有總結(jié)提高。

反思本節(jié)課的教學，我認為亮點有三：

1、打破教材原有的安排，對知識重新進行了整合。按照課本的編排，第1課時主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系（圓周角定理），第2課時研究定理的三個推論，并解決一些簡單問題。但在實際教學中，我并沒有按照教材的安排進行，而是根據(jù)學生的認知規(guī)律及知識的難易程度，把第二課時中的推論1放在了第一課時完成，在第二課時中根據(jù)該班學生的實際學情把重點放在推論2和推論3的得出及其數(shù)學運用上，補充了例題、習題，把課本中安排的難度較大、不易理解的以航行為背景的實際問題大膽地砍掉，布置為課后思考題，讓個別學有余力的或感興趣的學生去嘗試解決。實踐證明這樣處理的效果很好。

2、溫故知新的設(shè)計起到了很好的復習回顧與引入新課的作用。溫故知新設(shè)計了問題串：（1）一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（2）同一條弧所對的圓周角有幾個？它們之間有什么關(guān)系？（3）相等的弧所對的圓周角呢？（4）根據(jù)圓周角定理，你認為90°的圓周角所對的弦會不會有什么特別呢？直徑所對的圓周角呢？通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導學生思考的基礎(chǔ)上，既復習舊知識，做好新知識學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。

3、方法總結(jié)適時到位。在知識運用一環(huán)，設(shè)計了2個例題，每個例題完成后都及時地進行了方法總結(jié)，避免了學生一聽知識都懂，一做題卻不知如何下手的問題。

例1.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=BD，BD與CD有什么大小關(guān)系？為什么？

方法總結(jié)：一般地，如果題目的已知條件中有直徑時，往往作出直徑所對的圓周角——直角。

AOBOACCDB

D

例1

例2 例2.如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，求⊙O的直徑。方法總結(jié)：當需要直角時，常常作直徑。不足有二：

1、生生互動關(guān)注不夠，主要是因為學生平時的互動表現(xiàn)存在啟而不發(fā)和動而無果無效的問題及原因，所以對學生的活動沒有足夠的信心，關(guān)于此點需在今后的課堂上努力改進。

2、知識總結(jié)未能很好地起到預設(shè)效果。我的總結(jié)是這樣的：“通過第二節(jié)課《圓的對稱性》的學習，同學們知道在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對的圓心角、弧、弦心距之間的關(guān)系，實現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實現(xiàn)了圓中的角（圓周角和圓心角）、線段（弦、弦心距）、弧等量與量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即圓周角、圓心角、弦、弦心距、弧五組量中，只要有一組量相等，那么其余四組量都分別相等，簡言之，五組量中，知一得四。”如此總結(jié)，能讓學生把前后兩課的知識都串聯(lián)起來。本想通過這一總結(jié)起到知識升華、畫龍點睛的作用，但因為學生的程度較差，所以效果就差了那么一點點。如何改進從而達到應有的效果呢？經(jīng)過反思，我想應該在總結(jié)語之后緊跟著再佐以一道具體題目就完美了，學生的理解就深刻了。總結(jié)沒起到我所預想的效果是這節(jié)課我最遺憾的地方，這也說明備學生仍然不夠充分。

總之，通過這次全全行動，通過認真地反思，我感覺各方面又進步了許多。只有不斷反思，才能不斷進步！今后還需進一步努力！

第五篇：圓周角與圓心角教案

圓周角和圓心角的關(guān)系

教學目標(一)教學知識點 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角定理的證明．(二)能力訓練要求

經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想．

(三)情感與價值觀要求

通過觀察、猜想、驗證推理，培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力和方法． 教學重點

圓周角概念及圓周角定理． 教學難點

認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性． 教學方法 指導探索法． 教具準備 投影片兩張

第一張：射門游戲(記作§3．3．1A)第二張：補充練習1(記作§3．3．1B)教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]前面我們學習了與圓有關(guān)的哪種角？它有什么特點？請同學們畫一個圓心角．

[生]學習了圓心角，它的頂點在圓心．

[師]圓心是圓中一個特殊的點，當角的頂點在圓心時，就有圓心角．這樣角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較特殊的點嗎？如果有，把這樣的點作為角的頂點，會是怎樣的圖形？

Ⅱ．講授新課 1．圓周角的概念

[師]同學們請觀察下面的圖(1)．(出示投影片3．3．1A)這是一個射門游戲，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān)．

[師]圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？

[生]∠ABC的頂點B在圓上，它的兩邊分別和圓有另一個交點．(通過學生觀察，類比得到定義)圓周角(angle in a circular segment)定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角．

[師]請同學們考慮兩個問題：(1)頂點在圓上的角是圓周角嗎？

(2)圓和角的兩邊都相交的角是圓周角嗎？ 請同學們畫圖回答上述問題．

[師]通過畫圖，相互交流，討論認清圓周角概念的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出圓周角的兩個特征：

(1)角的頂點在圓上；

(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦． 2．補充練習1(出示投影片§3．3．1B)判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．

答：由圓周角的兩個特征知，只有C是圓周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圓周角和圓心角的關(guān)系．

[師]在圖(1)中，當球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關(guān)系？

我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

[師]請同學們動手畫出⊙O中

所對的圓心角和圓周角．觀察

所對的圓所對的圓周角有幾個？它們的大小有什么關(guān)系？你是通過什么方法得到的？心角和所對的圓周角之間有什么關(guān)系？

[生] 所對的圓周角有無數(shù)個．通過測量的方法得知：

所對的圓周角相等，所對的圓周角都等于它所對的圓心角的一半．

[師]對于有限次的測量得到的結(jié)論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流．

[生]互相討論、交流，尋找解題途徑．

特殊[師生共析]能否考慮從特殊情況入手試一下．圓周角??? ?一邊經(jīng)過圓心．

1由下圖可知，顯然∠ABC＝∠AOC，結(jié)論成立．

(學生口述，教師板書)如上圖，已知：⊙O中，所對的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC． 求證：∠ABC＝1AOC． 2證明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝1∠AOC． 2[師]如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心(如下圖)，那么結(jié)果怎樣？特殊情況會給我們什么啟發(fā)嗎？你能將下圖中的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成上圖中的情況去解決嗎？(學生互相交流、討論)

[生甲]如圖(1)，點O在∠ABC內(nèi)部時，只要作出直徑BD，將這個角轉(zhuǎn)化為上述情況的兩個角的和即可證出．

由剛才的結(jié)論可知：

11∠AOD，∠CBD＝∠COD，2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[生乙]在圖(2)中，當點O在∠ABC外部時，仍然是作出直徑BD，將這個角轉(zhuǎn)化成上述情形的兩個角的差即可．

由前面的結(jié)果，有

11∠AOD，∠CBD＝∠COD． 2211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[師]還會有其他情況嗎？請思考． [生]不會有． [師]經(jīng)過剛才我們一起探討，得到了什么結(jié)論？ [生]一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

[師]這一結(jié)論稱為圓周角定理．在上述經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程中，我們學到了什么方法？

[生]由“特殊到一般”的思想方法，轉(zhuǎn)化的方法，分類討論的方法，?? [師]好，同學們總結(jié)得很好．由此我們可以知道，當解決一問題有困難時，可以首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般問題，這是解決問題時常用的策略．今后我們在處理問題時，注意運用．

4．課本P103，隨堂練習1、2 Ⅲ．課時小結(jié)

[師]到目前為止，我們學習到和圓有關(guān)系的角有幾個？它們各有什么特點？相互之間有什么關(guān)系？

[生]和圓有關(guān)系的角有圓心角和圓周角．圓心角頂點在圓心，圓周角頂點在圓上，角的兩邊和圓相交．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

[師]這節(jié)課我們學會了什么定理？是如何進行探索的？

[生]我們學會了圓周角定理．通過分類討論的思想方法，滲透了由特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法．對定理進行了研究和證明．

[師]好，同學們今后在學習中，要注意探索問題方法的應用．

注意：(1)定理的條件是同一條弧所對的圓周角和圓心角，結(jié)論是圓周角等于圓心角的一半．

(2)不能丟掉“一條弧所對的”而簡單說成“圓周角等于圓心角的一半”． Ⅳ．課后作業(yè)習題3．4 Ⅴ．活動與探究

同學們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角，因為一條弧所對的角圓周角等于它所對的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如下圖中，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧

和的度數(shù)有什么關(guān)系？類似地可定義圓內(nèi)角及其度量．

(1)你的結(jié)論用文字表述為(不準出現(xiàn)字母和數(shù)學符號)：________；(2)證明你的結(jié)論．

[過程]讓學生通過思考討論，想辦法把圓外角轉(zhuǎn)化成和已學過的圓周角聯(lián)系起來，借助圓周角把∠DPB的度數(shù)轉(zhuǎn)化成它所夾的兩段弧一半．

[結(jié)果](1)圓外角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)差的一半．(2)證明：連結(jié)BC．

∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC． 而∠DCB＝∠ABC＝121(2和的度數(shù)差的12的度數(shù)． 的度數(shù)．

∴∠DPB＝板書設(shè)計 的度數(shù)－的度數(shù))．

§3．3．1 圓周角和圓心角的關(guān)系(一)

一、1．探究圓周角的定義及其特征．

2．探究圓周角定理及其證明．

二、課堂練習

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)