第一篇：3.3圓周角與圓心角的關系練習二

3.3圓周角與圓心角的關系練習二

一、判斷題

90°的圓周角所對的弦是圓中最大的弦．

[

]

二、選擇題

1． 如圖，已知圓心角∠AOB＝100°，則圓周角∠ACB的度數為 _________．

[

] A．50°

B．100°

C．80°

D．200°

2． 已知圓中一條弧所含圓周角為75°，則這條弧的度數是 ___________．

[

] A．105°

B．150°

C．210°

D．300°

3． 一條弧所含的圓周角為120°，那么它所對的圓心角是 ___________．

[

] A．60°

B．120°

C．180°

D．240°

4． 在⊙O中，如果弦AB所對的圓心角為70°，那么劣弧AB所對的圓周角是 ___________．

[

] A．140°

B．70°

C．35°

D．145°

5． 如圖，已知AB和CD是⊙O中兩條相交的直徑，連AD、CB那么α和β的關系是 ___________．

[

]

6．圓周角是24°，則它所對的弧是___________．

[

] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．

7．在⊙O中，∠AOB=84°，則弦AB所對的圓周角是___________．

[

] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

8．如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD把四邊形的四個角分成八個角，這八個角中相等的角的對數至少有___________．

[

]

A．1對；B．2對；C．3對；D．4對．

9．如圖，AC是⊙O的直徑，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，則∠AOD=___________．

[

]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

三、填空題

1． 在⊙O中，若弦AB所對的圓心角為50°，那么劣弧AB所對的圓周角為_______．

2． 如圖AB為直徑，∠BED＝40°則∠ACD＝______．

3．如圖，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，則∠A＋∠B＝________度．

4．如圖OA、OB是⊙O的半徑，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠ACB＝______度∠OAC＝______度．

5．如圖，半圓的直徑AB=13cm，C是半圓上一點，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的長．

3.3圓周角與圓心角的關系練習二

一、判斷題

√

二、選擇題

1． A

2． C

3． B

4． C

5．三、填空題 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB為圓心角,∠ACB為圓周角

則∠ACB=13×360°=120°

∴∠AOB＝∠ACB＝120°

∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30

D6．D 7．D 8．D 9．D

第二篇：圓周角與圓心角的關系 說課稿

《圓周角與圓心角的關系》說課稿

13組

各位評委老師

你們好，我是，我說課的內容是北師大版九年級下冊第三章第4節《圓周角與圓心角的關系》第1課時。

我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教法分析、教學過程幾個方面進行我的說課。

《圓周角與圓心角的關系》的第1課時是在學習了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎上，并結合三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質進行教學；從學生熟悉的足球射門游戲這一實例出發，引出圓周角的定義，再應用推理論證的方法研究圓周角定理，同時向學生滲透從特殊到一般和分類討論的數學思想方法，并借助幾何畫板軟件簡單易學，可操作性強等特點讓學生親自動手操作更加直觀的理解圓周角定理得相關問題。圓周角定理不僅是解決與圓有關問題的重要工具，還是以后學習圓有關性質的重要基礎，因此這節課不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的作用。

根據課程標準的要求和學生的認知水平以及本節課教學內容，我認為本節課的教學目標分為三個方面進行闡述：

1、掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關系，能熟練地應用“圓周角與圓心角的關系”進行論證和計算；

2、經歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，體驗分類討論的數學思想方法；

3、感受圓周角定理猜想，驗證，推理的過程，增強主動探究，合作與交流的自信。

綜合這些教學目標的確定，我認為本節課的

教學重點：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握圓周角定理。

圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數學思想方法就是本節課的教學難點。

由以上分析，為了教之有序，行之有效的進行本節課的教學我采用了如下的教法與學法

教學上采用探究式的教學方法。教師著眼于引導，學生著重于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識的理解。學法指導：

學生學習的關鍵在于教師如何調動、挖掘學生的積極性、主動性。教師的精講應該與學生的獨立思考，動手求知密切結合，環環相扣。本著最近發展區原則課堂上，學生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，在教師的引導下從直觀感知上升到理性思考。經歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學習過程，讓不同基礎的學生有不同收獲與發展，從真正意義上完成對知識的自我建構。本節課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量;另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

為了有序的，有效的進行教學。我設置了五個教學環 1 創設情境，導入新課 2提出猜想，分類化歸 3鞏固訓練，培養能力 4小結歸納，總結提升 5布置作業，深化認識。

（一）創設情境，導入新課

以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形，并提問：球員射中球門的難易程度與什么有關？通過問題情景的創設，將實際問題數學化，激發學生的求知、探索欲望，讓學生體驗生活中圓周角的形象。接著引導學生用已經學過的圓心角的定義來類比給出圓周角的定義，并在此給出一組練習題。通過圖形的辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征（頂點在圓上，邊與圓周交于兩點）的理解，達到教學目標中要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到足球射門的問題，讓學生思考球員在D、E位置射門，射中球門的難易與B相同嗎？觀察三個角在圖中的位置，它們所對同一條弧AC，再聯系“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”，提出問題：在同圓或等圓中，相等的弧所對圓周角有什么關系？相等的弧所對圓周角與圓心角又有什么關系呢？ 帶著這樣的問題，讓同學們先作圓心角∠AOC，作弧AC所對的圓周角∠ABC，并用量角器初步測量一下它們角度的大小。接著，利用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對圓周角與圓心角的度數。通過改變圓周角頂點的位置，發現一條弧所對的圓周角度數大小不變且為圓心角的一半，進而引出圓周角的定理。

板演圓周角定理。并強調定理中的核心次 圓周角 圓心角 一半 隨和，我提出問題：通過剛才的演示你們發現了同弧所對的圓心角和圓周角之間有哪些不同的位置關系? 讓學生思考，根據剛才的演示過程，學生可以順利的回答同弧所對的圓心角和圓周角有3中不同的位置關系，進而需要進行一一證明。（證明不都需要在課上完成，教師帶領學生共同證明第一個，其他兩個可根據時間進行學生課上板演或課下練習）依據“建構主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生探索與交流的時間和空間，體會將一般情況轉化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破難點的目的。

當然，學完相關知識，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習。本著不同的學生有不同的數學基礎，以題組的方式進行訓練，在題組之間以及每個題組內設置一定的梯度，其目的是滿足各類學生的需求。

題組一：

1、舉出生活中含有圓周角的例子。旨在使學生發現生活中的實例，切實感受圓周角在生活中的運用。

2、在圓O中，?BOC?50?,求?BAC的大小。

題組一，完全是從基礎出發，檢查學生對圓周角與圓心角關系最直接的認識 題組二：

1、AC為圓O直徑，OB是圓O的半徑，?AOB?2?BOC，?ACB與?BAC的大小有什么關系?為什么? 針對本題我將采用提問的方式，待學生回答完畢，再次詢問學生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圓O的直徑，點B、D在圓O上，圖中等于?COB的角為？ 針對第二題

通過剛才的學習，學生已經知道了圓周角和圓心角之間的關系，能夠很容易看出?CAB??COB，我將重點關注學生是否能得出?CDB?11?COB、?DBO??COB;221212題組二，側重考查學生綜合運用知識的能力。本例題對圓周角的定義、同弧或等弧的圓周角相等與圓周角定理，即同弧或等弧圓心角是原周角的一半

進行了考察，并與之前所學過的圓心角和內錯角的定義等知識緊密的結合起來，在練習中能更好的進行本節課的知識的理解，并盡快運用所學知識解決實際問題。即時反饋有助記憶，還能通過學生的練習，及時發現問題，評價教學效果。在運用知識，鞏固能力后，本節課進入第四個教學環節——小結歸納，總結提升。結合學生的年齡特點，我將采用問答法來進行師生共同總結：

首先，大家在本節課學到了哪些知識？引導學生將知識簡記為“一個角，一個定理”，并且強調圓周角的關鍵詞與圓周角和圓心角的數量關系，加深學生對定理的理解與鞏固；其次，同弧所對的圓周角與圓心角有哪些位置關系？引導學生回憶教學過程中的幾何畫板樣例，加深學生的記憶；如何證明這三種位置關系下的圓周角定理？在此，強調將角放在三角中，利用圓的半徑特點，構造出等腰三角形并聯系三角形內角和定理相關推論，將化歸的思想滲透在整個教學過程中。用三個基本問題來總結本節課的教學內容，旨在發展學生深入思考，注重內涵的良好思維方式與學習習慣。

在最后一個環節中我設計的是布置作業，引導預習，為了滿足全體學生的需求，讓學生做好分層測試，我面向學生布置了基礎題和拓展題。同時，提出本節課最后一個思考題：半圓或直徑所對的圓周角有什么特點呢？用這個2問題引導學生預習下一節課的內容——圓周角定理的相關推論，使學生養成預習的良好習慣。

總之，在教學過程中我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主、探究、合作學習來發現結論，實現師生互動，我認識到教師不僅要教給學生知識更要培養學生良好的數學素養和學習習慣，讓學生學會學習。以上是我對本節課的設想，感謝大家的聆聽。

第三篇：圓周角與圓心角的關系教學設計

課題

圓周角與圓心角的關系

導學案

教學目標 知識能力

1、了解圓周角的概念。

2、理解圓周角定理的證明。過程與方法

1、經歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會從特殊到一般的思想方法。

2、經歷自主探索的過程，發展學生的觀察、分析、類比、猜想的能力，體會分類證明的思想。情感、態度與價值觀

1、通過圓周角定理的證明，培養學生對數學的邏輯嚴密性的體驗，樹立正確的數學學習觀。

2、培養學生的合作交流意識和數學交流能力。教學重點

圓周角的概念和圓周角定理的證明

教學難點

理解圓周角定理的證明中的分類證明思想。教學突破

教師在教學過程中，可引導學生畫圖和歸納，從特殊到一般。逐步轉化，將問題變為學生容易接受的形式。教學過程：

一創設問題情景，引入新課

1、復習圓心角定義。

2、那和圓有關的角除了圓心角之外，還有沒有別的角呢？今天我們就來探討這個話題。

二、講述新課

（一）圓周角的定義

1、頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角。（板書）特征：1）角的定點在圓上

2）角的兩邊和圓相交

2、判別下列各圖形中的角是不是圓周角?并說明理由。

（二）看一看

AOBC

有沒有圓周角？∠BAC 有沒有圓心角？∠BOC

它們有什么共同的特點？ 它們都對著同一條弧BC(三)猜想歸納：請畫出弧BC所對的圓周角.若按圓心O與這個圓周角的位置關系來分類,我們可以分成幾類？圓周角的度數與什么有關系？動手量一量∠BOC與∠BAC有何數量關系？

AAOO

（四）證一證

1、首先考慮一種特殊情況：

當圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(AB)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系.BC

BC

∵∠B OC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即

∠BAC = 1/2∠BOC

2、如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣? 當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?

教師提示：能否轉化為1中的情況 過點A作直徑AD.由1可得:

∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.3、當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角 ∠ABC與圓心角教師提示：能否轉化為1中的情況

AOC的大小關系會怎樣?

∠

過點B作直徑AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系是: 圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即

∠BAC = 1/2∠BOC（板書）老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.隨堂練習：完成課本111頁隨堂練習1、2

三、課時小結

本節課我們主要學習了圓周角定義及圓周角定理，請大家好好體會圓周角定理的證明過程中從一般到特

殊的思想以及分類證明的思想，這是我們研究數學問題的一般方法。

四、布置作業

習題3.4中第1、2、3題

板書設計： 圓周角與圓心角的關系

（一）1.圓周角的定義：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角2.角等于它所對的圓心角的一半即

:一條弧所對的圓周 圓周角定理

第四篇：圓周角與圓心角的大小關系說課稿

圓周角與圓心角的大小關系說課設計

黃土崗中學數學教研組------胡德東

一、說教材

1、教材的地位與作用：

本課內容是在學生已經學習圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的基礎上進行研究的。通過本課的學習，一方面可以鞏固圓心角與弧的關系定理，另一方面也是今后學習圓的性質、球的性質的重要基礎，在教材中處于承上啟下的重要位置。另外，通過對圓周角定理的探討，培養學生嚴謹的思維品質，同時教會學生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此，這節課無論在知識上，還是在方法上，都起著十分重要的作用。

2、教學重點與難點：

重點：圓周角與圓心角的關系及圓周角的性質。

難點：發現并證明圓周角定理。

二、說目標

1、認知目標：

（1）了解圓周角與圓心角的關系。

（2）掌握圓周角的性質并能運用圓周角的性質解決問題。

2、能力目標：

（1）通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系培養學生的推理能力。

（2）通過觀察圖形，提高學生的識圖能力。（3）通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創新能力。

3、情感目標：引導學生對圖形的觀察，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。

三、說教法

1、類比教學法、啟發式教學法

3、合作探究法

4、直觀教學法

四、說教學流程

（一）1、創設情境

設計意圖：由生活實踐來創設情境，讓學生感受數學與生活的聯系。將實際問題數學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現實世界中尋求數學模型、建立數學關系的方法。引導學生對圖形的觀察、發現激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。

2、導入新知

設計意圖：采用類比教學法，通過圓心角定義讓學生得出圓周角定義，培養學生的觀察能力、歸納能力。

（二）辯一辯

設計題圖：通過練習加深對圓周角定義的理解。

（三）探究。（一個展示三個活動）設計意圖：引導學生發現問題、提出問題、分析問題、并能解決問題。展示的設計：教師利用幾何畫板從動態的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，在運動變化的過程中尋求不變的關系。活動一、二讓學生親自動手，利用度量工具（如量角器、幾何畫板）進行猜想、實驗、探究，得出結論。激發學生的求職欲望，調動學生學習的積極性。

活動三是讓學生對所發現的結論進行證明，培養學生嚴謹的治學態度。學生通過合作探索學會運用分類討論的數學思想研究問題，培養學生思維的深刻性。同時讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般。學會用化歸思想將問題轉化，體驗數學建模思想。同時也解決了難點、突出了重點。

（四）回歸生活情境（足球圖片）

設計意圖：通過回歸生活實踐，將數學知識與現實生活相聯系起來，讓學生在解決實際問題中獲得成功的體驗。

（五）練習

設計意圖：練習層層推進，難易結合，考查學生對定理的理解和運用，使學生很好地進行知識的遷移，讓學生在練習中加深對本節知識的理解。老師通過練習及時發現問題，評價教學效果。

（六）小結

設計意圖：小結使學生歸納、梳理總結本節課的知識、技能、方法，將本節課所學知識與以前所學知識進行緊密聯接，有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感。

（七）作業

設計意圖：課后作業是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發展，同時關注不同層次學生對所學內容的理解和掌握。五板書設計

設計意圖：讓本節課的學習內容及重難點一目了然。六教學反思

設計意圖：本節課我比較注重學生的自主探究，把課堂交給學生,讓不同的學生能較大限度地得到發展．

第五篇：圓周角與圓心角的關系教學反思

《圓周角與圓心角的關系》第二課時教學反思

韓亞男

《圓周角與圓心角的關系》是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據之一．

本節共分2課時，我講授的是第2課時。本課時的教學設計設置了五個環節：溫故知新——探求新知——知識運用——知識總結——課堂檢測。每個環節的設計與展開都以問題的解決為中心，通過創設情境激發學生的求知欲，結合學生的認知特點，教學活動逐漸深入，學生有鞏固練習，有總結提高。

反思本節課的教學，我認為亮點有三：

1、打破教材原有的安排，對知識重新進行了整合。按照課本的編排，第1課時主要研究圓周角和圓心角的關系（圓周角定理），第2課時研究定理的三個推論，并解決一些簡單問題。但在實際教學中，我并沒有按照教材的安排進行，而是根據學生的認知規律及知識的難易程度，把第二課時中的推論1放在了第一課時完成，在第二課時中根據該班學生的實際學情把重點放在推論2和推論3的得出及其數學運用上，補充了例題、習題，把課本中安排的難度較大、不易理解的以航行為背景的實際問題大膽地砍掉，布置為課后思考題，讓個別學有余力的或感興趣的學生去嘗試解決。實踐證明這樣處理的效果很好。

2、溫故知新的設計起到了很好的復習回顧與引入新課的作用。溫故知新設計了問題串：（1）一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關系？（2）同一條弧所對的圓周角有幾個？它們之間有什么關系？（3）相等的弧所對的圓周角呢？（4）根據圓周角定理，你認為90°的圓周角所對的弦會不會有什么特別呢？直徑所對的圓周角呢？通過設置問題串，層層設疑，在引導學生思考的基礎上，既復習舊知識，做好新知識學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。

3、方法總結適時到位。在知識運用一環，設計了2個例題，每個例題完成后都及時地進行了方法總結，避免了學生一聽知識都懂，一做題卻不知如何下手的問題。

例1.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=BD，BD與CD有什么大小關系？為什么？

方法總結：一般地，如果題目的已知條件中有直徑時，往往作出直徑所對的圓周角——直角。

AOBOACCDB

D

例1

例2 例2.如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，求⊙O的直徑。方法總結：當需要直角時，常常作直徑。不足有二：

1、生生互動關注不夠，主要是因為學生平時的互動表現存在啟而不發和動而無果無效的問題及原因，所以對學生的活動沒有足夠的信心，關于此點需在今后的課堂上努力改進。

2、知識總結未能很好地起到預設效果。我的總結是這樣的：“通過第二節課《圓的對稱性》的學習，同學們知道在同圓或等圓中，根據弦及其所對的圓心角、弧、弦心距之間的關系，實現了圓中這些量之間相等關系的轉化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關系，因此，最終實現了圓中的角（圓周角和圓心角）、線段（弦、弦心距）、弧等量與量之間相等關系的轉化，即圓周角、圓心角、弦、弦心距、弧五組量中，只要有一組量相等，那么其余四組量都分別相等，簡言之，五組量中，知一得四。”如此總結，能讓學生把前后兩課的知識都串聯起來。本想通過這一總結起到知識升華、畫龍點睛的作用，但因為學生的程度較差，所以效果就差了那么一點點。如何改進從而達到應有的效果呢？經過反思，我想應該在總結語之后緊跟著再佐以一道具體題目就完美了，學生的理解就深刻了。總結沒起到我所預想的效果是這節課我最遺憾的地方，這也說明備學生仍然不夠充分。

總之，通過這次全全行動，通過認真地反思，我感覺各方面又進步了許多。只有不斷反思，才能不斷進步！今后還需進一步努力！