第一篇：課題：§3.3 圓周角和圓心角的關系(第一課時)

課題：§3.3 圓周角和圓心角的關系（∵OA=OB，∴

∴∠AOC= 即

∠ABC =

（2）如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣? 如圖，當圓心O在圓周角∠ABC的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣? 提示:能否轉化為（1）的情況?

（3）如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣? 如圖，當圓心O在圓周角∠ABC的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?

綜合上述三種情況，可知：

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_______.【自我檢測】

1.如下左圖，A、B、C、D、E是⊙O上的五個點，則圖中共有 __個圓周角，分別是

§3.3 圓周角和圓心角的關系（_____.2.已知⊙O中的弦AB長等于半徑，求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數．

3.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.4.一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？

5.已知AB為⊙O的直徑，AC和AD為弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度數．

【小結】

【今日作業】

1.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.∠ACB與∠BAC的大小有什么關系？為什么？

§3.3 圓周角和圓心角的關系（2.如圖，已知圓心角∠ACB=100°，求圓周角∠AOB、∠ADB的度數？

【延伸拓展】

如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關系?為什么?

【課后反思】

【家長簽字】

§3.3 圓周角和圓心角的關系（

第二篇：課題：§3.3 圓周角和圓心角的關系(第二課時)

課題：§3.3 圓周角和圓心角的關系（例：已知：如圖，弦AB和CD交于⊙O內一點P．

求證：PA·PB=PC·PD

（2）如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、直角，還是鈍角? 你是如何判斷的?

反過來，如果圓周角∠BAC=90°，那么它所對的弦BC經過圓心O嗎? 為什么?

結論：直徑所對的圓周角是_______，90°的圓周角所對的弦是_______． 例：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系?為什么?

做一做：

船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁，如下圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經過A、B兩點的一個圓形區域內，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”．當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁；當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，就能避免觸礁．(1)當船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區域?為什么? §3.3 圓周角和圓心角的關系（(2)當船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區域?為什么?

【自我檢測】

1．課本P108隨堂練習

2.你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？有幾種方法？（至少寫出兩種，并畫出示意圖說明）

【延伸拓展】

如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D，P是弧AC上一動點，連結PB分別交AD、AC于點E、F．

(1)當弧PA=弧AB時，求證：AE=EB；

(2)當點P在什么位置時，AF=EF，證明你的結論．

【課后反思】

【家長簽字】

§3.3 圓周角和圓心角的關系（

第三篇：圓周角和圓心角的關系(第二課時)

§3.3 圓周角和圓心角的關系（第二課時）

學習目標:

掌握圓周角定理幾個推論的內容,會熟練運用推論解決問題.學習重點: 圓周角定理幾個推論的應用.學習難點: 理解幾個推論的”題設”和”結論”． 學習方法: 指導探索法.學習過程:

一、舉例：

【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環形，根據圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環形？

【例2】如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．

【例3】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD；（2）求OD的長；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．

【例4】四邊形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長．

【例5】如圖1，AB是半⊙O的直徑，過A、B兩點作半⊙O的弦，當兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時，則有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如圖2，若兩弦交于點P在半⊙O內，則AP·AC＋BP·BD=AB是否成立？請說明理由．

（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB= 結論，并證明你填寫結論的正確性．

．參照（1）填寫相應

二、練習：

1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）

A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．都不對

2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數是（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對 3．下列說法正確的是（）A．頂點在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是圓周角 C．圓心角是圓周角的2倍

D．圓周角度數等于它所對圓心角度數的一半 4．下列說法錯誤的是（）

A．等弧所對圓周角相等 B．同弧所對圓周角相等

C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等． D．同圓中，等弦所對的圓周角相等 5．如圖4，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角．若∠BCD=25°，則∠AOD= ．

． 6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON=

7．如圖6，AB是⊙O的直徑，BC=BD，∠A=25°，則∠BOD= ∠BAC=60°，∠ABC=50°，則∠CBM=，∠AMB=

⌒⌒ ．

．

8．如圖7，A、B、C是⊙O上三點，∠BAC的平分線AM交BC于點D，交⊙O于點M．若9．⊙O中，若弦AB長22cm，弦心距為2cm，則此弦所對的圓周角等于 ． 10．如圖8，⊙O中，兩條弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半徑．

11．如圖9，AB是⊙O的直徑，FB交⊙O于點G，FD⊥AB，垂足為D，FD交AG于E．求證：EF·DE=AE·EG．

12．如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．

313．如圖，⊙O的弦AD⊥BC，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cos

51β=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長． 3

14．如圖，在圓內接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點．（1）求證：AB=AD·AE；

（2）當D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由． 2

15．如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是AC的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；

⌒55（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； 22（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

16．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．

第四篇：3.3圓周角與圓心角的關系練習二

3.3圓周角與圓心角的關系練習二

一、判斷題

90°的圓周角所對的弦是圓中最大的弦．

[

]

二、選擇題

1． 如圖，已知圓心角∠AOB＝100°，則圓周角∠ACB的度數為 _________．

[

] A．50°

B．100°

C．80°

D．200°

2． 已知圓中一條弧所含圓周角為75°，則這條弧的度數是 ___________．

[

] A．105°

B．150°

C．210°

D．300°

3． 一條弧所含的圓周角為120°，那么它所對的圓心角是 ___________．

[

] A．60°

B．120°

C．180°

D．240°

4． 在⊙O中，如果弦AB所對的圓心角為70°，那么劣弧AB所對的圓周角是 ___________．

[

] A．140°

B．70°

C．35°

D．145°

5． 如圖，已知AB和CD是⊙O中兩條相交的直徑，連AD、CB那么α和β的關系是 ___________．

[

]

6．圓周角是24°，則它所對的弧是___________．

[

] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．

7．在⊙O中，∠AOB=84°，則弦AB所對的圓周角是___________．

[

] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

8．如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD把四邊形的四個角分成八個角，這八個角中相等的角的對數至少有___________．

[

]

A．1對；B．2對；C．3對；D．4對．

9．如圖，AC是⊙O的直徑，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，則∠AOD=___________．

[

]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

三、填空題

1． 在⊙O中，若弦AB所對的圓心角為50°，那么劣弧AB所對的圓周角為_______．

2． 如圖AB為直徑，∠BED＝40°則∠ACD＝______．

3．如圖，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，則∠A＋∠B＝________度．

4．如圖OA、OB是⊙O的半徑，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠ACB＝______度∠OAC＝______度．

5．如圖，半圓的直徑AB=13cm，C是半圓上一點，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的長．

3.3圓周角與圓心角的關系練習二

一、判斷題

√

二、選擇題

1． A

2． C

3． B

4． C

5．三、填空題 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB為圓心角,∠ACB為圓周角

則∠ACB=13×360°=120°

∴∠AOB＝∠ACB＝120°

∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30

D6．D 7．D 8．D 9．D

第五篇：圓周角和圓心角的關系教學反思

圓周角和圓心角的關系教學反思

反思一：圓周角和圓心角的關系>教學反思

把射門游戲問題抽象為數學問題，研究圓周角和圓心角的關系，研究圓周角和圓心角的關系，應該說，學生解決這一問題是有一定難度的，盡管如此，教學時仍應給學生留有時間和空間，讓他們進行思考。讓學生經歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗數學模型，而這也正符合本章學習的主要目標。

反思二：圓周角和圓心角的關系教學反思

在本節課的教學中，我結合本節課教學內容、教學目標和學生的認知規律，在教學設計上，一是注重創設情境，激發學生學習的興趣、主動性和求知欲望，為下一步教學的順利展開開個好頭；二是注重引導學生經歷探索、驗證、論證、應用數學新知的過程，鼓勵學生用動手實踐、自主探究、合作交流的>學習方法進行學習，使學生在數學活動中深刻的理解知識和掌握由特殊到一般的認知方法。

反思三：圓周角和圓心角的關系教學反思

本節課我認為是一節研究性的課，結論雖然簡單、易用，但是探索的過程中體現了數學的分類思想與化歸思想。如何讓學生自然地理解是這節課的難點。最開始，我是>計劃通過學生動手作圓周角來體會分類，但是考慮到時間的關系，沒有讓學生動手，盡管在后面對分類思想在本節課的應用進行了充分的講解，但是對于學生自主探究還是有些欠缺，使學生對“為什么要分類”體會的不是很充分。這是本節節課比較遺憾的地方。另外，沒有充分考慮到不同層次學生的需求。看了各位老師的建議，我獲益匪淺，在今后上課的時候對各個環節更應充分的考慮。