第一篇：圓周角和圓心角的關系學案1

北師大版九年級數學下冊

第三章 圓

設計者

合黎中學

李文聰

3.圓周角和圓心角的關系

一、學習目標

1.在具體的圖形中能識別圓周角和圓心角。2.能識別圓心角和圓周角的關系。

二、學習過程

（一）自學導航

閱讀P108-110課文后能否解決以下問題： 1.圓心角和圓周角有什么區別？

2.會畫同弧上的圓心角或圓心角嗎？畫出的同弧上的圓周角或圓心角有什么關系？不在同弧上的圓心角相等嗎？圓周角呢？

3.圓心角和圓周角有什么關系？若有關系，前提條件是什么？

（二）合作探究

1.證明“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”這一命題時，分了幾種情況？

2.你能向同伴講解這三種情況下的證明思路和證明過程嗎？

（三）分層測試

1.你能獨立完成P115面“隨堂練習”中的1、2、3、4題嗎?若不能，可否請教同伴？

2.你能在作業本上獨立完成P116面“習題3.5”1、2、3題嗎？ 3.你是否有興趣完成下列題目開闊自己的視野？

一、填空題:

AC上任一點(不與A、1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,D是?C重合),則∠ADC 北師大版九年級數學下冊

第三章 圓

設計者

合黎中學

李文聰 的度數是________.ADOBCBAEODOBCCAD

(1)

(2)

(3)2.如圖2,四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上,且AD∥BC,對角線AC與BC相交于點E,那么圖中有_________對全等三角形;________對相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如圖3,∠BAC的對角∠BAD=100°,則∠BOC=_______度.4.如圖4,A、B、C為⊙O上三點，若∠OAB=46°,則∠ACB=_______度.COABCCAODBAOEDB

(4)

(5)

(6)

??BD?,∠5.如圖5,AB是⊙O的直徑, BCA=25°,則∠BOD的度數為________.6.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 則點O 到CD 的距離OE=______.二、解答題:

7.如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長.8.如圖,A、B、C、D四點都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的長.9.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.ACCD30?AOBAOBDDBCPO

第二篇：圓周角和圓心角的關系 導學案

《§3.3 圓周角和圓心角的關系 第一課時》導學案

設計者： 郝敏 班級： 組名： 姓名： 【學習目標】

1、經歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉化來解決一般性問題的方法，體會分類的數學思想.2、理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用.3、通過觀察、猜想、驗證推理，培養我們探索問題的能力和方法.【學習重點】圓周角概念及圓周角定理.【學習難點】認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性.【學習方法】先學后導；自主探究與合作交流相結合.【自主學習】

閱讀課本P108頁的內容，思考并完成以下問題： 圓心角的定義：

的角叫圓心角.圓周角的定義：頂點在，兩邊分別與圓，這樣的角，叫做圓周角.同步練習1 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說明理由。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【合作探究】 探索圓周角定理：

1.如圖，⊙O中，觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關系？為什么？

2.如果點B在下圖的位置時，還有上題的結論還成立嗎？為什么？

圓周角定理： 【當堂訓練】

1.在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，求AB弧所對的圓周角的大小．

2.如圖，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大小．

ABO

C3.課本P111頁 隨堂練習第1題，第2題

【課后延伸】

課本P111頁習題3.4 第1題，第2題，第3題

自我評價：

組內評價：

老師評價：

第三篇：圓周角和圓心角的關系教學反思

圓周角和圓心角的關系教學反思

反思一：圓周角和圓心角的關系>教學反思

把射門游戲問題抽象為數學問題，研究圓周角和圓心角的關系，研究圓周角和圓心角的關系，應該說，學生解決這一問題是有一定難度的，盡管如此，教學時仍應給學生留有時間和空間，讓他們進行思考。讓學生經歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗數學模型，而這也正符合本章學習的主要目標。

反思二：圓周角和圓心角的關系教學反思

在本節課的教學中，我結合本節課教學內容、教學目標和學生的認知規律，在教學設計上，一是注重創設情境，激發學生學習的興趣、主動性和求知欲望，為下一步教學的順利展開開個好頭；二是注重引導學生經歷探索、驗證、論證、應用數學新知的過程，鼓勵學生用動手實踐、自主探究、合作交流的>學習方法進行學習，使學生在數學活動中深刻的理解知識和掌握由特殊到一般的認知方法。

反思三：圓周角和圓心角的關系教學反思

本節課我認為是一節研究性的課，結論雖然簡單、易用，但是探索的過程中體現了數學的分類思想與化歸思想。如何讓學生自然地理解是這節課的難點。最開始，我是>計劃通過學生動手作圓周角來體會分類，但是考慮到時間的關系，沒有讓學生動手，盡管在后面對分類思想在本節課的應用進行了充分的講解，但是對于學生自主探究還是有些欠缺，使學生對“為什么要分類”體會的不是很充分。這是本節節課比較遺憾的地方。另外，沒有充分考慮到不同層次學生的需求。看了各位老師的建議，我獲益匪淺，在今后上課的時候對各個環節更應充分的考慮。

第四篇：圓周角和圓心角的關系(第二課時)

§3.3 圓周角和圓心角的關系（第二課時）

學習目標:

掌握圓周角定理幾個推論的內容,會熟練運用推論解決問題.學習重點: 圓周角定理幾個推論的應用.學習難點: 理解幾個推論的”題設”和”結論”． 學習方法: 指導探索法.學習過程:

一、舉例：

【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環形，根據圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環形？

【例2】如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．

【例3】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD；（2）求OD的長；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．

【例4】四邊形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長．

【例5】如圖1，AB是半⊙O的直徑，過A、B兩點作半⊙O的弦，當兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時，則有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如圖2，若兩弦交于點P在半⊙O內，則AP·AC＋BP·BD=AB是否成立？請說明理由．

（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB= 結論，并證明你填寫結論的正確性．

．參照（1）填寫相應

二、練習：

1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）

A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．都不對

2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數是（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對 3．下列說法正確的是（）A．頂點在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是圓周角 C．圓心角是圓周角的2倍

D．圓周角度數等于它所對圓心角度數的一半 4．下列說法錯誤的是（）

A．等弧所對圓周角相等 B．同弧所對圓周角相等

C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等． D．同圓中，等弦所對的圓周角相等 5．如圖4，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角．若∠BCD=25°，則∠AOD= ．

． 6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON=

7．如圖6，AB是⊙O的直徑，BC=BD，∠A=25°，則∠BOD= ∠BAC=60°，∠ABC=50°，則∠CBM=，∠AMB=

⌒⌒ ．

．

8．如圖7，A、B、C是⊙O上三點，∠BAC的平分線AM交BC于點D，交⊙O于點M．若9．⊙O中，若弦AB長22cm，弦心距為2cm，則此弦所對的圓周角等于 ． 10．如圖8，⊙O中，兩條弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半徑．

11．如圖9，AB是⊙O的直徑，FB交⊙O于點G，FD⊥AB，垂足為D，FD交AG于E．求證：EF·DE=AE·EG．

12．如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．

313．如圖，⊙O的弦AD⊥BC，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cos

51β=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長． 3

14．如圖，在圓內接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點．（1）求證：AB=AD·AE；

（2）當D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由． 2

15．如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是AC的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；

⌒55（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； 22（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

16．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．

第五篇：圓周角和圓心角的關系說課

九年級下冊圓周角和圓心角的關系說課稿

尉氏縣邢莊鄉中心學校：楊紀安

各位評委、各位老師：大家好！

今天我說課的內容是北師大版九年級數學下冊第三章第三節《圓周角和圓心角的關系》第一課時。下面我從教材分析、教法與學法、教學過程、板書設計四個方面來說說明我對本節課的理解。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節課是在學生理解了圓心角的概念，了解了弧、弦、圓心角的關系這些知識的基礎上學習的，是前面學過的三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質的的綜合運用，又是下一節課學習圓周角定理的推論的理論依據,此外本節課的圓周角定理的推理充分滲透分類討論的數學思想和方法。本節課儲備的知識，在以后的推理、論證和計算中有著廣泛的應用，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內容之一。

2、教學目標

根據課程標準要求，結合學生現有認知水平和本節課教學內容確定以下目標：（1）知識與技能：

理解圓周角的概念及及其相關的性質。能用“圓周角與圓心角的關系”定理進行論證和計算。

（2）過程與方法：

經歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，養成自主探究、合作交流的學習習慣，體會類比、分類討論的數學思想方法。

（3）情感態度與價值觀： 讓學生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，培養學生獨立思考，善于總結的學習習慣。

3、教學重、難點

根據新課程理念“經歷過程帶給學生的能力，比具體的結果更重要”。結合教材內容，本節課的

重點：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關系”。

難點：經過圓周角定理的證明，進一步體會思考問題的全面性與合理性學。過輔助線的運用，滲透轉化的數學思想和方法。

二、教法與學法

1、教學方法

根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的學情，教學上采用“探究式”的教學方法。教師著眼于引導，學生著重于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識的理解。

本節課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

2、學生學法

學生學習的關鍵在于教師如何調動、挖掘學生的積極性、主動性。教師的精講應該與學生的獨立思考，動手求知密切結合，環環相扣。本著“最近發展區”原則，課堂上，學生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，在教師的引導下從直觀感知上升到理性思考。經歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、推理、歸納的學習過程，讓不同層次的學生有不同收獲與發展。

三、教學過程

（一）創設情境，導入新課 課件展示：以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射中球門的難易與什么有關？

學生活動：讓學生自由發揮，相互交流，以境生問，以問激趣，導入新課。教師引導學生用已學過的圓心角定義類比給出圓周角定義，并在些基礎上設置一組辨析題。

判斷下列圖中的角是否是圓周角，如果是圓周角指出圓周角和圓心的位置關系。

（1）（2）（3）（4）（5）（9）（6）（7）（8）設計理念：通過富有挑戰性問題情景的創設，將實際問題數學化，激發學生求知、探索欲望，讓學生體驗生活中圓周角的形象。運用已有知識引發學生產生聯想，自主探討新知。通過圖形辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征的理解，達到教學目標中所要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

教師活動：回到課件展示，讓學生觀察思考：球員在如圖中的點D、E的位置射門，射中球門的難易與B點相同嗎？

教師活動：先引導學生觀察這三個角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧AC，再聯系到學生已經學過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關系呢？（教師板書課題）設計目的：把學生的思維引導到圓周角與圓心角的關系上，以“同一條弧所對”作為聯系紐帶，完成提出猜想這一教學環節。

動手操作：

1、作圓心角∠AOC；

2、作弧AC所對的圓周角。思考：弧AC所對的圓周角與圓心角的大小有什么關系？

師生互動：提出問題后，分三步進行： 第一步，探索與發現

老師提問：我們怎樣發現同一條弧所對的圓周角和圓心角的數量關系呢？如果借助手中的工具應怎樣做呢？讓學生說出方法，完成測量工作。

第二步，交流與猜想

先讓學生分小組交流度量的結果，并判斷兩角的數量關系。然后讓學生口述結論。教師用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數，通過改變圓周角頂點的位置，發現一條弧所對的圓周角大小不變，再次驗證所得到的結論的正確性。

第三步，推理與證明

再次讓學生相互交流、觀察所作圖形的異同，并結合前面的辨析題給一條弧所對的圓周角這種圖形大致分類，在此基礎上引出問題：你們發現了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關系？學生回答后，教師再歸納并動畫演示予以驗證

學生已經有了解決問題的思路，要求所有學生寫出三種情況的證明過程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過程，并點學生演板圖（3）的證明過程。

根據以上證明，由此我們可以得到什么結論呢？讓學生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

設計理念：本節課的難點正在于此。依據“建構主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生探索與交流的時間和空間，在建構數學模型的過程中，體會將一般情況轉化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破 難點的目的。同時為了尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，突出課程資源意識，創造性使用教材。我以教材中的例題為藍本，打破教材中現有的分析預案。按照自己思考的設計原則，讓學生根據自己所畫圖形，尋求解決問題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數學活動經驗，提高思維能力。

（三）嘗試運用，鞏固新知

當然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習。

題組一：

1、如圖（１），在⊙O中，∠BOC=50°,求∠BAC的大

2、如圖（２），點A、B、C是⊙O上的三點,∠BAC=40°，求∠BOC的大小

BAAoBC（1）ABADoAoCB（3）BoOCC（2）C（4）ED（5）題組二

1、如圖（3），OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關系？為什么？

2、如圖（4），A、B、C、D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠BOD（弧BCD所對的圓心角）和∠BAD的大小。

3、如圖（5），點A、B、C、D、E均在⊙O上，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？為什么？

設計理念：本著“不同的人獲得不同的數學發展”的理念，以題組的方式進行訓練，在題組之間以及每個題組內設置一定的梯度，其目的是滿足各類學生的需求。題組 5 一，完全是從基礎出發，檢查學生對圓周角與圓心角關系最直接的認識；題組二，側重考查學生綜合運用知識的能力。

（四）教學回顧，思維延伸

學生小組內進行交流，談一談本節課的收獲。（提示學生從四方面入手：

1、學到了哪些知識；

2、掌握了哪些數學方法；

3、體會到了哪些數學思想；

4、還有哪些發現與猜想？）

設計理念：一是給學生抒發感受的機會；二是讓學生總結出自己在“做中學”的收獲，理清思路、整理經驗，從而形成良好的學習習慣；三是給教師一個反思的機會，通過各小組的交流情況，對本節課的“教”做一個客觀和理性的思考，真正體現“以學論教”的教育理念。

四、板書設計

3.3圓周角與圓心角的關系（1）圓周角定義：

頂點在圓周上，兩邊分別與圓有另外一個交點

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

設計理念：這樣的板書設計主要是凸現本節課學習的數學知識，突出重點。