第一篇：《弧 弦 圓心角之間的關系》教案設計

《弧 弦 圓心角之間的關系》教案設計

《弧弦圓心角之間的關系》教案設計

教學目標：

知識與能力：

（1）了解圓心角的概念。

（2）掌握弧弦圓心角的定理和推論。

（3）能靈活應用弧弦圓心角定理及推論解決問題。

過程與方法：

（1）

復習旋轉的知識，得到圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉探索圓心角定理，最后應用它解決一些問題。

（2）

在教學過程中，學生與同伴交流，提高學生的合作交流意識。

情感態度價值觀：

經歷探索弧弦圓心角定理及其結論的過程，提高學生的數學能力。

重點：弧弦圓心角定理及推論的應用。

難點：定理及其推論的探索與應用。

教學環節：

一、導語、判斷圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？

二、探究

（一）圓心角的定義

我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。

（二）弧、弦、圓心角定理

2、（1）將∠AB=∠A′B′,將∠A′B′旋轉到∠AB的位置，它能否與∠AB完全重合？

（2）如能重合，你會發現哪些等量關系？為什么？

（3）如果兩個角在兩個等圓中，能否得到相似的結論？

綜合上述所得，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系定理。

（4）分析定理，去掉“在同圓或等圓中”條，行嗎？

3、定理拓展：

（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？

綜上所得，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，其中有一組量相等，其余各組量也分別相等。

（三）定理應用

判斷下列說法是否正確。

（1）相等的圓心角所對的弧相等。（）

（2）相等的弧所對的弦相等。（）

（3）相等的弦所對的弧相等。（）

（4）弦相等所對的圓心角相等。（）

（）等弧所對的圓心角相等。（）

《弧弦圓心角之間的關系》教學設計

2、如圖，AB、D是⊙的兩條弦。

（1）如果AB=D，那么

。

（2）如果弧AB=弧D，那么

。

（3）如果∠AB=∠D，那么

。

（4）如果AB=D，E⊥AB于E，F⊥D于F，E與F相等嗎？為什么？

（四）典例分析

例1如圖，在⊙中，AB=A,∠AB=60°，《弧弦圓心角之間的關系》教學設計

求證∠AB=∠B=∠A。

證明：∵AB=A

∴AB=A，△AB是等腰三角形

又

∠AB=60°

∴△AB是等邊三角形，AB=B=A

∴∠AB=∠B=∠A

例

2、如圖，AB是⊙的直徑，B=D=DE，∠AE的度數。

《弧弦圓心角之間的關系》教學設計

證明：∵B=D=DE

∴∠B=∠D=∠DE=3°

∴∠AE=1800-∠B-∠D-∠DE

=70

（五）小結歸納

D=3°，求∠、圓心角的概念。

2、在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弦，兩條弧三個量之間的關系。

（六）作業設計

作業：復習鞏固作業和綜合應用為全體學生做，拓廣探索為成績中上游學生做。

板書設計：

題

圓心角、弧、弦之間的關系

關系定理應用、2、

第二篇：弧、弦、圓心角教案設計

24.1.3 弧、弦、圓心角

一、教學目標

1、知識與能力：

（1）了解圓心角的概念；

（2）掌握弧、弦、圓心角關系定理及其結論；

（3）能靈活應用弧、弦、圓心角關系定理及其結論解決問題。

2、過程與方法：

（1）通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題．

（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并與同伴進行交流，提高學生合作意識。

3、情感態度價值觀：

經歷探索弧、弦、圓心角關系定理及其結論的過程，發展學生的數學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗，增強學生學習的自主性。

二、教學重難點

1、重點：（1）弧、弦、圓心角關系定理及其結論；

（2）弧、弦、圓心角關系定理及其結論的應用。

2、難點：定理及其結論的探索與應用。

三、教學過程

一、自主探究

1、判斷：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心哪里？（學生思考，并旋轉手中已剪好的圓，結合中心對稱圖形的概念判斷。請幾名學生回答。）

2、問題1：

（1）在圓中，什么樣的角是圓心角？ 學生看課本，了解什么樣的角是圓心角。（關鍵是頂點在圓心）

（2）如圖⊙O中下列各角是圓心角的是（）

A、∠AFC B、∠AFD C、∠ACD D、∠BOE(3)上圖中還有圓心角嗎？如有，請寫出來：

問題2：

下圖中∠AOB=∠A’OB’,（1）將∠A/OB/旋轉到∠AOB的位置，它能否與∠AOB完全重合？(學生思考并判斷，兩個角能完全重合。)

（2）如能重合，你會發現哪些等量關系？為什么？(學生展開討論，既然能完全重合，就是全等形，圖中有哪些等量關系呢？ 指名回答，得出結論。)（3）兩個角如果在兩個等圓中，是否也能得出相似的結論？(AB=A′B′ 弧AB=弧A’B’)總結定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（同桌交流，分別在兩個等圓中畫兩個相等的圓心角，重疊后看是否能完全重合，如能完全重合，即說明也能得出相同的結論。教師指導）

同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，弧所對的弦也相等．學生理解記憶（必須是在同圓或等圓中）在⊙O中，∵∠AOB=∠A’OB’，∴?弧AB=弧?A'B’，AB=A′B′ 在⊙O中，∵?弧AB=弧?A'B’

∴

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，弦所對的弧也相等

在⊙O，∵ AB=AB ∴（驗證這兩個結論，和驗證定理的方法一樣）

總結：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對應的其余各組量也相等。

二、嘗試應用

課本P83練習1、2題

第三篇：弧、弦、圓心角說課稿

弧、弦、圓心角

尊敬的評委老師：

上午好，我是15號考生。今天我的說課題目是弧、弦、圓心角，我將根據新課標的思路從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計四個方面進行我今天的說課。首先說教材

本節課采用的是人教版初中數學九年級上冊第四章第一節第三課時，是學習了圓的弧、弦及垂徑定理、推理后對弧、弦、圓心角互相關系的認識，為后面圓的其他相關性質的學習做鋪墊，是研究圓的重要方法之一，具有重要的地位。

根據新課標的要求結合學生的基本情況，我設計了以下教學目標：

1.知識與技能目標：掌握在同圓或等圓中，圓心角所對應的弧和弦之間的關系，并運用關系解決問題。

2.過程與方法目標：利用圓心角、弧、弦之間的相等關系解決有關問題，獲得解決問題的方法和經驗。

3.情感態度與價值觀目標：在積極參與探究的活動中，體會數學的美感，培養學習的興趣。

根據本節課的知識，我設置了以下教學重點和教學難點 教學重點：圓心角、弧、弦之間的相等關系及其理解應用。教學難點：論證圓心角、弧、弦之間的相等關系

為了達成教學目標，突破教學重點難點，完成有效的教學活動，我設計了以下教法和學法。

說教法學法

本節課將根據新課標以學生為主體的理念，積極發揮教師的引導作用，完成教師教與學生學的統一，真正將課堂還給學生。我將采用啟發性的教學方法，創設教學情境，運用多媒體等直觀性的教具，激發學生的主觀能動性，通過學生自主學習、合作交流、探究實踐體會數學學習中蘊含的幾何直觀等數學思維，提高數學的綜合素養。說教學過程

本節課我將以新課標為準繩，借助多媒體課件，以小組學習為依托。將本班學生分為若干個小組，每個小組由A/B/C/D/E五個不同層次的學生組成。此種分組學習的方式有助于學生合作交流、探究實踐、共同提高。

教學過程分為四步

第一，創設情境，導入新課

通過白板展示回顧之前所學垂徑定理，連接圓心和弦的兩端點，通過圖形引導學生思考同一個圓內存在的弧、弦、角的等量關系。教師鼓勵學生積極發言，大膽猜想。其后由教師引導學生開始對圓及其相關的概念的探究。

第二，探究新課

新課的探究將以教師為主導，學生為主體。我將設置以下探究活動。

活動一：剪一個圓形的紙片，把它繞圓心旋轉180°，所得圖形與原圖重合嗎？你能得到什么結論？如果是任意角度呢？。其后教師通過動畫再現活動的過程。

通過旋轉的過程中體會圓的旋轉不變性，得出圓是以圓心為中點的中心對稱圖形。引入圓心角的概念：頂點在圓心的角叫圓心角。利用圓的旋轉不變性，做出以下探究活動。

1.同一個圓O上，旋轉三角形AOB至三角形A’O’B’,觀察圖形說說其中的等量關系。2.兩個相等的圓上，三角形AOB與三角形A’O’B’是否存在相同的等量關系？ 引導學生將∠AOB連同弧AB繞O點旋轉，使得OA與O’A’重合，從而歸納得出圓心角、弧、弦的關系定理。

在等圓或者同圓中，對應圓心角、弦、弧存在一個等量關系，其他等量關系也成立。思考：不是同圓或等圓時，是否存在以上結論？教師借助白板演示，引導學生得到定理的條件：同圓和等圓的意義。

整個新授課過程積極引導學生開口說，動手做，參與到課堂活動中，加深對新授知識的理解，提高對數學學習的樂趣。

第三，鞏固練習

鞏固練習將分為三部分。第一部分，圓的旋轉不變性的鞏固。第二部分，弧、弦、圓心角關系定理的鞏固。第三部分，弧、弦、圓心角定理的簡單應用。

練習以小組進行解答，教師通過手機投屏APP軟件將學生的答案展示在白板之上，引導學生集體分析糾正，在積極參與活動的過程中達到教學目標并突破重點和難點。第四，小結評價及布置作業

課堂最后我將引導學生進行課堂小結及評價。小結由教師主導，通過一問一答，師生互動的形式幫助學生歸納梳理本節課知識，加深印象。評價包含學生對學生的評價，小組對小組的評價，教師對小組的評價，教師對學生的評價，鼓勵學生踴躍發言，評價本節課所得并選出最佳小組與個人。教師對優秀的小組個人進行夸獎，對其他小組及學生予以鼓勵。最后根據所學新知識通過白板布置層次不同的適量的課外作業。本節課結束。說板書設計

板書設計分為兩部分

第一：圓的旋轉不變性和圓心角的概念 第二：弧、弦、圓心角的關系定理

重點詞匯由彩色粉筆標記。整個板書結構簡潔明了，減少板書時間，增加師生互動、學習探究，完成高效的課堂成果。

本次說課結束，謝謝大家。

第四篇：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系-教學教案

教學目標：

（1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用；

（2）培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力；

（3）通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關系），激發學生的求知欲．

教學重點、難點：

重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論．

難點：從感性到理性的認識，發現、歸納能力的培養．

教學活動設計

教學內容設計

（一）圓的對稱性和旋轉不變性

學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓的旋轉不變性.引出圓心角和弦心距的概念：

圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角．

弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距．

（二）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

應用電腦動畫（實驗）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等．

（三）剖析定理得出推論

問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.（學生分小組討論、交流）

舉出反例：如圖，∠aob=∠cod，但ab cd，.（強化對定理的理解，培養學生的思維批判性.）

問題

2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢？（學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話），歸納出推論.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．（推論包含了定理，它是定理的拓展）

（四）應用、鞏固和反思

例

1、如圖，點o是∠epf的平分線上一點，以o為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點a、b和c、d，求證：ab=cd.解（略，教材87頁）

例題拓展：當p點在圓上或圓內是否還有ab=cd呢？

（讓學生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題）

練習：（教材88頁練習）

1、已知：如圖，ab、cd是⊙o的兩條弦，oe、of為ab、cd的弦心距，根據本節定理及推論填空： ．

（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；

（2）如果oe＝og，那么______，______，______；

（3）如果 =，那么______，______，______；

（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______．

（目的：鞏固基礎知識）

2、（教材88頁練習3題，略．定理的簡單應用）

（五）小結：學生自己歸納，老師指導．

知識：①圓的對稱性和旋轉不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換．

能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力．

（六）作業：教材p99中1（1）、2、3．

第二課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

（二）教學目標：

（1）理解1° 弧的概念，能熟練地應用本節知識進行有關計算；

（2）進一步培養學生自學能力，應用能力和計算能力；

（3）通過例題向學生滲透數形結合能力．

教學重點、難點：

重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系的應用．

難點：理解1° 弧的概念．

教學活動設計：

（一）閱讀理解

學生獨立閱讀p89中，1°的弧的概念，使學生從感性的認識到理性的認識．

理解：

（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角．

（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧．

（3）圓心角的度數和它們對的弧的度數相等．

（二）概念鞏固

1、判斷題：

（1）等弧的度數相等（）；

（2）圓心角相等所對應的弧相等（）；

（3）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應的圓心角相等（）

2、解得題：

（1）度數是5°的圓心角所對的弧的度數是多少?為什么?

（2）5°的圓心角對著多少度的弧？ 5°的弧對著多少度的圓心角?

（3）n°的圓心角對著多少度的弧? n°的弧對著多少度的圓心角?

（三）疑難解得

對于①弧相等；②弧的長度相等；③弧的度數相等；④圓心角的度數和它們對的弧的度數相等．學生在學習中有疑難的老師要及時解得．

特別是對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量．

（四）應用、歸納、反思

例

1、如圖，在⊙o中，弦ab所對的劣弧為圓的，圓的半徑為2cm，求ab的長．

學生自主分析，寫出解題過程，交流指導．

解：（參看教材p89）

注意：學生往往重視計算結果，而忽略推理和解題步驟的嚴密性，教師要特別關注和指導．

反思：向學生滲透數形結合的重要的數學思想．所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題．

例

2、如圖，已知ab和cd是⊙o的兩條直徑，弦ce∥ab，=40°，求∠bod的度數．

題目從“分析——解得”讓學生積極主動進行，此時教師只需強調解題要規范，書寫要準確即可．

（解答參考教材p90）

題目拓展：

1、已知：如上圖，已知ab和cd是⊙o的兩條直徑，弦ce∥ab，求證： ＝ ．

2、已知：如上圖，已知ab和cd是⊙o的兩條直徑，弦 ＝，求證：ce∥ab．

目的：是培養學生發散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法．

（五）小節（略）

（六）作業：教材p100中4、5題． 探究活動

我們已經研究過：已知點o是∠bpd的平分線上一點，以o為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點a、b和c、d，則ab=cd ；現在，若⊙o與∠epf的兩邊所在的直線分別交于點a、b和c、d，請你結合圖形，添加一個適當的條件，使op為∠bpd的平分線.解（略）

①ab=cd；

② = ．（等等）

第五篇：24.1.3 弧、弦、圓心角(教案)

24.1.3 弧、弦、圓心角

教學目標： 【知識與技能】

1.理解圓心角概念和圓的旋轉不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系，以及它們在解題過程中的應用.【過程與方法】

通過學生動手或計算機演示使學生感受圓的旋轉不變性，發展學生的觀察分析能力.【情感態度】

培養學生勇于探索的良好習慣，激發學生探究，發現數學問題的興趣.【教學重點】

圓心角、弧、弦之間的關系，并能運用此關系進行有關計算和證明.【教學難點】

理解圓的旋轉不變性和定理推論的應用.教學過程：

一、情境導入，初步認識

汽車能正常行駛（其他情況正常）得益于車輪；而車輪又是具有什么性質才具有如此奇妙的作用呢？

教師拿出做好的教具，在紙上畫下任意圓，任意畫出兩條半徑，構成一個頂點在圓心上的角α，將這個圓繞圓心O旋轉任意角度α，你會發現什么？

像α這樣，頂點在圓心上的角叫圓心角.這節課我們將要研究與它有關的一些定理，引入課題.二、思考探究，獲取新知 1.圓的旋轉不變性

由上述探究活動中，我們不難發現： 圍繞圓心O旋轉任意角度α，都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，并且具有旋轉不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關系

探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A′OB′的位置，你能發現哪些等量關系，為什么？

【教學說明】讓學生利用學具動手演示，觀察，思考，同學之間合作交流，并歸納總結.教師提問幾位學生代表回答他們發現的等量關系，教師同時在黑板上寫出他們的結論.【歸納結論】 ?AB??A?B?

AB=A′B′ ∴由圓的旋轉不變性可得出下面的定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？

【教學說明】學生利用學具，結合圓的旋轉不變性，很容易得出結論.這兩個問題是為了使學生深切體會，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學們根據圖形給出定理及其推論的符號語言.【教學說明】培養學生用符號語言表示結論，發展學生用符號語言說理的能力.由此可總結為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應用

例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對的弦或弧相等解題.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點，交BA的延長線于G，判斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）

【教學說明】鞏固定理內容，加深對定理的理解，初步應用定理解決問題，培養學生的邏輯推理能力及運用知識的能力.三、運用新知，深化理解

1.觀察下列選項中的圖形及推理，其中正確的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC（3）

2.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點，AB為直徑，則下列說法正確的有個.①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四邊形ADCO為菱形

【教學說明】這兩道題要求學生當堂完成，學生獨立思考并回答問題，教師作點評，要強調定理及推論的應用范圍，以及對應量之間的關系.對回答好的同學及時給予鼓勵表揚，增強學習數學的信心和熱情.【答案】 1.（2）

2.3

四、師生互動，課堂小結

通過這堂課的學習，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圓心角的概念，弧、弦、圓心角三者之間的關系等，試著與同伴交流.【教學說明】先讓學生對上述問題進行回顧與思考，完善知識體系，教師再進行補充說明.課后作業：

1.布置作業：從教材“習題24.1”中選取.2.完成練習冊中本課時 練習的“課后作業”部分.