第一篇：圓周角與圓心角的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

圓周角與圓心角的關(guān)系

導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)能力

1、了解圓周角的概念。

2、理解圓周角定理的證明。過程與方法

1、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)從特殊到一般的思想方法。

2、經(jīng)歷自主探索的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、類比、猜想的能力，體會(huì)分類證明的思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過圓周角定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性的體驗(yàn)，樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

2、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)重點(diǎn)

圓周角的概念和圓周角定理的證明

教學(xué)難點(diǎn)

理解圓周角定理的證明中的分類證明思想。教學(xué)突破

教師在教學(xué)過程中，可引導(dǎo)學(xué)生畫圖和歸納，從特殊到一般。逐步轉(zhuǎn)化，將問題變?yōu)閷W(xué)生容易接受的形式。教學(xué)過程：

一創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

1、復(fù)習(xí)圓心角定義。

2、那和圓有關(guān)的角除了圓心角之外，還有沒有別的角呢？今天我們就來探討這個(gè)話題。

二、講述新課

（一）圓周角的定義

1、頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角。（板書）特征：1）角的定點(diǎn)在圓上

2）角的兩邊和圓相交

2、判別下列各圖形中的角是不是圓周角?并說明理由。

（二）看一看

AOBC

有沒有圓周角？∠BAC 有沒有圓心角？∠BOC

它們有什么共同的特點(diǎn)？ 它們都對(duì)著同一條弧BC(三)猜想歸納：請(qǐng)畫出弧BC所對(duì)的圓周角.若按圓心O與這個(gè)圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？動(dòng)手量一量∠BOC與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？

AAOO

（四）證一證

1、首先考慮一種特殊情況：

當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(AB)上時(shí),圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.BC

BC

∵∠B OC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即

∠BAC = 1/2∠BOC

2、如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣? 當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?

教師提示：能否轉(zhuǎn)化為1中的情況 過點(diǎn)A作直徑AD.由1可得:

∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.3、當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角 ∠ABC與圓心角教師提示：能否轉(zhuǎn)化為1中的情況

AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?

∠

過點(diǎn)B作直徑AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是: 圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即

∠BAC = 1/2∠BOC（板書）老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.隨堂練習(xí)：完成課本111頁隨堂練習(xí)1、2

三、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓周角定義及圓周角定理，請(qǐng)大家好好體會(huì)圓周角定理的證明過程中從一般到特

殊的思想以及分類證明的思想，這是我們研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。

四、布置作業(yè)

習(xí)題3.4中第1、2、3題

板書設(shè)計(jì)： 圓周角與圓心角的關(guān)系

（一）1.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊和圓相交的叫圓周角2.角等于它所對(duì)的圓心角的一半即

:一條弧所對(duì)的圓周 圓周角定理

第二篇：圓周角與圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

《圓周角與圓心角的關(guān)系》第二課時(shí)教學(xué)反思

韓亞男

《圓周角與圓心角的關(guān)系》是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí)，在教材中起著承上啟下的作用．同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一．

本節(jié)共分2課時(shí)，我講授的是第2課時(shí)。本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)置了五個(gè)環(huán)節(jié)：溫故知新——探求新知——知識(shí)運(yùn)用——知識(shí)總結(jié)——課堂檢測(cè)。每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與展開都以問題的解決為中心，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的求知欲，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)逐漸深入，學(xué)生有鞏固練習(xí)，有總結(jié)提高。

反思本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為亮點(diǎn)有三：

1、打破教材原有的安排，對(duì)知識(shí)重新進(jìn)行了整合。按照課本的編排，第1課時(shí)主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系（圓周角定理），第2課時(shí)研究定理的三個(gè)推論，并解決一些簡(jiǎn)單問題。但在實(shí)際教學(xué)中，我并沒有按照教材的安排進(jìn)行，而是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及知識(shí)的難易程度，把第二課時(shí)中的推論1放在了第一課時(shí)完成，在第二課時(shí)中根據(jù)該班學(xué)生的實(shí)際學(xué)情把重點(diǎn)放在推論2和推論3的得出及其數(shù)學(xué)運(yùn)用上，補(bǔ)充了例題、習(xí)題，把課本中安排的難度較大、不易理解的以航行為背景的實(shí)際問題大膽地砍掉，布置為課后思考題，讓個(gè)別學(xué)有余力的或感興趣的學(xué)生去嘗試解決。實(shí)踐證明這樣處理的效果很好。

2、溫故知新的設(shè)計(jì)起到了很好的復(fù)習(xí)回顧與引入新課的作用。溫故知新設(shè)計(jì)了問題串：（1）一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（2）同一條弧所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？它們之間有什么關(guān)系？（3）相等的弧所對(duì)的圓周角呢？（4）根據(jù)圓周角定理，你認(rèn)為90°的圓周角所對(duì)的弦會(huì)不會(huì)有什么特別呢？直徑所對(duì)的圓周角呢？通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知識(shí)，做好新知識(shí)學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。

3、方法總結(jié)適時(shí)到位。在知識(shí)運(yùn)用一環(huán)，設(shè)計(jì)了2個(gè)例題，每個(gè)例題完成后都及時(shí)地進(jìn)行了方法總結(jié)，避免了學(xué)生一聽知識(shí)都懂，一做題卻不知如何下手的問題。

例1.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=BD，BD與CD有什么大小關(guān)系？為什么？

方法總結(jié)：一般地，如果題目的已知條件中有直徑時(shí)，往往作出直徑所對(duì)的圓周角——直角。

AOBOACCDB

D

例1

例2 例2.如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，求⊙O的直徑。方法總結(jié)：當(dāng)需要直角時(shí)，常常作直徑。不足有二：

1、生生互動(dòng)關(guān)注不夠，主要是因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)的互動(dòng)表現(xiàn)存在啟而不發(fā)和動(dòng)而無果無效的問題及原因，所以對(duì)學(xué)生的活動(dòng)沒有足夠的信心，關(guān)于此點(diǎn)需在今后的課堂上努力改進(jìn)。

2、知識(shí)總結(jié)未能很好地起到預(yù)設(shè)效果。我的總結(jié)是這樣的：“通過第二節(jié)課《圓的對(duì)稱性》的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對(duì)的圓心角、弧、弦心距之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角（圓周角和圓心角）、線段（弦、弦心距）、弧等量與量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即圓周角、圓心角、弦、弦心距、弧五組量中，只要有一組量相等，那么其余四組量都分別相等，簡(jiǎn)言之，五組量中，知一得四。”如此總結(jié)，能讓學(xué)生把前后兩課的知識(shí)都串聯(lián)起來。本想通過這一總結(jié)起到知識(shí)升華、畫龍點(diǎn)睛的作用，但因?yàn)閷W(xué)生的程度較差，所以效果就差了那么一點(diǎn)點(diǎn)。如何改進(jìn)從而達(dá)到應(yīng)有的效果呢？經(jīng)過反思，我想應(yīng)該在總結(jié)語之后緊跟著再佐以一道具體題目就完美了，學(xué)生的理解就深刻了。總結(jié)沒起到我所預(yù)想的效果是這節(jié)課我最遺憾的地方，這也說明備學(xué)生仍然不夠充分。

總之，通過這次全全行動(dòng)，通過認(rèn)真地反思，我感覺各方面又進(jìn)步了許多。只有不斷反思，才能不斷進(jìn)步！今后還需進(jìn)一步努力！

第三篇：圓周角與圓心角的關(guān)系 說課稿

《圓周角與圓心角的關(guān)系》說課稿

13組

各位評(píng)委老師

你們好，我是，我說課的內(nèi)容是北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章第4節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》第1課時(shí)。

我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法分析、教學(xué)過程幾個(gè)方面進(jìn)行我的說課。

《圓周角與圓心角的關(guān)系》的第1課時(shí)是在學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對(duì)稱性的基礎(chǔ)上，并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)；從學(xué)生熟悉的足球射門游戲這一實(shí)例出發(fā)，引出圓周角的定義，再應(yīng)用推理論證的方法研究圓周角定理，同時(shí)向?qū)W生滲透從特殊到一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并借助幾何畫板軟件簡(jiǎn)單易學(xué)，可操作性強(qiáng)等特點(diǎn)讓學(xué)生親自動(dòng)手操作更加直觀的理解圓周角定理得相關(guān)問題。圓周角定理不僅是解決與圓有關(guān)問題的重要工具，還是以后學(xué)習(xí)圓有關(guān)性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，因此這節(jié)課不論在知識(shí)上，還是在方法上，都起著承上啟下的作用。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的認(rèn)知水平以及本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為三個(gè)方面進(jìn)行闡述：

1、掌握?qǐng)A周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系，能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計(jì)算；

2、經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法；

3、感受圓周角定理猜想，驗(yàn)證，推理的過程，增強(qiáng)主動(dòng)探究，合作與交流的自信。

綜合這些教學(xué)目標(biāo)的確定，我認(rèn)為本節(jié)課的

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握?qǐng)A周角定理。

圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法就是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

由以上分析，為了教之有序，行之有效的進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)我采用了如下的教法與學(xué)法

教學(xué)上采用探究式的教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。意在幫助學(xué)生通過直觀情景觀察和自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過討論、練習(xí)來深化對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動(dòng)、挖掘?qū)W生的積極性、主動(dòng)性。教師的精講應(yīng)該與學(xué)生的獨(dú)立思考，動(dòng)手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著最近發(fā)展區(qū)原則課堂上，學(xué)生主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、論證、歸納、推理的學(xué)習(xí)過程，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動(dòng)地反映圖形，增加課堂的容量;另一方面有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

為了有序的，有效的進(jìn)行教學(xué)。我設(shè)置了五個(gè)教學(xué)環(huán) 1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 2提出猜想，分類化歸 3鞏固訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 4小結(jié)歸納，總結(jié)提升 5布置作業(yè)，深化認(rèn)識(shí)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

以學(xué)生熟悉的足球射門游戲?yàn)楸尘埃趯?shí)物場(chǎng)景中，抽象出幾何圖形，并提問：球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)？通過問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生的求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中圓周角的形象。接著引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的圓心角的定義來類比給出圓周角的定義，并在此給出一組練習(xí)題。通過圖形的辨析，強(qiáng)化對(duì)圓周角概念中蘊(yùn)含的兩個(gè)特征（頂點(diǎn)在圓上，邊與圓周交于兩點(diǎn)）的理解，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到足球射門的問題，讓學(xué)生思考球員在D、E位置射門，射中球門的難易與B相同嗎？觀察三個(gè)角在圖中的位置，它們所對(duì)同一條弧AC，再聯(lián)系“同圓或等圓中相等的弧所對(duì)的圓心角相等”，提出問題：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所對(duì)圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？ 帶著這樣的問題，讓同學(xué)們先作圓心角∠AOC，作弧AC所對(duì)的圓周角∠ABC，并用量角器初步測(cè)量一下它們角度的大小。接著，利用“幾何畫板”中的度量工具，測(cè)出同弧所對(duì)圓周角與圓心角的度數(shù)。通過改變圓周角頂點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對(duì)的圓周角度數(shù)大小不變且為圓心角的一半，進(jìn)而引出圓周角的定理。

板演圓周角定理。并強(qiáng)調(diào)定理中的核心次 圓周角 圓心角 一半 隨和，我提出問題：通過剛才的演示你們發(fā)現(xiàn)了同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系? 讓學(xué)生思考，根據(jù)剛才的演示過程，學(xué)生可以順利的回答同弧所對(duì)的圓心角和圓周角有3中不同的位置關(guān)系，進(jìn)而需要進(jìn)行一一證明。（證明不都需要在課上完成，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同證明第一個(gè)，其他兩個(gè)可根據(jù)時(shí)間進(jìn)行學(xué)生課上板演或課下練習(xí)）依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗(yàn)證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時(shí)間和空間，體會(huì)將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

當(dāng)然，學(xué)完相關(guān)知識(shí)，我們還要知道怎么運(yùn)用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習(xí)。本著不同的學(xué)生有不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以題組的方式進(jìn)行訓(xùn)練，在題組之間以及每個(gè)題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度，其目的是滿足各類學(xué)生的需求。

題組一：

1、舉出生活中含有圓周角的例子。旨在使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的實(shí)例，切實(shí)感受圓周角在生活中的運(yùn)用。

2、在圓O中，?BOC?50?,求?BAC的大小。

題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對(duì)圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認(rèn)識(shí) 題組二：

1、AC為圓O直徑，OB是圓O的半徑，?AOB?2?BOC，?ACB與?BAC的大小有什么關(guān)系?為什么? 針對(duì)本題我將采用提問的方式，待學(xué)生回答完畢，再次詢問學(xué)生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B、D在圓O上，圖中等于?COB的角為？ 針對(duì)第二題

通過剛才的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，能夠很容易看出?CAB??COB，我將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能得出?CDB?11?COB、?DBO??COB;221212題組二，側(cè)重考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。本例題對(duì)圓周角的定義、同弧或等弧的圓周角相等與圓周角定理，即同弧或等弧圓心角是原周角的一半

進(jìn)行了考察，并與之前所學(xué)過的圓心角和內(nèi)錯(cuò)角的定義等知識(shí)緊密的結(jié)合起來，在練習(xí)中能更好的進(jìn)行本節(jié)課的知識(shí)的理解，并盡快運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。即時(shí)反饋有助記憶，還能通過學(xué)生的練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，評(píng)價(jià)教學(xué)效果。在運(yùn)用知識(shí)，鞏固能力后，本節(jié)課進(jìn)入第四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——小結(jié)歸納，總結(jié)提升。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我將采用問答法來進(jìn)行師生共同總結(jié)：

首先，大家在本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)簡(jiǎn)記為“一個(gè)角，一個(gè)定理”，并且強(qiáng)調(diào)圓周角的關(guān)鍵詞與圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)定理的理解與鞏固；其次，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有哪些位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回憶教學(xué)過程中的幾何畫板樣例，加深學(xué)生的記憶；如何證明這三種位置關(guān)系下的圓周角定理？在此，強(qiáng)調(diào)將角放在三角中，利用圓的半徑特點(diǎn)，構(gòu)造出等腰三角形并聯(lián)系三角形內(nèi)角和定理相關(guān)推論，將化歸的思想滲透在整個(gè)教學(xué)過程中。用三個(gè)基本問題來總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，旨在發(fā)展學(xué)生深入思考，注重內(nèi)涵的良好思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在最后一個(gè)環(huán)節(jié)中我設(shè)計(jì)的是布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)，為了滿足全體學(xué)生的需求，讓學(xué)生做好分層測(cè)試，我面向?qū)W生布置了基礎(chǔ)題和拓展題。同時(shí)，提出本節(jié)課最后一個(gè)思考題：半圓或直徑所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)呢？用這個(gè)2問題引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容——圓周角定理的相關(guān)推論，使學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣。

總之，在教學(xué)過程中我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，我認(rèn)識(shí)到教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。以上是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)想，感謝大家的聆聽。

第四篇：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

反思一：圓周角和圓心角的關(guān)系>教學(xué)反思

把射門游戲問題抽象為數(shù)學(xué)問題，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，應(yīng)該說，學(xué)生解決這一問題是有一定難度的，盡管如此，教學(xué)時(shí)仍應(yīng)給學(xué)生留有時(shí)間和空間，讓他們進(jìn)行思考。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，而這也正符合本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。

反思二：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)中，我結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，一是注重創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、主動(dòng)性和求知欲望，為下一步教學(xué)的順利展開開個(gè)好頭；二是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、驗(yàn)證、論證、應(yīng)用數(shù)學(xué)新知的過程，鼓勵(lì)學(xué)生用動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的>學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中深刻的理解知識(shí)和掌握由特殊到一般的認(rèn)知方法。

反思三：圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)反思

本節(jié)課我認(rèn)為是一節(jié)研究性的課，結(jié)論雖然簡(jiǎn)單、易用，但是探索的過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想與化歸思想。如何讓學(xué)生自然地理解是這節(jié)課的難點(diǎn)。最開始，我是>計(jì)劃通過學(xué)生動(dòng)手作圓周角來體會(huì)分類，但是考慮到時(shí)間的關(guān)系，沒有讓學(xué)生動(dòng)手，盡管在后面對(duì)分類思想在本節(jié)課的應(yīng)用進(jìn)行了充分的講解，但是對(duì)于學(xué)生自主探究還是有些欠缺，使學(xué)生對(duì)“為什么要分類”體會(huì)的不是很充分。這是本節(jié)節(jié)課比較遺憾的地方。另外，沒有充分考慮到不同層次學(xué)生的需求。看了各位老師的建議，我獲益匪淺，在今后上課的時(shí)候?qū)Ω鱾€(gè)環(huán)節(jié)更應(yīng)充分的考慮。

第五篇：圓周角與圓心角教案

圓周角和圓心角的關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角定理的證明．(二)能力訓(xùn)練要求

經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想．

(三)情感與價(jià)值觀要求

通過觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法． 教學(xué)重點(diǎn)

圓周角概念及圓周角定理． 教學(xué)難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性． 教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片兩張

第一張：射門游戲(記作§3．3．1A)第二張：補(bǔ)充練習(xí)1(記作§3．3．1B)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]前面我們學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的哪種角？它有什么特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)圓心角．

[生]學(xué)習(xí)了圓心角，它的頂點(diǎn)在圓心．

[師]圓心是圓中一個(gè)特殊的點(diǎn)，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，就有圓心角．這樣角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較特殊的點(diǎn)嗎？如果有，把這樣的點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，會(huì)是怎樣的圖形？

Ⅱ．講授新課 1．圓周角的概念

[師]同學(xué)們請(qǐng)觀察下面的圖(1)．(出示投影片3．3．1A)這是一個(gè)射門游戲，球員射中球門的難易與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角(∠ABC)有關(guān)．

[師]圖中的∠ABC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？

[生]∠ABC的頂點(diǎn)B在圓上，它的兩邊分別和圓有另一個(gè)交點(diǎn)．(通過學(xué)生觀察，類比得到定義)圓周角(angle in a circular segment)定義：頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角．

[師]請(qǐng)同學(xué)們考慮兩個(gè)問題：(1)頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角嗎？

(2)圓和角的兩邊都相交的角是圓周角嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們畫圖回答上述問題．

[師]通過畫圖，相互交流，討論認(rèn)清圓周角概念的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出圓周角的兩個(gè)特征：

(1)角的頂點(diǎn)在圓上；

(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦． 2．補(bǔ)充練習(xí)1(出示投影片§3．3．1B)判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．

答：由圓周角的兩個(gè)特征知，只有C是圓周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圓周角和圓心角的關(guān)系．

[師]在圖(1)中，當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等．那么，在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？

[師]請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫出⊙O中

所對(duì)的圓心角和圓周角．觀察

所對(duì)的圓所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？它們的大小有什么關(guān)系？你是通過什么方法得到的？心角和所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？

[生] 所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)．通過測(cè)量的方法得知：

所對(duì)的圓周角相等，所對(duì)的圓周角都等于它所對(duì)的圓心角的一半．

[師]對(duì)于有限次的測(cè)量得到的結(jié)論，必須通過其論證，怎么證明呢？說說你的想法，并與同伴交流．

[生]互相討論、交流，尋找解題途徑．

特殊[師生共析]能否考慮從特殊情況入手試一下．圓周角??? ?一邊經(jīng)過圓心．

1由下圖可知，顯然∠ABC＝∠AOC，結(jié)論成立．

(學(xué)生口述，教師板書)如上圖，已知：⊙O中，所對(duì)的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC． 求證：∠ABC＝1AOC． 2證明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝1∠AOC． 2[師]如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心(如下圖)，那么結(jié)果怎樣？特殊情況會(huì)給我們什么啟發(fā)嗎？你能將下圖中的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成上圖中的情況去解決嗎？(學(xué)生互相交流、討論)

[生甲]如圖(1)，點(diǎn)O在∠ABC內(nèi)部時(shí)，只要作出直徑BD，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為上述情況的兩個(gè)角的和即可證出．

由剛才的結(jié)論可知：

11∠AOD，∠CBD＝∠COD，2211∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[生乙]在圖(2)中，當(dāng)點(diǎn)O在∠ABC外部時(shí)，仍然是作出直徑BD，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化成上述情形的兩個(gè)角的差即可．

由前面的結(jié)果，有

11∠AOD，∠CBD＝∠COD． 2211∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．

22∠ABD＝[師]還會(huì)有其他情況嗎？請(qǐng)思考． [生]不會(huì)有． [師]經(jīng)過剛才我們一起探討，得到了什么結(jié)論？ [生]一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

[師]這一結(jié)論稱為圓周角定理．在上述經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程中，我們學(xué)到了什么方法？

[生]由“特殊到一般”的思想方法，轉(zhuǎn)化的方法，分類討論的方法，?? [師]好，同學(xué)們總結(jié)得很好．由此我們可以知道，當(dāng)解決一問題有困難時(shí)，可以首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般問題，這是解決問題時(shí)常用的策略．今后我們?cè)谔幚韱栴}時(shí)，注意運(yùn)用．

4．課本P103，隨堂練習(xí)1、2 Ⅲ．課時(shí)小結(jié)

[師]到目前為止，我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)系的角有幾個(gè)？它們各有什么特點(diǎn)？相互之間有什么關(guān)系？

[生]和圓有關(guān)系的角有圓心角和圓周角．圓心角頂點(diǎn)在圓心，圓周角頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓相交．一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

[師]這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么定理？是如何進(jìn)行探索的？

[生]我們學(xué)會(huì)了圓周角定理．通過分類討論的思想方法，滲透了由特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法．對(duì)定理進(jìn)行了研究和證明．

[師]好，同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中，要注意探索問題方法的應(yīng)用．

注意：(1)定理的條件是同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，結(jié)論是圓周角等于圓心角的一半．

(2)不能丟掉“一條弧所對(duì)的”而簡(jiǎn)單說成“圓周角等于圓心角的一半”． Ⅳ．課后作業(yè)習(xí)題3．4 Ⅴ．活動(dòng)與探究

同學(xué)們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角，因?yàn)橐粭l弧所對(duì)的角圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，而圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)，所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如下圖中，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧

和的度數(shù)有什么關(guān)系？類似地可定義圓內(nèi)角及其度量．

(1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號(hào))：________；(2)證明你的結(jié)論．

[過程]讓學(xué)生通過思考討論，想辦法把圓外角轉(zhuǎn)化成和已學(xué)過的圓周角聯(lián)系起來，借助圓周角把∠DPB的度數(shù)轉(zhuǎn)化成它所夾的兩段弧一半．

[結(jié)果](1)圓外角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)差的一半．(2)證明：連結(jié)BC．

∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC． 而∠DCB＝∠ABC＝121(2和的度數(shù)差的12的度數(shù)． 的度數(shù)．

∴∠DPB＝板書設(shè)計(jì) 的度數(shù)－的度數(shù))．

§3．3．1 圓周角和圓心角的關(guān)系(一)

一、1．探究圓周角的定義及其特征．

2．探究圓周角定理及其證明．

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)