第一篇：九年級數學上冊24.1.3弧弦圓心角教案

24.1.3 弧、弦、圓心角

一、教學目標

1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.二、課時安排 1課時

三、教學重點

探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題.四、教學難點

理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.五、教學過程

（一）導入新課

問題1 圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?

問題2 圓繞圓心旋轉任意一個角度后，能與原來的圖形重合嗎？

（二）講授新課 活動內容1： 活動1：小組合作 探究1;圓心角的定義

1.圓心角：頂點在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.2.圓心角 ∠AOB 所對的弧為弧AB.3.圓心角 ∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應出現三個量：圓心角、弧、弦 判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.探究2: 圓心角、弧、弦之間的關系

在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數量關系？

?，明確：由圓的旋轉不變性，我們發現： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，?AB?CD弦AB=弦CD 探究3：如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你發現的等量關系是否依然成立？為什么？

明確：通過平移和旋轉將兩個等圓變成同一個圓，我們發現：如果∠AOB=∠COD，那么，弧AB=弧CD，弦AB=弦CD.活動2：探究歸納

歸納：弧、弦與圓心角的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

探究4：想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？

答案：不可以，如圖

弧、弦與圓心角關系定理的推論：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

（三）重難點精講 例 如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC ,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.證明;∵弧AB=弧CD，∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴ △ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

注意：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉化是解題的關鍵.（四）歸納小結：

1.圓心角的概念，圓的中心對稱性和旋轉不變性.2.圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題.3.圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（五）隨堂檢測

1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等 B．這兩個圓心角所對的弧相等

C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 D．以上說法都不對

2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于.3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB

與

CD）

A.?AB?2?CD B.?AB?CD? C.?AB?CD? D.不能確定 4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，?AD??BC,求證:AB＝CD.關系是3（的

5.如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關系又是什么？

【參考答案】 1.D 2.60 ° 3.A 4.證明：連接AO,BO,CO,DO.?，??AD?BC ??AOD??BOC.??AOD+?BOD=?BOC+?BOD.即?AOB??COD，?AB=CD.5.答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取 的中點E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=

?.CD?=DE? =2?AB=CEAB，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB.∠DOE,所以 ? 六．板書設計

24.1.3 弧、弦、圓心角

歸納：弧、弦與圓心角的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

弧、弦與圓心角關系定理的推論：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

例題：

七、作業布置 課本P6練習練習冊相關練習

八、教學反思

第二篇：弧、弦、圓心角教案設計

24.1.3 弧、弦、圓心角

一、教學目標

1、知識與能力：

（1）了解圓心角的概念；

（2）掌握弧、弦、圓心角關系定理及其結論；

（3）能靈活應用弧、弦、圓心角關系定理及其結論解決問題。

2、過程與方法：

（1）通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題．

（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并與同伴進行交流，提高學生合作意識。

3、情感態度價值觀：

經歷探索弧、弦、圓心角關系定理及其結論的過程，發展學生的數學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗，增強學生學習的自主性。

二、教學重難點

1、重點：（1）弧、弦、圓心角關系定理及其結論；

（2）弧、弦、圓心角關系定理及其結論的應用。

2、難點：定理及其結論的探索與應用。

三、教學過程

一、自主探究

1、判斷：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心哪里？（學生思考，并旋轉手中已剪好的圓，結合中心對稱圖形的概念判斷。請幾名學生回答。）

2、問題1：

（1）在圓中，什么樣的角是圓心角？ 學生看課本，了解什么樣的角是圓心角。（關鍵是頂點在圓心）

（2）如圖⊙O中下列各角是圓心角的是（）

A、∠AFC B、∠AFD C、∠ACD D、∠BOE(3)上圖中還有圓心角嗎？如有，請寫出來：

問題2：

下圖中∠AOB=∠A’OB’,（1）將∠A/OB/旋轉到∠AOB的位置，它能否與∠AOB完全重合？(學生思考并判斷，兩個角能完全重合。)

（2）如能重合，你會發現哪些等量關系？為什么？(學生展開討論，既然能完全重合，就是全等形，圖中有哪些等量關系呢？ 指名回答，得出結論。)（3）兩個角如果在兩個等圓中，是否也能得出相似的結論？(AB=A′B′ 弧AB=弧A’B’)總結定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（同桌交流，分別在兩個等圓中畫兩個相等的圓心角，重疊后看是否能完全重合，如能完全重合，即說明也能得出相同的結論。教師指導）

同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，弧所對的弦也相等．學生理解記憶（必須是在同圓或等圓中）在⊙O中，∵∠AOB=∠A’OB’，∴?弧AB=弧?A'B’，AB=A′B′ 在⊙O中，∵?弧AB=弧?A'B’

∴

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，弦所對的弧也相等

在⊙O，∵ AB=AB ∴（驗證這兩個結論，和驗證定理的方法一樣）

總結：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對應的其余各組量也相等。

二、嘗試應用

課本P83練習1、2題

第三篇：弧、弦、圓心角說課稿

弧、弦、圓心角

尊敬的評委老師：

上午好，我是15號考生。今天我的說課題目是弧、弦、圓心角，我將根據新課標的思路從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計四個方面進行我今天的說課。首先說教材

本節課采用的是人教版初中數學九年級上冊第四章第一節第三課時，是學習了圓的弧、弦及垂徑定理、推理后對弧、弦、圓心角互相關系的認識，為后面圓的其他相關性質的學習做鋪墊，是研究圓的重要方法之一，具有重要的地位。

根據新課標的要求結合學生的基本情況，我設計了以下教學目標：

1.知識與技能目標：掌握在同圓或等圓中，圓心角所對應的弧和弦之間的關系，并運用關系解決問題。

2.過程與方法目標：利用圓心角、弧、弦之間的相等關系解決有關問題，獲得解決問題的方法和經驗。

3.情感態度與價值觀目標：在積極參與探究的活動中，體會數學的美感，培養學習的興趣。

根據本節課的知識，我設置了以下教學重點和教學難點 教學重點：圓心角、弧、弦之間的相等關系及其理解應用。教學難點：論證圓心角、弧、弦之間的相等關系

為了達成教學目標，突破教學重點難點，完成有效的教學活動，我設計了以下教法和學法。

說教法學法

本節課將根據新課標以學生為主體的理念，積極發揮教師的引導作用，完成教師教與學生學的統一，真正將課堂還給學生。我將采用啟發性的教學方法，創設教學情境，運用多媒體等直觀性的教具，激發學生的主觀能動性，通過學生自主學習、合作交流、探究實踐體會數學學習中蘊含的幾何直觀等數學思維，提高數學的綜合素養。說教學過程

本節課我將以新課標為準繩，借助多媒體課件，以小組學習為依托。將本班學生分為若干個小組，每個小組由A/B/C/D/E五個不同層次的學生組成。此種分組學習的方式有助于學生合作交流、探究實踐、共同提高。

教學過程分為四步

第一，創設情境，導入新課

通過白板展示回顧之前所學垂徑定理，連接圓心和弦的兩端點，通過圖形引導學生思考同一個圓內存在的弧、弦、角的等量關系。教師鼓勵學生積極發言，大膽猜想。其后由教師引導學生開始對圓及其相關的概念的探究。

第二，探究新課

新課的探究將以教師為主導，學生為主體。我將設置以下探究活動。

活動一：剪一個圓形的紙片，把它繞圓心旋轉180°，所得圖形與原圖重合嗎？你能得到什么結論？如果是任意角度呢？。其后教師通過動畫再現活動的過程。

通過旋轉的過程中體會圓的旋轉不變性，得出圓是以圓心為中點的中心對稱圖形。引入圓心角的概念：頂點在圓心的角叫圓心角。利用圓的旋轉不變性，做出以下探究活動。

1.同一個圓O上，旋轉三角形AOB至三角形A’O’B’,觀察圖形說說其中的等量關系。2.兩個相等的圓上，三角形AOB與三角形A’O’B’是否存在相同的等量關系？ 引導學生將∠AOB連同弧AB繞O點旋轉，使得OA與O’A’重合，從而歸納得出圓心角、弧、弦的關系定理。

在等圓或者同圓中，對應圓心角、弦、弧存在一個等量關系，其他等量關系也成立。思考：不是同圓或等圓時，是否存在以上結論？教師借助白板演示，引導學生得到定理的條件：同圓和等圓的意義。

整個新授課過程積極引導學生開口說，動手做，參與到課堂活動中，加深對新授知識的理解，提高對數學學習的樂趣。

第三，鞏固練習

鞏固練習將分為三部分。第一部分，圓的旋轉不變性的鞏固。第二部分，弧、弦、圓心角關系定理的鞏固。第三部分，弧、弦、圓心角定理的簡單應用。

練習以小組進行解答，教師通過手機投屏APP軟件將學生的答案展示在白板之上，引導學生集體分析糾正，在積極參與活動的過程中達到教學目標并突破重點和難點。第四，小結評價及布置作業

課堂最后我將引導學生進行課堂小結及評價。小結由教師主導，通過一問一答，師生互動的形式幫助學生歸納梳理本節課知識，加深印象。評價包含學生對學生的評價，小組對小組的評價，教師對小組的評價，教師對學生的評價，鼓勵學生踴躍發言，評價本節課所得并選出最佳小組與個人。教師對優秀的小組個人進行夸獎，對其他小組及學生予以鼓勵。最后根據所學新知識通過白板布置層次不同的適量的課外作業。本節課結束。說板書設計

板書設計分為兩部分

第一：圓的旋轉不變性和圓心角的概念 第二：弧、弦、圓心角的關系定理

重點詞匯由彩色粉筆標記。整個板書結構簡潔明了，減少板書時間，增加師生互動、學習探究，完成高效的課堂成果。

本次說課結束，謝謝大家。

第四篇：24.1.3 弧、弦、圓心角(教案)

24.1.3 弧、弦、圓心角

教學目標： 【知識與技能】

1.理解圓心角概念和圓的旋轉不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系，以及它們在解題過程中的應用.【過程與方法】

通過學生動手或計算機演示使學生感受圓的旋轉不變性，發展學生的觀察分析能力.【情感態度】

培養學生勇于探索的良好習慣，激發學生探究，發現數學問題的興趣.【教學重點】

圓心角、弧、弦之間的關系，并能運用此關系進行有關計算和證明.【教學難點】

理解圓的旋轉不變性和定理推論的應用.教學過程：

一、情境導入，初步認識

汽車能正常行駛（其他情況正常）得益于車輪；而車輪又是具有什么性質才具有如此奇妙的作用呢？

教師拿出做好的教具，在紙上畫下任意圓，任意畫出兩條半徑，構成一個頂點在圓心上的角α，將這個圓繞圓心O旋轉任意角度α，你會發現什么？

像α這樣，頂點在圓心上的角叫圓心角.這節課我們將要研究與它有關的一些定理，引入課題.二、思考探究，獲取新知 1.圓的旋轉不變性

由上述探究活動中，我們不難發現： 圍繞圓心O旋轉任意角度α，都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，并且具有旋轉不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關系

探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A′OB′的位置，你能發現哪些等量關系，為什么？

【教學說明】讓學生利用學具動手演示，觀察，思考，同學之間合作交流，并歸納總結.教師提問幾位學生代表回答他們發現的等量關系，教師同時在黑板上寫出他們的結論.【歸納結論】 ?AB??A?B?

AB=A′B′ ∴由圓的旋轉不變性可得出下面的定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？

【教學說明】學生利用學具，結合圓的旋轉不變性，很容易得出結論.這兩個問題是為了使學生深切體會，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學們根據圖形給出定理及其推論的符號語言.【教學說明】培養學生用符號語言表示結論，發展學生用符號語言說理的能力.由此可總結為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應用

例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對的弦或弧相等解題.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點，交BA的延長線于G，判斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）

【教學說明】鞏固定理內容，加深對定理的理解，初步應用定理解決問題，培養學生的邏輯推理能力及運用知識的能力.三、運用新知，深化理解

1.觀察下列選項中的圖形及推理，其中正確的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC（3）

2.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點，AB為直徑，則下列說法正確的有個.①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四邊形ADCO為菱形

【教學說明】這兩道題要求學生當堂完成，學生獨立思考并回答問題，教師作點評，要強調定理及推論的應用范圍，以及對應量之間的關系.對回答好的同學及時給予鼓勵表揚，增強學習數學的信心和熱情.【答案】 1.（2）

2.3

四、師生互動，課堂小結

通過這堂課的學習，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圓心角的概念，弧、弦、圓心角三者之間的關系等，試著與同伴交流.【教學說明】先讓學生對上述問題進行回顧與思考，完善知識體系，教師再進行補充說明.課后作業：

1.布置作業：從教材“習題24.1”中選取.2.完成練習冊中本課時 練習的“課后作業”部分.

第五篇：九上數學《弧、弦、圓心角(教學設計)》

24.1.3 弧、弦、圓心角

【知識與技能】

1.理解圓心角概念和圓的旋轉不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系，以及它們在解題過程中的應用.【過程與方法】

通過學生動手或計算機演示使學生感受圓的旋轉不變性，發展學生的觀察分析能力.【情感態度】

培養學生勇于探索的良好習慣，激發學生探究，發現數學問題的興趣.【教學重點】

圓心角、弧、弦之間的關系，并能運用此關系進行有關計算和證明.【教學難點】

理解圓的旋轉不變性和定理推論的應用.一、情境導入，初步認識

汽車能正常行駛（其他情況正常）得益于車輪；而車輪又是具有什么性質才具有如此奇妙的作用呢？

教師拿出做好的教具，在紙上畫下任意圓，任意畫出兩條半徑，構成一個頂點在圓心上的角α，將這個圓繞圓心O旋轉任意角度α，你會發現什么？

像α這樣，頂點在圓心上的角叫圓心角.這節課我們將要研究與它有關的一些定理，引入課題.二、思考探究，獲取新知 1.圓的旋轉不變性

由上述探究活動中，我們不難發現：

圍繞圓心O旋轉任意角度α，都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，并且具有旋轉不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關系

探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A′OB′的位置，你能發現哪些等量關系，為什么？

【教學說明】讓學生利用學具動手演示，觀察，思考，同學之間合作交流，并歸納總結.教師提問幾位學生代表回答他們發現的等量關系，教師同時在黑板上寫出他們的結論.【歸納結論】 ?AB??A?B?

AB=A′B′ ∴由圓的旋轉不變性可得出下面的定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？

【教學說明】學生利用學具，結合圓的旋轉不變性，很容易得出結論.這兩個問題是為了使學生深切體會，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學們根據圖形給出定理及其推論的符號語言.【教學說明】培養學生用符號語言表示結論，發展學生用符號語言說理的能力.由此可總結為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應用

例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對的弦或弧相等解題.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點，交BA的延長線于G，判斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）

【教學說明】鞏固定理內容，加深對定理的理解，初步應用定理解決問題，培養學生的邏輯推理能力及運用知識的能力.三、運用新知，深化理解

1.觀察下列選項中的圖形及推理，其中正確的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC（3）

2.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點，AB為直徑，則下列說法正確的有個.①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四邊形ADCO為菱形

【教學說明】這兩道題要求學生當堂完成，學生獨立思考并回答問題，教師作點評，要強調定理及推論的應用范圍，以及對應量之間的關系.對回答好的同學及時給予鼓勵表揚，增強學習數學的信心和熱情.【答案】 1.（2）

2.3

四、師生互動，課堂小結

通過這堂課的學習，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圓心角的概念，弧、弦、圓心角三者之間的關系等，試著與同伴交流.【教學說明】先讓學生對上述問題進行回顧與思考，完善知識體系，教師再進行補充說明.1.布置作業：從教材“習題24.1”中選取.2.完成練習冊中本課時 練習的“課后作業”部分.1.本節課學生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，得出了圓的中心對稱性、圓心角定理及推論，可以發展學生勇于探索的良好習慣，培養動手解決問題的能力.2.本節課中，教師應讓學生掌握解題方法，即要證弦相等或弧相等或圓心角相等，可先證其中一組量對應相等.掌握這個解題方法有助于提升學生的抽象思維能力.