第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊24.1.3弧弦圓心角教案

24.1.3 弧、弦、圓心角

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.二、課時(shí)安排 1課時(shí)

三、教學(xué)重點(diǎn)

探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.四、教學(xué)難點(diǎn)

理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

問題1 圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?

問題2 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來的圖形重合嗎？

（二）講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1： 活動(dòng)1：小組合作 探究1;圓心角的定義

1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.2.圓心角 ∠AOB 所對的弧為弧AB.3.圓心角 ∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角、弧、弦 判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.探究2: 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系

在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

?，明確：由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，?AB?CD弦AB=弦CD 探究3：如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

明確：通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，弧AB=弧CD，弦AB=弦CD.活動(dòng)2：探究歸納

歸納：弧、弦與圓心角的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

探究4：想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？

答案：不可以，如圖

弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

（三）重難點(diǎn)精講 例 如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC ,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.證明;∵弧AB=弧CD，∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴ △ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

注意：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.（四）歸納小結(jié)：

1.圓心角的概念，圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.3.圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（五）隨堂檢測

1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對的弦相等 B．這兩個(gè)圓心角所對的弧相等

C．這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等 D．以上說法都不對

2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于.3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB

與

CD）

A.?AB?2?CD B.?AB?CD? C.?AB?CD? D.不能確定 4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，?AD??BC,求證:AB＝CD.關(guān)系是3（的

5.如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？

【參考答案】 1.D 2.60 ° 3.A 4.證明：連接AO,BO,CO,DO.?，??AD?BC ??AOD??BOC.??AOD+?BOD=?BOC+?BOD.即?AOB??COD，?AB=CD.5.答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取 的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=

?.CD?=DE? =2?AB=CEAB，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB.∠DOE,所以 ? 六．板書設(shè)計(jì)

24.1.3 弧、弦、圓心角

歸納：弧、弦與圓心角的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

例題：

七、作業(yè)布置 課本P6練習(xí)練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)

八、教學(xué)反思

第二篇：弧、弦、圓心角教案設(shè)計(jì)

24.1.3 弧、弦、圓心角

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與能力：

（1）了解圓心角的概念；

（2）掌握弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論；

（3）能靈活應(yīng)用弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論解決問題。

2、過程與方法：

（1）通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題．

（2）在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并與同伴進(jìn)行交流，提高學(xué)生合作意識(shí)。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：

經(jīng)歷探索弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：（1）弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論；

（2）弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論的應(yīng)用。

2、難點(diǎn)：定理及其結(jié)論的探索與應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

一、自主探究

1、判斷：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心哪里？（學(xué)生思考，并旋轉(zhuǎn)手中已剪好的圓，結(jié)合中心對稱圖形的概念判斷。請幾名學(xué)生回答。）

2、問題1：

（1）在圓中，什么樣的角是圓心角？ 學(xué)生看課本，了解什么樣的角是圓心角。（關(guān)鍵是頂點(diǎn)在圓心）

（2）如圖⊙O中下列各角是圓心角的是（）

A、∠AFC B、∠AFD C、∠ACD D、∠BOE(3)上圖中還有圓心角嗎？如有，請寫出來：

問題2：

下圖中∠AOB=∠A’OB’,（1）將∠A/OB/旋轉(zhuǎn)到∠AOB的位置，它能否與∠AOB完全重合？(學(xué)生思考并判斷，兩個(gè)角能完全重合。)

（2）如能重合，你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？(學(xué)生展開討論，既然能完全重合，就是全等形，圖中有哪些等量關(guān)系呢？ 指名回答，得出結(jié)論。)（3）兩個(gè)角如果在兩個(gè)等圓中，是否也能得出相似的結(jié)論？(AB=A′B′ 弧AB=弧A’B’)總結(jié)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（同桌交流，分別在兩個(gè)等圓中畫兩個(gè)相等的圓心角，重疊后看是否能完全重合，如能完全重合，即說明也能得出相同的結(jié)論。教師指導(dǎo)）

同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，弧所對的弦也相等．學(xué)生理解記憶（必須是在同圓或等圓中）在⊙O中，∵∠AOB=∠A’OB’，∴?弧AB=弧?A'B’，AB=A′B′ 在⊙O中，∵?弧AB=弧?A'B’

∴

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，弦所對的弧也相等

在⊙O，∵ AB=AB ∴（驗(yàn)證這兩個(gè)結(jié)論，和驗(yàn)證定理的方法一樣）

總結(jié)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。

二、嘗試應(yīng)用

課本P83練習(xí)1、2題

第三篇：弧、弦、圓心角說課稿

弧、弦、圓心角

尊敬的評委老師：

上午好，我是15號考生。今天我的說課題目是弧、弦、圓心角，我將根據(jù)新課標(biāo)的思路從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)四個(gè)方面進(jìn)行我今天的說課。首先說教材

本節(jié)課采用的是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第四章第一節(jié)第三課時(shí)，是學(xué)習(xí)了圓的弧、弦及垂徑定理、推理后對弧、弦、圓心角互相關(guān)系的認(rèn)識(shí)，為后面圓的其他相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊，是研究圓的重要方法之一，具有重要的地位。

根據(jù)新課標(biāo)的要求結(jié)合學(xué)生的基本情況，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握在同圓或等圓中，圓心角所對應(yīng)的弧和弦之間的關(guān)系，并運(yùn)用關(guān)系解決問題。

2.過程與方法目標(biāo)：利用圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系解決有關(guān)問題，獲得解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在積極參與探究的活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)的美感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。

根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)，我設(shè)置了以下教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系及其理解應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：論證圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系

為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，完成有效的教學(xué)活動(dòng)，我設(shè)計(jì)了以下教法和學(xué)法。

說教法學(xué)法

本節(jié)課將根據(jù)新課標(biāo)以學(xué)生為主體的理念，積極發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，完成教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，真正將課堂還給學(xué)生。我將采用啟發(fā)性的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，運(yùn)用多媒體等直觀性的教具，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、探究實(shí)踐體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含的幾何直觀等數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。說教學(xué)過程

本節(jié)課我將以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩，借助多媒體課件，以小組學(xué)習(xí)為依托。將本班學(xué)生分為若干個(gè)小組，每個(gè)小組由A/B/C/D/E五個(gè)不同層次的學(xué)生組成。此種分組學(xué)習(xí)的方式有助于學(xué)生合作交流、探究實(shí)踐、共同提高。

教學(xué)過程分為四步

第一，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

通過白板展示回顧之前所學(xué)垂徑定理，連接圓心和弦的兩端點(diǎn)，通過圖形引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)圓內(nèi)存在的弧、弦、角的等量關(guān)系。教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，大膽猜想。其后由教師引導(dǎo)學(xué)生開始對圓及其相關(guān)的概念的探究。

第二，探究新課

新課的探究將以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體。我將設(shè)置以下探究活動(dòng)。

活動(dòng)一：剪一個(gè)圓形的紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得圖形與原圖重合嗎？你能得到什么結(jié)論？如果是任意角度呢？。其后教師通過動(dòng)畫再現(xiàn)活動(dòng)的過程。

通過旋轉(zhuǎn)的過程中體會(huì)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，得出圓是以圓心為中點(diǎn)的中心對稱圖形。引入圓心角的概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，做出以下探究活動(dòng)。

1.同一個(gè)圓O上，旋轉(zhuǎn)三角形AOB至三角形A’O’B’,觀察圖形說說其中的等量關(guān)系。2.兩個(gè)相等的圓上，三角形AOB與三角形A’O’B’是否存在相同的等量關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生將∠AOB連同弧AB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得OA與O’A’重合，從而歸納得出圓心角、弧、弦的關(guān)系定理。

在等圓或者同圓中，對應(yīng)圓心角、弦、弧存在一個(gè)等量關(guān)系，其他等量關(guān)系也成立。思考：不是同圓或等圓時(shí)，是否存在以上結(jié)論？教師借助白板演示，引導(dǎo)學(xué)生得到定理的條件：同圓和等圓的意義。

整個(gè)新授課過程積極引導(dǎo)學(xué)生開口說，動(dòng)手做，參與到課堂活動(dòng)中，加深對新授知識(shí)的理解，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

第三，鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)將分為三部分。第一部分，圓的旋轉(zhuǎn)不變性的鞏固。第二部分，弧、弦、圓心角關(guān)系定理的鞏固。第三部分，弧、弦、圓心角定理的簡單應(yīng)用。

練習(xí)以小組進(jìn)行解答，教師通過手機(jī)投屏APP軟件將學(xué)生的答案展示在白板之上，引導(dǎo)學(xué)生集體分析糾正，在積極參與活動(dòng)的過程中達(dá)到教學(xué)目標(biāo)并突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。第四，小結(jié)評價(jià)及布置作業(yè)

課堂最后我將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)及評價(jià)。小結(jié)由教師主導(dǎo)，通過一問一答，師生互動(dòng)的形式幫助學(xué)生歸納梳理本節(jié)課知識(shí)，加深印象。評價(jià)包含學(xué)生對學(xué)生的評價(jià)，小組對小組的評價(jià)，教師對小組的評價(jià)，教師對學(xué)生的評價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，評價(jià)本節(jié)課所得并選出最佳小組與個(gè)人。教師對優(yōu)秀的小組個(gè)人進(jìn)行夸獎(jiǎng)，對其他小組及學(xué)生予以鼓勵(lì)。最后根據(jù)所學(xué)新知識(shí)通過白板布置層次不同的適量的課外作業(yè)。本節(jié)課結(jié)束。說板書設(shè)計(jì)

板書設(shè)計(jì)分為兩部分

第一：圓的旋轉(zhuǎn)不變性和圓心角的概念 第二：弧、弦、圓心角的關(guān)系定理

重點(diǎn)詞匯由彩色粉筆標(biāo)記。整個(gè)板書結(jié)構(gòu)簡潔明了，減少板書時(shí)間，增加師生互動(dòng)、學(xué)習(xí)探究，完成高效的課堂成果。

本次說課結(jié)束，謝謝大家。

第四篇：24.1.3 弧、弦、圓心角(教案)

24.1.3 弧、弦、圓心角

教學(xué)目標(biāo)： 【知識(shí)與技能】

1.理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及它們在解題過程中的應(yīng)用.【過程與方法】

通過學(xué)生動(dòng)手或計(jì)算機(jī)演示使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【教學(xué)難點(diǎn)】

理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用.教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

汽車能正常行駛（其他情況正常）得益于車輪；而車輪又是具有什么性質(zhì)才具有如此奇妙的作用呢？

教師拿出做好的教具，在紙上畫下任意圓，任意畫出兩條半徑，構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)在圓心上的角α，將這個(gè)圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

像α這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角.這節(jié)課我們將要研究與它有關(guān)的一些定理，引入課題.二、思考探究，獲取新知 1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性

由上述探究活動(dòng)中，我們不難發(fā)現(xiàn)： 圍繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α，都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，并且具有旋轉(zhuǎn)不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系

探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手演示，觀察，思考，同學(xué)之間合作交流，并歸納總結(jié).教師提問幾位學(xué)生代表回答他們發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，教師同時(shí)在黑板上寫出他們的結(jié)論.【歸納結(jié)論】 ?AB??A?B?

AB=A′B′ ∴由圓的旋轉(zhuǎn)不變性可得出下面的定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生利用學(xué)具，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很容易得出結(jié)論.這兩個(gè)問題是為了使學(xué)生深切體會(huì)，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學(xué)們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號語言.【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生用符號語言表示結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號語言說理的能力.由此可總結(jié)為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應(yīng)用

例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對的弦或弧相等解題.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長線于G，判斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）

【教學(xué)說明】鞏固定理內(nèi)容，加深對定理的理解，初步應(yīng)用定理解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)用知識(shí)的能力.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.觀察下列選項(xiàng)中的圖形及推理，其中正確的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC（3）

2.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，AB為直徑，則下列說法正確的有個(gè).①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四邊形ADCO為菱形

【教學(xué)說明】這兩道題要求學(xué)生當(dāng)堂完成，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題，教師作點(diǎn)評，要強(qiáng)調(diào)定理及推論的應(yīng)用范圍，以及對應(yīng)量之間的關(guān)系.對回答好的同學(xué)及時(shí)給予鼓勵(lì)表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情.【答案】 1.（2）

2.3

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圓心角的概念，弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系等，試著與同伴交流.【教學(xué)說明】先讓學(xué)生對上述問題進(jìn)行回顧與思考，完善知識(shí)體系，教師再進(jìn)行補(bǔ)充說明.課后作業(yè)：

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí) 練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.

第五篇：九上數(shù)學(xué)《弧、弦、圓心角(教學(xué)設(shè)計(jì))》

24.1.3 弧、弦、圓心角

【知識(shí)與技能】

1.理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及它們在解題過程中的應(yīng)用.【過程與方法】

通過學(xué)生動(dòng)手或計(jì)算機(jī)演示使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【教學(xué)難點(diǎn)】

理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

汽車能正常行駛（其他情況正常）得益于車輪；而車輪又是具有什么性質(zhì)才具有如此奇妙的作用呢？

教師拿出做好的教具，在紙上畫下任意圓，任意畫出兩條半徑，構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)在圓心上的角α，將這個(gè)圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

像α這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角.這節(jié)課我們將要研究與它有關(guān)的一些定理，引入課題.二、思考探究，獲取新知 1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性

由上述探究活動(dòng)中，我們不難發(fā)現(xiàn)：

圍繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α，都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，并且具有旋轉(zhuǎn)不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系

探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手演示，觀察，思考，同學(xué)之間合作交流，并歸納總結(jié).教師提問幾位學(xué)生代表回答他們發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，教師同時(shí)在黑板上寫出他們的結(jié)論.【歸納結(jié)論】 ?AB??A?B?

AB=A′B′ ∴由圓的旋轉(zhuǎn)不變性可得出下面的定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.議一議（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生利用學(xué)具，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很容易得出結(jié)論.這兩個(gè)問題是為了使學(xué)生深切體會(huì)，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學(xué)們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號語言.【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生用符號語言表示結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號語言說理的能力.由此可總結(jié)為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應(yīng)用

例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對的弦或弧相等解題.證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如圖所示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長線于G，判斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等）

【教學(xué)說明】鞏固定理內(nèi)容，加深對定理的理解，初步應(yīng)用定理解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)用知識(shí)的能力.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.觀察下列選項(xiàng)中的圖形及推理，其中正確的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC（3）

2.如圖所示，C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，AB為直徑，則下列說法正確的有個(gè).①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四邊形ADCO為菱形

【教學(xué)說明】這兩道題要求學(xué)生當(dāng)堂完成，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題，教師作點(diǎn)評，要強(qiáng)調(diào)定理及推論的應(yīng)用范圍，以及對應(yīng)量之間的關(guān)系.對回答好的同學(xué)及時(shí)給予鼓勵(lì)表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情.【答案】 1.（2）

2.3

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圓心角的概念，弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系等，試著與同伴交流.【教學(xué)說明】先讓學(xué)生對上述問題進(jìn)行回顧與思考，完善知識(shí)體系，教師再進(jìn)行補(bǔ)充說明.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí) 練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.1.本節(jié)課學(xué)生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，得出了圓的中心對稱性、圓心角定理及推論，可以發(fā)展學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，培養(yǎng)動(dòng)手解決問題的能力.2.本節(jié)課中，教師應(yīng)讓學(xué)生掌握解題方法，即要證弦相等或弧相等或圓心角相等，可先證其中一組量對應(yīng)相等.掌握這個(gè)解題方法有助于提升學(xué)生的抽象思維能力.