第一篇：2013-2014學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1·3 一元二次方程的應(yīng)用（2）

一元二次方程在面積問題和數(shù)字問題中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟。

2、建立一元二次方程解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

一、課前熱身：

面積公式:S長方形=, S梯形=。

菱形的面積=

二、快樂自學(xué)：

自學(xué)教材P22-P24，完成以下習(xí)題：

1、等腰梯形的面積為160㎝2,上底比高多4㎝，下底比高多20㎝，這個梯形的高為㎝。

2、兩個正數(shù)的平方和為34，則這兩個數(shù)是。

三、合作探究：如圖，要建一個面積為150㎡的長方形雞場，為了節(jié)省材料，雞場的一邊靠著原有的一面墻，墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成。如果竹籬笆的長為35m，求雞場的寬為多少？

四、課堂小結(jié)：

列方程解應(yīng)用題的步驟：、、、、、五、當(dāng)堂檢測：

A組題

1、如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上建兩條同樣寬的道路，余下

部分作為耕地。若耕地面積需要551平方米，求修建的路寬為多少米？

2、如圖，用12米長的木條，做一個有一條橫檔的矩形，若矩形的面積為6平方米。求

矩形的長和寬。

B組題 小王家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形雞圈，如圖所示，現(xiàn)已備足可以砌12m長的墻的材料。

（1）如果小王家想圍成面積為16㎡的矩形雞圈，你能教他怎么圍？

（2）如果他家想圍成面積為20㎡的矩形雞圈，你認(rèn)為可能嗎？說明理由。

第二篇：2013-2014學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1·3一元二次方程的應(yīng)用（1）

一元二次方程在代數(shù)問題中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解利用一元二次方程解決有關(guān)求值的問題

2、運用一元二次方程的根的判別式對根的情況進行討論。

學(xué)習(xí)過程：

一、情景導(dǎo)入：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)），當(dāng)方程有兩個不等實數(shù)根時，b2-4ac0；當(dāng)方程有兩個相等實數(shù)根時，b2-4ac0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，b2-4ac0。

二、快樂自學(xué)

自學(xué)教材P20-P22，完成以下內(nèi)容：

1、當(dāng)x=時，代數(shù)式x2+3x-9與 5-2x的值相等。

2、當(dāng)t=時，一元二次方程x2+tx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，且方程的根為。

3、若一元二次多項式y(tǒng)2+y+2與一元二次多項式2y+8的值相等，則y的值是。

三、合作探究：

1、當(dāng)x取何值時，多項式x2+x是多項式x+1的2倍？

2、關(guān)于x的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，求a。

四、課堂小結(jié)：

1、對于求未知數(shù)的值，通常是利用兩個代數(shù)式的關(guān)系，將它轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，然后解，確定未知數(shù)的值。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)），b2-4ac0 <=>；b2-4ac0<=>;b2-4ac0<=>。

五、課堂檢測：

A組題

1、若代數(shù)式3x2-6的值為21，則x的值為。

2、當(dāng)代數(shù)式x2+6x+5與x-1的值相等時，x的值為。

3、解答題：（1）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式x2-8x+12的值等于0？

（2）當(dāng)x取何值時, 代數(shù)式x2+3x-9與5-2x的值相等？

B組題

4、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-10x+m=0的兩根，求m的值。

六、學(xué)后反思

第三篇：2013-2014學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1·3 一元二次方程的應(yīng)用（3）

一元二次方程在增長率問題和經(jīng)濟問題中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會建立一元二次方程解應(yīng)用題。

學(xué)習(xí)過程：

一、情境導(dǎo)入：

1、平均增長（或降低）率問題： n為增長（或降低若基數(shù)為a，增長（或降低）

率為x，）的次數(shù)，b為增長（或降低）后的數(shù)量。其基本關(guān)系式

是。

2、每件利潤=銷售價—利潤率=

售價=進價×

總利潤=每件商品的利潤×=總收入-

二、快樂自學(xué)：

自學(xué)教材P25-P26，完成以下習(xí)題：

（1）一件商品原價200元，若第一次漲價10﹪，則售價元，若第二次又漲價

10﹪，則售價元。

（2）一件商品原價100元，經(jīng)過兩次漲價后現(xiàn)價為121元，若兩次漲價的百分率相

同，求這個百分率為。

三、合作探究：

青山村中的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8000㎏,2009年平均每公頃產(chǎn)9680㎏,求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。

四、課堂小結(jié)：平均增長率問題中的數(shù)量形式為a，a（1+x），??

五、當(dāng)堂檢測：

A組題

1、某家用電器原價350元，兩次降價x﹪后售價為299元。請列出方程：

2、某人買某種債券2000元，兩個月后獲利420元，則這種債券的月利率是

3、我省2008年投入600萬元用于“改水工程”，2010年投入1176萬元用于“改

水工程”.（1）求投資“改水工程”的年平均增長率。

（2）2008年到2010年，三年共投資“改水工程”多少萬元？

B組題

4、某商品平均每天可售30件，每件利潤50元。為減少庫存，適當(dāng)降價。經(jīng)

調(diào)查每件降價1元，平均每天可多售2件。若要想日盈利2100元，每件商品應(yīng)降價多少

元？

第四篇：一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解一元二次方程及其有關(guān)概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項；

3.了解根的意義．

【前置學(xué)習(xí)】

一、基礎(chǔ)回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為

．

2.叫方程，我們學(xué)過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領(lǐng)：

方程是以往學(xué)過的嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你將認(rèn)識這種新的方程．

三、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

請你認(rèn)真閱讀課本引言及內(nèi)容，邊學(xué)邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數(shù)，是一次項，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．

4.下面哪些數(shù)是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當(dāng)a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習(xí)第1題．

展示4：課本第4頁練習(xí)第2題．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：

．

3.關(guān)于x的方程，當(dāng)

時為一元一次方程；當(dāng)

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應(yīng)用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其它根．

第五篇：九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃《一元二次方程》

九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃《一元二次方程》

初三是初中三年的一個過渡年級，打好基礎(chǔ)對于初中生來說是十分重要的，下文為大家推薦了九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃，希望對大家有用。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ).針對一系列實際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”(未知數(shù)的個數(shù))、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結(jié)果;a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式.（二）目標(biāo)解析

1.通過建立一元方程解決相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生體會到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程.學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會到學(xué)習(xí)的必要性;2.將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴?zhǔn)確的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件.三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升.學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強學(xué)好的信念.培養(yǎng)建模思想，進一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的.本課的教學(xué)重點應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫.本課的教學(xué)難點是一元二次方程的概念.四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：

問題1．這個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎?

師生活動:學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名.【設(shè)計意圖】使學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識.問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢?你能再想出一個例子嗎?

師生活動:學(xué)生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計情境.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學(xué)生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題.（二）拓寬情境，概括概念

給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程.問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個問題：

全部比賽共有______場

若設(shè)應(yīng)邀請

個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場.由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________.問題3． 這些方程是幾元幾次方程?

師生活動:學(xué)生將實際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模.將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù).【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解.讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點;二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí).問題4．這些方程是什么方程?

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次項，a是二次項系數(shù);

是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.?

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升.（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5．請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程.師生活動:可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛的參與.追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程?是什么方程?

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下：

開發(fā)學(xué)生認(rèn)識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果.問題6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).師生活動:用概念指導(dǎo)辨析，方程(3)與(4)同學(xué)們可能會產(chǎn)生爭議，(3)幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認(rèn)識.【設(shè)計意圖】補足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學(xué)生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認(rèn)識.問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).例2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

(1)

;(2)師生活動:(1)將方程

去括號得：，移項，合并同類項得：，其中二次項是，二次項系數(shù)是3;一次項是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是

.教師應(yīng)及時分析可能出現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號問題).(2)一元二次方程的一般形式是，過程略.例3.關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 答案：

時此方程為一元二次方程;，時此方程為一元一次方程.【設(shè)計意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶.（四）鞏固概念，學(xué)以致用

教科書第4頁： 練習(xí)

【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況.（五）歸納小結(jié)，反思提高

請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認(rèn)識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤.（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21.1

復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的理解.2.關(guān)于 的方程

是一元二次方程，則().A.B.C.D.【設(shè)計意圖】考查

的條件.3.將關(guān)于的一元二次方程

化為一般形式，并指出二次項系數(shù).【設(shè)計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況.以上就是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦的九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃，更多參考內(nèi)容請及時關(guān)注本網(wǎng)站。