第一篇：一元二次方程解法(復習課)導學案

一元二次方程（復習課）導學案

復習目標

1． 了解一元二次方程的有關概念。

2． 能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 會根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

4． 掌握一元二次方程根與系數的關系式，并會運用它解決有關問題。5． 通過復習深入理解方程思想、轉化思想、分類討論思想、整體思想，并會

應用；進一步培養分析問題、解決問題的能力。

重點：能靈活運用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點：

1、會根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

2、掌握一元二次方程根與系數的關系式，并會運用它解決有關問題。復習流程 回憶整理

1．方程中只含有未知數，并且未知數的最高次數是，這樣的方程叫做一元二次方程.通常可寫成如下的一般形式：________________()其中二次項系數是、一次項系數是常數項。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次項系數是、一次項系數是常數項是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是，當時，它有兩個不相等的實數根；當時，它有兩個相等的實數根；當時，它沒有實數根。例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．設一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2 則x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知關于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一個解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.溫馨提示：解題時應抓住各方程的特點，選擇較合適的方法。

例3：已知關于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,當m取何值時：（1）它沒有實數根。

（2）它有兩個相等的實數根，并求出它的根。（3）它有兩個不相等的實數根。分析：在解題時應注意m—1≠0這個隱含的條件。

鞏固練習

1．關于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的條件是2．已知關于x的方程x2

－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值時，關于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.說明不論m取何值，關于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

總有兩個不相等的實

數根。

6、已知關于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.(請用兩種方法來解)

7、寫一個根為x=1，另一個根滿足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數式的值：（1）x

21+x2（2）x1

?x2

（3）（x1—3）（x2—3）

課堂總結

1、這節課我們復習了什么？

2、通過本節課的學習大家有什么新的感受？

（

第二篇：一元二次方程 導學案

一元二次方程

【學習目標】

1.理解一元二次方程及其有關概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數，一次項系數及常數項；

3.了解根的意義．

【前置學習】

一、基礎回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數為，一次項系數為，常數項為

．

2.叫方程，我們學過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領：

方程是以往學過的嗎？通過本節課的學習你將認識這種新的方程．

三、自主學習（自主探究）：

請你認真閱讀課本引言及內容，邊學邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數（一元），并且未知數的最高次數是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數，是一次項，是一次項系數，是常數項．

4.下面哪些數是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學習探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內說說通過自主學習，你學會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習第1題．

展示4：課本第4頁練習第2題．

二、反思與總結：本節課你學會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數為：，一次項系數為：，常數項為：

．

3.關于x的方程，當

時為一元一次方程；當

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數c是多少？求出這個方程的其它根．

第三篇：《一元二次方程》復習學案

第17章

一元二次方程

單元復習

學習目標：

1、進一步理解一元二次方程的意義。

2、熟練掌握一元二次方程的解法，會根據一元二次方程的特點靈活地選擇解法。

3、理解并掌握一元二次方程知識在數學中和生活中的應用，養成建立數學模型解決實際問題的思想方法。

4、培養和提高分析問題、解決問題的能力。體會數學的價值。學習過程：

一、閱讀教材試編寫知識結構圖，并與教材知識點作比較。

二、梳理本章知識：

1、一元二次方程的定義及一般形式： 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個要素？

一元二次方程的一般形式是什么？應注意什么？要確認一元二次方程的各項系數須注意些什么？

2、一元二次方程有哪四種解法？其中哪幾種解法屬特殊解法？哪屬一般解法？

（1）直接開平方法：什么形式的方程可用直接開平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程經過因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化為哪兩個一元一次方程來求解？這種方法體現了怎樣的數學思想？你能小結因式分解法的步驟嗎？（3）配方法：

2通過配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）＝的形式，再利用直接開平方法解之，這就是配方法。

請你小結配方法解一元二次方程的一般步驟：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接開平方法解變形后的方程。（注 “將二項系數化為１”是配方的前提條件，配方是關鍵）

（4）公式法：（注意根的判別式與根的數量的關系）

你會寫出求根公式嗎？注意的條件是什么？你會推導這個“萬能公式”嗎？用公式法解一元二次方程的一般步驟：

/ 3

①化方程為一般形式，即

（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計算

的值（注意符號）； ③當ｂ2－4ａｃ≥０時，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；當ｂ2－4ａｃ

０時，原方程

實數解。

3、解一元二次方程的應用題基本步驟有：

（1）審

。（2）設

（3）列

（4）解方程。（5）檢驗，結果是否符合實際意義。

4、用適當的方法解下列一元二次方程。

1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

5.x2?3a2?4ax（a為常數）7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

（一）填空題：

（1）x2?x?

（2）4x2??(x??1?()2?1)2)2

（3）x2?4x?3?(x?

將多項式3x2?12x寫成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答題：

1、已知：x2?4xy?5y2?4y?4?0，求yx；

/ 3

22、已知關于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

（1）m為何值時，它是一元一次方程。

（2）m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？

/ 3

第四篇：一元二次方程的解法 第2課時導學案_

一元二次方程的解法 第2課時

學習目標：

1、掌握用配方法解數字系數的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，體會化歸思想。

重點：用配方法解數字系數的一元二次方程；

難點：配方的過程。導學流程 自主學習

自學教科書例4，完成填空。精講點撥

上面，我們把方程x2

－4x＋3＝0變形為(x－2)2

＝1，它的左邊是一個含有未知數的________式，右邊是一個_______常數.這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.練一練 ：配方.填空：

（1）x2

＋6x＋（）＝（x＋）2

；（2）x2

－8x＋（）＝（x－）2

；（3）x2＋

x＋（）＝（x＋）2； 從這些練習中你發現了什么特點?

(1)________________________________________________

(2)________________________________________________ 合作交流

用配方法解下列方程：

（1）x2

－6x－7＝0；（2）x2

＋3x＋1＝0.解（1）移項，得x2

－6x＝____.方程左邊配方，得x2

－2·x·3＋__2

＝7＋___，即（______）2

＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移項，得x2

＋3x＝－1.方程左邊配方，得x2

＋3x＋（）2

＝－1＋____，即_____________________ 所以___________________

原方程的解是：x1＝______________x2＝___________ 總結規律

用配方法解二次項系數是1的一元二次方程？有哪些步驟？深入探究

用配方法解下列方程：

（1）4x2

?12x?1?0（2）3x2

?2x?3?0這兩道題與例5中的兩道題有何區別？請與同伴討論如何解決這個問題？請兩名同學到黑板展示自己的做法。

課堂小結

你今天學會了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步

專心 愛心 用心

驟？（學生思考后回答整理）達標測評

（A）用配方法解方程：

（1）x2

＋8x－2＝0（2）x2

－5x－6＝0.（3）2x2

-x=6

（4）（4）x2

＋px＋q＝0(p2

－4q≥0).（5）4x2

－6x＋（）＝4（x－）2

＝（2x－）2

.拓展提高

已知代數式x2

-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數式的值總是正數；再求出當x取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？

第五篇：《一元二次方程解法復習》教學反思

《一元二次方程解法復習》教學反思

本節課內容是在講完一元二次方程的四種解法之后的一堂復習課，開始用四道小題引領大家復習四種解法的步驟，同學們大多數都能解出方程的解，但是，卻不能口述解題步驟，還有些同學，計算錯誤，加上同學們很是緊張，所以，課堂前面顯得耽誤時間了。

后來我讓學生在前面講述做題過程和步驟，現在想想，好像這里沒有必要！做完四道題后，進行小結，讓同學們呢感受做題時簡單的方法，在感受的同時進行小結，說明這四種方法的特點，然后，確定選擇方法的先后順序，再給出幾道題，讓同學們精挑細選，這里進行比較成功，讓學生體會到簡單的方法的美妙！最后，發展學生的發散思維，自主選擇幾道題，用你覺得更合適的方法進行解題！

整體看來，課程教學起到了很好的作用，能讓大多數同學掌握了本節知識，但是，有很多不足，第一：師生板書太亂；第二：老師我語言不精練，總怕學生不明白，所以重復的話語太多；第三：課堂出現前松后緊，時間分配有問題；第四：老師隨意性較強，應該注意儀表！等等，問題很多，希望本人在以后教學中，多像其他教師學習，取長補短，更上一層樓！