第一篇：一元二次方程復習課教案

一元二次方程復習課教案

（二）目標:

1、讓學生進一步掌握解一元二次方程的四種方法；并能靈活選擇方法；

2、通過典型例子讓學生感受到選擇適當方法的重要性。

3、進一步探索實際問題中的數量關系及其變化規律，體會數學建模思想，體會數學在應用中的價值

4、會根據具體問題中數量關系列出一元二次方程并求解，能根據問題的實際意義檢驗所得結果是否合理。

教學重難點：

重點：掌握解一元二次方程的四種方法。

難點：靈活選擇方法解一元二次方程、根據具體問題中數量關系

列出一元二次方程并求解是難點。

教學過程：

一、典型例題講解：

(一)、一元二次方程的概念

1、已知關于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當時是一元二次方程，當m=時是一元一次方程，當m=時，x=0。

2、若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是關于x的一元二次方程則

(二)、一元二次方程的解法

你還記得嗎？請你選擇最恰當的方法解下列一元二次方程1、3x2-1=02、x（2x +3）=5（2x +3）

3、x2-3 x +2=04、2 x 2-5x+1=0

點評：

1、形如（x-k）2=h的方程可以用直接開平方法求解

2、千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個根丟失了，要利用因式分解法求解。

3、當我們不能利用上邊的方法求解的時候就就可以用公式法求解，公式法是萬能的。

(三)、鞏固提高：

1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是。

2、一元二次方程ax2 +bx +c =0，若x=1是它的一個根，則a+b+c=，若a-b+c=0，則方程必有一根為3、2?4m?4m若9a與5a9是同類項，則m?

4.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_____它的另一個根______.5、方程2 x 2-mx-m2 =0有一個根為 – 1,則，另一個根為。

6.用配方法證明：

關于x的方程（m2-12m +37）x 2 +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程。

7.列方程解應用題

問題1：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？ 為盡快減少庫存，以便資金周轉，則降價多少元？

學生合作學習:

問題2:某人將2000元人民幣按一年定期儲蓄存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期儲蓄存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本利和共1320元（不計利息稅），求一年定期存款的年利率。

第二篇：一元二次方程復習課教案

一元二次方程 復習與小結 復習目標

1．知識與技能．

（1）了解一元二次方程的有關概念．

（2）能運用直接開平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程．

（3）會根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況．

（4）知道一元二次方程根與系數的關系，并會運用它解決有問題．

（5）能運用一元二次方程解決簡單的實際問題．

（6）了解數學解題中的方程思想、轉化思想、分類討論思想和整體思想．

2．過程與方法．

（1）經歷運用知識、技能解決問題的過程．

（2）發展學生的獨立思考能力和創新精神．

3．情感、態度與價值觀．

（1）初步了解數學與人類生活的密切聯系．

（2）培養學生對數學的好奇心與求知欲．

（3）養成質疑和獨立思考的學習習慣．

重難點、關鍵

1．重點：運用知識、技能解決問題．

2．難點：解題分析能力的提高．

3．關鍵：引導學生參與解題的討論與交流． 復習過程

一、復習聯想，溫故知新

基礎訓練．

1．方程中只含有_______?未知數，?并且未知數的最高次數是_______，?這樣的______的方程叫做一元二次方程，通常可寫成如下的一般形式：_______（）其中二次項系數是______，一次項系數是______，常數項是________．

例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________?其中二次項系數是_____、一次項系數是_______、常數項是________．

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________；（2）________；（?3）?_________；?（?4）?求根公式法，?求根公式是______________．

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是____________，當_______時，它有兩個不相等的實數根；當_________時，它有兩個相等的實數根；當_______時，?它沒有實數根．

例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：

（1）x（5x+21）=20（2）x2+9=6x（3）x2-3x=-5

4．設一元二次方程x2+px+q=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=_______，x1·x2=______．

例如：方程x2+3x-11=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=________；x1·x2=_______．

5．設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=?_______，?x1·x2=________．

二、范例學習，加深理解

例：解下列方程．

（1）2（x+3）2=x（x+3）

（2）x2-2 x+2=0

（3）x2-8x=0

（4）x2+12x+32=0

點撥：選擇解方程的方法時，應先考慮直接開平方法和因式分解法；再考慮用配方法，最后考慮用公式法．

三、合作交流，探索新知

1．已知關于x的方程x2-mx-3=0的兩實根為x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．

2．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長．

3．如圖，某海關緝私艇在點O處發現在正北方向30海里的A?處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/小時的速度向正東方向航行，隨即調整方向，以75海里/?小時的速度準備在B處迎頭攔截，問經過多少時間能趕上？

4．某工廠一月份生產零件2萬個，一季度共生產零件7．98萬個，?若每月的增長率相同，求每月產量的平均增長率．

5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一個根，求a的值．

四、歸納總結，提高認識

1．綜述本節課的主要內容．

2．談談本節課的收獲與體會．

五、布置作業，專題突破

1．課本P38復習題第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3． 5． 6． 9．（4），10．（1）題．

2．選用課時作業設計．

3．預習作業：本章復習提綱．

六、課后反思（略）

課時作業設計

1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．

2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化為一般形式為：________，?二次項系數為：________，一次項系數為：________，常數項為：________．

3．方程2x2=4x的解是（）

A．x=0

B．x=2

C．x1=0，x2=2

D．以上都不對

4．某商品連續兩次降價，每次都降20%后的價格為m元，則原價是（）

A．

D．0.8m2元

5．解下列方程．

（1）3x2-x=4

（2）（x+3）（x-4）=6

（3）（x+3）2=（1-2x）2

（4）3x2+5x-2=0

（5）x2+2 x-4=0

6．已知直角三角形三邊長為連續整數，則它的三邊長是_________．

7．用22cm長的鐵絲，折成一個面積是30cm2的矩形，求這個矩形的長和寬．又問：能否折成面積是32cm2的矩形呢？為什么？

8．某科技公司研制成功一種產品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產這種產品，貸款的合同上約定兩年到期時，一次性還本付息，利息為本金的8%．該產品投放市場后，由于產銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本息外，還盈余72萬余．若該公司在生產期間每年比上一年資金增長的百分數相同，試求這個百分數．

第三篇：一元二次方程復習課說課稿

《一元二次方程解法》說課稿

我縣新一輪課改中，進一步優化、豐富了課型，使課堂教學向學生的自主學習型轉化，使學生的主體地位得到進一步體現。特別是定向反思課，使得由教師為反思主體向學生為反思主體轉變，進一步提高了學生的自主學習能力、合作學習能力，自主反思的意識。現就本節的定向反思課的設計加以說明：

學生在學習了一元二次方程的解法之后，均能順利地解方程，但在學習和檢測中發現學生因方法的不同影響解題效率，部分學生方法運用不靈活，急于解題而不注重分析和方法的選擇，致使解題效率不高，因而設計本節的原理性反思結合疑難反思，達到收獲知識、方法、思維的目的，以利于學生優化方法，提高應用與轉化數學思想的能力，提高學習效率。而且尤其適合于我校“學習有組織，組織人人學，人人組織學”的教學理念，我們一直堅持的“學習組織”建設的優越性得到充分發揮，使反思得以輕松、高效進行。反思課的積極作用之一在于能有效進行學困生的轉化，防止新的學困生的產生，進而提高學生的整體學習效果，使不同層次的學生得以均衡發展。

本節在設計上充分體現我縣反思課型的操作要點：

活動一的目的是通過反思的主體----學生的不同層次的反思活動，即暴露存在的問題，使學生共同研析成因，通過交流分析，共同探索有效的解決途徑，達到最大限度的資源共享。同時通過不同解法的比對、分析，使學生產生優化解決問題的方法和策略的意識，并進而形成規律性認識，升華方法，內化知識，形成體系，而且有利于培養學生的歸納能力，提高個性思維品質和數學素養。

活動二的目的在于通過規律的認識與提升后，運用解決問題的實踐中，提高運用的熟練程度，達到消化、鞏固、舉一反

三、觸類旁通的目的。并且通過進一步的反思，使學生掌握更準確，運用更靈活，使知識更深入系統化，提高全員的效果。

活動三的設計是在現有知識儲備和能力水平的基礎上，通過難度的一定程度的提高，訓練學生的思維能力，培養學生的創新思維能力，勇于進取的學習品質，而且進一步培養學生對換元思想的認識和方程解法思想的認識。逐層深入的訓練與反思，使學生對方法的認識更深入，提高反思效果，提升反思能力。

盤點收獲這個環節是在本節內容反思的基礎上進一步梳理、感悟與提升，不僅是知識層面的認識，更進一步的是數學思想、方法的提煉與升華，對學習方法的感悟，實現學習方式向思維方式的轉變，優化學生的思維品質，促進知識的同化與遷移，增強創造性解決問題的能力，為學生的終身發展奠定基礎。

第四篇：一元二次方程專題復習

一元二次方程專題復習

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個實數根，則實數m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

【變式訓練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個不等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實數根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學)一元二次方程根與系數的關系

4(2020·十堰)已知關于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓練】

9．(2020·邵陽)設方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應用

5(2020·湘西)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20

000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24

200個．

(1)求口罩日產量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？

【變式訓練】

11．(2020·河南)國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業務收入由5

000億元增加到7

500億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為

件；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1

200元？

第五篇：《一元二次方程》復習學案

第17章

一元二次方程

單元復習

學習目標：

1、進一步理解一元二次方程的意義。

2、熟練掌握一元二次方程的解法，會根據一元二次方程的特點靈活地選擇解法。

3、理解并掌握一元二次方程知識在數學中和生活中的應用，養成建立數學模型解決實際問題的思想方法。

4、培養和提高分析問題、解決問題的能力。體會數學的價值。學習過程：

一、閱讀教材試編寫知識結構圖，并與教材知識點作比較。

二、梳理本章知識：

1、一元二次方程的定義及一般形式： 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個要素？

一元二次方程的一般形式是什么？應注意什么？要確認一元二次方程的各項系數須注意些什么？

2、一元二次方程有哪四種解法？其中哪幾種解法屬特殊解法？哪屬一般解法？

（1）直接開平方法：什么形式的方程可用直接開平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程經過因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化為哪兩個一元一次方程來求解？這種方法體現了怎樣的數學思想？你能小結因式分解法的步驟嗎？（3）配方法：

2通過配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）＝的形式，再利用直接開平方法解之，這就是配方法。

請你小結配方法解一元二次方程的一般步驟：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接開平方法解變形后的方程。（注 “將二項系數化為１”是配方的前提條件，配方是關鍵）

（4）公式法：（注意根的判別式與根的數量的關系）

你會寫出求根公式嗎？注意的條件是什么？你會推導這個“萬能公式”嗎？用公式法解一元二次方程的一般步驟：

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①化方程為一般形式，即

（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計算

的值（注意符號）； ③當ｂ2－4ａｃ≥０時，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；當ｂ2－4ａｃ

０時，原方程

實數解。

3、解一元二次方程的應用題基本步驟有：

（1）審

。（2）設

（3）列

（4）解方程。（5）檢驗，結果是否符合實際意義。

4、用適當的方法解下列一元二次方程。

1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

5.x2?3a2?4ax（a為常數）7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

（一）填空題：

（1）x2?x?

（2）4x2??(x??1?()2?1)2)2

（3）x2?4x?3?(x?

將多項式3x2?12x寫成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答題：

1、已知：x2?4xy?5y2?4y?4?0，求yx；

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22、已知關于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

（1）m為何值時，它是一元一次方程。

（2）m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？

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