第一篇：2014最新人教版一元二次方程 簡單

《一元二次方程》單元訓練題

班級：姓名：

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化為一般形式后二次項系數、一次項系數和常數項分別為()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m?2)x2?3mx?1?0是關于x的一元二次方程，則（）

A．m??2B．m?2C．m??2D．m?2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正確的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()

A．該方程有兩個相等的實數根B．該方程有兩個不相等的實數根

C．該方程無實數根D．該方程根的情況不確定

6．若x1、x2是方程x2?3x?5?0的兩個根，則x1?x2的值為（）

22A.?3B.?5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a的一個根，則常數a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．為了美化環境，某市加大對環境綠化的投資．2009年用于綠化投資20萬元，2011年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據題意，所列方程為()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.一元二次方程x?2x的解為：；

10．已知x＝2是關于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個根，則p的值是_______．

11．已知

3、－5是關于x的方程x+px+q=0的兩根,則 ,.12．已知x2＋x－1＝0，則3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的長是方程x?6x?8?0的一個根，則這個三角形的周長是

14．已知代數式x?2x?3與x?7的值相等，則x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的兩根為x1、x2, 則x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小題5分，共20分）

21．x?9?0；2．3x2?1?6x． 2222211?． x1x

22x4．2x(x?3)?5x(? 33．2x?1?3

四．解答題（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一個根，求m的值及方程的另一個根x2．(8分)

4．已知關于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，當m為何值時，方程有兩個相等的實數根．（8分）

2．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．問該公司的年增長率是多少？（8分）

3．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．

設每件商品降價x元.據此規律，請回答：

（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？（11分）

第二篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變為1000+2000x·80%，其它依此類推．解：設這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第三篇：一元二次方程應用2010

1、（2009煙臺市）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

2、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.⑴利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量達到60400個?

4、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

5、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.9.建造一個面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門。現人32米長的材料來建倉庫，求這個倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點P從A點開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC方向以每秒厘米移動。問幾秒時△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價P 13由3200元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據題意列出的方程是．

第四篇：一元二次方程專題復習

一元二次方程專題復習

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個實數根，則實數m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

【變式訓練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個不等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實數根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學)一元二次方程根與系數的關系

4(2020·十堰)已知關于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓練】

9．(2020·邵陽)設方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應用

5(2020·湘西)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20

000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24

200個．

(1)求口罩日產量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？

【變式訓練】

11．(2020·河南)國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業務收入由5

000億元增加到7

500億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為

件；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1

200元？

第五篇：實際問題一元二次方程

22.3《實際問題與一元二次方程(2)》學案

課型：上課時間：課時：

學習目標：

能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.學習過程：

一、自主學習:

（一）復習鞏固：

1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，這種服裝的售價應為_______________元。

2、某商品原價a元，因需求量大，經營者將該商品提價10%，后因市場物價調整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_______________。

（二）、歸納總結：

1、有關利率問題公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息

2、有關商品利潤的關系式：（1）利潤=售價－進價

（2）利潤率= 利潤售價?進價（3）售價=進價（1+利潤率）?進價進價

（三）、自我嘗試：

某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，?商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?

（四）例題選講

某商場禮品柜臺春節期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，?那么商場平均每天可多售出34?張．?如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．

二、課堂檢測：

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．一個產品原價為a元，受市場經濟影響，先提價20%后又降價15%，現價比原價多_______%．

3．一個容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28升，設每次倒出液體x升，?則列出的方程是________．

4．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

5．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，?現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，?如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?

6.某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

三、布置作業

一、選擇題

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．某一商人進貨價便宜8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

3．育才中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數為（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空題

1．一個產品原價為a元，受市場經濟影響，先提價20%后又降價15%，現價比原價多_______%．

2．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，?最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28L，設每次倒出液體xL，?則列出的方程是________．

三、綜合提高題

1．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，?現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，?如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?

3．某玩具廠有4個車間，某周是質量檢查周，現每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個

車間每天都生產b（b>0）個成品，質量科派出若干名檢驗員周一、?周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數相同．

（1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數式表示）

（2）若一名檢驗員1天能檢驗

4b個成品，則質量科至少要派出多少名檢驗員? 5