第一篇：一元二次方程分類(lèi)試題

一元二次方程學(xué)案

一元二次方程的概念：

1.下列方程：(1)x2-1=0；(2)4 x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．(5)

程有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

3、若關(guān)于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是關(guān)于x的一元二次方程，求m=

4、若關(guān)于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求

已知關(guān)于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，則m的取值范圍是方程是一元二次方程．

6、已知關(guān)于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，問(wèn)：

(1)k為何值時(shí)，此方程是一元一次方程?求出這個(gè)一元一次方程的根；

(2)k為何值時(shí)，此方程是一元二次方程?并寫(xiě)出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．

解一元二次方程

1.直接開(kāi)平方

2221）4x?1?02）3(2x+1)=123）81(x-2)=164）2(2x+1)-50=0； 212??3其中，一元二次方2xx

2.配方法解方程

221）x?4x?4?162）x?10x?25?93）x-4x=5；4）x-100x-101=0； 2

25）x2+8x+9=0；6）y2+22y-4=0；7）試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-

3.用公式法解一元二次方程

（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；3）2x2-3x-2=0；4）3x(3x-2)+1=0.4.用因式分解解一元二次方程

1）x2＋12x＝0；2）5x(x＋3)＝3(x＋3)3）(x

?1)?9?0 2315的值不小于-。2

42222(x?1)?4(x?2)x?6x?9?(5?2x)4）5）

6）x2－4x＋3＝07）x2-2x-8=08）2x2-3x-2=0；

根的判別式

1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）當(dāng)b?4ac?0時(shí)，X1,2 =

2、一元二次方程x-4x+4=0的根的情況是

23、如果方程9x-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k=.4、如果關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是________________.5、證明：關(guān)于x的方程mx2?(m?2)x??1必有實(shí)根

6、已知關(guān)于x的方程x?mx?2m?n?0的根的判別式為零，方程的一個(gè)根為1，求m、n的值

7、關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根.根與系數(shù)的關(guān)系

韋達(dá)定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=-

1.已知一根求另一根及未知系數(shù)；

關(guān)于x的方程2x?kx?4?10的一個(gè)根是-2，則方程的另一個(gè)根是2.求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值;2222bc,x1·x2=.aa

x1、x2是方程2x2?3x?5?0的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：

（1）x1?x2（2）x1?x2（3）x1?3x2?3x1x2(4)

3.已知兩根求作方程 以1?3,1-3為根的一元二次方程是,以他們的倒數(shù)為根的一元二次方程

4.已知兩數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù);

求方程組?222211? x1x2?x?y?5的解

?xy?6

5.已知方程兩根滿(mǎn)足的關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值

如果關(guān)于x的方程x2+mx+1=0的兩個(gè)根的差為1,那么m等于（）.A.±2B.C.D.訓(xùn)練題

三．簡(jiǎn)答

1.2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(4m?1)x?2m?1?0．

(1)求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩根為x1,x2，且滿(mǎn)足111???，求m的值． x1x2

2一元二次方程的應(yīng)用 1.某漁船出海捕魚(yú)，2010年平均每次捕魚(yú)量為10噸，2012

年平均每次捕魚(yú)量為8.1噸，求2010年-2012年每年平均每次捕魚(yú)量的年平均下降率．

2.如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2，那么矩形ABCD的面積是多少？ D

C（2題圖）

3.如圖，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)由A、C?兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后，△MBN?的面積為Rt△ABC的面積的1？

3訓(xùn)練提高

x2?3x?21.若分式的值為0，則x的值是________________.x2?

12.關(guān)于x的一元二次方程x+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，則x+bx+c分解因式的結(jié)果為_(kāi)_______________.3、已知關(guān)于x的方程x?mx?2?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是

4、如果二次三項(xiàng)式3x?4x?2k在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的積，則k的取值范圍是

5、已知x1、x2是方程x?3x?1?0的兩根，則4x1?12x2?11的值為。

6、若關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x?(2m?1)x?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則m的取值范圍（）

A、m?222222223333B、m≤C、m?且m≠2D、m≥且m≠2 444

47.以1，-2為根的一元二次方程是

2222A.x+x-2=0B.x-x+2=0C.x-x-2=0D.x+x+2=0

8.當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x?2(2m?1)x?(2m?2)?0。

（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（3）沒(méi)有實(shí)根。

9.求證：無(wú)論m取何值，方程9x?(m?7)x?m?3?0都有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

10、汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2009年盈利1500萬(wàn)元，到2010年盈利2160萬(wàn)元，且從2006年到2010年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．

（1）該公司2006年盈利多少萬(wàn)元？

（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元？

222

第二篇：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題

例3．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場(chǎng)分析，?若每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)．

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少?

分析：（1）銷(xiāo)售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷(xiāo)售價(jià)50元提高5元，因此，銷(xiāo)售量就減少5×10kg．

（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（銷(xiāo)售單價(jià)x-銷(xiāo)售成本40）×銷(xiāo)售量[500-10（x-50）]

（3）月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元，那么銷(xiāo)售量就不超過(guò)10000=250kg，在這個(gè)提前下，40

?求月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少．

解：（1）銷(xiāo)售量：500-5×10=450（kg）；銷(xiāo)售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿(mǎn)足題意．

當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類(lèi)推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第三篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)售答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)1000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽(yáng)）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車(chē)64輛，2008年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車(chē)將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車(chē)矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車(chē)位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位5000元/個(gè)，露天車(chē)位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉(cāng)庫(kù)，要求其一邊靠墻，墻長(zhǎng)16米，在與墻平行的一邊開(kāi)一道２米寬的門(mén)。現(xiàn)人32米長(zhǎng)的材料來(lái)建倉(cāng)庫(kù)，求這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問(wèn)幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第四篇：2014最新人教版一元二次方程 簡(jiǎn)單

《一元二次方程》單元訓(xùn)練題

班級(jí)：姓名：

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m?2)x2?3mx?1?0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A．m??2B．m?2C．m??2D．m?2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正確的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()

A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．該方程無(wú)實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定

6．若x1、x2是方程x2?3x?5?0的兩個(gè)根，則x1?x2的值為（）

22A.?3B.?5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a的一個(gè)根，則常數(shù)a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)環(huán)境綠化的投資．2009年用于綠化投資20萬(wàn)元，2011年用于綠化投資25萬(wàn)元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.一元二次方程x?2x的解為：；

10．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個(gè)根，則p的值是_______．

11．已知

3、－5是關(guān)于x的方程x+px+q=0的兩根,則 ,.12．已知x2＋x－1＝0，則3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x?6x?8?0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

14．已知代數(shù)式x?2x?3與x?7的值相等，則x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的兩根為x1、x2, 則x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小題5分，共20分）

21．x?9?0；2．3x2?1?6x． 2222211?． x1x

22x4．2x(x?3)?5x(? 33．2x?1?3

四．解答題（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一個(gè)根x2．(8分)

4．已知關(guān)于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（8分）

2．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2005年盈利1500萬(wàn)元，到2007年盈利2160萬(wàn)元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．問(wèn)該公司的年增長(zhǎng)率是多少？（8分）

3．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件．

設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？（11分）

第五篇：一元二次方程專(zhuān)題復(fù)習(xí)

一元二次方程專(zhuān)題復(fù)習(xí)

類(lèi)型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個(gè)根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓(xùn)練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚(yáng)州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個(gè)根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類(lèi)型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓(xùn)練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮(zhèn)江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類(lèi)型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說(shuō)法正確的是()

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根

D．無(wú)法確定

(2)(2020·黔西南)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【變式訓(xùn)練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根

D．無(wú)法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類(lèi)型之四(選學(xué))一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

4(2020·十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓(xùn)練】

9．(2020·邵陽(yáng))設(shè)方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)方程的兩根為x1，x2，且滿(mǎn)足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類(lèi)型之五　一元二次方程的應(yīng)用

5(2020·湘西)某口罩生產(chǎn)廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20

000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，工廠(chǎng)決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24

200個(gè)．

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？

【變式訓(xùn)練】

11．(2020·河南)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5

000億元增加到7

500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為

件；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1

200元？