第一篇：一元二次方程訓練題（本站推薦）

一元二次方程訓練題

一、選擇題、一元二次方程的二次項系數，一次項系數，常數項分別是（）

A

．B.C.2D.2、已知關于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（）

A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥

23、一元二次方程的解是（）

（A）（B）（C）或（D）

或

4、用配方法解方程時，原方程應變形為（）

A

．B．C．D．

5、方程的解的個數為（）

（A）0（B）1（C）2（D）1或

26、下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

7、已知x=0是二次方程（m +1）x+ mx + 4m-4 = 0的一個解，那么m的值是（）

A．0B．1C．-1D．

8、若c（c≠0）為關于x的一元二次方程x+bx+c=0的根，則c+b的值為（）

A．1B．-1C．2D．-

29、一元二次方程的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法判斷

10、已知一元二次方程A、4B、3C、-4D、-3 的兩根、，則（）

11、已知一元二次方程x-6x+C=0有一個根為2，則另一根為（）

A．2,B．3,C．4,D．8

212、若關于的方程

沒有實數根，則的取值范圍是

A

．B．

C．D．

13、定義：如果一元二次方程

已知滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（）

A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c14、三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程

Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、14 的一個根，則這個三角形的周長是（）

二、填空題

15、方程的一個根是2，那么k的值是___________；它的另一個根是___________．

16、關于x的方程mx﹣3x= x－mx

22是一元二次方程，則m___________。

17、一元二次方程x-4=0的解是.18、方程是一元二次方程，則.19、將一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式為.20、關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是．

21、如果關于x的方程的兩個根為-2和3，則此方程可以是．

22、已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一個根，則m+2mn+n的值為_________ ．22223、關于x的方程x2x﹣k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是 _________ ．

24、如果關于x的一元二次方程x-6x + c = 0（c是常數）沒有實數根，那么c的取值范圍是.25、若方程的兩根分別為和，則的值是_____________．

26、已知方程沒有實數根，則的最小整數值是_____.27、已知方程的兩根為，那么=.三、簡答題

28、若關于的一元二次方程的常數項為0，求的值是多少？

29、已知關于x的方程．（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？

（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.30、已知關于x的一元二次方程

有兩個實數根和．（1）求實數m的取值范圍；

（2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。

31、已知x=1是一元二次方程ax+bx－40=0的一個解，且a≠b，求

222的值．

32、用配方法證明：關于x的方程(m－4m＋5)x－3mx－1＝0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程．

33、解方程、34、解方程、35、解方程

:36、解方程：．

37、解方程：

．38、解方程：.39、先化簡，再求值：，其中

是方程的根．

40、解方程組：

41、已知，求的值.42、已知關于x的方程的一個解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個解.43、先化簡再求值：已知，求的值.44、如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E兩點分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．將△CDE繞點C順時針旋轉，得到△CD’E’(如圖②，點D’、E’分別與點D、E對應)，點E’在AB上，D’E’與AC相交于點M．(1)求∠ACE’的度數；(2)求證：四邊形ABCD’是梯形；(3)求△AD’M的面積．

第二篇：一元二次方程雙基演練題

21.1

一元二次方程

l

雙基演練

1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．

2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．

3．已知方程x2-x-m=0有整數根，則整數m=________．（填上一個你認為正確的答案）

4．根據題意列出方程：有一面積為54m2（設正方形的邊長為m）的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？設正方形的邊長為xm，請列出你求解的方程__________．

5．如果兩個連續奇數的和是323，求這兩個數，如果設其中一個奇數為x，你能列出求解x的方程嗎？______________．

6．如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設路寬為xm，則可列方程為：_________．

7．如果關于x的方程（m-3）-x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）

A．±3

B．3

C．-3

D．都不對

8．以-2為根的一元二次方程是（）

A．x2+2x-x=0

B．x2-x-2=0

C．x2+x+2=0

D．x2+x-2=0

9．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）

A．a>-2

B．a<-2

C．a>-2且a≠0

D．a>

10．生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（x-1）=182×2

l

能力提升

1．若關于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計算這個方程的各項系數之和．

2．求方程x2+3=2x-4的二次項系數，一次項系數及常數項的積．

3．若關于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍．

4．若α是方程x2-5x+1=0的一個根，求α2+的值．

l

聚焦中考

1．關于的一元二次方程的一個根為1，則實數的值是（）

A．

B．或

C．

D．

2．一個三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長是方程的根，則這個三角形的周長是（）

A．11

B．11或13

C．13

D．11和13

3．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．（部分參考數據：，）

參考答案:

1．x2+7x+7=0

2．k≠3

3．2等

4．（x+5）（x+2）=54

5．x（x+2）=323或x（x-2）=323

6．（30-x）（20-x）=500

7．C

8．D

9．C

10．B

11．解：依題意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．

原方程可化為：6x2-2x+5=0，所以各項系數之和為6+（-2）+5=9．

點撥：抓住一元二次方程的定義，可求出m的值，相應的二次項系數為6，一次項系數為-2，常數項為5，問題得以解決．

12．解：原方程可化為：x2-2x+7=0．

二次項系數為，一次項系數為-2，常數項為7．

它們的積為×（-2）×7=-28．

點撥：題目綜合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化為一般形式．

13．解：依題意，解得x≥1且k≠2．

點撥：根據題意，二次項系數（k2-4）應不為零，且題中的二次根式中被開方數應為非負數，綜合考慮以上兩個條件即可解決問題，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．

14．解：依題意，α2-5α+1=0，則α≠0．方程兩邊同時除以α，得α-5+=0，所以α+=5，兩邊同時平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．

點撥：依據方程的根的定義，可以得到關于a的等式．

15.C　　16.C

17．解法（1）：由題意轉化為右圖，設道路寬為米（沒畫出圖形不扣分）

根據題意，可列出方程為

整理得

解得（舍去），答：道路寬為米

解法（2）：由題意轉化為右圖，設道路寬為米，根據題意列方程得：

整理得：

解得：，（舍去）

答：道路寬應是米

第三篇：一元二次方程專題訓練一

一元二次方程專題訓練一

1.關于x的方程(a?5)x2?4x?1?0有實數根，則a滿足（）

A.a?1B.a?1且a?1C.a?1且a?5D.a?5

2.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（）

A．8人B．9人 C．10人D．11人

3.若方程ax2?bx?c?0滿足a?b?c?0，則方程必有一根是

4.若關于x的方程(m?2)xm?2x?1?0是一元二次方程，則m=

5.把一根長度為14cm的鐵絲折成一個矩形，這個矩形的面積為12cm2，則這個矩形的長是_____,寬是________

6.把長為10的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方。設較短一段的長為x，列方程為，化為一般形式為。

7．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長是關于x的方程x2?10x?m?0的兩根，則m的值是________.8.已知x2?x?1?0，則?x3?2x?2009?0的值為

用配方法說明代數式2x－4x＋3的值恒大于0，并且說出x為何值時它有最大值？最大值為幾？

9.已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長是方程x2?10x?24?0的一個根，求這個三角形的周長。

10已知關于x的一元二次方程(k－1)x＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值時，(1)方程有兩個不相等的實數根?(2)方程有兩個相等的實數根?(3)方程沒有實數根? 22

第四篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變為1000+2000x·80%，其它依此類推．解：設這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第五篇：一元二次方程應用2010

1、（2009煙臺市）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

2、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.⑴利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量達到60400個?

4、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

5、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.9.建造一個面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門。現人32米長的材料來建倉庫，求這個倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點P從A點開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC方向以每秒厘米移動。問幾秒時△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價P 13由3200元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據題意列出的方程是．