《一元二次方程》基礎練習

積累●整合1、下列方程一定是關于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0

B．m2x+5m+6=0

C．x3－x－1=0

D．（k2+3）x2+2x－=02、一元二次方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（）

A．x2－5x+5=0

B．x2+5x－5=0

C．x2+5x+5=0

D．x2+5=03、方程3x2－x+=0的二次項系數與一次項系數及常數項之積為（）

A．3

B．－

C．

D．－94、下列方程中，不含一次項的是（）

A．（2x－1）（1+2x）=0

B．3x2=4x

C．2x2=7－6x

D．x（1－x）=05、若x=1是方程x2+nx+m=0的根，則m+n的值是（）

A．1

B．－1

C．2

D．－26、下列說法正確的是（）

A．方程ax2+bx+c=0是關于x的一元二次方程

B．方程3x2=4的常數項是4

C．若一元二次方程的常數項為0，則0必是它的一個根

D．當一次項系數為0時，一元二次方程總有非零解

7、關于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一個根是0，則a的值是（）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．

8、若ax2－5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集為（）

A．a＞－2

B．a＜－2

C．a＞－

D．a＞－2且a≠0

拓展●應用

9、若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次項系數、一次項系數、常數項之和為5，則k=

10、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是關于x的一元二次方程，則m=

11、寫出一個一元二次方程，使方程有一個根為0，并且二次項系數為1，12、已知x=－2是方程x2－mx+2=0的根，則－=

13、關于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，當k=

時為一元一次方程；當k

時為一元二次方程。

14、根據題意，列出方程：

（1）一個兩位數，兩個數字的和為6，這兩個數字的積等于這個兩位數的，設這個兩位數的個位數為x，可列出關于x的方程為

（2）有一個面積為20cm2的三角形，它的一條邊比這條邊上的高長3cm，設這條邊的長度為x，可列出關于x的方程為

探索●創新

15、學完一元二次方程后，在一次數學課上，同學們說出了一個方程的特點：

（1）它的一般形式為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）

（2）它的二次項系數為5

（3）常數項是二次項系數的倒數的相反數

你能寫出一個符合條件的方程嗎？

16、已知關于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你認為：

（1）當m和n滿足什么關系時，該方程是一元二次方程？

（2）當m和n滿足什么關系時，該方程是一元一次方程？

參考答案

1、答案：D

解析：A要想成為一元二次方程，需加條件a≠0，B需加條件m≠0，C是一元三次方程，D中不論k為何值，k2+3永遠為正，所以D是一元二次方程，故選D2、答案：A

解析：去括號，合并同類項即可得到答案A3、答案：D

解析：二次項系數為3，一次項系數為－，常數項為，3×（－）×=－94、答案：A

解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故選A5、答案：B

解析：將x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故選B6、答案：C

解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常數項為－4，D中的一元二次方程解可能為0，例如：x2=0，故選C7、答案：B

解析：將x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因為原方程為一元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故選B8、答案：D

解析：因為ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故選D9、答案：8

解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=810、答案：－1

解析：|m|+1=2，所以m=±1，因為m－1≠0，即m≠1，所以m=－111、答案：x2－x=0（答案不唯一）

解析：發揮聰明才智，大膽想象

12、答案：－2

解析：將x=－2代入方程，m=－3，－=－=1－m－3+m=－213、答案：－2，≠±2

解析：方程為一元一次方程，k2－4=0，即k=±2，且k－2≠0，即k≠2，所以k=－2

方程為一元二次方程，k2－4≠0，即k≠±214、答案：（1）x（6－x）=［10（6－x）+x］

（2）x（x－3）=20

解析：（1）個位數為x，那么十位數為6－x，根據題意得x（6－x）=［10（6－x）+x］

（2）這條邊長度為x，那么這條邊上的高為x－3，根據三角形的面積公式得x（x－3）=2015、答案：這個方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）

解析：由（1）知這是一元二次方程，由（2）（3）可確定a、c，而b的值不唯一確定，可為任意數，熟悉一元二次方程的定義及特征是解答本題的關鍵。

16、答案：（1）當m≠n時，方程是一元二次方程

（2）當m=n且m≠0時，方程是一元一次方程

解析：本題主要考查一元二次方程及一元一次方程的定義，一元二次方程中ax2中的a不可能為0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能為0，即m≠0。對于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，當二次項系數為0，而一次項系數不為0時為一元一次方程。