一元二次方程

【學習目標】

1.理解一元二次方程及其有關概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數，一次項系數及常數項；

3.了解根的意義．

【前置學習】

一、基礎回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數為，一次項系數為，常數項為

．

2.叫方程，我們學過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領：

方程是以往學過的嗎？通過本節課的學習你將認識這種新的方程．

三、自主學習（自主探究）：

請你認真閱讀課本引言及內容，邊學邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數（一元），并且未知數的最高次數是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數，是一次項，是一次項系數，是常數項．

4.下面哪些數是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學習探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內說說通過自主學習，你學會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習第1題．

展示4：課本第4頁練習第2題．

二、反思與總結：本節課你學會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數為：，一次項系數為：，常數項為：

．

3.關于x的方程，當

時為一元一次方程；當

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數c是多少？求出這個方程的其它根．