第一篇：一元二次方程復習學案2

一元二次方程復習學案

一、知識回顧與課前練習：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序號）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判別式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化為一般形式得，一次項系數是，不解方程，判別該方程根的情況是。

3.我們學習了四種解一元二次方程的方法，分別是、、、。如：選擇恰當方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：關于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.當k為何值時：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程沒有實數根.5、你能用配方法求：當ｘ為何值時，代數式-2x +3x+4 有最大值？

二、例題講解：

222

222

1 例1.關于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，當k為何值時方程有兩個不相等的實數根？

例

2、兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

例

3、某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

三．課堂檢測

1、關于 的方程 若能用直接開平方法來解，則 的取值范圍是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有實數根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、關于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一個根是0，則m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、將方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次項系數是 ；一次項系數是 ；常數項是.5、寫出一個以—

1、2為根的一元二次方程_________________

6、已知關于 的一元二次方程 沒有實數根，則k的取值范圍____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，則代數式 的值是。

9、一個直角三角形的面積是24cm，兩條直角邊的差是2cm，若設較短的直角邊為xcm，則較長的直角邊為 cm。由題意可列方程為。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常數 與 的值；（2）求此方程的解。

四、課后作業：

1、方程2x-3x+1=0經為(x+a)=b的形式,正確的是()A.B.C.D.以上都不對

2、方程x-6x+5=0的兩根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左邊配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不對

4.若方程 的一個根為1，則 =，另一個根為。

5、已知一元二次方程 的一個根為1，則 的值為_________.6、已知，當 =_________時，的值是-3.7、當 取______________時，代數式 的值是2；若，則 ＝__________.8．若，則 =。

9．關于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有兩個不相等實數根, 則k 的取值范圍是_______.10.用適當的方法解下列方程

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求證：對任意實數，代數式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數式的值相等，求的值（列出方程）．

13、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

14、的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以 的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經過幾秒，的面積等于 ?

2（2）的面積會等于10cm2嗎？會，請求出此時的運動時間；

第二篇：《一元二次方程》復習學案

第17章

一元二次方程

單元復習

學習目標：

1、進一步理解一元二次方程的意義。

2、熟練掌握一元二次方程的解法，會根據一元二次方程的特點靈活地選擇解法。

3、理解并掌握一元二次方程知識在數學中和生活中的應用，養成建立數學模型解決實際問題的思想方法。

4、培養和提高分析問題、解決問題的能力。體會數學的價值。學習過程：

一、閱讀教材試編寫知識結構圖，并與教材知識點作比較。

二、梳理本章知識：

1、一元二次方程的定義及一般形式： 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個要素？

一元二次方程的一般形式是什么？應注意什么？要確認一元二次方程的各項系數須注意些什么？

2、一元二次方程有哪四種解法？其中哪幾種解法屬特殊解法？哪屬一般解法？

（1）直接開平方法：什么形式的方程可用直接開平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程經過因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化為哪兩個一元一次方程來求解？這種方法體現了怎樣的數學思想？你能小結因式分解法的步驟嗎？（3）配方法：

2通過配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）＝的形式，再利用直接開平方法解之，這就是配方法。

請你小結配方法解一元二次方程的一般步驟：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接開平方法解變形后的方程。（注 “將二項系數化為１”是配方的前提條件，配方是關鍵）

（4）公式法：（注意根的判別式與根的數量的關系）

你會寫出求根公式嗎？注意的條件是什么？你會推導這個“萬能公式”嗎？用公式法解一元二次方程的一般步驟：

/ 3

①化方程為一般形式，即

（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計算

的值（注意符號）； ③當ｂ2－4ａｃ≥０時，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；當ｂ2－4ａｃ

０時，原方程

實數解。

3、解一元二次方程的應用題基本步驟有：

（1）審

。（2）設

（3）列

（4）解方程。（5）檢驗，結果是否符合實際意義。

4、用適當的方法解下列一元二次方程。

1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

5.x2?3a2?4ax（a為常數）7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

（一）填空題：

（1）x2?x?

（2）4x2??(x??1?()2?1)2)2

（3）x2?4x?3?(x?

將多項式3x2?12x寫成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答題：

1、已知：x2?4xy?5y2?4y?4?0，求yx；

/ 3

22、已知關于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

（1）m為何值時，它是一元一次方程。

（2）m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？

/ 3

第三篇：一元二次方程 導學案

一元二次方程

【學習目標】

1.理解一元二次方程及其有關概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數，一次項系數及常數項；

3.了解根的意義．

【前置學習】

一、基礎回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數為，一次項系數為，常數項為

．

2.叫方程，我們學過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領：

方程是以往學過的嗎？通過本節課的學習你將認識這種新的方程．

三、自主學習（自主探究）：

請你認真閱讀課本引言及內容，邊學邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數（一元），并且未知數的最高次數是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數，是一次項，是一次項系數，是常數項．

4.下面哪些數是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學習探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內說說通過自主學習，你學會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習第1題．

展示4：課本第4頁練習第2題．

二、反思與總結：本節課你學會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數為：，一次項系數為：，常數項為：

．

3.關于x的方程，當

時為一元一次方程；當

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數c是多少？求出這個方程的其它根．

第四篇：一元二次方程專題復習

一元二次方程專題復習

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個實數根，則實數m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

【變式訓練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個不等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實數根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學)一元二次方程根與系數的關系

4(2020·十堰)已知關于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓練】

9．(2020·邵陽)設方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應用

5(2020·湘西)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20

000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24

200個．

(1)求口罩日產量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？

【變式訓練】

11．(2020·河南)國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業務收入由5

000億元增加到7

500億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為

件；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1

200元？

第五篇：一元二次方程解法(復習課)導學案

一元二次方程（復習課）導學案

復習目標

1． 了解一元二次方程的有關概念。

2． 能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 會根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

4． 掌握一元二次方程根與系數的關系式，并會運用它解決有關問題。5． 通過復習深入理解方程思想、轉化思想、分類討論思想、整體思想，并會

應用；進一步培養分析問題、解決問題的能力。

重點：能靈活運用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點：

1、會根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

2、掌握一元二次方程根與系數的關系式，并會運用它解決有關問題。復習流程 回憶整理

1．方程中只含有未知數，并且未知數的最高次數是，這樣的方程叫做一元二次方程.通常可寫成如下的一般形式：________________()其中二次項系數是、一次項系數是常數項。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次項系數是、一次項系數是常數項是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是，當時，它有兩個不相等的實數根；當時，它有兩個相等的實數根；當時，它沒有實數根。例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．設一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2 則x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知關于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一個解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.溫馨提示：解題時應抓住各方程的特點，選擇較合適的方法。

例3：已知關于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,當m取何值時：（1）它沒有實數根。

（2）它有兩個相等的實數根，并求出它的根。（3）它有兩個不相等的實數根。分析：在解題時應注意m—1≠0這個隱含的條件。

鞏固練習

1．關于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的條件是2．已知關于x的方程x2

－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值時，關于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.說明不論m取何值，關于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

總有兩個不相等的實

數根。

6、已知關于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.(請用兩種方法來解)

7、寫一個根為x=1，另一個根滿足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數式的值：（1）x

21+x2（2）x1

?x2

（3）（x1—3）（x2—3）

課堂總結

1、這節課我們復習了什么？

2、通過本節課的學習大家有什么新的感受？

（