第一篇：一元二次方程復習教學設計

第二十一章 一元二次方程

章末復習

教學目標：

1、完成對一元二次方程的知識點的梳理，構建知識體系。

2、通過對典型例題、易錯題的整理，抓住本章的重點、突破學習的難點。

3、通過靈活運用解方程的方法，體會四種解法之間的聯系與區別，進一步熟練根據方程特征找出最優解法。

4、通過實際問題的解決，進一步熟練運用方程解決實際問題，體會方程思想在解決問題中的作用。

教學重點：運用知識，技能解決問題 教學難點：解題分析能力的提高 教師準備：制作課件

學習過程

一、知識網絡

二、專題練習

專題一:一元二次方程的有關定義及根

1.若(a-3)+4x+5=0是關于x的一元二次方程,則a的值為()A.3 B.-3 C.±3

D.無法確定

22.若關于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2015-a-b的值是()A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次項系數是 ,一次項系數是 ,常數項是.歸納: 1.一元二次方程滿足的條件:

2.一元二次方程的項的系數包括它前面的符號,一次項的系數和常數項可以為0.3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個根,可代入然后求出方程中的字母系數.專題二:一元二次方程的解法

1.解方程x2-2x-1=0.2.若將方程x2+6x=10化為(x+m)

2=19的形式,則m=.3.解方程(x-3)2-9=0.歸納:

專題三:一元二次方程的根的判別式及根與系數的關系

1.已知b<0,關于x的一元二次方程(x-1)2

=b的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.沒有實數根 D.有兩個實數根

2.若5k+20<0,則關于x的一元二次方程x2

+4x-k=0的根的情況是(A.沒有實數根

B.有兩個相等的實數根 C.有兩個不相等的實數根 D.無法判斷

3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2

-2x-3=0,下列說法正確的是(A.①②都有實數解

B.①無實數解,②有實數解 C.①有實數解,②無實數解 D.①②都無實數解

4.已知一元二次方程x2

-6x+c=0有一個根為2,則另一根為()A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3 歸納:(一)根的判別式的應用))

1.根的判別式的作用:

22.一元二次方程的根的情況取決于Δ=b-4ac的符號.2(1)當Δ=b-4ac>0時,.2(2)當Δ=b-4ac=0時,.2(3)當Δ=b-4ac<0時,.(4)對于以上三種情況,反之也成立.3.已知一根求另一個根.(二)求含根的代數式的值.成立的前提條件是Δ≥0.1.兩根的倒數和:+=;2.兩根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.專題四:一元二次方程的應用

某校為培養青少年科技創新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設計了點做圓周運動的一個雛型.如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A,B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周2運動.甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度勻速運動,半圓的長度為21 cm.(1)甲運動4 s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?

歸納:一元二次方程解應用題的六個步驟

練習:

21.從一塊正方形的木板上鋸掉2 m寬的長方形木條,剩下的面積是48 m,則原來這塊木板的面積是()22A.100 m B.64 m

22C.121 m D.144 m

2.為響應“美麗廣西清潔鄉村”的號召,某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動,該校

22經過精心設計,計算出需要綠化的面積為498 m,綠化150 m后,為了更快地完成該項綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結果共用20天完成了該項綠化工作.2(1)該項綠化工作原計劃每天完成多少m?

2(2)在綠化工作中有一塊面積為170 m的矩形場地,矩形的長比寬的2倍少3 m,請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米?

三、達標檢測

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0

C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是.3.下列一元二次方程有兩個相等實數根的是()22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.關于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調藥品的價格.某種藥經過兩次降價,由每盒60元調至48.6元,則每次降價的百分率為.222參考答案

二、專題練習

專題一:1.B 2.A 3.2-3-2 專題二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0

專題三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;歸納:(一)2.(1)方程有兩個不相等的實數根.(2)方程有兩個相等的實數根.(3)方程沒有實數根.專題四:(1)14 cm(2)3 s(3)7 s

2練習:1.B;2.(1)22 m;(2)長為17 m,寬為10 m.三、達標檢測 1.B;2.a=2± 3.C 4.B 5.10%

第二篇：一元二次方程專題復習

一元二次方程專題復習

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個實數根，則實數m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

【變式訓練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個不等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實數根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學)一元二次方程根與系數的關系

4(2020·十堰)已知關于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓練】

9．(2020·邵陽)設方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應用

5(2020·湘西)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20

000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24

200個．

(1)求口罩日產量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？

【變式訓練】

11．(2020·河南)國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業務收入由5

000億元增加到7

500億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為

件；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1

200元？

第三篇：一元二次方程教學設計

《一元二次方程》教學設計

一、內容和內容解析

（一）內容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內容解析

一元二次方程是解決諸多實際問題的需要，是二次函數的基礎．

針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數的個數）、“次數”和“項數”等角度進行歸納的結果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1．體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數學模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標解析

1．學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模型，體會到學習的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統一為一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對“二次”規定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數，并能確定簡單的字母系數方程為一元二次方程的條件．

三、教學問題診斷分析

一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現，到一元二次方程第一次實現 “次”的提升．學生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發學生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現知識存在的必要性，增強學好的信念．

培養建模思想，進一步提升數學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的．

本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學難點是一元二次方程的概念．

四、教學過程設計

（一）創設情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎？

師生活動:學生整理已經學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識．

問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？

師生活動:學生思考二次項產生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發，設計情境．

【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設未知數，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？

教師引導學生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽共有______場

若設應邀請個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關系，尋找等量關系，學習建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數．

【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項系數；是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數學符號語言的應用能力的提升．

（三）辨析應用，加深理解

問題5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程．

師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調動學生廣泛的參與．追問學生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，開發學生認識的資源，激發學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收獲，實現分層教學分層指導的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動:用概念指導辨析，方程（3）與（4）同學們可能會產生爭議，（3）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識．

【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識．

問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的系數．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：

（1）師生活動:（1）將方程，其中二次項是；（2）

去括號得：，二次項系數是3；一次項是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時此方程為一元一次方程．，移項，合并同類項得：，一次項系數是，常數項是．教師應及時分析可能出現的問題（比如系數的符號問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時此方程為一元二次方程；【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學以致用 教科書第4頁： 練習【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結，反思提高

請學生總結今天這節課所學內容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤．

（六）布置作業：教科書習題21．1 復習鞏固：第1，2，3題．

五、目標檢測設計

1．下列方程哪些是關于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設計意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關于的方程A． B．

C．的條件． 【設計意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項系數． 【設計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．

第四篇：一元二次方程教學設計

一元二次方程教學設計

海門市海南中學 顧 健

學習目標：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會解簡單方程.3.經歷觀察、思考、討論等探究過程，發展自主學習的能力，感悟“從特殊到一般”“轉化”“類比”等數學思想方法，積累數學活動經驗.4.通過合作、交流，進一步學會互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學重難點：一元二次方程的定義和一般式，會解簡單方程.教學過程：

一、在復習回顧中，引導學生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長比寬大1厘米

問題（1）若矩形的周長是6厘米，求寬。你會求解嗎？你準備怎么做？

問題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。你會求解嗎？你準備怎么做？ 2.類比歸納

問題（1）中的等式你學過嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡整理）你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學生補充）你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問：a為什么不等于0？b呢？ 還學習了一元一次方程的哪些內容？

問題（2）中的等式你認識嗎？你是怎么知道的？（一個未知數、最高次是

2、整式方程）你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？（轉化后介紹項、系數、常數）4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導學生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號兩邊相等的未知數的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。（先獨立完成2分鐘，再在小組內交流）4.展示方法，你的依據是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區別與聯系。（降次思想、轉化思想）

三、共同反思，小結提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認識？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點？今天你學會了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過今天對一元二次方程的學習，你積累了哪些重要的學習方法和經驗？

第五篇：一元二次方程教學設計

一元二次方程教學設計 天津四中李可

教學任務分析

教學目標

知識技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.教學思考

1、通過一元二次方程的引入，培養學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.解決問題

在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.情感態度

1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.重點

一元二次方程的概念及一般形式.難點

1、由實際問題向數學問題的轉化過程.2、正確識別一般式中的“項”及“系數”.教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的活動1

創設情境引入新課

活動2

啟發探究獲得新知

活動3

運用新知體驗成功

活動4

歸納小結拓展提高

活動5

布置作業分層落實

復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解。

回顧梳理本節內容，拓展提高學生對知識的理解。

分層次布置作業，提高學生學習數學的興趣。

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

「活動1」

問題1：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

(1)已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問題2:

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?

問題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題.在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.活動中教師應重點關注:

學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導學會列出滿足條件的方程

通過多媒體演示,把文字轉化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.此題是與實際問題結合的題目，通過演示高度關系，幫助學生理解題意，從而列出符合題意的方程。

通過創設情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.通過解決實際問題引入一元二次方程的概念.讓學生通過數形結合的方法,轉化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準備.問題與情景

師生行為

設計意圖

「活動2」

1、一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 請搶答下列各式是否為一元二次方程：

2、2、一元二次方程的一般式：

3、由以上問題得到3個方程，由學生觀察歸納這3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.活動中教師應重點關注:

(1)

引導學生觀察所列出的3個方程的特點;

(2)

讓學生類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強調定義中體現的3個特征:

①整式;②一元;③2次.由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.其中(1)~(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論.此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數的概念.讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.(7),(8)兩個題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結合字母系數,加大題目難度,提高學生對變式的理解能力.此環節采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.此環節讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.問題與情境

師生行為

設計意圖

試一試:

下面給出了某個方程的幾個特點：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項系數為5；

（3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。

「活動3」

例1.天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）

先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.在此環節可設置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.此環節中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數.教師在此活動中應重點關注:

(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關注,認同.(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.(3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.(4)讓學生指出各項系數時,教師強調系數須帶符合.此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學生對數學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續以合作的形式進行學習.整理一元二次方程的一般形式為本節課的重點,由實際問題出發列方程為本節的難點,所以在此設置此題,加強鞏固練習.由籃球比賽引入題目,可激發學生興趣,引起學生關注.此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則.問題與情境

師生行為

設計意圖

小試牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當m取何值時，方程

是關于x的一元二次方程？

考考你: 判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程：

（為有理數);

「活動4」 1．問題：

本節課你又學會了哪些新知識？

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關于x的一元二次方程，求m,n的值。

鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數.此環節可找學生口答結果.此題是字母系數問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結點評.大屏幕顯示解題過程.此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋.此活動過程中,教師應重點關注:

(1)此題目在上一題的基礎上繼續加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數中,驗證是否為0,得到結果.(2)學生解答過程中,教師把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.學生反思本節課中學到的知識，總結活動中的經驗。

小結時，教師應重點關注：

（1）學生是否能抓住本節課的重點；

（2）學生是否掌握一些基本方法。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

讓學生再思考，若題目

讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節課的重點內容

此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數問題做好準備。

此題仍涉及字母系數問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節課重難點的目的.通過此題讓學生掌握解此類字母系數題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性

小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。

「活動5」

課后作業：

(A)教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題.(B)請根據所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，聯系實際，編寫一道應用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業，即為學有余力的學生設置。

分層次布置作業，尊重學生的個體差異，激發學生學習積極性。

教學設計說明

本節課是一元二次方程的第一課時，通過對本節課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。在本節課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題。活動2中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識。活動3意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。