第一篇：認識一元二次方程教學(xué)設(shè)計

認識一元二次方程教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

【知識與技能】

探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識．

【過程與方法】

在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系．

【情感態(tài)度】

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用．

【教學(xué)重點】 一元二次方程的概念.【教學(xué)難點】

如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認知

問題1:已知一矩形的長為200cm，寬150cm．在它的中間挖一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的34，求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程.（π取3）

問題2：據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.你能列出相應(yīng)的方程嗎？

【教學(xué)說明】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊．

二、思考探究，獲取新知

1.對于問題1：找等量關(guān)系：矩形的面積—圓的面積=矩形的面積×3/4 列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ① 對于問題2：

等量關(guān)系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×（1+年平均增長率）2 列出方程：75（1+x）2=108

2②

2.能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎？讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：

①化簡，整理得x2-2500=0 ③ ②化簡，整理得25x2+50x-11=0 ④

3.討論：方程③、④中的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？

【教學(xué)說明】分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過的方程，特點是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次.【歸納結(jié)論】如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常數(shù)且a≠0)，其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.4.讓學(xué)生指出方程③，④中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.【教學(xué)說明】讓學(xué)生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的.三、例題講解

[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？

（1）3x+2=5y-3

（2）

x2=4（3）(x-2)/(x+1)=x2

（4）x2-4 =(x+2)2

[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

(1)6y2=y

(2)?(x?2)(x?3)?8

2(3)(23?x)(23?x)?(x?3)

[例3]方程（2a-4）x2-2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

四、課堂練習(xí)

下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

（1）4x 2 =49

（2）5x 2-2=3x

（3）0.01t2=2t

（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1

（5）（2x-3）（3x+2）=-6x2

五、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、6題.

第二篇：認識一元二次方程教學(xué)設(shè)計

認識一元二次方程教案

一、教學(xué)目標 知識與能力

1、使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；

2、應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目． 過程與方法.通過探究實際問題來發(fā)現(xiàn)新知，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。通過探索方程的解的過程，發(fā)展學(xué)生估算的意識和能力。

情感態(tài)度與價值觀

通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過對一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔、對稱、和諧等美的特征。

二、教學(xué)重點：

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

三、教學(xué)難點： 正確理解和掌握一般形式中的a≠0，“項”和“系數(shù)”.四、教法

本課我主要以“復(fù)習(xí)提問--創(chuàng)設(shè)情景——引導(dǎo)探究——類比歸納——拓展延伸”為教學(xué)主線，教學(xué)方法以小組討論法、講解法、練習(xí)法為主，啟發(fā)和引導(dǎo)貫穿教學(xué)始終，通過學(xué)生小組討論、師生共同研究探討，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)過程。

五、學(xué)法

學(xué)生在七年級已學(xué)過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學(xué)生在八年級已學(xué)過二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學(xué)生已理解了“元”年級已學(xué)過二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學(xué)生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的能力。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認知水平，我設(shè)計了“自主探索、合作交流、猜想歸納和鞏固提高”四個層次的學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生掌握探究法、交流合作法、歸納法。

六、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)舊知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、舉例說明什么是一元一次方程？

（活動目的：復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。）

（二）、問題情境

6分鐘

1、已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，?那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

2、一個正方形的面積的2倍等于15，這個正方形的邊長是多少？設(shè)邊長為x,可列方程________．

3、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)。設(shè)較小的數(shù)為x,可列方程________．

（設(shè)計意圖：因為數(shù)學(xué)來源與生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了解決問題，所以以學(xué)生解決問題為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。通過對相關(guān)問題的解決，幫助學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進入新課。）

（三）：探索新知

1、學(xué)生活動：分組討論口答下面問題．12分鐘

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）是整式方程嗎？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都整式方程．歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

（設(shè)計意圖：關(guān)注學(xué)生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解?；顒拥念A(yù)期效果：學(xué)生基本能識別一元二次方程及各個部分。）

2、因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

3范例講解

例1:判斷下列方程是否為一元二次方程：5分鐘

課件出示

（教學(xué)目的：掌握一元二次方程的定義，會判斷一元二次，加深學(xué)生對概念的理解。）

例2．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．6分鐘

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22．

（設(shè)計目的：問題中學(xué)生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，部分學(xué)生可能容易忽視符號，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。當然，教學(xué)中也可以給出各項系數(shù)。）

（四）：

課堂練習(xí)：5分鐘

1:一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.2、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

（五）、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）3分鐘

本節(jié)課要掌握：

（1）

一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會自己梳理知識要點，提高歸納總結(jié)的能力?；顒拥膶嶋H效果：絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題。）

（六）、課后作業(yè) P49 1 3

（七）、板書設(shè)計

（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都是整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

例1

例2

《認識一元二次方程》

教學(xué)設(shè)計

什貼中學(xué)

辛東成

第三篇：2.1認識一元二次方程教學(xué)設(shè)計

第二章

一元二次方程

1．認識一元二次方程

（一）山東省青島市第六十一中學(xué) 肖紅燕

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已學(xué)過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學(xué)生在八年級已學(xué)過二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學(xué)生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生對方程認識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。

2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學(xué)課堂的遠期目標來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一

活動內(nèi)容：

出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設(shè)一 1 塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？

活動目的：

提出了半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。

教學(xué)要求與效果：

教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。

教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)：（1）羅列學(xué)生提的問題；

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。

從實際效果來看，學(xué)生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，（2）中央長方形的長、寬等；學(xué)生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復(fù)習(xí)整式的運算有直接的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二

活動內(nèi)容：

在學(xué)生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。

在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。活動目的：

上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想 2 是：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。

教學(xué)要求與效果：

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。

首先，“我”巡視那些無從下手的學(xué)生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。

然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學(xué)，給予適當?shù)墓膭?。關(guān)注學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導(dǎo)。

從實際效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達到一個小高潮。

第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三

活動內(nèi)容：

如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？

活動目的：

通過前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒拥膶嶋H效果：

先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會浮出水面。由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納

活動內(nèi)容：

歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

活動目的： 3 關(guān)注學(xué)生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解。

活動的實際效果：學(xué)生基本能識別一元二次方程及各個部分。

第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用

活動內(nèi)容：

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．

活動目的：

及時鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實際問題列出相應(yīng)方程。活動的實際效果：

問題（1）中學(xué)生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，部分學(xué)生可能容易忽視符號，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。當然，教學(xué)中也可以在第4環(huán)節(jié)中設(shè)計一種反向的問題，如給出各項系數(shù)，請寫出事故和條件的方程；也可以在第四環(huán)節(jié)中，直接和學(xué)生辨析到底各項系數(shù)是什么。

問題（2），實際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來。

第六環(huán)節(jié)：反思

活動內(nèi)容：

讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？

活動目的：

讓學(xué)生學(xué)會自己梳理知識要點，提高歸納總結(jié)的能力。

活動的實際效果：

絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 作業(yè)：P33習(xí)題2、1

四、教學(xué)反思

我們學(xué)校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源成分復(fù)雜，針對學(xué)生的基礎(chǔ)如此設(shè)計，但是時間還是很緊。

建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū)：課前復(fù)習(xí)整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后，舉例反問，以加強對概念的理解及其對各部分名稱的認識。

第四篇：一元二次方程的認識教學(xué)設(shè)計免費

《一元二次方程的認識》

徐春艷

教學(xué)目標：

1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2?bx?c?0（a≠0）

2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：

1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式的“項”及“系數(shù)”。2． 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。教學(xué)過程：

一 知識鏈接：

1．問題一

綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？

分 析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程

x(x＋10)＝900 整理可得

x2＋10x－900=0.（1）2．問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程

5（1＋x）2=7.2, 整理可得

5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、討論

這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？

（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點：（1）都是整式方程

（2）只含有一個未知數(shù)

（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2

二、自主學(xué)習(xí)

一）、學(xué)生歸納并自學(xué)定義：

上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通常可寫成如下的一般形式：

2axax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。其中叫做二次項，a叫做二2次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。.1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

x?2?1?x2222（1）3x?2?5x?

3（2）x?

4（3）x?（4）x?4?(x?2)

2．例2

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

226y?y(x?3)(3x?4)?(x?2)1）

2）（x-2）(x+3)=8

3）

2說明：

一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0（a≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。

3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。

解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，b≠0時是一元一次方程； 4．例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。

三、新知應(yīng)用

．練習(xí)一 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

22x?2?3x

2x(x-1)=3(x-5)-4

?2y?1???y?1???y?3??y?2?

2四、變式訓(xùn)練

2(m?3)x?nx?m?0，在什么條件下是一元二次方程？在什x

關(guān)于的方程么條件下是一元一次方程？

五、自主歸納：

1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。

22、一元二次方程的一般形式為ax?bx?c?0（a≠0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

六、布置作業(yè)： 課后練習(xí)：1、2、3

第五篇：一元二次方程教學(xué)設(shè)計

《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是解決諸多實際問題的需要，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)．

針對一系列實際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標和目標解析

（一）教學(xué)目標

1．體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標解析

1．學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會到學(xué)習(xí)的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴蚀_的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件．

三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升．學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強學(xué)好的信念．

培養(yǎng)建模思想，進一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的．

本課的教學(xué)重點應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點是一元二次方程的概念．

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？

師生活動:學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設(shè)計意圖】使學(xué)生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識．

問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？

師生活動:學(xué)生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計情境．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽共有______場

若設(shè)應(yīng)邀請個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動:學(xué)生將實際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)．

【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升．

（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程．

師生活動:可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛的參與．追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，開發(fā)學(xué)生認識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動:用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會產(chǎn)生爭議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識．

【設(shè)計意圖】補足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識．

問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

（1）師生活動:（1）將方程，其中二次項是；（2）

去括號得：，二次項系數(shù)是3；一次項是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時此方程為一元一次方程．，移項，合并同類項得：，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．教師應(yīng)及時分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關(guān)于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時此方程為一元二次方程；【設(shè)計意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學(xué)以致用 教科書第4頁： 練習(xí)【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結(jié)，反思提高

請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤．

（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21．1 復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題．

五、目標檢測設(shè)計

1．下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關(guān)于的方程A． B．

C．的條件． 【設(shè)計意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項系數(shù)． 【設(shè)計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．