第一篇：一元二次方程的解法教學設計

一元二次方程的解法教學設計

教學目標：

（一）知識與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

（三）情感,態度與價值觀

啟發學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

教學重點、難點：

重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

教學過程 一 復習舊知

用直接開平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 創設情境，設疑引新

在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？

三 新知探究 提問：這樣的方程你能解嗎？ x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？ x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據：完全平方公式

配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

四 合作討論，自主探究

1、配方訓練

(1)x2+12x+()=(x+6)2(2)x2-12x＋()＝(x-)2(3)x2+8x+()=(x+)2(4)x2+mx+()=(x+)2 強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式并計算出X值。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 解：X2-4X+3=0 移向：得X2-4X=-3 配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)即：（X-2)2=1 開平方,得：X-2=1或X-2=-1 所以：X=3或X=1 方程（2）有學生完成。

3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。五 小結

1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：（1）移項（常數項移到方程右邊）

（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）（3）開平方（4）解出方程的根 六 布置作業習題2.3第1,2題

兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

第二篇：一元二次方程解法教學反思

用公式法解一元二次方程教學反思

張春元

通過本節課的教學，使我真正認識到了自己課堂教學的成功與失敗。對我今后課堂教學有了一定引領方向有了很大的幫助。下面我就談談自己對這節課的反思。

本節課的重點主要有以下3點：

1.找出a,b,c的相應的數值

2.驗判別式是否大于等于0

3.當判別式的數值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學生進行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學生可以說非常陌生,由于過高估計學生的能力,結果出現錯誤較多.1、a,b,c的符號問題出錯,在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難,形式復雜,代入數值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進行,提前做著一步在到求根公式時可以把數值直接代入.在今后的教學中注意詳略得當,不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學效果

3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學也起關鍵作用，它可以幫學生溫習本課的內容，而我許多本該板書的內容全部反映在大屏幕上，在繼續講一下個內容時，這些內容也就不會再出現，只給學生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當。

4、本節課沒有激情，學習的積極性調動不起來，對學生地鼓勵性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

第三篇：《一元二次方程的解法》教學設計5

《一元二次方程的解法》教學設計

一、素質教育目標

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．

3．教學疑點：一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數），當c＞0時，有兩個不等的實數解，c＝0時，有兩個相等的實數解，c＜0時無實數解．

三、教學步驟

（一）明確目標 在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的．

（二）整體感知 通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程 1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移項，得x2＝4． 兩邊開平方，得x＝±2． ∴x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2．求一個數平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0． 解：移項，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移項，得：（2-x）2＝81． 兩邊開平方，得：2-x=±9 ∴2-x＝9或2-x＝-9． ∴x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴原方程可變形，得（x-2）2=81． 兩邊開平方，得x-2＝±9． ∴x-2＝9或x-2＝-9． ∴x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法

（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當的變換，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？

2啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數．

（四）總結、擴展

引導學生進行本節課的小節．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解．

四、布置作業

1．教材P．17中A組1（5）（6）（7）（8）；2．（1）（2）（3）（4）． P．18中B組1、2（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．2一元二次方程的解法

（一）引例：解方程x2-4＝0 例1解方程9x2-16=0 解：?? ?? ?? 例2解方程（x＋3）2＝2 此種解一元二次方程的方法稱為 直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）可用直接 開平方法

練習：略

六、作業參考答案 教材P．17A1

教材P．17A2 教材P．18B1 教材P．18B2

第四篇：《一元二次方程的解法》教學設計2

《一元二次方程的解法》教學設計

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養學生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知 所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程 1．復習提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0??第一步 ∴x＝0或x＋2＝0??第二步 ∴x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟

（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟

（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0． 解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0． 得，x＋5＝0或x-3＝0． ∴x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學生回答，總結因式分解的步驟：

（一）方程化為一般形式；

（二）方程左邊因式分解；

（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；

（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．22中1、2．

第一題學生口答，第二題學生筆答，板演． 體會步驟及每一步的依據．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0． 解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0． ∴x-2＝0或3-x＝0． ∴x1＝2，x2＝3．

教師板演，學生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結的步驟要具體情況具體分析．

練習P．22中3．（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0 即：（5x-4）（x＋8）=0． ∴5x-4＝0或x＋8＝0．

學生練習、板演、評價．教師引導，強化． 練習：解下列關于x的方程

6．（4x＋2）＝x（2x＋1）．

學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度． 2練習P．22中4．

（四）總結、擴展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程．

四、布置作業

教材P．23中A組1、2．

教材P．23中B組1、2（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．2一元二次方程的解法

（五）例1．?? 例2??

二、因式分解法的步驟（1）??（2）??（3）??（4）??

但要具體情況具體分析

六、作業參考答案 教材P．23中A1（1）x1=-6，x2=-1（2）x1=6，x2=-1（3）y1=15，y2=2（4）y1=12，y2=-5（5）x1=1，x2=-11，（6）x1=-2，x2=14

練習：?? ??

教材P．23中A2（1）解：原式可變為：（5mx-7）（mx-2）＝0 ∴5mx-7=0或mx-b＝0 又∵m≠0

（2）解：原式可變形為（2ax＋3b）（5ax-b）＝0 ∴2ax＋3b＝0 或5ax-b＝0 ∵a≠0

教材P．23中B 1．解：（1）由y的值等于0 得x2-2x-3=0 變形為（x-3）（x＋1）＝0 ∴x-3＝0或x+1=0 ∴x1＝3，x2=-1（2）由y的值等于-4 得x2-2x-3=-4 方程變形為x2-2x＋1=0 ∴（x-1）2=0 解得x1=x2=1 ∴當x=3或x＝-1時，y的值為0 當x=1時，y的值等于-4 教材P．23中B2 證明：∵x2-7xy＋12y2＝0 ∴（x-3y）（x-4y）=0 ∴x-3y=0或x-4y=0∴x=3y，或x=4y

第五篇：《一元二次方程的解法》教學設計3

《一元二次方程的解法》教學設計

一、素質教育目標

（一）知識教學點：

1．熟練地運用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法． 2．能用公式解關于字母系數的一元二次方程．

（二）能力訓練點：培養學生快速準確的計算能力．

（三）德育滲透點：

1．向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法．

2．滲透分類的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法 1．教學重點：用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：在解關于字母系數的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負．

3．教學疑點：對于首項系數含有字母的方程的解要注意分類討論．

三、教學步驟

（一）明確目標

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關于數字系數的一元二次方程，還可以求解關于字母系數的一元二次方程．

（二）整體感知

這節內容是上節內容的繼續，繼續利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數的一元二次方程如何用公式法求解．由此向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法，通過字母系數一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎．

（三）重點，難點的學習與目標完成過程 1．復習提問

（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式． 一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）說出下列方程中的a、b、c的值． ①x2-6＝9x； ②3x2＋4x＝7； ③x2＝10x-24；

通過以上練習，為本節課順利完成任務奠定基礎． 2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）． 解：∵a＝1，b＝1，c＝-1，對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數字，有精確到小數點第三位．二是在運算過程中精確的位數要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準確值．練習：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）

學生板演、評價、練習．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解關于字母系數的方程時，一定要把字母看成已知數．解：展開，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

∵a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，又∵b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），2＝（m＋2n）≥0

∴x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實

詳細變化過程是：

練習：1．解關于x的方程2x2-mx-n2＝0． 解：∵a=2，b=-m，c=-n2

∵b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）＝m2+8n2≥0，學生板書、練習、評價，體會過程及步驟的安排．

練習：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）． 解：∵A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3 ∴B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab·a3b3

44244＝（a＋b）-4ab ＝（a4-b4）2≥0

學生練習、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．

練習3解關于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．

解：（1）當m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變為（4m＋2m）x-m-5m＝0． ∵m≠0解得x＝1，（2）當m＋n≠0時，∵a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，∴b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通過此題，在加強練習公式法的基礎上，滲透分類的思想．

（四）總結、擴展

1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．

2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結果精確的位數多1位．

3．如果含有字母系數的一元二次方程，首先要注意首項系數為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．

四、布置作業

教材P．17中A組6、7、8．

教材P．18中B3、4（學有余力的同學做），五、板書設計

12．2一元二次方程的解法

（四）一元二次方程的一般形式及求根公式 例1．…… 例2．…… ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…… ……

練習．……

六、作業參考答案

教材P．17A6（1）x1≈4.54，（2）x2≈-1.54 教材P．17A7

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4 解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1 整理得x2+6x-7＝0 又∵a=1，b=6，c=-7

∴當x＝1或x＝-7時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．