第一篇：一元二次方程解法——配方法 教學設計

《解一元二次方程——配方法》 教學設計

漳州康橋學校

陳金玉

一、教材分析

1、對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎.一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位.我們從知識的發(fā)展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固.初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升.我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次.2、本節(jié)課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法.二、學情分析

1、知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義和兩個重要公式——平方差公式和完全平方公式，這對配方法解一元二次方程打好了基礎.2、學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析.3、教學時必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲.當他們在解決實際問題時發(fā)現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題.而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程打好了基礎.三、教學目標

（一）知識技能目標

1、會用直接開平方法解形如?x?m??n（n?0）.22、會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.（二）能力訓練目標

1、理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.（三）情感與價值觀要求

1、通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發(fā)學生的學習興趣.2、能根據具體問題的實際意義，驗證結果的合理性.四、教學重點和難點

教學重點：用配方法解一元二次方程 教學難點：理解配方法的形成過程

五、教學過程(一)活動1：提出問題

要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m，場地的長和寬各是多少？ 設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法.師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析.（二）活動2：溫故知新

21、填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規(guī)律.（1）x?6x? ??x?3?(2)x?8x? ?（x?)2222（3）x?12x? ?(x?)2(4)x?5x? ?(x?)

222(5)a?2ab? ?(a?)(6)a?2ab? ?(a?)2

2222、用直接開平方法解方程：x2?6x?9?2

設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學生探究的興趣.(三)活動2：自主學習

自學課本思考下列問題：

1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2?6x?16?0利用直接開平方法能解嗎？

2、怎樣解方程x2?6x?16?0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流.）

3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的關鍵是什么？

交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式.利用a±2ab+b=(a±b).222注意：9=（），而6是方程一次項系數.所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式.設計意圖：學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想(四)活動4：例題學習

例：解下列方程：

（1）x?8x?1?0（2）2x?1??3x（3）3x?6x?4?0

教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟.交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項.（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方.（4）原方程變?yōu)?mx?n??p的形式.22222（5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解.設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx?n??p的形式方法.2（五）課堂練習：導學練上面的【課堂檢測】習題

師生行為：對于解答題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評.設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法.六、歸納與小結：

1、理解配方法解方程的含義.2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點.4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次.

第二篇：一元二次方程的解法(配方法)教學設計

一元二次方程的解法（配方法）教學設計

一、教材版本：義務教育課程標準實驗教科書數學（華師大版）九年級上冊第二十三章第二節(jié)

二、教材結構與內容分析：

本節(jié)內容是初中數學九年級上冊教材第二十三章第二節(jié)。在此之前，學生已經學習了一元二次方程的直接開平方法和完全平方公式，這為過渡到本節(jié)內容的學習起著鋪墊作用。配方法雖然不是解一元二次方程的主要方法，但是通過配方法可以推導出公式法的求根公式，并且是今后運用配方的思想解決一些數學問題的基礎。所以，本節(jié)內容在教材中起到承前啟后的作用，在整個初中的數學學習都起到至關重要的作用。

三、教學目標：

（一）知識與技能目標：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、理解配方法的思想方法。

2、體會轉化的數學思想方法。

（三）情感與態(tài)度目標：

1、通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生積極參與、主動探索、敢于發(fā)表見解的精神。

2、在探索中尋求解決問題的方法和途徑，從而不斷拓展數學思維。

四、教學重點、難點：

重點：利用配方法解簡單的一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。關鍵：如何把x2+bx配成一個關于x 的完全平方式。

五、教法：

根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學和對比教學法，用“創(chuàng)設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

六、學法：

本節(jié)課要求學生多觀察，勤思考，從而幫助學生形成分析、對比和歸納的思想方法，在對比學習中，提高學生利用已有的知識去主動獲取新知識的能力，讓學生真正成為學習的主體。

七、教學過程

教學過程

教學內容

（一）創(chuàng)設情境，設疑引新 在實際生活中，我們常常會遇到一些

學生活動

教學說明 從實際問題出發(fā)，讓學生感受到“生活中處處問題，需要用一元二次方程來解決。學生觀看課件，思考老師提有數學”，并感受到問題例如：

【請你幫幫忙】小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得該矩形的面積為9米2？

（二）復習舊知

練習：用直接開平方法解下列方程（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 總結：上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

（三）嘗試指導，學習新知

1、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

【歸納】配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據：完全平方公式。

(四)合作討論，自主探究 下面我們研究對于一般的一元二次方程怎樣配方。

1、配方訓練 課本87頁練習第一題。補充：x2+mx＋()＝[x+()]2

出的問題，得到：設該矩形的存在，從而激發(fā)學生的長為x米，依題意得

x(10－x)=9 但是發(fā)現所列方程無法用的求知欲。的基礎。

直接開平方法解。于是引入直接開平方法是配方法

新課。

學生通過觀察發(fā)現，方程的先讓學生獨立解題，感左邊是一個完全平方式，可受到解題的困難，然后以化為(x+3)2=0，然后就引導學生去觀察方程的可以運用上節(jié)課學過的直接開平方法解了。

方程②的左邊不是一個完

特點，尋找解一元二次方程的新的解法，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。

方程，發(fā)現它們之間的全平方式，于是不能直接開引導學生通過對比兩個

平方。

學生陷入思考。給學生充分聯系，從而找到解決問思考、交流的時間和空間。題的突破口，依據完全在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4 x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5 從而可以用直接開平方法

解。

給出完整的解題過程。

礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平

方。

平方公式進行配方。

初步體會和理解配方

法。

具體到抽象的思維過

程。

通過練習深化配方的過程，為下一步學習配方

法做鋪墊。

在學生充分思考、討論的基體會從特殊到一般，從

2、將下列方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 然后進一步指導學生用配方法解以上兩個方程。

3、鞏固提高：課本87頁練習第二題。

（五）總結、拓展

【總結】

1、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的一般步驟：（1）移項（常數項移到方程右邊）

（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）

（3）開平方（4）解出方程的根 思考：為什么配方的過程中，方程的兩邊都加上一次項系數的一半的平方？

點撥：用圖形直觀地表示。（如課本86頁例題）

3、幫助小明解決問題。

5、【拓展】請判斷： x2－4x＋3的值能否等于－2？

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數

幾個問題的設計是層層遞進，化解了教學的難的一半的配方進行配方，然度。學生在探索、交流后直接開平方求解。強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準

確性。

組合作交流。

學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

讓學生注意體會數形結合的思想方法。

學生練習。

方。

據。

【方法一】若x2－4x＋3＝的過程掌握了知識，培

養(yǎng)了能力。

配方法的解題步驟，并體會配方法和直接開平方法的聯系。基礎訓練是為了鞏固學生對重點

內容的掌握。

將所學的知識進行歸納、總結，可以進一步鞏固所學知識，使學生對本節(jié)內容有較為系統的再認識。

前后呼應。

將知識的獲得和技能的形成融合與問題解決的過程中。通過拓展練習進一步理解配方法的運用。

要檢查學生的練習情況。小通過練習，進一步體會

4、【變式題】解方程（x+1）(x+2)=1 學生發(fā)現：應先展開再配（從而指出該式的最小值為－1。）有兩個方法，強調變形的依

(六)布置作業(yè)

思考：

1、利用配方法說明：無論x為何值，代數式x2－x＋1的值均不會小于 ？

2、當二次項系數不是1時，用配方法如何解2x2－5x＋2＝0？

八、教學設計說明：

—2，那么有（x—2）2=－1，∵－1<0 原方程無解。【方法二】x2－4x＋3 ＝x2－4x＋4－4＋3 ＝（x—2）2－1 ∵（x—2）2≥0 ∴（x—2）2－1≥－1 ∴x2－4x＋3的最小值為－

1，不可能為－2。

課后作業(yè)第1題是檢查學生對知識的靈活運用，第2題是使學生進一步理解和掌握配方法，培養(yǎng)學生進行知識遷移、轉化的能力。

配方法是初中數學教學中的重要內容，也是數學學習的主要思想方法。本節(jié)課我在教材的處理上，既注意到新教材、新理念的實施，又考慮到傳統教學優(yōu)勢的傳承，使自主探究、合作交流的學習方式與數學基礎知識、基本技能的牢固掌握、靈活應用有效結合。新的課程標準突出了數學知識的實際應用，所以在教學實際中，我力求將解方程的基本技能訓練與實際問題的解決融為一體，在解決實際問題的過程中提高學生的解題能力。因此，我先創(chuàng)設了一個實際問題的情境，讓學生感受到“生活中處處有數學”。為了突破本節(jié)課的難點，我在教學中注意找準學生的最近發(fā)展區(qū)，主要以啟發(fā)學生進行探究的形式展開。在知識探究的過程中，設計了幾個既有聯系又層層遞進的問題，使學生在探究的過程中能體會到成功的喜悅。本節(jié)的重點是配方法解一元二次方程的探究，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。在教學中，自主探究，合作交流，學生在探究的過程中掌握了和理解了配方法。小結的時候教師要根據實際情況進行補充和強調，主要是以下兩個方面：在知識方面，要回顧配方法解方程的一般步驟和依據；在方法方面，注意解一元二次方程的思想是“降次”。課后作業(yè)注重基礎知識和基本技能的訓練，又注意為下一節(jié)學習做準備。

第三篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法

一元二次方程解法——因式分解、配方法

知識點回顧：

定義：只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

解法一 ——直接開方法

適用范圍：可解部分一元二次方程

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n

歸納小結：

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．?我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=

轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）

2=p（p≥0），那么mx+n=，達到降次轉化之目的．若p＜0則方程無解

自主練習：1：用直接開平方法解下列方程：

（1）x2?225；（2）(x?1)2

?9；

（3）(6x?1)2

?25?0．（4）4(x?2)2

?81?0

（5）5(2y?1)2

?180；（61(3x?1)2?64；（7）6(x?2)2

4?1；

2.關于x的方程x2?9a2?12ab?4b2

?0的根x1?，x2?．

3.關于x的方程x2

?2ax?b2

?a2

?0的解為解法二——分解因式法

適用范圍：可解部分一元二次方程

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。解下列方程．

（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0

上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解:

2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個方程都可以寫成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是：

（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=-

2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，我們可以發(fā)現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程

（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移項提取公因式x；（2）等號右側移項到左側得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達到分解因式；一邊為兩個一次

式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項，得：4x2-11x=0

因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0

x111=0，x2=

（2）移項，得（x-2）2-2x+4=0

（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=

4例2．已知9a

2-4b2

=0，求代數式aba2?b2

b?a?ab的值．

分析：要求aba2b??b2

a?ab的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條

件入手，求出a與b的關系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比

較容易發(fā)生錯誤．

解：原式=

a2?b2?a2?b2ab??2b

a

∵9a2-4b2=0

∴（3a+2b）（3a-2b）=0

3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b當a=-23b時，原式=-2b

=3，當a=2b時，原式?23=-3．

3b

例3．（十字相乘法）我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程．

（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0

上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2

＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；

(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2

＋12x＝0；

(5)4x2－1＝0；(6)x2

＝7x；

(7)x2

－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；

(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2

－x－3＝0；

(11)(x－1)2

－4(x－1)－21＝0．

解法三——配方法

適用范圍：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x-16=0

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8 像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方拓展題．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6

分析：因為如果展開（6x+7）2，那么方程就變得很復雜，如果把（6x+7）

看為一個數y，那么（6x+7）=y2，其它的3x+4=6x+7）+

211，x+1=6x+7）26

-，因此，方程就轉化為y?的方程，像這樣的轉化，我們把它稱為換元法． 6

1111y+，x+1=y-解：設6x+7=y則3x+4=

法．

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．

配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數為1；（3）常數項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．

用配方法解一元二次方程小口訣

二次系數化為一；常數要往右邊移；一次系數一半方；兩邊加上最相當 例1．用配方法解下列關于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-

=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．

例3．解下列方程

（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來 完成，即配一個含有x的完全平方．

2266

依題意，得：y2（12y+12）（16y-

16）=6

去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72

y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-12）2=2894y2-1172=±2

y2=9或y2=-8（舍）

∴y=±3

當y=3時，6x+7=36x=-4x=-

當y=-3時，6x+7=-36x=-10x=-53

所以，原方程的根為x2

51=-3，x2=-3

例5.求證:無論y取何值時,代數式-3 y2+8y-6恒小于0.一元二次方程解法——因式分解、配方法

2013-7-14***（李老師）姓名：

（一）1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x2

31=5，x2=

5C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=

12．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（）．

A．0個B．1個C．2個D．3個

3．如果不為零的n是關于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（）．A．-

12B．-1C．1

D．1 4．x2-5x因式分解結果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結果是______．

5．方程（2x-1）

2=2x-1的根是________．

6．二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為________

；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________．

8．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0

（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

9．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

（二）1．配方法解方程2x2-

4x-2=0應把它先變形為（）．A．（x-13）2=89B．（x-221281210

3）=0C．（x-3）=9D．（x-3）=9

2．下列方程中，一定有實數解的是（）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）22

=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2 4．將二次三項式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2

．

-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3 5．已知A．x2x2-8x+15=0-8x+（-4）2，左邊化成含有=31B．x2x的完全平方形式，其中正確的是（-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2）．

-4x+4=-116．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于（）．

A．1B．-1C．1或9D．-1或9 7．方程x2+4x-5=0的解是________． 8.方程x2

?

x?1?0左邊配成一個完全平方式，所得的方程是． 9．代數式x2?x?2

x2?1的值為0，則x的值為________．

10．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．

11．無論x、y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數． 12．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關系是________． 13．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0

（2）x2

（3）x2

?x?1?0（4）3x2

?6x?1?0

（5）(x?1)2?2(x?1)?

14．如果x-4x+y2

（6）2x2?5x?4?0 ?0

（4）?x?2??3?x?2?（5）(2x＋3)－25＝0.（6）2x2?7x?2?0（7）（x-1）=2x-2（8）6x2-x-2=0，求（xy）的值．

z

15.用配方法證明：

（1）a2

?a?1的值恒為正；（2）?9x2

?8x?2的值恒小于0．

（3）多項式2x4

?4x2

?1的值總大于x4

?2x2

?4的值．

16.用適當的方法解下列方程

（1）x2

-4x-3=0（2）（3y-2）2

=36（3）x2-4x+4=0

（9）(3x+1)2=7

（11）4(x+2)2-9(x-3)2=0

（13）3x2

+1=2

x（10）9x2-24x+16=11

（12）(x+5)(x-5)=3（14）(2x+3)2+5(2x+3)-6=0

第四篇：一元二次方程的解法配方法教學設計（共）

教學目標：

（一）知識與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

（三）情感,態(tài)度與價值觀

啟發(fā)學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的'能力。

教學重點、難點：

重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學和對比教學法，用“創(chuàng)設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

教學過程

教學過程

教學內容

學生活動

設計意圖

一 復習舊知

用直接開平方法解下列方程：

（1）9x2=4(2)(x+3)2=0

總結：上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 創(chuàng)設情境，設疑引新

在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？

三 新知探究提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據：完全平方公式

配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

四 合作討論，自主探究

1、配方訓練

(1)x2+12x+()=(x+6)2

(2)x2-12x＋()＝(x-)2

(3)x2+8x+()=(x+)2

(4)x2+mx+()=(x+)2

強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n

(n≥0)的形式并計算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)

即：（X-2)2=1

開平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有學生完成。

3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

五 小結

1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：

（1）移項（常數項移到方程右邊）

（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）

（3）開平方

（4）解出方程的根

六 布置作業(yè)

習題2.3第1,2題

兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

x(10－x)=9

但是發(fā)現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

學生通過觀察發(fā)現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為(x+3)2=0，然后就可以運用上節(jié)課學過的直接開平方法解了。

方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。

檢查學生的練習情況。小組合作交流。

學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題

學生分組總結本節(jié)課知識內容。

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9.一元二次方程教學設計

第五篇：一元二次方程配方法教學設計說明

《解一元二次方程——配方法(第一課時)》教學設計說明

太原師范學院附屬中學 侯偉

本節(jié)課，選自《人教版義務教育課程標準實驗教材》九年級上冊第二十二章第二節(jié), 我將從四個方面對本節(jié)課教學設計進行說明．

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析 1.本課數學內容的本質

配方法是從平方的定義求解一元二次方程的一種方法，是推導一元二次方程公式解的必要條件.2.教材的地位和作用

配方法是以配方為手段、以平方根定義為依據解一元二次方程的一種基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一個非負數的平方根以及解一元一次方程等都是學生已有的知識與技能，為本節(jié)課的學習奠定了知識技能方面的基礎.學生在七年級已經較好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的過程就是一個溝通“未知”與“已知”的過程，本節(jié)在此基礎上，經歷探索解方程的過程中，通過復雜問題向簡單問題、特殊向一般的轉化，使學生進一步會轉化、歸納等數學思想，總結配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等數學領域有著十分廣泛的應用,它與二次函數(九年級)、二次不等式(高中)有著密切的聯系，是進一步完善方程體系的有效載體.二、教學目標分析

1.知識技能

(1)能正確運用平方根的定義解形如x2=n（n≥0）與（mx+ n）2=p（p≥0）的一元二次方程；

(2)能正確書寫一元二次方程的根；

(3)能指出轉化后的兩個一元二次方程.會用配方法求出二次項系數為

1、一次項系數為偶數(絕對值小于10)的一元二次方程的根．

2.數學思考

在根據平方根的定義解形如x2=n（n≥0）的方程的過程中，能運用“整體性 ”將此方法遷移到解形如（mx+ n）2=p（p≥0）的方程.3.解決問題

在學習的過程，體會配方法的運用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，進一步發(fā)展符號感，提高代數運算能力.4.情感態(tài)度

在探索活動中體驗探究的樂趣，克服數學活動中的困難，促進形成學好數學的自信心，體會與他人作交流的優(yōu)點。

三、教學問題診斷

《課程標準(實驗稿)》對方程的要求是：能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程；體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；能根據具體的實際意義，檢驗結果是否合理.本節(jié)則主要在于熟練運用配方法解方程，同時考慮到單純的式的訓練，比較枯燥，因此通過一元二次方程的建模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數學的意識，鞏固用配方法解一元二次方程；培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，展示自己駕馭數學去解決實際問題的勇氣、才能及個性.如何配方是本節(jié)課的學習重點與難點，如何找到對應的常數項是解決問題的關鍵.在進行這一塊內容的教學時，提出具有一定跨度的問題串引導學生進行自主探索；提供充分探索與交流的空間；在鞏固、應用配方法時，從一元二次方程二次項系數為1講到二次項系數不為1的情況，呈現形式豐富多彩，教學內容的編排螺旋式上升.這既提高了學生的學習興趣，又加深了對所學知識的理解.在學習應用配方法解一元二次方程時，一定要首先掌握好直接開平方法，弄清楚配方法就是將方程變形為我們熟悉的能用直接開平方法求解的形式，在這里關鍵要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步驟，這是基本，也是關鍵.若以上兩個問題能透徹理解把握，就會學好本節(jié).四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析

1、本節(jié)課的教法特點

根據新課程標準的評價理念，在教學過程中，我們不僅要注重學生的參與意識和學生對待學習的態(tài)度是否積極，而且更要注重引導學生嘗試從不同角度分析和解決問題.本學段的學生獨立思考、探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法.因此，本節(jié)課采用“自主探索、合作交流與教師引導相結合”的教學方式，給學生提供充分的探索與交流的空間，使學生進一步經歷觀察、實驗、猜想、證明等一系列的數學活動，在活動中獲得知識，發(fā)展能力，形成解決問題的一些基本策略，體驗數學活動的探索性與創(chuàng)造性，感受數學的嚴謹性和結論的確定性.本節(jié)課教學采用了“自主探究”模式，由“創(chuàng)設情境——總結概括——啟發(fā)引導——探究完善——實際應用” 五個教學環(huán)節(jié)組成.在教學中，從學生熟悉的實際問題情境出發(fā)，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會獨立思考、相互切磋，并發(fā)表意見.而教師作為自主探究活動的組織者、引導者、管理者，運用了討論法、講解法、發(fā)現法等多種教學方法的組合，既注重提供知識的直觀素材和背景材料，又為激活相關知識和引導學生思考探究創(chuàng)設生動有趣的現實問題情境.教學的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿于教學活動的全過程.2、預期效果分析

本節(jié)課的教學設計堅持從學生情況出發(fā)，以學生為主體，注重對新理念的貫徹和教學方法的使用；在突破難點時，充分尊重學生，多種方法并用，注意培養(yǎng)自學能力，以使學生充分理解所學內容；堅持當堂訓練，例題、練習的設計針對性強，重點突出，并注重對方法的總結；強調通過學生積極、主動的參與，充分經歷知識的形成、發(fā)展與應用的過程，在這個過程中掌握知識，形成技能，發(fā)展思維.總之，在數學課堂教學的過程中，教師必須認真審視自己在新課堂教學中的角色和職能，只有“相信學生自主學習，主動思維”才會讓我們的課堂教學更有效，才能創(chuàng)造出課堂教學的輝煌，也只有這樣的課堂才能讓學生不斷的迸發(fā)出智慧的火花.