第一篇：§23.2一元二次方程的解法(配方法)

§23.2一元二次方程的解法（配方法）

(第3課時)

授課班級_______ 姓名____________ 典例分析

說明不論m為何值時，關于x的方程

(m2?8m?17)x2

?2mx?1?0都是一元二次方

程。

點評：關鍵是看二次項系數是否有可能為0。課下練習

一、選擇題：

1.將一元二次方程x2?6x?5?0化成(x?a)2

?b的形式，則b等于（）.A.-4B.4C.-14D.14 2.用配方法解方程x2?2x?5?0時，原方程應變形為（）A．?x?1?2

?6B．?x?1?2

?6 C．?x?2?2

?9

D．?x?2?2

?9

3.已知方程x2

?6x?q?0可以配成(x?p)2?7 的形式，那么x2

?6x?q?2可以配成下列的（）A.(x?p)2?5B.(x?p)2

?9 C.(x?p?2)2

?9D.(x?p?2)?5

二、填空題 4.x2

?

nm

x?_____?(x?___)2

.5.二次三項式x2

?7x?1的最小值為______.6.若方程x2

?px?q?0可化為(x?12

32)?

4，則p=_____，q=______.7.方程2y2?3?7y配方后得2(y?

74)2

=___.8.當x=______時，?3x2?6x?2有最大值，這個最大值是_______.三、解答下列各題 9.用配方法解下列方程 ①3x2?12x?21?0

②(x?2)(x?3)?1

③(x?1)2?(x?1)?1

2④x2?4x?2?0．

10.如果a、b、c是△ABC的三邊，且滿足式子

a2?2b2?c2

?2ab?2bc，請指出△ABC的形狀，并給出論證過程.11.說明代數式2x2?4x?1總大于x2

?2x?4.

第二篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法

一元二次方程解法——因式分解、配方法

知識點回顧：

定義：只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

解法一 ——直接開方法

適用范圍：可解部分一元二次方程

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n

歸納小結：

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．?我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=

轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）

2=p（p≥0），那么mx+n=，達到降次轉化之目的．若p＜0則方程無解

自主練習：1：用直接開平方法解下列方程：

（1）x2?225；（2）(x?1)2

?9；

（3）(6x?1)2

?25?0．（4）4(x?2)2

?81?0

（5）5(2y?1)2

?180；（61(3x?1)2?64；（7）6(x?2)2

4?1；

2.關于x的方程x2?9a2?12ab?4b2

?0的根x1?，x2?．

3.關于x的方程x2

?2ax?b2

?a2

?0的解為解法二——分解因式法

適用范圍：可解部分一元二次方程

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。解下列方程．

（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0

上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解:

2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個方程都可以寫成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是：

（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=-

2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程

（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移項提取公因式x；（2）等號右側移項到左側得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達到分解因式；一邊為兩個一次

式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項，得：4x2-11x=0

因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0

x111=0，x2=

（2）移項，得（x-2）2-2x+4=0

（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=

4例2．已知9a

2-4b2

=0，求代數式aba2?b2

b?a?ab的值．

分析：要求aba2b??b2

a?ab的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條

件入手，求出a與b的關系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比

較容易發生錯誤．

解：原式=

a2?b2?a2?b2ab??2b

a

∵9a2-4b2=0

∴（3a+2b）（3a-2b）=0

3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b當a=-23b時，原式=-2b

=3，當a=2b時，原式?23=-3．

3b

例3．（十字相乘法）我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程．

（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0

上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2

＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；

(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2

＋12x＝0；

(5)4x2－1＝0；(6)x2

＝7x；

(7)x2

－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；

(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2

－x－3＝0；

(11)(x－1)2

－4(x－1)－21＝0．

解法三——配方法

適用范圍：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x-16=0

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8 像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方拓展題．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6

分析：因為如果展開（6x+7）2，那么方程就變得很復雜，如果把（6x+7）

看為一個數y，那么（6x+7）=y2，其它的3x+4=6x+7）+

211，x+1=6x+7）26

-，因此，方程就轉化為y?的方程，像這樣的轉化，我們把它稱為換元法． 6

1111y+，x+1=y-解：設6x+7=y則3x+4=

法．

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．

配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)先將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數為1；（3）常數項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．

用配方法解一元二次方程小口訣

二次系數化為一；常數要往右邊移；一次系數一半方；兩邊加上最相當 例1．用配方法解下列關于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-

=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．

例3．解下列方程

（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來 完成，即配一個含有x的完全平方．

2266

依題意，得：y2（12y+12）（16y-

16）=6

去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72

y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-12）2=2894y2-1172=±2

y2=9或y2=-8（舍）

∴y=±3

當y=3時，6x+7=36x=-4x=-

當y=-3時，6x+7=-36x=-10x=-53

所以，原方程的根為x2

51=-3，x2=-3

例5.求證:無論y取何值時,代數式-3 y2+8y-6恒小于0.一元二次方程解法——因式分解、配方法

2013-7-14***（李老師）姓名：

（一）1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x2

31=5，x2=

5C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=

12．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（）．

A．0個B．1個C．2個D．3個

3．如果不為零的n是關于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（）．A．-

12B．-1C．1

D．1 4．x2-5x因式分解結果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結果是______．

5．方程（2x-1）

2=2x-1的根是________．

6．二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為________

；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________．

8．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0

（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

9．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

（二）1．配方法解方程2x2-

4x-2=0應把它先變形為（）．A．（x-13）2=89B．（x-221281210

3）=0C．（x-3）=9D．（x-3）=9

2．下列方程中，一定有實數解的是（）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）22

=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2 4．將二次三項式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2

．

-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3 5．已知A．x2x2-8x+15=0-8x+（-4）2，左邊化成含有=31B．x2x的完全平方形式，其中正確的是（-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2）．

-4x+4=-116．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于（）．

A．1B．-1C．1或9D．-1或9 7．方程x2+4x-5=0的解是________． 8.方程x2

?

x?1?0左邊配成一個完全平方式，所得的方程是． 9．代數式x2?x?2

x2?1的值為0，則x的值為________．

10．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變為_______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．

11．無論x、y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數． 12．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關系是________． 13．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0

（2）x2

（3）x2

?x?1?0（4）3x2

?6x?1?0

（5）(x?1)2?2(x?1)?

14．如果x-4x+y2

（6）2x2?5x?4?0 ?0

（4）?x?2??3?x?2?（5）(2x＋3)－25＝0.（6）2x2?7x?2?0（7）（x-1）=2x-2（8）6x2-x-2=0，求（xy）的值．

z

15.用配方法證明：

（1）a2

?a?1的值恒為正；（2）?9x2

?8x?2的值恒小于0．

（3）多項式2x4

?4x2

?1的值總大于x4

?2x2

?4的值．

16.用適當的方法解下列方程

（1）x2

-4x-3=0（2）（3y-2）2

=36（3）x2-4x+4=0

（9）(3x+1)2=7

（11）4(x+2)2-9(x-3)2=0

（13）3x2

+1=2

x（10）9x2-24x+16=11

（12）(x+5)(x-5)=3（14）(2x+3)2+5(2x+3)-6=0

第三篇：一元二次方程解法——配方法 教學設計

《解一元二次方程——配方法》 教學設計

漳州康橋學校

陳金玉

一、教材分析

1、對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎.一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位.我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固.初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升.我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次.2、本節課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法.二、學情分析

1、知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義和兩個重要公式——平方差公式和完全平方公式，這對配方法解一元二次方程打好了基礎.2、學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析.3、教學時必須從學生的認知結構和心理特征出發，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲.當他們在解決實際問題時發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題.而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續研究用配方法解一元二次方程打好了基礎.三、教學目標

（一）知識技能目標

1、會用直接開平方法解形如?x?m??n（n?0）.22、會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.（二）能力訓練目標

1、理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.（三）情感與價值觀要求

1、通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發學生的學習興趣.2、能根據具體問題的實際意義，驗證結果的合理性.四、教學重點和難點

教學重點：用配方法解一元二次方程 教學難點：理解配方法的形成過程

五、教學過程(一)活動1：提出問題

要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m，場地的長和寬各是多少？ 設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法.師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析.（二）活動2：溫故知新

21、填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規律.（1）x?6x? ??x?3?(2)x?8x? ?（x?)2222（3）x?12x? ?(x?)2(4)x?5x? ?(x?)

222(5)a?2ab? ?(a?)(6)a?2ab? ?(a?)2

2222、用直接開平方法解方程：x2?6x?9?2

設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養學生探究的興趣.(三)活動2：自主學習

自學課本思考下列問題：

1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2?6x?16?0利用直接開平方法能解嗎？

2、怎樣解方程x2?6x?16?0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流.）

3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的關鍵是什么？

交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式.利用a±2ab+b=(a±b).222注意：9=（），而6是方程一次項系數.所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式.設計意圖：學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想(四)活動4：例題學習

例：解下列方程：

（1）x?8x?1?0（2）2x?1??3x（3）3x?6x?4?0

教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟.交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項.（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方.（4）原方程變為?mx?n??p的形式.22222（5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解.設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變為?mx?n??p的形式方法.2（五）課堂練習：導學練上面的【課堂檢測】習題

師生行為：對于解答題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評.設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法.六、歸納與小結：

1、理解配方法解方程的含義.2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點.4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次.

第四篇：一元二次方程的解法(配方法)教學設計

一元二次方程的解法（配方法）教學設計

一、教材版本：義務教育課程標準實驗教科書數學（華師大版）九年級上冊第二十三章第二節

二、教材結構與內容分析：

本節內容是初中數學九年級上冊教材第二十三章第二節。在此之前，學生已經學習了一元二次方程的直接開平方法和完全平方公式，這為過渡到本節內容的學習起著鋪墊作用。配方法雖然不是解一元二次方程的主要方法，但是通過配方法可以推導出公式法的求根公式，并且是今后運用配方的思想解決一些數學問題的基礎。所以，本節內容在教材中起到承前啟后的作用，在整個初中的數學學習都起到至關重要的作用。

三、教學目標：

（一）知識與技能目標：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、理解配方法的思想方法。

2、體會轉化的數學思想方法。

（三）情感與態度目標：

1、通過師生的共同活動，培養學生積極參與、主動探索、敢于發表見解的精神。

2、在探索中尋求解決問題的方法和途徑，從而不斷拓展數學思維。

四、教學重點、難點：

重點：利用配方法解簡單的一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。關鍵：如何把x2+bx配成一個關于x 的完全平方式。

五、教法：

根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

六、學法：

本節課要求學生多觀察，勤思考，從而幫助學生形成分析、對比和歸納的思想方法，在對比學習中，提高學生利用已有的知識去主動獲取新知識的能力，讓學生真正成為學習的主體。

七、教學過程

教學過程

教學內容

（一）創設情境，設疑引新 在實際生活中，我們常常會遇到一些

學生活動

教學說明 從實際問題出發，讓學生感受到“生活中處處問題，需要用一元二次方程來解決。學生觀看課件，思考老師提有數學”，并感受到問題例如：

【請你幫幫忙】小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得該矩形的面積為9米2？

（二）復習舊知

練習：用直接開平方法解下列方程（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

（三）嘗試指導，學習新知

1、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

【歸納】配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據：完全平方公式。

(四)合作討論，自主探究 下面我們研究對于一般的一元二次方程怎樣配方。

1、配方訓練 課本87頁練習第一題。補充：x2+mx＋()＝[x+()]2

出的問題，得到：設該矩形的存在，從而激發學生的長為x米，依題意得

x(10－x)=9 但是發現所列方程無法用的求知欲。的基礎。

直接開平方法解。于是引入直接開平方法是配方法

新課。

學生通過觀察發現，方程的先讓學生獨立解題，感左邊是一個完全平方式，可受到解題的困難，然后以化為(x+3)2=0，然后就引導學生去觀察方程的可以運用上節課學過的直接開平方法解了。

方程②的左邊不是一個完

特點，尋找解一元二次方程的新的解法，培養學生勇于探索的精神。

方程，發現它們之間的全平方式，于是不能直接開引導學生通過對比兩個

平方。

學生陷入思考。給學生充分聯系，從而找到解決問思考、交流的時間和空間。題的突破口，依據完全在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4 x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5 從而可以用直接開平方法

解。

給出完整的解題過程。

礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平

方。

平方公式進行配方。

初步體會和理解配方

法。

具體到抽象的思維過

程。

通過練習深化配方的過程，為下一步學習配方

法做鋪墊。

在學生充分思考、討論的基體會從特殊到一般，從

2、將下列方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 然后進一步指導學生用配方法解以上兩個方程。

3、鞏固提高：課本87頁練習第二題。

（五）總結、拓展

【總結】

1、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的一般步驟：（1）移項（常數項移到方程右邊）

（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）

（3）開平方（4）解出方程的根 思考：為什么配方的過程中，方程的兩邊都加上一次項系數的一半的平方？

點撥：用圖形直觀地表示。（如課本86頁例題）

3、幫助小明解決問題。

5、【拓展】請判斷： x2－4x＋3的值能否等于－2？

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數

幾個問題的設計是層層遞進，化解了教學的難的一半的配方進行配方，然度。學生在探索、交流后直接開平方求解。強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準

確性。

組合作交流。

學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

讓學生注意體會數形結合的思想方法。

學生練習。

方。

據。

【方法一】若x2－4x＋3＝的過程掌握了知識，培

養了能力。

配方法的解題步驟，并體會配方法和直接開平方法的聯系。基礎訓練是為了鞏固學生對重點

內容的掌握。

將所學的知識進行歸納、總結，可以進一步鞏固所學知識，使學生對本節內容有較為系統的再認識。

前后呼應。

將知識的獲得和技能的形成融合與問題解決的過程中。通過拓展練習進一步理解配方法的運用。

要檢查學生的練習情況。小通過練習，進一步體會

4、【變式題】解方程（x+1）(x+2)=1 學生發現：應先展開再配（從而指出該式的最小值為－1。）有兩個方法，強調變形的依

(六)布置作業

思考：

1、利用配方法說明：無論x為何值，代數式x2－x＋1的值均不會小于 ？

2、當二次項系數不是1時，用配方法如何解2x2－5x＋2＝0？

八、教學設計說明：

—2，那么有（x—2）2=－1，∵－1<0 原方程無解。【方法二】x2－4x＋3 ＝x2－4x＋4－4＋3 ＝（x—2）2－1 ∵（x—2）2≥0 ∴（x—2）2－1≥－1 ∴x2－4x＋3的最小值為－

1，不可能為－2。

課后作業第1題是檢查學生對知識的靈活運用，第2題是使學生進一步理解和掌握配方法，培養學生進行知識遷移、轉化的能力。

配方法是初中數學教學中的重要內容，也是數學學習的主要思想方法。本節課我在教材的處理上，既注意到新教材、新理念的實施，又考慮到傳統教學優勢的傳承，使自主探究、合作交流的學習方式與數學基礎知識、基本技能的牢固掌握、靈活應用有效結合。新的課程標準突出了數學知識的實際應用，所以在教學實際中，我力求將解方程的基本技能訓練與實際問題的解決融為一體，在解決實際問題的過程中提高學生的解題能力。因此，我先創設了一個實際問題的情境，讓學生感受到“生活中處處有數學”。為了突破本節課的難點，我在教學中注意找準學生的最近發展區，主要以啟發學生進行探究的形式展開。在知識探究的過程中，設計了幾個既有聯系又層層遞進的問題，使學生在探究的過程中能體會到成功的喜悅。本節的重點是配方法解一元二次方程的探究，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。在教學中，自主探究，合作交流，學生在探究的過程中掌握了和理解了配方法。小結的時候教師要根據實際情況進行補充和強調，主要是以下兩個方面：在知識方面，要回顧配方法解方程的一般步驟和依據；在方法方面，注意解一元二次方程的思想是“降次”。課后作業注重基礎知識和基本技能的訓練，又注意為下一節學習做準備。

第五篇：一元二次方程配方法

解一元二次方程練習題(配方法)

步驟：（1）移項；

（2）化二次項系數為1；

（3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；

（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

（5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解．

一、選擇題

1.方程x2?8x?5?0的左邊配成一個完全平方式后得到的方程是（）Ａ．(x?6)2?11Ｂ．(x?4)2?11Ｃ．(x?4)2?21Ｄ．(x?6)2?

212.用直接開平方法解方程(x?3)2?8，方程的根為（）

Ａ．x?3?

Ｂ．x?3?

Ｃ．x1?3?

x2?3?

Ｄ．x1?3?

x2?3?

3.方程2x2?3x?1?0化為(x?a)2?b的形式，則正確的結果為（）

331A．(x?)2?16 B．2(x?)2? 2416

31(x?)2?C．416 D． 以上都不對

4.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，則方程可變形為（）

A．(x+3)2=2 B．(x-3)2=20 C．(x+3)2=20 D．(x-3)2=2

27?7?2??5.用配方法解方程x2?x??????x?????過程中，括號內填（）2??4??

77499

A．4B．2C．16 D．

46.(x+m)2=n(n>0)的根是（）

A．m+n B．-m±n C．m+n D．m±n

7.已知方程x2?6x?q?0可以配方成(x?p)2?7的形式，那么x2?6x?q?2可以配方成下列的（）

A．(x?p)2?5B．(x?p)2?9C．(x?p?2)2?9 D．(x?p?2)2?

58.已知(x2?y2?1)2?4，則x2?y2的值為（）

A．1或?3B．1C．?3D．以上都不對

9.小明用配方法解下列方程時，只有一個配方有錯誤，請你確定小明錯的是（）

A．x2?2x?99?0化成(x?1)2?100

B．x2?8x?9?0化成(x?4)2?25

?7?81C．2t?7t?4?0化成?t??? ?4?1622

2?10?D．3y2?4y?2?0化成?y??? 3?9?

310.把方程x2?x?4?0左邊配成一個完全平方式后，所得方程是（）2

3?55?A．?x???4?16?

3?15?C．?x???2?4?2223?15? B．?x???? 2?4?3?73? D．?x??? 4?16?22

211.用配方法解方程x2?x?1?0，正確的解法是（）

311?8?A．?x???，x??33?

9?

221?8?B．?x????，無實根 3?9?222?52?5??C．?x???，x?D．?x????，無實根 3?

93?9??

12.用配方法解下列方程，其中應在兩端同時加上4的是（）

A．x2?2x?5B．2x2?4x?5C．x2?4x?5D．x2?2x?5

13．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

14．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

15．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

16．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

B．-2

C．

D．

17．不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數D．可能為負數

18．將二次三項式4x2－4x+1配方后得（）

A．（2x－2）2+3B．（2x－2）2－

3C．（2x+2）2D．（x+2）2－3

19．已知x2－8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）

A．x2－8x+（－4）2=31B．x2－8x+（－4）2=

1C．x2+8x+42=1D．x2－4x+4=－11

二、填空題

1．用適當的數填空：

①、x2（）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2=（2；

④、x2－9x+=（x－）

2⑤、x2?10x?()?(x?)2； 3)?(x?)2； ⑥x2?x?（2⑦9x2?12x?()?9(x?)2?(3x?)2．

⑧x2+5x+()=(x+_____)2 52⑨x2?x?(____)??x?(____)? 2222⑩y?x?(____)??y?(____)? 32．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變為（2x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，?所以方程的根為________

5.方程(5x)2?21?4的解是

6.方程3y2?9?7的解的情況是．

7.x2?2x?3?(x?）2＋．

8.方程(x?1)2?2的解是________．

9.． 若方程ax2?bx?c?0(a?0)經過配方得到2(x?1)2?3，則a?b?，c?．

10.若方程4x2?(m?2)x?1?0的左邊是一個完全平方式，則m的值是

11.用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是

12.若代數式(2x?1)2的值為9，則x的值為____________．

三、計算題

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0

1（4）x2-x-4=0（5）x2?6x?11?0；（6）2x2?6?7x．

42?25?0（8）.x2?4x?5?0（9）25x2?36?0（7）.（x?2）

四、證明題

1.用配方法證明5x2?6x?11的值恒大于零．

2.證明：無論a為何值，關于x的方程(a2?4a?5)x2?2x?1?0總是一元二次方程．

五、應用題

1.用配方法求代數式x2?5x?7的最小值．

2.求2x2-7x+2的最小值 ；

3.求-3x2+5x+1的最大值。

4．如果x2－4x+y2，求（xy）z的值

5．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5請你選取一個適當的m的值，使方程能用直接開平方法求解，并解這個方程。

（1）你選的m的值是；（2）解這個方程．