第一篇：配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程教案

學習目標：

1、理解直接開平方法的意義和方法。

2、會用配方法求二次項系數為1的一元二次方程的根。學習重點：會用配方法解一元二次方程。

學習過程

一． 創設現實情景，引入新課

一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米?

分析可知：梯子底端滑動的距離x(m)滿足72+(x+6)2=100 即 滿足 x2+12x-15＝0．，那么你能設法求出它的值嗎?通過今天的學習，相信你一定能很快求出它的值。

回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質? 你能求出適合等式x2=4的x的值嗎? 你會解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；

總結:大家利用平方根的定義求解了一類一元二次方程，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法

二、自主探究

填上適當的數，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x-)2；(3)x2+8x+ ＝(x+)2．（4）x2-8x+ =(x-)2（5）x2+6x+ ＝(x+)2 總結： 等式的左邊填常數是：一次項系數一半的平方；而右邊填的是：一次項系數的一半。．

判斷下列方程能否用開平方法來求解?如何解?

(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．

提示: 解一元二次方程的基本思路是：把原方程變為(x+m)2＝n，然后兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一次方程．實際上解一元二次方程的關鍵是要設法將其轉化為一元一次方程，即將原方程“降次”，“降次”也是一種數學方法．

三、小試身手

解方程： x2+4x＝5，x2-6x-15＝0 練習：解方程x2+8x-9＝0．

四、總結規律

用配方法解二次項系數是1的一元二次方程有哪些步驟？

溫馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉化為(x+m)2＝n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≥0時，兩邊開平方便可求出它的根。因為在實數范圍內任何非負數都有平方根，所以當n≥0時，方程有解；當n<0時，左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數，因此方程在實數范圍內無解．

五、達標測評

1．用配方法解下列方程

(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+6x＝1．

六、拓展提高

已知代數式x2-5x+7，先用配方法說明，不論x取何值這個代數式的值總是正數，再求出當x取何值時，這個代數式值最小，最小值是多少？

七、學習反思

教學過程不僅是知識傳授的過程，也是師生在情感和理性上雙向交流互動的過程。因此，建立良好的教學氣氛，是提高教學質量的首要條件。所以在引入新課時，我利用比較簡單的學生感興趣的實際問題，揭示了列一元二次方程解應用題方法步驟。使學生在輕松愉悅的狀態下掌握了規律和方法

第二篇：配方法解一元二次方程-----公開課教案

配方法解一元二次方程教案

教學目標

（一）知識技能目標 1.會用直接開平方法解形如

(x+n)2=p

2.會用配方法解一元二次方程。

（二）能力訓練目標

1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（三）情感態度與價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發學生的學習興趣。重點難點

教學重點：用配方法解一元二次方程 教學難點：理解配方法的基本過程 教學過程

教學活動

一、復習引入

用直接開方法解下列方程：(1)2x2=8

(2)(x+3)2 = 25(3)9x2+6x+1=4 2.你能解這個方程嗎？

x2+6x+4=0

二、探究新知

填上適當的數或式,使下列各等式成立.填上適當的數或式,使下列各等式成立.2(1)x2?6x?3=(+)x322x?8x?42=(x+)(2)42222x?4x?(3)=(x-2)2(4)x2?px?(p)22=(+xp2)2觀察你所填的常數與一次項系數之間有什么關系?共同點：左邊:所填常數等于一次項系數一半的平方.想一想如何解方程x2?6x?4?0?

一、解方程x2+6x+4=0 并寫出過程

（1）學生思路: 教材思路： x2+6x+4=0 x2+6x+4=0

解： x2+6x+4+5=5 解： x2+6x=?4 x+6x+9=5 x2+6x+9=?4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5 x+3=±√5 x1=√5?3 x2=?1 √5?3 x1=√5?3 x2=?√5?3 共同探索

例1.解方程：

x2+8x-9=0

隨堂練習

用配方法解下列方程：

（1）x2+10x+9＝0

（2）

（3）x2 + 4x + 9＝2x + 11

目標測試

一、用配方法解下列方程：

1、x2+2x-8＝0 2、3x2=4x+1x2?x?

21、代數式的植為0，求x2x?

12、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3＝0 的解，求這個三角形的周長

二、選做題：

1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據平方根的定義,可解得x1?a,x2??a這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方.一半

第三篇：配方法解一元二次方程學案

2、2 用配方法解一元二次方程學案

班級姓名時間：——

學習目標：

（1）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程。

(2)、自學課本P82-83頁，小組討論不明白的地方。

學習重難點

（1）

（2）

學習過程

1.自主學習

（1）用適當的代數式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動

課本活動2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時小結

什么叫做配方法？配方時，方程兩邊同時加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項系數化為；?移項 ：把常數項——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結：本節課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個三角形的形狀嗎？22

2用心愛心專心

1三、精講點撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實數，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學案（3）

班級姓名時間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關鍵在于配方，配方時，方程兩邊都

2。

課內探究

一、自主學習

1、學習目標:會用配方法解一元二次方程。

2、自學課本P84-85頁，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項式?10x2?7x?4的值小于0。

第四篇：解一元二次方程配方法練習題

解一元二次方程配方法練習題

1．用適當的數填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變為（2x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數D．可能為負數

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業的年產值在兩年內從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長百分率．

解一元二次方程公式法練習題

一、雙基整合步步為營

1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac≥0時，它的根是_____，當b-4ac<0時，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，則有________，?若有兩個不相等的實數根，則有_________，若方程無解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應滿足的條件是________． 4．關于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數根的方程有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當x=_______時，代數式與的值互為相反數．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．

14．如圖，是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標注代數式的值相等，求x的值．

三、智能升級:

15．小明在一塊長18m寬14m的空地上為班級建造一個花園，所建花園占空地面積的請你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個面積為150m2的長方形養雞場，為了節約材料，?雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．

（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對解題有什么作用．

第五篇：配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案

教學內容：本節內容是：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級上冊第22章第2節第1課時。

一、教學目標

（一）知識目標

1、理解求解一元二次方程的實質。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標

1、體會數學的轉化思想。

2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態度及價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們學習數學的興趣。

二、教學重點

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學難點

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識考點

運用配方法解一元二次方程。

五、教學過程

（一）復習引入

1、復習：

解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a(a為非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a。實際上，x2 =a（a為非負數)就是關于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注意力，引發學生思考。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，具體解題步驟：

2解：設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6xdm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因為x為棱長不能為負值，所以x=5 即：正方體的棱長為5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場地的長和寬應各為多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

具體解題步驟：

解：設場地寬x m，長（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16 即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9（x+3）2=25 x+3=±5

x+3=5 x+3=-5 x1=2，x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定義：通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步驟：

一化：先將常數移到方程右邊，后將二次項系數化為1 二配：方程左右兩端都加上一次項系數一半的平方

三成式：將方程左邊化為一個含有未知數的完全平方式 四開：直接開平方

五寫：寫出方程的解

（三）應用舉例

針對每個知識點各舉了一個例子，每個例子有兩個方程，逐漸加深。讓學生更易接受。讓學生在例題中進行思考和總結。具體的例1鏈接知識點1，例2鏈接知識點2。

例1 解方程（1）9x2-1=0；（2）x2+2x+1=16。解：（1）原方程變形為：9x2=1 x2=1/9 x=±1/3 即x1=1/3，x2=-1/3

2（2）原方程變形為：（x+1）=16 x+1=±4 x1=3，x2=-5

2例1講解完之后，我會讓學生思考：形如（ax +b)=c（a≠0；c≧0）的 一元二次方程的解。讓學生能夠從特殊的到一般的題目。例2 用配方法解下列方程：

（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0 解：（1）移項 x2-3x=2 配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）

2（x-3/2）2=17/4 x-3/2=±√17/2 x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2(2)將二次項系數化為1 x2-3/2x-3=0 x2-3/2x=3 x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

（x-3/4）2=57/16 x-3/4=±√57/4 x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4

（四）反饋練習

了解學生知識的掌握程度，即時發現問題。而這道題目重在學生自己去發現錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點。練習：

觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正確請你寫出正確的解答。

解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5 所以，2x-2= √5或2x-2=-√5 所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1-√5 /2（2）系數化為1 x2-2x=1/2 配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2 所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2 所以x1= 1+ √2 /2，x2=1-√2/2。

六、課堂小結

對本堂課的內容進行鞏固和反思。主要由學生歸納，老師補充總結。

小結：

1、本節課主要學習了用配方法解一元二次方程，其中運用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。

2、重點理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會運用配方法解一元二次方程。

七、布置作業

對本堂課的知識進行鞏固和提高。根據新課程標準“人人學習不同的數學”的理念，把作業分為必做題和選作題，給學生更大的空間。作業：必做題：教材p36（6）p39 2題的（5）（6）

選作題：若實數x滿足條件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30 ∣=0，求代數式√（x+2)2+ √(x-1)2的值

八、板書設計

22.2.配方法解一元二次方程

一、知識回顧

解一元一次方程的一般步驟：

二次根式的意義

二、配方法

1、用直接開平方法解一元二次方程 問題1 例1 思考： 總結：

2、用配方法解一元二次方程 問題2 思考：

(1)配方法：

(2)配方法解一元二次方程一般步驟: 例2 練習： 反思： 小結： 作業：

九、教學反思

在課堂完成后還應進行學生和我兩方面的教學反思，以促進和提升以后的教學。

學生方面：上課時學生的哪些反應是意料中或意料外的。在練習反饋中學生是否掌握了這堂課的內容。

教師方面：教學方法是否得當，教學效果好不好。