第一篇：微課用配方法解一元二次方程

第二章

一元二次方程

２．用配方法求解一元二次方程

教學設計

一、教學目標

知識與技能：

會用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會用配方法解一元二次方程； 過程與方法

經歷用配方法解一元二次方程的過程 體會轉化的數學思想方法；

情感態度與價值觀：

提高解題能力，獲得成功樂趣

二、教學重點

用配方法解一元二次方程

三、教學難點

理解并掌握配方法解一元二次方程

四、教學過程

活動內容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當的數，使下列等式成立。

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？對于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數一半的平方”，右邊填的是“一次項系數的一半”，進一步復習鞏固完全平方式中常數項與一次項系數的關系，為后面學習掌握配方法解一元二次方程做好充分的準備。活動內容2：解決例題（1）解方程：x2+8x-9=0.解:可以把常數項移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項系數8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.活動目的：學生經過前一環節對配方法的特點有了初步的認識，本題是對配方法基本思路的把握，是對配方法的學習由探求邁向實際應用的第一步。（2）

解方程：3x2+8x-3=0 解：方程兩邊都除以3，得

8x2?x?1?0382移項，得 x?x?132配方，得

開平方，得 8?4??4?x2?x????1???3?3??3?24?25??x???3?9?2活動目的：通過對例2的講解，繼續拓展規范配方法解一元二次方程的過程.讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關鍵是將方程轉2化成(x?m)?n(n?0)形式，特別強調當一次項系數為分數時，所要添加常451x???,x1?,x2??3333數項仍然為一次項系數一半的平方，理解這樣做的原理，樹立解題的信心。

54另外，得到 后，在移項得到x???要注意符號問題，這一

33步在計算過程中容易出錯。x?43??53活動內容3：

總結配方法解一元二次方程的步驟：

活動內容4： 解下列方程

1)x2-8x-4=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0

活動目的：對本節知識點進行鞏固練習。

第二篇：(學案)用配方法解一元二次方程

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時

【預習目標】

1．會用直接開平方法解一元二次方程

2、會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過用配方法解一元二次方程解決一些簡單的應用題。【預習重難點】會用直接開平方法解一元二次方程。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應是什么？

（二）預習新知

·任務一：會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務二：應用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習：課本P81 練習1題

三、拓展延伸：

1、若關于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實數解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號B、m、n異號

C、?m?n?為正數D、n是m的整數倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統總結

五、限時作業得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個正方形的面積是144，則邊長為____________

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時

【預習目標】

1、、理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號內填入適當的數：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個方程，思考應怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習：課本P83 練習1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當x取何值時，多項式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時

【預習目標】

1、、進一步理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、在括號內填入適當的數：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節方程有何不同？你能化成上節的方程來解這兩個方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應注意的問題？

二、鞏固練習：課本P86 練習1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁中“挑戰自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224

第三篇：《用配方法解一元二次方程》說課稿

《用配方法解一元二次方程》說課稿

各位評委老師你們好！今天我說課的題目是九年級上冊第二十一章第二節的《配方法解一元二次方程》：

一、教材的地位和作用

一元二次方程的解法是本章的重點內容，其中包括配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是學生接觸到的的第二種一元二次方程的解法，它是以直接開方法為基礎的一次深入探究，是由特殊到一般的一個拓展過程，又對繼續學習后面的公式法有著指導和鋪墊，具有承上啟下的作用。通過這節課的學習，不但可以使學生掌握一種基本的運算方法，還可以培養學生探索與歸納能力，提高小組合作意識。

二、教學目標： 1.知識目標：

（1）.了解配方法的定義,掌握配方法解一元二次方程的步驟；

（2）.會用配方法解數字系數為1的一元二次方程；

2.能力目標：提高自學能力、歸納能力、交流能力，增強思維能力。

3.情感態度：通過學生間交流、探索，進一步激發學生的學習熱情，求知欲望，同時提高小組合作意識和一絲不茍的精神。

三、教學重難點：

重點：會用配方法解數字系數為1的一元二次方程

難點：熟練進行配方．

四、學情分析

經過初中兩年的學習，他們已經具備了一定的探索能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對于九年級的農村中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。

五、教法學法分析

教學方法：

我采用了引導探索法,整個探索學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是數學學習的主人。

教學手段：

我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。

啟發、引導、點拔、評價 學法：

利用學生的好奇心設疑、解疑，組織互動、有效的教學活動，鼓動學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中，觀察猜測 交流討論 分析推理 歸納總結，理解和掌握本節課的內容。

六、教學過程：

（一）創設情境，提出問題

首先以實際問題引入：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場

地的長和寬應各是多少？將學生放置于實際問題的背景下，有助于激發學生的主動性和求知欲。

x2?6x?16?0，學生發現這個方程暫時不會解，感受到問題的存在。

這時教師引導學生思考如何解所列方程？怎樣把它轉化為我們已經會解的方程？”

（二）對比探究，解決問題

本節課力求在學生已有知識和經驗基礎之上，讓學生通過觀察、對比、聯想、轉化，自主發現解決問題的方向和規律，理解和掌握配方法。因此，在這一階段活動中以問題為引導設置了四個具體環節。問題（1）：我們會解什么樣的一元二次方程？舉例說明。用問題喚起學生的記憶，明確現在會求解的方程的特點是：等號一邊是完全平方式，另一邊是一個非負常數的形式，運用直接開平方可以求解。這是后面配方轉化的目標，也是對比研究的基礎。問題（2）：把你得出的方程和會解的方程進行對比，你能得到什么啟發？ 問題（3）：探索x2?6x?16?0的求解過程和方法。

這里要給學生充分的時間進行思考和交流，教師在學生小組交流后，組織全班進行討論，通過觀察方程的結構與完全平方式的聯系找到問題的突破口。在問題（1）、（2）的基礎上，學生獲得了解決問題的基本思路，即將方程轉化成(x?n)2?p的形式。學生通過觀察方程結構，發現x2?6x?16=0雖然不是完全平方式，但前兩項具有完全平方式的特征，只要通過添加條件即可湊成完全平方式——即“配方”。因此，為避免干擾，先將常數項－16移項至方程右邊，此時方程化為x2?6x?16。對比完全平方式，學生不難發現，方程左邊加上一個常數9，就能湊成完全平方式，因此可以根據等式性質在方程兩邊都加上9，將方程化為x2?6x?9?16?9，即(x?3)2?25，從而成功地完成了由“不會解”到“會解”的轉化。引導學生概括、歸納出配方法的定義和用配方法解一元二次方程的步驟，然后指導學生快速記憶，掌握用配方法解一元二次方程的步驟:

1.化 1: 把二次項系數化為1;2.移項: 把常數項移到方程的右邊;3.配方: 方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;4.變形: 方程左邊分解因式,右邊合并同類項;5.開方: 方程兩邊開平方;6.求解: 解一元一次方程;7.定解: 寫出原方程的解 完成例4 問題（4）：配方的目的是什么？配方時應注意什么？ 在完成這一系列探究活動后，教師提出問題引導學生回顧探究過程，進行階段性小結。明確配方的目的是通過配成完全平方形式來解方程。對二次項系數是1的一元二次方程配方時要注意在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。完成例5

（三）隨堂練習，鞏固深化 教科書25頁1題

2題

（四）小結梳理，分層作業

用你的語言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問題。

教師引導學生進行反思、歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項。鞏固對課堂知識的理解和掌握，同時進一步體會解一元二次方程時降次的基本策略和轉化的思想。作業：（1）基礎題：教科書28頁，練習（1）、31頁2（2）及x2+10x+9=0（2）思考題：用配方法解方程2x2?3x?1?0。

以上是我對《配方法解一元二次方程》這一課時的教學設計，請各位評委老師批評指正，謝謝。

第四篇：用配方法解一元二次方程教學心得

用配方法解一元二次方程教學心得

本堂教學引課時從生活中常見的“梯子問題”出發，根據學生應用勾股定理時所列方程的不同，引導學生對所列方程的解法展開討論，先由上堂課的引例實際問題解決，已經求得一元二次方程的近似值，如何求得一元二次方程根的準確值，激發學生的興趣，同時導出課題——配方法。本堂課力求體現“問題情境——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的模式，注重數學知識的形成與應用過程。

如何配方是本節課的教學重點與難點，在進行這一塊內容的教學時，由

2學生自主學習后，復習近平方根意義及性質，x=a，則x=±

22而出發去解x=5 2→(x+2)=5 → x+12x+36=5層層推進，最后得出直接開平方法求得一元二次方

程x的解，學生通過對比，討論一些過程的相似之處。從而為完全平方著鋪墊，再引導復習完全平方式：ax22abx+b2=(ab)2.通過提出具有一定跨度的問題串引學生進行自主探索；提供充分探索與交流的空間；在鞏固、應用配方法時，從一元二次方程二次項系數為1入手，讓學生通過實踐探究和歸納總結，得出常數項與一次項系數之間的關系（常數等于一次項系數的一半的平方）。從而通過配方使左邊變成完全平方的形式，達到通過配方法求出一元二次方程的解，在最后的小結中著重強調了用配方法解一元二次方程是通過配方把原方程化成（x±m）2=n的形式。最后由方程的配方拓展到代數式的配方與證明，既有提高學生的學

通過本節課的教學，我發現：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而習興趣，又加深了對所學知識的理解。且它還可作為其它許多數學問題的一種研究思想，其發揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數學方法，但也存在有個別學生不能給方程“兩邊”同時配方等錯誤。

不足之處：

1、雖然學生掌握較好，但也還應歸納出用配方法解一元二次方程的基本步驟；

2、在配常數項時，應把原有常數移到右邊和不移到右邊分別配常數項，解出來對比，讓學生選擇適合自己的方法；

3、為學生提供思考問題的時間較少。

在以后的日常教學中克服不足，不斷努力完善和提高教學水平，同時希望得到各位同仁的幫助，謝謝！

第五篇：《21.2.1 用配方法解一元二次方程》

《21.2.1 用配方法解一元二次方程》

一．選擇題

1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方結果正確的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 4．用配方法解方程x2+x=2，應把方程的兩邊同時（）A．加 B．加 C．減 D．減

5．已知a2﹣2a+1=0，則a2010等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣

6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方結果是（）A． B．

C．

D．

7．將方程3x2+6x﹣1=0配方，變形正確的是（）

A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0 C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=0 8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）

A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5 二．填空題

9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根為______．

10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．

11．將方程x2﹣4x﹣1=0化為（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常數，則m+n=______． 12．如果一個三角形的三邊均滿足方程x2﹣10x+25=0，則此三角形的面積是______． 13．已知點（5﹣k2，2k+3）在第四象限內，且在其角平分線上，則k=______． 14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的兩個根是______． 15．當x=______時，代數式的值是0．

16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______． 17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．

218．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，變形為（x+h）=k，則h=______，k=______．

三．解答題 19．用配方法解方程

（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0

（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．

20．證明：不論x為何實數，多項式2x4﹣4x2﹣1的值總大于x4﹣2x2﹣3的值．

21．分別按照下列條件，求x的值：分式的值為零．