第一篇：配方法解一元二次方程-----公開課教案

配方法解一元二次方程教案

教學目標

（一）知識技能目標 1.會用直接開平方法解形如

(x+n)2=p

2.會用配方法解一元二次方程。

（二）能力訓練目標

1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（三）情感態度與價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發學生的學習興趣。重點難點

教學重點：用配方法解一元二次方程 教學難點：理解配方法的基本過程 教學過程

教學活動

一、復習引入

用直接開方法解下列方程：(1)2x2=8

(2)(x+3)2 = 25(3)9x2+6x+1=4 2.你能解這個方程嗎？

x2+6x+4=0

二、探究新知

填上適當的數或式,使下列各等式成立.填上適當的數或式,使下列各等式成立.2(1)x2?6x?3=(+)x322x?8x?42=(x+)(2)42222x?4x?(3)=(x-2)2(4)x2?px?(p)22=(+xp2)2觀察你所填的常數與一次項系數之間有什么關系?共同點：左邊:所填常數等于一次項系數一半的平方.想一想如何解方程x2?6x?4?0?

一、解方程x2+6x+4=0 并寫出過程

（1）學生思路: 教材思路： x2+6x+4=0 x2+6x+4=0

解： x2+6x+4+5=5 解： x2+6x=?4 x+6x+9=5 x2+6x+9=?4+9

(x+3)2=5(x+3)2=5

x+3=±√5 x+3=±√5 x1=√5?3 x2=?1 √5?3 x1=√5?3 x2=?√5?3 共同探索

例1.解方程：

x2+8x-9=0

隨堂練習

用配方法解下列方程：

（1）x2+10x+9＝0

（2）

（3）x2 + 4x + 9＝2x + 11

目標測試

一、用配方法解下列方程：

1、x2+2x-8＝0 2、3x2=4x+1x2?x?

21、代數式的植為0，求x2x?

12、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3＝0 的解，求這個三角形的周長

二、選做題：

1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據平方根的定義,可解得x1?a,x2??a這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方.一半

第二篇：配方法解一元二次方程學案

2、2 用配方法解一元二次方程學案

班級姓名時間：——

學習目標：

（1）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程。

(2)、自學課本P82-83頁，小組討論不明白的地方。

學習重難點

（1）

（2）

學習過程

1.自主學習

（1）用適當的代數式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動

課本活動2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時小結

什么叫做配方法？配方時，方程兩邊同時加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項系數化為；?移項 ：把常數項——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結：本節課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個三角形的形狀嗎？22

2用心愛心專心

1三、精講點撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實數，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學案（3）

班級姓名時間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關鍵在于配方，配方時，方程兩邊都

2。

課內探究

一、自主學習

1、學習目標:會用配方法解一元二次方程。

2、自學課本P84-85頁，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項式?10x2?7x?4的值小于0。

第三篇：解一元二次方程配方法練習題

解一元二次方程配方法練習題

1．用適當的數填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變為（2x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數D．可能為負數

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業的年產值在兩年內從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長百分率．

解一元二次方程公式法練習題

一、雙基整合步步為營

1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac≥0時，它的根是_____，當b-4ac<0時，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，則有________，?若有兩個不相等的實數根，則有_________，若方程無解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應滿足的條件是________． 4．關于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數根的方程有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當x=_______時，代數式與的值互為相反數．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．

14．如圖，是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標注代數式的值相等，求x的值．

三、智能升級:

15．小明在一塊長18m寬14m的空地上為班級建造一個花園，所建花園占空地面積的請你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個面積為150m2的長方形養雞場，為了節約材料，?雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．

（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對解題有什么作用．

第四篇：配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程教案

學習目標：

1、理解直接開平方法的意義和方法。

2、會用配方法求二次項系數為1的一元二次方程的根。學習重點：會用配方法解一元二次方程。

學習過程

一． 創設現實情景，引入新課

一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動多少米?

分析可知：梯子底端滑動的距離x(m)滿足72+(x+6)2=100 即 滿足 x2+12x-15＝0．，那么你能設法求出它的值嗎?通過今天的學習，相信你一定能很快求出它的值。

回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質? 你能求出適合等式x2=4的x的值嗎? 你會解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；

總結:大家利用平方根的定義求解了一類一元二次方程，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法

二、自主探究

填上適當的數，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x-)2；(3)x2+8x+ ＝(x+)2．（4）x2-8x+ =(x-)2（5）x2+6x+ ＝(x+)2 總結： 等式的左邊填常數是：一次項系數一半的平方；而右邊填的是：一次項系數的一半。．

判斷下列方程能否用開平方法來求解?如何解?

(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．

提示: 解一元二次方程的基本思路是：把原方程變為(x+m)2＝n，然后兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一次方程．實際上解一元二次方程的關鍵是要設法將其轉化為一元一次方程，即將原方程“降次”，“降次”也是一種數學方法．

三、小試身手

解方程： x2+4x＝5，x2-6x-15＝0 練習：解方程x2+8x-9＝0．

四、總結規律

用配方法解二次項系數是1的一元二次方程有哪些步驟？

溫馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉化為(x+m)2＝n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≥0時，兩邊開平方便可求出它的根。因為在實數范圍內任何非負數都有平方根，所以當n≥0時，方程有解；當n<0時，左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數，因此方程在實數范圍內無解．

五、達標測評

1．用配方法解下列方程

(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+6x＝1．

六、拓展提高

已知代數式x2-5x+7，先用配方法說明，不論x取何值這個代數式的值總是正數，再求出當x取何值時，這個代數式值最小，最小值是多少？

七、學習反思

教學過程不僅是知識傳授的過程，也是師生在情感和理性上雙向交流互動的過程。因此，建立良好的教學氣氛，是提高教學質量的首要條件。所以在引入新課時，我利用比較簡單的學生感興趣的實際問題，揭示了列一元二次方程解應用題方法步驟。使學生在輕松愉悅的狀態下掌握了規律和方法

第五篇：(學案)用配方法解一元二次方程

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時

【預習目標】

1．會用直接開平方法解一元二次方程

2、會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過用配方法解一元二次方程解決一些簡單的應用題。【預習重難點】會用直接開平方法解一元二次方程。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應是什么？

（二）預習新知

·任務一：會利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務二：應用

用直接開平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習：課本P81 練習1題

三、拓展延伸：

1、若關于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實數解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號B、m、n異號

C、?m?n?為正數D、n是m的整數倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統總結

五、限時作業得分：

1．用直接開平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個正方形的面積是144，則邊長為____________

初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時

【預習目標】

1、、理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號內填入適當的數：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個方程，思考應怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習：課本P83 練習1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當x取何值時，多項式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級數學預習學案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時

【預習目標】

1、、進一步理解配方法的意義。

2、能對一個二次三項式進行配方。

3、掌握用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法。

【預習過程】

一、自主預習：

（一）前置補償：

1、在括號內填入適當的數：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當的數，使下列二次三項式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預習新知

·任務一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節方程有何不同？你能化成上節的方程來解這兩個方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務二：應用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應注意的問題？

二、鞏固練習：課本P86 練習1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁中“挑戰自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統總結

五、限時作業(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224