第一篇：一元二次方程配方法教學設計說明

《解一元二次方程——配方法(第一課時)》教學設計說明

太原師范學院附屬中學 侯偉

本節課，選自《人教版義務教育課程標準實驗教材》九年級上冊第二十二章第二節, 我將從四個方面對本節課教學設計進行說明．

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析 1.本課數學內容的本質

配方法是從平方的定義求解一元二次方程的一種方法，是推導一元二次方程公式解的必要條件.2.教材的地位和作用

配方法是以配方為手段、以平方根定義為依據解一元二次方程的一種基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一個非負數的平方根以及解一元一次方程等都是學生已有的知識與技能，為本節課的學習奠定了知識技能方面的基礎.學生在七年級已經較好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的過程就是一個溝通“未知”與“已知”的過程，本節在此基礎上，經歷探索解方程的過程中，通過復雜問題向簡單問題、特殊向一般的轉化，使學生進一步會轉化、歸納等數學思想，總結配方法的基本思路.一元二次方程的解法在初等數學領域有著十分廣泛的應用,它與二次函數(九年級)、二次不等式(高中)有著密切的聯系，是進一步完善方程體系的有效載體.二、教學目標分析

1.知識技能

(1)能正確運用平方根的定義解形如x2=n（n≥0）與（mx+ n）2=p（p≥0）的一元二次方程；

(2)能正確書寫一元二次方程的根；

(3)能指出轉化后的兩個一元二次方程.會用配方法求出二次項系數為

1、一次項系數為偶數(絕對值小于10)的一元二次方程的根．

2.數學思考

在根據平方根的定義解形如x2=n（n≥0）的方程的過程中，能運用“整體性 ”將此方法遷移到解形如（mx+ n）2=p（p≥0）的方程.3.解決問題

在學習的過程，體會配方法的運用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，進一步發展符號感，提高代數運算能力.4.情感態度

在探索活動中體驗探究的樂趣，克服數學活動中的困難，促進形成學好數學的自信心，體會與他人作交流的優點。

三、教學問題診斷

《課程標準(實驗稿)》對方程的要求是：能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程；體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；能根據具體的實際意義，檢驗結果是否合理.本節則主要在于熟練運用配方法解方程，同時考慮到單純的式的訓練，比較枯燥，因此通過一元二次方程的建模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數學的意識，鞏固用配方法解一元二次方程；培養學生創新思維能力，展示自己駕馭數學去解決實際問題的勇氣、才能及個性.如何配方是本節課的學習重點與難點，如何找到對應的常數項是解決問題的關鍵.在進行這一塊內容的教學時，提出具有一定跨度的問題串引導學生進行自主探索；提供充分探索與交流的空間；在鞏固、應用配方法時，從一元二次方程二次項系數為1講到二次項系數不為1的情況，呈現形式豐富多彩，教學內容的編排螺旋式上升.這既提高了學生的學習興趣，又加深了對所學知識的理解.在學習應用配方法解一元二次方程時，一定要首先掌握好直接開平方法，弄清楚配方法就是將方程變形為我們熟悉的能用直接開平方法求解的形式，在這里關鍵要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步驟，這是基本，也是關鍵.若以上兩個問題能透徹理解把握，就會學好本節.四、本節課的教法特點以及預期效果分析

1、本節課的教法特點

根據新課程標準的評價理念，在教學過程中，我們不僅要注重學生的參與意識和學生對待學習的態度是否積極，而且更要注重引導學生嘗試從不同角度分析和解決問題.本學段的學生獨立思考、探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法.因此，本節課采用“自主探索、合作交流與教師引導相結合”的教學方式，給學生提供充分的探索與交流的空間，使學生進一步經歷觀察、實驗、猜想、證明等一系列的數學活動，在活動中獲得知識，發展能力，形成解決問題的一些基本策略，體驗數學活動的探索性與創造性，感受數學的嚴謹性和結論的確定性.本節課教學采用了“自主探究”模式，由“創設情境——總結概括——啟發引導——探究完善——實際應用” 五個教學環節組成.在教學中，從學生熟悉的實際問題情境出發，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會獨立思考、相互切磋，并發表意見.而教師作為自主探究活動的組織者、引導者、管理者，運用了討論法、講解法、發現法等多種教學方法的組合，既注重提供知識的直觀素材和背景材料，又為激活相關知識和引導學生思考探究創設生動有趣的現實問題情境.教學的各個環節均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發式思想貫穿于教學活動的全過程.2、預期效果分析

本節課的教學設計堅持從學生情況出發，以學生為主體，注重對新理念的貫徹和教學方法的使用；在突破難點時，充分尊重學生，多種方法并用，注意培養自學能力，以使學生充分理解所學內容；堅持當堂訓練，例題、練習的設計針對性強，重點突出，并注重對方法的總結；強調通過學生積極、主動的參與，充分經歷知識的形成、發展與應用的過程，在這個過程中掌握知識，形成技能，發展思維.總之，在數學課堂教學的過程中，教師必須認真審視自己在新課堂教學中的角色和職能，只有“相信學生自主學習，主動思維”才會讓我們的課堂教學更有效，才能創造出課堂教學的輝煌，也只有這樣的課堂才能讓學生不斷的迸發出智慧的火花.

第二篇：一元二次方程配方法

解一元二次方程練習題(配方法)

步驟：（1）移項；

（2）化二次項系數為1；

（3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；

（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；

（5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解．

一、選擇題

1.方程x2?8x?5?0的左邊配成一個完全平方式后得到的方程是（）Ａ．(x?6)2?11Ｂ．(x?4)2?11Ｃ．(x?4)2?21Ｄ．(x?6)2?

212.用直接開平方法解方程(x?3)2?8，方程的根為（）

Ａ．x?3?

Ｂ．x?3?

Ｃ．x1?3?

x2?3?

Ｄ．x1?3?

x2?3?

3.方程2x2?3x?1?0化為(x?a)2?b的形式，則正確的結果為（）

331A．(x?)2?16 B．2(x?)2? 2416

31(x?)2?C．416 D． 以上都不對

4.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，則方程可變形為（）

A．(x+3)2=2 B．(x-3)2=20 C．(x+3)2=20 D．(x-3)2=2

27?7?2??5.用配方法解方程x2?x??????x?????過程中，括號內填（）2??4??

77499

A．4B．2C．16 D．

46.(x+m)2=n(n>0)的根是（）

A．m+n B．-m±n C．m+n D．m±n

7.已知方程x2?6x?q?0可以配方成(x?p)2?7的形式，那么x2?6x?q?2可以配方成下列的（）

A．(x?p)2?5B．(x?p)2?9C．(x?p?2)2?9 D．(x?p?2)2?

58.已知(x2?y2?1)2?4，則x2?y2的值為（）

A．1或?3B．1C．?3D．以上都不對

9.小明用配方法解下列方程時，只有一個配方有錯誤，請你確定小明錯的是（）

A．x2?2x?99?0化成(x?1)2?100

B．x2?8x?9?0化成(x?4)2?25

?7?81C．2t?7t?4?0化成?t??? ?4?1622

2?10?D．3y2?4y?2?0化成?y??? 3?9?

310.把方程x2?x?4?0左邊配成一個完全平方式后，所得方程是（）2

3?55?A．?x???4?16?

3?15?C．?x???2?4?2223?15? B．?x???? 2?4?3?73? D．?x??? 4?16?22

211.用配方法解方程x2?x?1?0，正確的解法是（）

311?8?A．?x???，x??33?

9?

221?8?B．?x????，無實根 3?9?222?52?5??C．?x???，x?D．?x????，無實根 3?

93?9??

12.用配方法解下列方程，其中應在兩端同時加上4的是（）

A．x2?2x?5B．2x2?4x?5C．x2?4x?5D．x2?2x?5

13．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

14．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

15．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

16．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

B．-2

C．

D．

17．不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數D．可能為負數

18．將二次三項式4x2－4x+1配方后得（）

A．（2x－2）2+3B．（2x－2）2－

3C．（2x+2）2D．（x+2）2－3

19．已知x2－8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）

A．x2－8x+（－4）2=31B．x2－8x+（－4）2=

1C．x2+8x+42=1D．x2－4x+4=－11

二、填空題

1．用適當的數填空：

①、x2（）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2=（2；

④、x2－9x+=（x－）

2⑤、x2?10x?()?(x?)2； 3)?(x?)2； ⑥x2?x?（2⑦9x2?12x?()?9(x?)2?(3x?)2．

⑧x2+5x+()=(x+_____)2 52⑨x2?x?(____)??x?(____)? 2222⑩y?x?(____)??y?(____)? 32．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變為（2x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，?所以方程的根為________

5.方程(5x)2?21?4的解是

6.方程3y2?9?7的解的情況是．

7.x2?2x?3?(x?）2＋．

8.方程(x?1)2?2的解是________．

9.． 若方程ax2?bx?c?0(a?0)經過配方得到2(x?1)2?3，則a?b?，c?．

10.若方程4x2?(m?2)x?1?0的左邊是一個完全平方式，則m的值是

11.用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是

12.若代數式(2x?1)2的值為9，則x的值為____________．

三、計算題

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0

1（4）x2-x-4=0（5）x2?6x?11?0；（6）2x2?6?7x．

42?25?0（8）.x2?4x?5?0（9）25x2?36?0（7）.（x?2）

四、證明題

1.用配方法證明5x2?6x?11的值恒大于零．

2.證明：無論a為何值，關于x的方程(a2?4a?5)x2?2x?1?0總是一元二次方程．

五、應用題

1.用配方法求代數式x2?5x?7的最小值．

2.求2x2-7x+2的最小值 ；

3.求-3x2+5x+1的最大值。

4．如果x2－4x+y2，求（xy）z的值

5．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5請你選取一個適當的m的值，使方程能用直接開平方法求解，并解這個方程。

（1）你選的m的值是；（2）解這個方程．

第三篇：一元二次方程配方法

配方法

復習：

1、完全平方公式：

2、開平方運算：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根

知識點一：開平方法解一元二次方程

如果方程的一邊可以化為含未知數的代數式的平方，另一邊是非負數，就可以用開平方進行求解。

適合用開平方法解的一元二次方程有三種類型：

1、x2=m（m>=0）；如，x2=162、（x+m）2=n（n>=0）；如，（x+2）2=93、a（x+m）2=b（ab>=0）；如，3（x+1）2=12

例題：方程（x-1）=4的解是__________。

解析：可利用開平方法求解，得x-1=2或-2，解得x1=3，x2=-1

答案：x1=3，x2=-1 2

知識點二：配方法解一元二次方程

通過把一個一元二次方程配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法。

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的基本步驟：

①二次項系數化為1：方程兩邊同時除以二次項系數；

②移項:把常數項移到方程的右邊；

③配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；

④開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方；

⑤求解:解一元一次方程；

⑥定解:寫出原方程的解。

例題：解方程：-2x2+2x+5=0

知識點二：利用配方法解決實際問題

一元二次方程是刻畫現實問題的有效的數學模型，有些通過列一元二次方程來解決的實際問題可以利用配方法或開平方來解決。例題：恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率？

解： 設這兩個月的平均增長率是x。

則根據題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答： 這兩個月的平均增長率是10%.練習：

一、熱身練習：

（1）x2+10x+25=（x+）2

（2）x2-12x+（）=（x-）2

（3）x2+5x+（）=（x+）2

（4）x2-（）x+16=（x-4）2

二、用配方法解下列方程：

(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+2=0

三、要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積是16m2，場地的長和寬應各是多少？

家長簽字：教師簽字：

第四篇：一元二次方程解法——配方法 教學設計

《解一元二次方程——配方法》 教學設計

漳州康橋學校

陳金玉

一、教材分析

1、對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎.一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位.我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固.初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升.我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次.2、本節課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法.二、學情分析

1、知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義和兩個重要公式——平方差公式和完全平方公式，這對配方法解一元二次方程打好了基礎.2、學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析.3、教學時必須從學生的認知結構和心理特征出發，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲.當他們在解決實際問題時發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題.而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續研究用配方法解一元二次方程打好了基礎.三、教學目標

（一）知識技能目標

1、會用直接開平方法解形如?x?m??n（n?0）.22、會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.（二）能力訓練目標

1、理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法.2、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.（三）情感與價值觀要求

1、通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發學生的學習興趣.2、能根據具體問題的實際意義，驗證結果的合理性.四、教學重點和難點

教學重點：用配方法解一元二次方程 教學難點：理解配方法的形成過程

五、教學過程(一)活動1：提出問題

要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m，場地的長和寬各是多少？ 設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法.師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析.（二）活動2：溫故知新

21、填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規律.（1）x?6x? ??x?3?(2)x?8x? ?（x?)2222（3）x?12x? ?(x?)2(4)x?5x? ?(x?)

222(5)a?2ab? ?(a?)(6)a?2ab? ?(a?)2

2222、用直接開平方法解方程：x2?6x?9?2

設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養學生探究的興趣.(三)活動2：自主學習

自學課本思考下列問題：

1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2?6x?16?0利用直接開平方法能解嗎？

2、怎樣解方程x2?6x?16?0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流.）

3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？

5、配方的關鍵是什么？

交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式.利用a±2ab+b=(a±b).222注意：9=（），而6是方程一次項系數.所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式.設計意圖：學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想(四)活動4：例題學習

例：解下列方程：

（1）x?8x?1?0（2）2x?1??3x（3）3x?6x?4?0

教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟.交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項.（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方.（4）原方程變為?mx?n??p的形式.22222（5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解.設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變為?mx?n??p的形式方法.2（五）課堂練習：導學練上面的【課堂檢測】習題

師生行為：對于解答題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評.設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法.六、歸納與小結：

1、理解配方法解方程的含義.2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點.4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次.

第五篇：配方法解一元二次方程教學反思

在“一元二次方程”這一章里，《配方法》是作為解一元二次方程的第三種解法出現的，學生往往會把配方法和前面學過的直接開平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解題時只是簡單模仿老師的解題步驟，對為什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法證明一個代數式一定為正數或負數時往往不知所措。而我認為配方法更多的是一種代數式變形的技巧，她可以為解一元二次方程服務，但不僅僅只是一種解方程的方法。事實上，一個一元二次方程在配方后還是要結合直接開平方法才能解出方程的解。

我在講這部分內容時遇到這樣的題目：“試說明代數式的值恒大于0”時，考慮到學生理解上會有問題，我把這個問題肢解為如下幾個小問題來處理：

師：“代數式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永遠大于0的意思。

師：你見過無論字母取什么值時值都大于0的代數式嗎？試舉例。

（學生交頭接耳，有人明顯不相信，也有少數人想到，顯得很得意的樣子…）

生：比如，等

（其余同學豁然大悟，原來并不陌生，接觸過很多了，還可以說出很多類似的多項式）

師：所給代數式與你所舉的例子間有什么差異？哪一種形式更有利于說明“恒大于0”？

生：當然是所舉的例子的形式更方便說明代數式恒大于0。

師：那么如何把原代數式的形式寫成你們所舉例子的形式呢？

生：配方！

……

如此處理，則把原來一個比較難理解的問題分解為一個個學生能理解的小問題逐個擊破，學生不但對這類題目理解深刻，并且也對配方法的意義理解更深刻了，從課后作業看，效果良好。