第一篇：2.1認識一元二次方程教學設計

第二章

一元二次方程

1．認識一元二次方程

（一）山東省青島市第六十一中學 肖紅燕

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在七年級已學過一元一次方程的概念，經歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學生在八年級已學過二元一次方程組的概念，經歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學習一元二次方程的基本技能。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗和數學思考，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書基于學生對方程認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型。

2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數學課堂的遠期目標來看，還應該培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

三、教學過程分析

本節課設計了七個教學環節：第一環節：自主探究問題一；第二環節：自主探究問題二；第三環節：自主探究問題三；第四環節：總結歸納；第五環節：學以致用；第六環節：反思；第七環節：布置作業。

第一環節：自主探究問題一

活動內容：

出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現準備在地面的正中間鋪設一 1 塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同，根據這一情境，結合已知量你想求哪些量？你能根據條件列出關于這個量的什么關系式？

活動目的：

提出了半開放性的問題：根據這一情境，結合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養學生的問題意識；要求學生根據條件列出關系式，旨在提高學生分析問題的能力、提高學生抽象思維能力，同時也為后續歸納一元二次方程提供材料。

教學要求與效果：

教學中，為了幫助學生理解題意，可以首先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區域和地毯區域嗎？并讓一生指出對應的三部分；接著要求學生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現第二幅圖。

教學中教師可以一次完成下列任務：（1）羅列學生提的問題；

（2）引導學生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導學生列出相應的方程并整理。

從實際效果來看，學生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，（2）中央長方形的長、寬等；學生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據的等量關系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復習整式的運算有直接的關系。

第二環節：自主探究問題二

活動內容：

在學生的疑問處提出問題：你能找到關于102、112、122、132、142這五個數之間的等式嗎？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根據猜想繼續找五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和。

在難以找到的情況下，歸結為方程去解決。活動目的：

上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學生猜想。學生得到的猜想 2 是：是否還存在五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和。然后讓學生根據猜想繼續找這樣的五個連續整數，在難以找到的情況下，促使學生想辦法歸結為方程去解決。

教學要求與效果：

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和，部分學生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學直接歸結為方程去解決。

首先，“我”巡視那些無從下手的學生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必要的指導。

然后巡視那些已經解決問題的同學，給予適當的鼓勵。關注學生在探索-發現-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導。

從實際效果來看，學生的學習積極性很高，課上到這兒達到一個小高潮。

第三環節：自主探究問題三

活動內容：

如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？

活動目的：

通過前兩個環節的學習，直接讓學生設未知數，列出適合條件的方程。活動的實際效果：

先讓學生理解題意，然后讓一生結合圖示分析題意，這樣等量關系就會浮出水面。由于有了前兩個環節作鋪墊，學生自然地設梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。

第四環節：總結歸納

活動內容：

歸納一元二次方程的概念：結合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

活動目的： 3 關注學生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解。

活動的實際效果：學生基本能識別一元二次方程及各個部分。

第五環節：學以致用

活動內容：

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．

2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬４尺，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程．

活動目的：

及時鞏固一元二次方程的有關概念，鞏固學生通過實際問題列出相應方程。活動的實際效果：

問題（1）中學生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項時，部分學生可能容易忽視符號，作為第一次學習，這是難免的。當然，教學中也可以在第4環節中設計一種反向的問題，如給出各項系數，請寫出事故和條件的方程；也可以在第四環節中，直接和學生辨析到底各項系數是什么。

問題（2），實際問題，可能有部分學生不能理解題意，部分學生不能很快列出相應的方程，教師要鼓勵學生自己找到等量關系，然后將直角三角形的各邊表示出來。

第六環節：反思

活動內容：

讓學生通過本節課的學習，自己歸納本節的知識要點，學會了什么？還有哪些困惑？

活動目的：

讓學生學會自己梳理知識要點，提高歸納總結的能力。

活動的實際效果：

絕大多數學生能自己歸納出本節的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題。

第七環節：布置作業 作業：P33習題2、1

四、教學反思

我們學校地處城鄉結合部，生源成分復雜，針對學生的基礎如此設計，但是時間還是很緊。

建議基礎薄弱的地區：課前復習整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四環節中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后，舉例反問，以加強對概念的理解及其對各部分名稱的認識。

第二篇：認識一元二次方程教學設計

認識一元二次方程教案

一、教學目標 知識與能力

1、使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；

2、應用一元二次方程概念解決一些簡單題目． 過程與方法.通過探究實際問題來發現新知，培養學生的觀察能力和思維能力。通過探索方程的解的過程，發展學生估算的意識和能力。

情感態度與價值觀

通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.通過對一元二次方程概念的教學，培養學生嚴謹的科學態度；讓學生體驗數學的簡潔、對稱、和諧等美的特征。

二、教學重點：

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．

三、教學難點： 正確理解和掌握一般形式中的a≠0，“項”和“系數”.四、教法

本課我主要以“復習提問--創設情景——引導探究——類比歸納——拓展延伸”為教學主線，教學方法以小組討論法、講解法、練習法為主，啟發和引導貫穿教學始終，通過學生小組討論、師生共同研究探討，體現以教師為主導、學為主體、練為主線的教學過程。

五、學法

學生在七年級已學過一元一次方程的概念，經歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學生在八年級已學過二元一次方程組的概念，經歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學生已理解了“元”年級已學過二元一次方程組的概念，經歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學習一元二次方程的基本技能。在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗和數學思考，具備了一定的合作與交流的能力。根據學生的學習基礎和認知水平，我設計了“自主探索、合作交流、猜想歸納和鞏固提高”四個層次的學法，引導學生掌握探究法、交流合作法、歸納法。

六、教學過程

（一）、復習舊知

1、什么叫方程？什么叫方程的解？

2、舉例說明什么是一元一次方程？

（活動目的：復習已學知識，為本節課的學習打下基礎。）

（二）、問題情境

6分鐘

1、已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，?那么門的高和寬各是多少？

如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

2、一個正方形的面積的2倍等于15，這個正方形的邊長是多少？設邊長為x,可列方程________．

3、一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數。設較小的數為x,可列方程________．

（設計意圖：因為數學來源與生活，學習數學的目的就是為了解決問題，所以以學生解決問題為素材創設情景，易于被學生接受、感知。通過對相關問題的解決，幫助學生從實際問題中提煉出數學問題，培養學生的抽象思維能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知欲望，順利地進入新課。）

（三）：探索新知

1、學生活動：分組討論口答下面問題．12分鐘

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

（3）是整式方程嗎？

老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都整式方程．歸納一元二次方程的概念：結合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

（設計意圖：關注學生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解。活動的預期效果：學生基本能識別一元二次方程及各個部分。）

2、因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

3范例講解

例1:判斷下列方程是否為一元二次方程：5分鐘

課件出示

（教學目的：掌握一元二次方程的定義，會判斷一元二次，加深學生對概念的理解。）

例2．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．6分鐘

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．

（設計目的：問題中學生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項時，部分學生可能容易忽視符號，作為第一次學習，這是難免的。當然，教學中也可以給出各項系數。）

（四）：

課堂練習：5分鐘

1:一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項.2、下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

（五）、歸納小結（學生總結，老師點評）3分鐘

本節課要掌握：

（1）

一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用。

（設計意圖：讓學生學會自己梳理知識要點，提高歸納總結的能力。活動的實際效果：絕大多數學生能自己歸納出本節的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題。）

（六）、課后作業 P49 1 3

（七）、板書設計

（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都是整式方程．

ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

例1

例2

《認識一元二次方程》

教學設計

什貼中學

辛東成

第三篇：認識一元二次方程教學設計

認識一元二次方程教學設計

教學目標

【知識與技能】

探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數；能夠從實際問題中抽象出方程知識．

【過程與方法】

在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯系．

【情感態度】

通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用．

【教學重點】 一元二次方程的概念.【教學難點】

如何把實際問題轉化為數學方程.教學過程

一、情景導入，初步認知

問題1:已知一矩形的長為200cm，寬150cm．在它的中間挖一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的34，求挖去的圓的半徑xcm應滿足的方程.（π取3）

問題2：據某市交通部門統計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程.你能列出相應的方程嗎？

【教學說明】為學生創設了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊．

二、思考探究，獲取新知

1.對于問題1：找等量關系：矩形的面積—圓的面積=矩形的面積×3/4 列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ① 對于問題2：

等量關系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×（1+年平均增長率）2 列出方程：75（1+x）2=108

2②

2.能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式的形式嗎？讓學生展開討論，并引導學生把①，②化成下列形式：

①化簡，整理得x2-2500=0 ③ ②化簡，整理得25x2+50x-11=0 ④

3.討論：方程③、④中的未知數的個數和次數各是多少？

【教學說明】分組合作、小組討論，經過討論后交流小組的結論，可以發現上述方程都不是所學過的方程，特點是兩邊都是整式，且整式的最高次數是2次.【歸納結論】如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常數且a≠0)，其中a，b，c分別叫作二次項系數、一次項系數、常數項.4.讓學生指出方程③，④中的二次項系數、一次項系數和常數項.【教學說明】讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的.三、例題講解

[例1]判斷下列方程是否為一元二次方程？

（1）3x+2=5y-3

（2）

x2=4（3）(x-2)/(x+1)=x2

（4）x2-4 =(x+2)2

[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：

(1)6y2=y

(2)?(x?2)(x?3)?8

2(3)(23?x)(23?x)?(x?3)

[例3]方程（2a-4）x2-2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

四、課堂練習

下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項系數、一次項系數和常數項

（1）4x 2 =49

（2）5x 2-2=3x

（3）0.01t2=2t

（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1

（5）（2x-3）（3x+2）=-6x2

五、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業

布置作業：教材“習題2.1”中第1、2、6題.

第四篇：一元二次方程的認識教學設計免費

《一元二次方程的認識》

徐春艷

教學目標：

1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2?bx?c?0（a≠0）

2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：

1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式的“項”及“系數”。2． 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。教學過程：

一 知識鏈接：

1．問題一

綠苑小區住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？

分 析：設長方形綠地的寬為x米，不難列出方程

x(x＋10)＝900 整理可得

x2＋10x－900=0.（1）2．問題2 學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數是5萬冊，則今年年底的圖書數是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程

5（1＋x）2=7.2, 整理可得

5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、討論

這樣，問題1和問題2分別歸結為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢？

（學生分組討論，然后各組交流）共同特點：（1）都是整式方程

（2）只含有一個未知數

（3）未知數的最高次數是2

二、自主學習

一）、學生歸納并自學定義：

上述兩個整式方程中都只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通常可寫成如下的一般形式：

2axax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數，a≠0)。其中叫做二次項，a叫做二2次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數，c叫做常數項。.1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

x?2?1?x2222（1）3x?2?5x?

3（2）x?

4（3）x?（4）x?4?(x?2)

2．例2

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：

226y?y(x?3)(3x?4)?(x?2)1）

2）（x-2）(x+3)=8

3）

2說明：

一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0（a≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的。

3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

本題先由同學討論，再由教師歸納。

解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，b≠0時是一元一次方程； 4．例4 已知關于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。

三、新知應用

．練習一 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項

22x?2?3x

2x(x-1)=3(x-5)-4

?2y?1???y?1???y?3??y?2?

2四、變式訓練

2(m?3)x?nx?m?0，在什么條件下是一元二次方程？在什x

關于的方程么條件下是一元一次方程？

五、自主歸納：

1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。

22、一元二次方程的一般形式為ax?bx?c?0（a≠0），一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。

3、在實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

六、布置作業： 課后練習：1、2、3

第五篇：一元二次方程教學設計

《一元二次方程》教學設計

一、內容和內容解析

（一）內容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）內容解析

一元二次方程是解決諸多實際問題的需要，是二次函數的基礎．

針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”（未知數的個數）、“次數”和“項數”等角度進行歸納的結果；a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求．

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1．體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數學模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式．

（二）目標解析

1．學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模型，體會到學習的必要性；

2．將不同形式的一元二次方程統一為一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對“二次”規定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數，并能確定簡單的字母系數方程為一元二次方程的條件．

三、教學問題診斷分析

一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現，到一元二次方程第一次實現 “次”的提升．學生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢？教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發學生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現知識存在的必要性，增強學好的信念．

培養建模思想，進一步提升數學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的．

本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學難點是一元二次方程的概念．

四、教學過程設計

（一）創設情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答： 問題1．這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎？

師生活動:學生整理已經學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．

【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識．

問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？

師生活動:學生思考二次項產生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發，設計情境．

【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題．

（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設未知數，建立方程．

問題1 如圖21．1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？

教師引導學生思考并回答以下幾個問題： 全部比賽共有______場

若設應邀請個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場． 由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________． 問題3． 這些方程是幾元幾次方程？

師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關系，尋找等量關系，學習建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數．

【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習．

問題4． 這些方程是什么方程？

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項系數；是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數學符號語言的應用能力的提升．

（三）辨析應用，加深理解

問題5． 請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程．

師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調動學生廣泛的參與．追問學生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？

【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，開發學生認識的資源，激發學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收獲，實現分層教學分層指導的效果．

問題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

師生活動:用概念指導辨析，方程（3）與（4）同學們可能會產生爭議，（3）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識．

【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識．

問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的系數．

例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：

（1）師生活動:（1）將方程，其中二次項是；（2）

去括號得：，二次項系數是3；一次項是，過程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時此方程為一元一次方程．，移項，合并同類項得：，一次項系數是，常數項是．教師應及時分析可能出現的問題（比如系數的符號問題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關于x的方程下此方程為一元一次方程？

答案：時此方程為一元二次方程；【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶．

（四）鞏固概念，學以致用 教科書第4頁： 練習【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況．

（五）歸納小結，反思提高

請學生總結今天這節課所學內容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤．

（六）布置作業：教科書習題21．1 復習鞏固：第1，2，3題．

五、目標檢測設計

1．下列方程哪些是關于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【設計意圖】考查對一元二次方程概念的理解． 2．關于的方程A． B．

C．的條件． 【設計意圖】考查

是一元二次方程，則（）．

D．

3．將關于的一元二次方程化為一般形式，并指出二次項系數． 【設計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況．