第一篇：一元二次方程與證明題

一元二次方程與證明題

班級姓名

一．填空題

1.一元二次方程x=16的解是

2.若關于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．

3．某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據題意列出的方程是．

4.某果農2006年的年收入為5萬元，由于黨的惠農政策的落實，2008年年收入增加到7.2萬元，則平均每年的增長率是__________.5．一元二次方程x2?mx?3?0的一個根為?1，則另一個根為．

6、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝＿＿＿＿。

7、如果等腰三角形的底角為15°，腰長為6cm，那么這個三角形的面積為＿＿＿＿＿＿。

8、矩形的兩邊長分別是 3cm 和 4cm，則對角線長＿＿＿＿cm。

９、等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別為 15cm，19cm，則它的腰長為＿＿＿＿＿。

10、如果矩形一條較短的邊是 5，兩條對角線的夾角是 60°，則對角線長是＿＿＿＿。

二．選擇題

11.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2?12x?35?0的根，則該三角形的周長為（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不對

12．為了美化環境，某市加大對綠化的投資．2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據題意所列方程為（）

A．20x?2

5222B．20(1?x)?25 2C．20(1?x)?25D．20(1?x)?20(1?x)?25

213．已知x?2是一元二次方程x?mx?2?0的一個解，則m的值是（）

A．?3B．

32C．0D．0或3 14.若關于x的一元二次方程kx?2x?1?0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

(A)k??1(B)k??1且k?0(c)k?1(D)k?1且k?0

15.（2009山西省太原市）用配方法解方程x?2x?5?0時，原方程應變形為（）

A．?x?1??6

C．?x?2??9 222B．?x?1??6 D．?x?2??92216、如圖，□ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，則圖中全等的三角形共有（）

A、1對B、2對C、3對D、4對

D C

17.已知一直角三角形的周長是 4＋2 2，則這個三角形的面積是()A、5B、3 C、2 D、118、符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是（）A、四邊都相等

B、兩組鄰邊分別相等

D、兩條對角線分別平分一組對角

D B

C

E C D

C、對角線互相垂直平分

19、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD⊥CD，則∠C＝（）

A、30°B、45°C、60°D、75° 20、如圖，延長正方形ABCD的一邊BC至E，使CE＝

AC，連結AE交CD于F，則∠AFC的度數是（）A、112.5°B、120°C、122.5°D、135° 三．解下列方程

（1）x2?4x?2?0．（2）x2?2x?3?0

（3）5x2?2x?0（4）x?12x?35?0

四．解答題

1.已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度數。

2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中點

求證：△ABE≌△DCE。

3.BE、CD是△ABC的高，F是BC邊的中點，求證：△DEF是等腰三角形。

D

E

C

4.菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是矩形。

D E

5.小鵬等同學在“福田花市”租了個攤位銷售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利4

4元.除夕將至，他們決定適當降價促銷。觀察發現：如果每盆降價1元，則每天可多售出5盆年桔，但每天至多能銷售150盆.若每天要盈利1600元，每盆年桔應降價多少元？

6.如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點，已知CE⊥BF，垂足為M，求證：（1）

∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF.

第二篇：實際問題與一元二次方程

實際問題與一元二次方程

（一）-------傳播問題和比賽問題

列方程解應用題的一般步驟：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有

點121人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個

人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有

100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數是_________，如果不及時控制，第三輪將又有_________人被傳染？

3、某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出相同數目的小分支，若小分支、枝干和主干的總數是73，則每個枝干長出_________個分支？

4、某生物實驗室需培養一群有益菌。現有

60個活體樣本，經過兩輪培植后，總和達到目24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數目的有益菌。（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂

出多少個有益菌？、（2）按照這樣的分裂速度，經過三輪后

有多少個有益菌？

5、（1）參加一次足球比賽的每兩隊之間都

進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

（2）參加一次籃球比賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽15場，共有多少個隊參加比賽？

6、生物興趣小組的同學將自己制作的標本

向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，則該興趣小組共有多少名同學？

7、在某次聚會上，每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有多少個人參加這次聚會？

8、某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛

機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場多少個？

9、（1）兩個相鄰偶數的積是168，求這兩個偶數。（2）兩個連續偶數的和為6和8，則這兩個連續偶數是________。

第三篇：實際問題與一元二次方程教案

教學過程

〖活動1〗 問題 通過上節課的學習，大家學到了哪些知識和方法？ 教師提出問題，學生回憶，選一位同學作答，其他同學補充.在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對列方程解應用問題的步驟 是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題.（活動1為學生創設了一個回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊）.〖活動2〗 問題 要設計一本書的封面，封面長27cm ,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）本題中有哪些數量關系？

（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數量關系選取未知數？（4）列方程并得出結論.（5）反思解決問題的關鍵是什么？

教師展示課件，教師提出問題（1）學生分析，請一位同學回答，教師在題目中指出數量關系.教師提出問題（2）學生思考，請一位同學回答，可舉簡單例子說明，最后引導學生得出正中央矩形的長寬比是9︰7.問題（1）（2）都是幫助學生更好的理解題意，為后面的解題做以鋪墊.教師提出問題（3）學生分組討論，選代表上臺演示、回答，每位同學要著重分析對題目中的數量關系的處理方法.問題（3）是活動2的中心環節，在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對幾何圖形的分析能力；（2）學生在未知數的選擇上，能否根據情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）學生回答問題時的語言表達是否準確.學生充分的討論，得出多種不同的方法，激發學生的學習熱情，使學生體會解決問題的方法多樣性.為活動3埋下一個伏筆.教師提出問題（4）學生分組，分別按問題三中所列的方程來解答，選代表展示解答過程.教師提出問題（5）學生充分的討論，豐富解題經驗.〖活動3〗某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.教師展示課件，請一位同學朗讀題目.教師提出問題，學生回答方案1，學生通過探究與討論，活躍了解題思路.教師提出方案（2）學生思考.因為有活動2的基礎，選一位同學回答這一組問題即可，如有不完全的地方，教師適當補充.教師做屏幕演示，特別提醒學生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去2條路的面積？以引導學生注意道路重疊部分的處理.活動2是針對活動2的鞏固性練習.《思考》：能不能把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些？ 學生分組討論，教師指導.引領學生 討論后請一位同學回答.教師引領學生發現兩個圖形都存重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個圖是一個完整的矩形，易于表示；而第二個圖中分為4塊，所以不容易表示.《思考》是活動3的中心環節，以圖形對比的問題為 引導，通過對比兩個圖形的聯系與區別，啟發學生方案1為模型，構建草坪問題的解題思路.學生分組討論，畫圖，上臺演示.教師與學生一起評價，總結圖形變換的基本原則.在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生的學習效果；（2）使學生充分體會圖形變換的靈活性；（3）學生對圖形的觀察、聯想能力；（4）教師要強調圖形變換中圖形改變、位置改變、關鍵量不變的原則.在學生充分的思維活動之后，學生會自然產生動手實踐的欲望，教師可以給學生一定的空間去發揮想象，同時也要注意對圖形變換的指導，可以對部分不太合適的答案也進行一下點評.〖活動4〗 問題 通過本課的學習，大家有什么新的收獲和體會？

〖活動5〗當堂測試

布置作業： 教科書53頁，習題21.3第5、8題;教科書58頁，復習題21第7、10題，教師應重點關注：

第四篇：《實際問題與一元二次方程》說課稿

《實際問題與一元二次方程》說課稿

《實際問題與一元二次方程》說課稿1

尊敬的各位評委老師們，大家好：

今天我說課的課題是人教版九年級數學上冊第21章第三節第三課時《實際問題與一元二次方程之面積問題》。下面我將從教材分析、教學目標、重點難點、學情分析、教法學法、教學過程幾方面進行說課。

一、教材分析：

在學習本節課之前，學生已經學會了用一元二次方程解決傳播問題，增長率問題。所以本節課對學生來說并不陌生。通過本節課的學習，學生不僅繼續對一元二次方程的解法加以鞏固，而且會用一元二次方程解決面積問題，給以后用二次函數解決實際問題打下基礎。因此，它具有承上啟下的作用。

二、教學目標：

根據本節課的內容特征和新課標要求以及九年級學生的認知水平確定本節課的教學目標如下：

知識與技能：1.根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程解決應用題。2. 根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題．3. 能根據具體問題的實際意義檢驗結果是否合理。

過程與方法：利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．提高邏輯思維能力和分析問題，解決問題的能力。

情感，態度與價值觀：體會數學知識的應用價值，提高學習數學的興趣，了解數學對促進社會進 步和發展人類理性精神的作用。

三、教學重點、難點：

重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題． 難點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型．

四、學情分析

1、知識掌握方面:學生對列方程解應用題的一般步驟已經很熟悉，適合自主探究、合作交流的數學學習方式。

2、學生年齡特點：九年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發他們的主觀能動性，適合由特殊到一般的探究方式。

五、教法學法：

教法：根據學生的實際情況和本節課的特點，為了實現教學目標、有效的突出重點、突破難點，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結合的方法，以學生主動參與為前提、自主學習為途徑、合作交流為形式，培養學生動腦、動手、合作、交流，為學生的終身學習奠定基礎。

學法：突出自主探究、合作交流的數學學習方式，不但讓學生“學會”，還要讓學生“會學”。

六、教學程序：

（一）、復習舊知，導入新課 銜接自然導入本節課要學習的面積問題。

（二）、小組合作，探究新知

1.學生活動：某學校準備修建一個面積為200平方米的.矩形花園，它的長比寬多10米。設花圃的寬為X 米，則可列方程為：

X（X+10）=200

【設計意圖：由具體簡單的問題激起學生的興趣。】

2.例題講解：先設置了三個問題讓同學們思考：(1) 本題中有哪些數量關系？

（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？

（3）如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程？

再點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，進而用兩種方法解答。

解法（一）：設上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．進而用兩種方法解答。

（27-18x）（21-14x）=×27×21

解法(二）：設中央矩形的長為9Xcm，寬均為7Xcm．

9X*7X=21.3

解答學生自己完成

【設計意圖：讓學生一題多解，訓練思維的靈活性，其次還需學生正確細心地解方程】

（三）小試牛刀：用多媒體出示兩道習題讓學生練習，順路突破重點。

（四）應用拓展：讓學生用兩種方法解答，訓練思維的嚴密性。

【設計意圖：及時練習和拓展，讓學生更加深刻理解面積問題中的等量關系，從而解決本節課教學難點，同時提高學生對問題的分析能力。】

（五）歸納小結，淺談收獲

（六）布置作業及補充練習

【設計意圖：讓學生課后自覺復習鞏固本節課所學知識。】

我的說課到此結束，謝謝大家！

《實際問題與一元二次方程》說課稿2

各位評委：

大家好!

今天我說課的內容是人教版初中數學九年級上冊第二十二章、第22.3節《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學習后的探索活動課，對于本節課我將從教材分析與學生現實分析、教學目標分析，教法的確定與學法指導，教學過程這四個方面加以闡述。

(一)教材分析與學生現實分析

一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續，又是二次函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規律的重要模型。本節課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學習和研究體現數學建模的過程幫助學生增強應用認識。

一元二次方程解實際問題的應用相當廣泛，在幾何、物理及其它學科中都有應用，因此它成為了初中數學學習的重點。這種應用的廣泛性能激發學生學習數學的興趣和熱情，能讓學生體會到學數學、做數學、用數學的快樂。本節課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用

大量事實表明,學生解應用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數學問題，而列一元二次方程解決實際問題的數量關系比可以用一元一次方程解實際問題的數量關系要復雜一些。對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節課的難點。

（二）數學新課程標準要求：

人人學有價值的.數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

我根據新課標對方程的具體要求和初三學生的認知的特點，確定了如下教學目標的:

1、知識與技能：能根據問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學生對數學建模的基本方法的掌握。

2、過程與方法：經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

3、情感、態度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發展的作用。激發學生學習數學的興趣，體會做數學的快樂，培養用數學的意識。

教學重點、難點及解決措施：

重點：列一元二次方程解實際問題。

難點：發現問題中的等量關系。

教師引導，學生自主探索、合作交流。

(三)教法的確定與學法指導

我們學校在去年實行了杜郎口中學的三三六的教學模式立體式、大容量、快節奏;自主學習三模塊：預習、展示、反饋;課堂展示六環節：預習交流、明確目標、分組合作、展現提升、穿插鞏固、達標測評。對于每個專題都要經歷預習、展示和達標檢測三個環節，經過一年的訓練，學生們已經有較好的自學能力和小組合作能力，實踐表明，學生給學生講題，同學們會更有興趣，也更容易接受，學生通過自我展示不但能激發他們的表現欲，還能提高語言表達能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學們和教師也會根據每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調重點，總結規律。為了鼓勵學生勤于思考，善于發問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創造性問題的同學和小組給予1——3分的獎勵。本節課是對一元二次方程應用的基本問題的學習后的探索活動課，在預習課上我已經下發了試題學案，并給每個小組分配了展示任務。學案上我選用了了四道實際問題，要求同學們找出試題特點和關鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應的試題模型。預習課上學生先做題再合作，同學們之間有充分的交流和討論。

(四)教學過程分析

心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：

1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學要給“希望小學”郵寄一些學習用具，為了保證學習用具不受潮損壞，同學們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應的蓋子，同學們想一想怎樣求出盒子的高?

我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發現？

《實際問題與一元二次方程》說課稿3

各位老師，今天我說課的內容是：22.3實際問題與一元二次方程第二課時，下面，我從教材分析、教學目的分析、教法分析、教材處理、教學流程等方面對本課的設計進行簡要說明：

一、教材分析：

1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發展。

2、教學目標要求：

（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；

（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

（1）重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

（2）難點：發現問題中的等量關系。

二．教法、學法分析：

1、本節課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的`創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

2、本節內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

三．教學流程分析：

本節課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：

1、活動1復習回顧解決課前參與

2、活動2封面設計問題的探究

3、活動3草坪規劃問題的延伸

4、活動4課堂回眸

這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

活動1復習回顧解決課前參與，由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學習內容——面積問題。

活動2封面設計問題的探究，通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。

活動3草坪規劃問題的延伸，放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。

活動4課堂回眸，本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。

5、作業布置：共3個題目，前兩個為必做題，全員均作；最后一個選作題，可供學有余力學生能力提升用。

第五篇：21.3.1 實際問題與一元二次方程

21.3.1 實際問題與一元二次方程（1）

學習目標：

1.能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型．并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．

2.經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

3.通過解決傳播問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐應用意識．

4.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用． 重點、難點

重點：列一元二次方程解有關傳播問題、平均變化率問題的應用題 難點：發現傳播問題、平均變化率問題中的等量關系

【課前預習】（閱讀教材P45 — 46 , 完成課前預習）探 究：

問題1：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

分析：

1、設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_______人，第一輪后共有______人患了流感；

2、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_______人，第二輪后共有_______人患了流感。則：列方程

，解得

即平均一個人傳染了 個人。

再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？

問題2：兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（精確到0.001）

絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，?乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，?乙種藥品成本的年平均下降額較大．

相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題．

分析：①設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為 元． 依題意，得

解得：x1≈，x2≈。

根據實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為。

②設乙種藥品成本的平均下降率為y．則，列方程：

解得： 答：兩種藥品成本的年平均下降率 ．

思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態？

【課堂活動】

活動1：預習反饋，分析問題

活動2：典型例題，初步應用 例1：某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，求每個支干長出多少小分支？

例2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200kg，2003年平均每公頃產8460kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率.活動3：歸納小結

1.列一元二次方程解應用題的一般步驟:(1)“設”，即設_____________，設未知數的方法有直接設和間接設未知數兩種；(2)“列”，即根據題中________ 關系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“檢驗”，即驗證是否符合題意；(5)“答”，即回答題目中要解決的問題。2.增長率=（實際數-基數）/基數。平均增長率公式：Q?a(1?x)其中a是增長（或降低）的基礎量，x是平均增長（或降低）率，2是增長（或降低）的次數。

【課后鞏固】

1．某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人？

2．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那么根據題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（1-x）=182×2 3．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

4.學校組織了一次籃球單循環比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？

5.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽（雙循環比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

6．兩個連續偶數的積為168，求這兩個偶數.7.某商品原來單價96元，廠家對該商品進行了兩次降價，每次降低的百分數相同，現單價為54元，求平均每次降價的百分數？

8.某銀行經過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（結果精確到0.01﹪）

9.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14 cm，面積是24 cm2，求兩條直角邊的長。

10.一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12 cm2，求菱形的周長。