實際問題與一元二次方程教學反思

實際問題與一元二次方程教學反思1

新課改下，要求改變教師的課堂教學行為，發揮學生的主體作用，主張學生個性化學習。善思善想的學生得到幾種不同的解答都有自己的道理。但是數學教學中雖提倡一題多解，可答案是確定的，并非靈活多變，對于上述類型題到底該如何確定答案，新課改實施后考題靈活多變，學生翻閱資料擴大知識面無可厚非。并且隨著社會的發展，家長逐漸重視對孩子的教育，通過為孩子買各種各樣的教輔資料來提高孩子的學習成績。孰不知資料中對一些題的答案眾說不一，到底誰是權位，我們師生又該如何面對。

新課程中教學活動是師生雙邊的活動，它是以教材為中心，教師教的活動和學生學的活動的相互作用，教師與學生要想發展，必須要將實踐與探究融為一體，使之成為促進師生發展、能力不斷提升的過程，而反思則是將二者有效結合。應從哪些方面實現師生互動的反思模式構建呢？

1、要求做好課堂簡要摘記。

當前，老師講學生聽已成了教學中最普遍的方法。而要學生對教學的內容進行反思，聽是遠遠不夠的。要反思，就要有內容。所以學生就要先進行課堂簡要摘記。課堂簡要摘記給學生提供了反思的依據。學生也能從課堂簡要摘記中更好的體驗課堂所學習的內容，學生的學習活動也成了有目標，有策略的主體行為，可促使老師和學生進行探索性，研究性的活動。有利于學生在學習活動中獲得個人體驗，提高個人的創造力，所以課堂簡要摘記是學生進行反思的重要環節。

2、指導學生掌握反思的方法。

課堂教學是開展反思性學習的主渠道。在課堂教學中有意識的引導學生從多方位、多角度進行反思性的`學習。學生的實踐反思，可以是對自身的認識進行反思，如，對日常生活中的事物及課堂中的內容，都可引導學生多問一些為什么？也可以是聯系他人的實踐，引發對自己的行為的比較反省，我們可以多引導學生進行同類比較，達到“會當凌絕頂，一覽眾山小”的境界；也可以是對生活中的一種現象，或是周圍的一種思潮的分析評價，此外學生的反思還何以是階段性的，如：一節課尾聲時，讓學生進行一下反思，想想自己這節課都有什么收獲？還有哪些疑問？當天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的進步和不足等等。

實際問題與一元二次方程教學反思2

1. 教學計劃中，原是考慮把探究1和探究2作為一個課時的，但是在學習了探究1后，發現我們的學生對應用題的解題分析，依然是個難點，很多同學分析題意不清，也有不少同學解方程需要花大量的時間，而這類“平均變化率”的問題聯系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的應用，考慮到學生的實際情況和教學內容的重要性，決定把探究2問題作為一個課時來探究。

2、在教法、學法上我采用“探索、歸納與合作交流”相結合的方法，采用嘗試法、討論法、先學后教引導式講授法等方法培養學生自主學習，合作交流的學習習慣。讓學生在自主探究合作交流中加深理解，分析實際問題中的數量關系，不但讓學生“學會”還要讓學生“會學”

3、以導學案的形式，創設由特殊性到一般性的實際問題為情境，讓學生感受知識在生活中的應用，習題緊扣生活，難度不大，增加學生的自信及探究的積極性。通過學生討論交流，歸納出一般的規律。

4、學生通過由特殊到一般的實際問題的探究后，及時讓學生歸納，形成知識與方法。

5、鼓勵學生自主學習，理解教材。采用學案問題設置的方式對問題進行分解，最后師生共同完成。由于是例題，所以注重板書格式。

6、學案的設置，具有層次性，以問題為主線，引導學生自主探究，小結歸納。有梯度的設置習題，讓學生去挑戰中考題，感受中考的難度，體會成功的喜悅。并且注重問題及考察需要，體現先學后教、合作探究，自主學習的課改精神。

7、在時間的安排上，教學環節（一）、（二）部分計劃讓學生展示后簡單點評，但是考慮到學生的實際情況和學生知識的'形成過程，不光是要結果，囫圇吞棗，所以做了詳細的推導，用了不少的時間，這樣導致了教學程序的不完整，挑戰中考題沒能在課堂上完成。環節（一）、（二）的習題設置有點多和重復，使得環節（五）中的綜合練習沒有在課堂中探究和展示，所以在習題的選擇上還要多加精選，力求做到精選精煉。

8、生生交流活動少，學生大多數都是各自為陣，沒有發揮小組的作用，在教學環節（三）的自主學習中，如果能發揮小組的帶動作用，充分調動學生的能動性，真正發揮學生的主體地位，我想會更好一些，在引導學生討論上做得不夠，不能兼顧全體。

實際問題與一元二次方程教學反思3

問題：已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

函數也是解決實際問題的一個重要的數學模型，是初中的重要內容之一。其實這這類利潤問題的題目對于學生來說很熟悉，在上學期的`二次方程的應用，經常做關于利潤的題目，其中的數量關系學生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤求定價，函數題目不告訴利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節課的教學時我做了如下調整，設計成三個題目：

1、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應定價為多少元？

（學生很自然列方程解決）

改換題目條件和問題：

2、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

分析：該題是求最大利潤，是個未知的量，引導學生發現該題目中有兩個變量——定價和利潤，符合函數定義，從而想到用函數知識來解決——二次函數的極值問題，并且利潤一旦設定，就當已知參與建立等式。

于是學生很容易完成下列求解。

解：設該商品定價為x元時，可獲得利潤為y元

依題意得：y＝（x－40）?〔300－10（x－60）〕

＝－10x2＋1300x－36000

＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

當x=65時，函數有最大值。得x≤90

（40≤x≤90）

即該商品定價65元時，可獲得最大利潤。

增加難度，即原例題

3、已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價才能使利潤最大，需要兩種情況的結果作比較才能得出結論。我把題目全放給學生，結果學生很快解決。多了兩個題目，需要的時間更短，學生掌握的更好。這說明我們在平時教學中確實需要掌握一些教學技巧，在題目的設計上要有梯度，給學生一個循序漸進的過程，這樣學生學得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。

實際問題與一元二次方程教學反思4

用一元二次方程解決實際問題是初中數學教學階段重難點，仍運用將實際問題轉化為數學問題，從而抽象出數學模型——方程解決、驗證實際問題這一重要的數學思想，而且，一元二次方程解法熟練靈活程度直接體現學生的基本解題素養，因此，學會分析問題審清題意、布列方程解好方程就成了本節課、本階段的重點。而學生經四五年方程訓練，已有運用方程解題的意識和技能，所缺的是分析問題、解決題解的自主思維能力、靈活的'解題技能，所以也成了教學難點。

如何突出重點、突破難點？（1）采用抓住關鍵條件即處于變化中的數量及其關系，進行具化——“物”化，假設聯想，從而發現數量間變化關系，布列出方程。例如在講習題：某京劇團準備在市歌舞劇院舉行迎春演出活動，該劇院能容納800人。經調研，如果票價定為30元，那么門票可以全部售完，門票價格每增加1元，售出的門票數目將減少10張。如果只想獲得28000元的門票收入，那么票價應定為多少元.？

分析：“如果人數多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元”是指“（30+1）時人均旅游費用（800—10）元；（30+2）時人均旅游費用（800—10×2）元；（30+3）時人均旅游費用（800—10×3）元；（30+4）時人均旅游費用（800—10×4）元…自然增加X人，即（30+X）時人均旅游費用（800—10X）元。根據基本數量關系式，不難得到[800－10(x－30)]·x=28000或（800－10x）·（x+30）=28000。”

（2）反復提煉、對比優化思考過程，經過思、說、辯，從而內化為解題圖式，學生因成功體驗的累積產生解題自信心，有為的動力。如就同一方程創設了不同的問題情境，拓展了學生的思維視野，同化了不同問題情境的題，增強了學生舉一反三、融會貫通的解題技能，收到事半功倍的效果。

（3）解方程要因題而異，先化簡再轉化為一般形式的方程，不要匆匆地展開，展開時做一步驗一步，最終結合實際情況取舍方程的解。

盡管細致引導，不激勵，不讓其自圓其說，學生自我矯正系統掌握還是比較困難的。把課件當作激勵啟思載體，教學案當作技能形成的礪石，是我教學主要風格，本節課充分體現這點。

實際問題與一元二次方程教學反思5

從試題結構看，共分三個大題，包括填空題、選擇題、解答題，相對來說試題比較簡單。從學生的答卷來看，存在以下問題：

一、學生計算能力總體差.

如:最后計算題解一元二次方程時出錯和一大題的一半出錯.

二、基礎知識掌握不扎實如:

填空題7題和10題,學生對一元二次方程和一元一次方程的條件理解不透徹

根據題意列方程審題不清

三、基本的概念定理不清楚

如:選擇題14和15題有關角平分線和垂直平分線定理的考查好多學生出錯.15題是有關一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有優生都出錯.

四、證明題邏輯思維不條理

對于95%的學生證明步驟依然是他們的弱點,是初三階段的訓練目標.

針對上述問題，今后需采取以下措施：落實基礎，提高學生的計算能力，加強審題能力的培養，規范學生的書寫及解題格式的規范程度，針對我們班及格人數和其他班有差距,需要加強及格邊緣學生的個別關注,尤其充分利用輔導課的.時機有針對性的輔導.對不同的學生給以不同的關注,使每個學生都能克服其缺點以提高學習成績.

實際問題與一元二次方程教學反思6

新課程要求培養學生應用數學的意識與能力，作為數學教師，我們要充分利用已有的生活經驗，把所學的數學知識用到現實中去，體會數學在現實中應用價值。

通過本節課的教學,總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，活躍了課堂氣氛。

1、本節課第一個例題是增長率問題，有一定難度，我在講解時設置問題細化，從多方位多角度幫助學生解析這道題，這樣的問題引導，既節省了課堂時間，又降低了解題難度。在學習方法上給學生一定的空間去交流、探索、思考，能夠體現新課標讓學生主動獲取知識的思想。在例1講完之后，我隨即設置了兩個練習加以鞏固。

2、在課堂上將更多教學時間留給學習小組，這樣小組中，個人的成功會帶來團體的成功，進而導致團體內其他成員的成功，因而學生感到成功機會增加，從而有一種積極的'學習態度，同時學生在學習中相互尊重、相互欣賞。

3、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

4、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學。總之，通過各種啟發、激勵，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。同時我的分組以位置為準，前后交流，這樣層次不大合理，有待于課前做好思考與準備。

實際問題與一元二次方程教學反思7

1.教學計劃中，原是考慮把探究1和探究2作為一個課時的，但是在學習了探究1后，發現我們的學生對應用題的解題分析，依然是個難點，很多同學分析題意不清，也有不少同學解方程需要花大量的時間，而這類“平均變化率”的問題聯系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的應用，考慮到學生的實際情況和教學內容的重要性，決定把探究2問題作為一個課時來探究。

2、在教法、學法上我采用“探索、歸納與合作交流”相結合的方法，采用嘗試法、討論法、先學后教引導式講授法等方法培養學生自主學習，合作交流的學習習慣。讓學生在自主探究合作交流中加深理解，分析實際問題中的數量關系，不但讓學生“學會”還要讓學生“會學”

3、以導學案的形式，創設由特殊性到一般性的實際問題為情境，讓學生感受知識在生活中的應用，習題緊扣生活，難度不大，增加學生的自信及探究的積極性。通過學生討論交流，歸納出一般的規律。

4、學生通過由特殊到一般的實際問題的探究后，及時讓學生歸納，形成知識與方法。

5、鼓勵學生自主學習，理解教材。采用學案問題設置的方式對問題進行分解，最后師生共同完成。由于是例題，所以注重板書格式。

6、學案的'設置，具有層次性，以問題為主線，引導學生自主探究，小結歸納。有梯度的設置習題，讓學生去挑戰中考題，感受中考的難度，體會成功的喜悅。并且注重問題及考察需要，體現先學后教、合作探究，自主學習的課改精神。

7、在時間的安排上，教學環節

（一）、

（二）部分計劃讓學生展示后簡單點評，但是考慮到學生的實際情況和學生知識的形成過程，不光是要結果，囫圇吞棗，所以做了詳細的推導，用了不少的時間，這樣導致了教學程序的不完整，挑戰中考題沒能在課堂上完成。環節

（一）、

（二）的習題設置有點多和重復，使得環節

（五）中的綜合練習沒有在課堂中探究和展示，所以在習題的選擇上還要多加精選，力求做到精選精煉。

8、生生交流活動少，學生大多數都是各自為陣，沒有發揮小組的作用，在教學環節

（三）的自主學習中，如果能發揮小組的帶動作用，充分調動學生的能動性，真正發揮學生的主體地位，我想會更好一些，在引導學生討論上做得不夠，不能兼顧全體。

實際問題與一元二次方程教學反思8

教學目標

知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉化為數學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數學問題轉化為數學問題。

關鍵：從積分表中找出等量關系。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發式教學。

教學過程

一、創設問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯賽積分榜引導學生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數之間的數量關系;

②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?

學生充分思考、合作交流，然后教師引導學生分析。

師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發現，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的用算術法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學生通過計算各隊勝、負總分得出結論：不等。

師：你能用方程說明上述結論么?

生：老師，沒有等量關系。

師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：偉大的發明都是在嘗試中進行的，試試?

生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)

師：x表示什么?可以是分數么?由此你的出什么結論?

生：x表示勝得場數，應該是一個整數，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導學生設未知數，列方程。學生試說。

生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習

已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關系見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問該植物適宜種在海拔為多少米的'山區?

學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發言，教師點撥。

四、課堂小結：

讓幾個學生談自己的收獲，再讓一個學生全面總結。

五、布置作業：

課本108頁8、9題。

六、教學反思

本節課主要是借球賽積分表問題傳授數學知識的應用。在前面已經討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近。本節的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯系，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由于本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當的引導，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關數量關系，找出可作為方程依據的主要相等關系，但教師不要代替學生的思考。

實際問題與一元二次方程

（一）-------傳播問題和比賽問題

列方程解應用題的一般步驟：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有

點121人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個

人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有

100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數是_________，如果不及時控制，第三輪將又有_________人被傳染？

3、某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出相同數目的小分支，若小分支、枝干和主干的總數是73，則每個枝干長出_________個分支？

4、某生物實驗室需培養一群有益菌。現有

60個活體樣本，經過兩輪培植后，總和達到目24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數目的有益菌。（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂

出多少個有益菌？、（2）按照這樣的分裂速度，經過三輪后

有多少個有益菌？

5、（1）參加一次足球比賽的每兩隊之間都

進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

（2）參加一次籃球比賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽15場，共有多少個隊參加比賽？

6、生物興趣小組的同學將自己制作的標本

向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，則該興趣小組共有多少名同學？

7、在某次聚會上，每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有多少個人參加這次聚會？

8、某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛

機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場多少個？

9、（1）兩個相鄰偶數的積是168，求這兩個偶數。（2）兩個連續偶數的和為6和8，則這兩個連續偶數是________。