第一篇：實際問題與一元二次方程習題

一、數字問題

1、有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和是8，把十位數字與個位數字調換位置后，所得的兩位數乘原來的兩位數得1855，求原來的兩位數。

二、幾何圖形問題

1、如圖所示，是一個矩形花園，花園的長為80m，寬為40m，在它的四角各建一個同

樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（圖中陰影部分）種植不同的花草。已知種植花草部分的面積為2100m，那么矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米？

2、一塊矩形耕地的尺寸大小如圖1所示，要在這塊地上沿東西和南北方向分別挖2條

和4條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證剩余耕地的面積為9600m2，那么水渠應該挖多寬？

3、如圖所示，要建一個面積為130m2的倉庫，倉庫的一邊完全靠著長為16m的墻，并

在與請平行的一邊上開一扇寬為1m的門，現在可用的材料為長32m的木板，求倉庫的長和寬。

4、如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點P從點A開始沿AB

邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向C以2c/s的速度移動。如果P,Q同時出發，多長時間后P，Q的距離等于4根號下2cm？

三、增長（降低）率問題

1、某市為爭創全國文明城市，2010年市政府對市區綠化工程投入的資金是2000萬元，2012年投入的資金是2420萬元，且從2010年到2012年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同。（1）求該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率。（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么2014年需投入多少萬元？

2、某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到40元，求平均每次降價率約是多少。

四、銷售利潤與存款利息問題

1、某種服裝每件進價60元，據市場調查，這種服裝提價20元銷售時，每月賣出400

件，銷售價每上漲1元，就少賣出5件。如果服裝店預計在銷售上獲得利潤1.2萬元，那么服裝店銷售這種服裝時，每件應定價為多少元？

2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷

量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多銷售2件。若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價多少元？

3、某人將10000元存入銀行，定期一年后取出300元，剩下的錢和應得的利息又全部

按一年定期存入，若存款的年利率不變，到期后取出10300元，求年利率。

第二篇：實際問題與一元二次方程

實際問題與一元二次方程

（一）-------傳播問題和比賽問題

列方程解應用題的一般步驟：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有

點121人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個

人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有

100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數是_________，如果不及時控制，第三輪將又有_________人被傳染？

3、某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出相同數目的小分支，若小分支、枝干和主干的總數是73，則每個枝干長出_________個分支？

4、某生物實驗室需培養一群有益菌。現有

60個活體樣本，經過兩輪培植后，總和達到目24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數目的有益菌。（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂

出多少個有益菌？、（2）按照這樣的分裂速度，經過三輪后

有多少個有益菌？

5、（1）參加一次足球比賽的每兩隊之間都

進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

（2）參加一次籃球比賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽15場，共有多少個隊參加比賽？

6、生物興趣小組的同學將自己制作的標本

向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，則該興趣小組共有多少名同學？

7、在某次聚會上，每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有多少個人參加這次聚會？

8、某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛

機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場多少個？

9、（1）兩個相鄰偶數的積是168，求這兩個偶數。（2）兩個連續偶數的和為6和8，則這兩個連續偶數是________。

第三篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變為1000+2000x·80%，其它依此類推．解：設這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第四篇：實際問題一元二次方程

22.3《實際問題與一元二次方程(2)》學案

課型：上課時間：課時：

學習目標：

能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.學習過程：

一、自主學習:

（一）復習鞏固：

1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，這種服裝的售價應為_______________元。

2、某商品原價a元，因需求量大，經營者將該商品提價10%，后因市場物價調整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_______________。

（二）、歸納總結：

1、有關利率問題公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息

2、有關商品利潤的關系式：（1）利潤=售價－進價

（2）利潤率= 利潤售價?進價（3）售價=進價（1+利潤率）?進價進價

（三）、自我嘗試：

某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，?商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?

（四）例題選講

某商場禮品柜臺春節期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，?那么商場平均每天可多售出34?張．?如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．

二、課堂檢測：

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．一個產品原價為a元，受市場經濟影響，先提價20%后又降價15%，現價比原價多_______%．

3．一個容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28升，設每次倒出液體x升，?則列出的方程是________．

4．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

5．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，?現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，?如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?

6.某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

三、布置作業

一、選擇題

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．某一商人進貨價便宜8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

3．育才中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數為（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空題

1．一個產品原價為a元，受市場經濟影響，先提價20%后又降價15%，現價比原價多_______%．

2．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，?最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28L，設每次倒出液體xL，?則列出的方程是________．

三、綜合提高題

1．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，?現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，?如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?

3．某玩具廠有4個車間，某周是質量檢查周，現每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個

車間每天都生產b（b>0）個成品，質量科派出若干名檢驗員周一、?周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數相同．

（1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數式表示）

（2）若一名檢驗員1天能檢驗

4b個成品，則質量科至少要派出多少名檢驗員? 5

第五篇：實際問題與一元二次方程教案

教學過程

〖活動1〗 問題 通過上節課的學習，大家學到了哪些知識和方法？ 教師提出問題，學生回憶，選一位同學作答，其他同學補充.在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對列方程解應用問題的步驟 是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題.（活動1為學生創設了一個回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊）.〖活動2〗 問題 要設計一本書的封面，封面長27cm ,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）本題中有哪些數量關系？

（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數量關系選取未知數？（4）列方程并得出結論.（5）反思解決問題的關鍵是什么？

教師展示課件，教師提出問題（1）學生分析，請一位同學回答，教師在題目中指出數量關系.教師提出問題（2）學生思考，請一位同學回答，可舉簡單例子說明，最后引導學生得出正中央矩形的長寬比是9︰7.問題（1）（2）都是幫助學生更好的理解題意，為后面的解題做以鋪墊.教師提出問題（3）學生分組討論，選代表上臺演示、回答，每位同學要著重分析對題目中的數量關系的處理方法.問題（3）是活動2的中心環節，在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對幾何圖形的分析能力；（2）學生在未知數的選擇上，能否根據情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）學生回答問題時的語言表達是否準確.學生充分的討論，得出多種不同的方法，激發學生的學習熱情，使學生體會解決問題的方法多樣性.為活動3埋下一個伏筆.教師提出問題（4）學生分組，分別按問題三中所列的方程來解答，選代表展示解答過程.教師提出問題（5）學生充分的討論，豐富解題經驗.〖活動3〗某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.教師展示課件，請一位同學朗讀題目.教師提出問題，學生回答方案1，學生通過探究與討論，活躍了解題思路.教師提出方案（2）學生思考.因為有活動2的基礎，選一位同學回答這一組問題即可，如有不完全的地方，教師適當補充.教師做屏幕演示，特別提醒學生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去2條路的面積？以引導學生注意道路重疊部分的處理.活動2是針對活動2的鞏固性練習.《思考》：能不能把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些？ 學生分組討論，教師指導.引領學生 討論后請一位同學回答.教師引領學生發現兩個圖形都存重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個圖是一個完整的矩形，易于表示；而第二個圖中分為4塊，所以不容易表示.《思考》是活動3的中心環節，以圖形對比的問題為 引導，通過對比兩個圖形的聯系與區別，啟發學生方案1為模型，構建草坪問題的解題思路.學生分組討論，畫圖，上臺演示.教師與學生一起評價，總結圖形變換的基本原則.在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生的學習效果；（2）使學生充分體會圖形變換的靈活性；（3）學生對圖形的觀察、聯想能力；（4）教師要強調圖形變換中圖形改變、位置改變、關鍵量不變的原則.在學生充分的思維活動之后，學生會自然產生動手實踐的欲望，教師可以給學生一定的空間去發揮想象，同時也要注意對圖形變換的指導，可以對部分不太合適的答案也進行一下點評.〖活動4〗 問題 通過本課的學習，大家有什么新的收獲和體會？

〖活動5〗當堂測試

布置作業： 教科書53頁，習題21.3第5、8題;教科書58頁，復習題21第7、10題，教師應重點關注：