第一篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案

22.5二次函數(shù)與一元二次方程（教案）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系.2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)和沒(méi)有沒(méi)有交點(diǎn).3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程的根的情況.難點(diǎn)：利用圖象法探究交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判別方法.三、教學(xué)方法 自主探究、合作交流

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.舊知回顧：（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）

一元一次方程x＋2＝0的根為_(kāi)_______

（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為_(kāi)_______ 通過(guò)觀察對(duì)比，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新課引入：

2.1問(wèn)題導(dǎo)出：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么關(guān)系？ 動(dòng)手操作：請(qǐng)每位同學(xué)在方格紙中畫(huà)出二次函數(shù)y＝x－2x－3的圖象 觀察思考：你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時(shí)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決 反饋練習(xí)1：求下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：不是所有的二次函數(shù)與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)！有的函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，有的沒(méi)有交點(diǎn)（借助圖象的平移說(shuō)明這個(gè)事實(shí)）

2.2設(shè)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解的個(gè)數(shù)有關(guān)系 我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)是用什么來(lái)判斷解的個(gè)數(shù)的？ 回顧判別式：對(duì)于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

那么，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？學(xué)生歸納： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

反饋練習(xí)2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）

2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又該怎么解決呢？

例如，二次函數(shù)y＝x－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？

分析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習(xí)3：二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有唯一公共點(diǎn)，求出b的值.3.交流總結(jié)

4.作業(yè) 2

第二篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案1

二次函數(shù)與一元二次方程教案1 二次函數(shù)與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).(三)情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)方法

討論探索法.教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1A)

第二張:(記作§2.8.1B)

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.Ⅱ.講授新課

一、例題講解

投影片:(§2.8.1A)

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

(1)h與t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀察圖象得到.[師]很好.能寫(xiě)出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0，當(dāng)v0=40,h0=0時(shí)，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.二、議一議

投影片:(§2.8.1B)

二次函數(shù)①y=x2+2x, ②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[師]大家總結(jié)得非常棒.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想

在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請(qǐng)大家討論解決.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有

-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.Ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(P67)

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.9

板書(shū)設(shè)計(jì)

§2.8.1二次函數(shù)與一元二次方程(一)

一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

2.議一議(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

思考、探索、交流

把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?

解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則

S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即當(dāng)x=25時(shí),S最大=625.(2)S正方形=252=625.(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,高為 m，∴S三角形= =≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴S圓=πr2=π·()2=π· = ≈796(m2).所以圓的面積最大.

第三篇：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系教案

【知識(shí)與技能】

1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān)系.2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.3.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問(wèn)題.【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【情感態(tài)度】

通過(guò)自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感.【教學(xué)重點(diǎn)】

①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.【教學(xué)難點(diǎn)】

一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) y=0 時(shí),自變量x的值,它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo).2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸 無(wú) 交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有 一 個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac&0時(shí),拋物線與x軸有 兩 個(gè)交點(diǎn).學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)

二、思考探究,獲取新知

探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)

例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時(shí),交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0,轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根.解:因?yàn)榉匠蘹2-2x-3=0的兩個(gè)根是x1=3,x2=-1,所以?huà)佄锞€y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是3或-1.【教學(xué)說(shuō)明】求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),首先令y=0,把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是求此方程的根.探究2 拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系思考:

(1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況嗎?猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷?

第四篇：22.2二次函數(shù)與一元二次方程配套教案

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手，通過(guò)類(lèi)比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問(wèn)題，并結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

【知識(shí)與能力目標(biāo)】

掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。【過(guò)程與方法目標(biāo)】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，提高學(xué)生的分析能力與在探索過(guò)程中抽象概括能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作學(xué)習(xí)的良好意識(shí)和積極進(jìn)取的精神。

3、培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的聯(lián)系。【教學(xué)難點(diǎn)】

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。

課前準(zhǔn)備

多媒體課件等。

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

我們以前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系。今天節(jié)我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)，并從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，從而認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

二、新課教學(xué)

問(wèn)題如圖（見(jiàn)教材圖22.2-1），以40 m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

h＝20t－5t2。

考慮以下問(wèn)題：

（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15 m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20 m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5 m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題，請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法，然后解答．師生互動(dòng)，完成上面4個(gè)問(wèn)題。

（1）當(dāng)小球飛行1s和3s時(shí)，它的飛行高度為15m。（2）當(dāng)小球飛行2 s時(shí)，它的飛行高度為20 m。

（3）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．這就是說(shuō)，小球的飛行高度達(dá)不到20.5 m。

（4）當(dāng)小球飛行0 s和4s時(shí)，它的高度為0 m。這表明小球從飛行到落地要用4 s．從上圖來(lái)看，0 s時(shí)小球從地面飛出，4 s時(shí)小球落回地面。

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切。一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。

問(wèn)題2 觀察下列函數(shù)圖像回答下列問(wèn)題：

（1）y＝x2＋x－1；（2）y＝x2－4x＋4；（3）y＝x2－x＋2．

① 二次函數(shù) y＝x2＋x－1 的圖象與 x 軸有______個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判別式Δ______0。

②二次函數(shù) y＝x2－4x＋4 的圖像與 x 軸有______個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的判別式Δ______0。

3二次函數(shù) y＝x2－x＋2 的圖象與 x 軸________公共點(diǎn)，則一元二次方程 x2－x○＋2＝0 的根的判別式Δ______0。

三、歸納總結(jié)

從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可以得出如下結(jié)論：

（1）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根。

（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)．這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

（3）利用函數(shù)圖象求一元二次方程的根步驟：（1）作函數(shù)圖象；（2）確定根所在的范圍；

（3）通過(guò)取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍，直至符合題目要求。

四、鞏固練習(xí)

1.不與x軸相交的拋物線是（）

A.y = 2x2 – 3

B.y=－2 x2 + 3

C.y= －x2 – 3x

D.y=－2(x+1)2－3 2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）A.無(wú)交點(diǎn)

B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn)

D.不能確定

3.利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。

解：畫(huà)出函數(shù)y＝x2－2x－2的圖象（下圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是－0.7，2.7。

所以方程x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根為

x1≈－0.7，x2≈2.7．

我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根。

五、課堂小結(jié)

今天你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？

第五篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)（山東教育出版社）九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根；通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力;通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重要內(nèi)容之一。2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

過(guò)程與方法目標(biāo)：體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、主動(dòng)探究的能力

教學(xué)重點(diǎn)：把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來(lái)對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一

步的理解．

二、教學(xué)策略：

1、教學(xué)手段：?jiǎn)l(fā)式講解 互動(dòng)式討論 研究式探索

本節(jié)課以學(xué)生的自主探索為主，老師主要通過(guò)演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去畫(huà)圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問(wèn)的形式與學(xué)生互動(dòng)，通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2、教學(xué)方法及學(xué)法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對(duì)比歸納

三、學(xué)情分析：

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程的知識(shí)，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，其中主要對(duì)一般式和頂點(diǎn)式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對(duì)二次函數(shù)有了比較全面的認(rèn)識(shí)，但對(duì)交點(diǎn)式仍然停留在感性認(rèn)識(shí)層面，特別是對(duì)于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來(lái)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，他們對(duì)整章各節(jié)知識(shí)的關(guān)系還沒(méi)有真正完整的形成，通過(guò)從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開(kāi)始，學(xué)生將會(huì)對(duì)二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開(kāi)始進(jìn)行全面、深刻的接觸。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求出最值，解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對(duì)于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識(shí)，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類(lèi)比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會(huì)有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

環(huán)節(jié)一：學(xué)生預(yù)習(xí),教師導(dǎo)學(xué)：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？

(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，幫助學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作，教師參與：

1.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問(wèn)題：(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解

1、在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

【設(shè)計(jì)意圖】：這是本節(jié)的重點(diǎn)，比較抽象，因此通過(guò)畫(huà)圖讓學(xué)生能夠清楚形象的解決問(wèn)題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)三：學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A 兩個(gè)交點(diǎn)

B 一個(gè)交點(diǎn)

C 沒(méi)有交點(diǎn)

D 畫(huà)出圖象后才能說(shuō)明 3 不畫(huà)圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)是對(duì)本節(jié)知識(shí)的鞏固應(yīng)用，是對(duì)新知識(shí)點(diǎn)生華，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

環(huán)節(jié)四：學(xué)生探究，教師引領(lǐng)：（給同學(xué)充分的時(shí)間考慮，1號(hào)同學(xué)發(fā)言交流，教師引導(dǎo)補(bǔ)充）

2如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學(xué)生達(dá)標(biāo)，教師測(cè)評(píng)：

1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（提示：鼓勵(lì)學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測(cè)：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測(cè)學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個(gè)別輔導(dǎo)。

教學(xué)反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過(guò)程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問(wèn)題的設(shè)計(jì)中做的不夠充分，知識(shí)的生成沒(méi)能有效呼應(yīng)，沒(méi)有達(dá)到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)教材的研讀，合理把握重難點(diǎn)，在情景引入和知識(shí)生成的問(wèn)題設(shè)計(jì)上多下功夫，力爭(zhēng)使自己的教育教學(xué)水平有新的突破