第一篇：2014中考數學一元二次方程

2014中考數學 一元二次方程

一、選擇題

1．(2012·嘉興)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()

A.x＝0B.x＝1

C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－1

2．(2011·蘭州)用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為()

A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9

C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9

3．(2013·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情況是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根

D．沒有實數根

4．(2011·濟寧)已知關于x的方程x2＋bx＋a＝0的一個根是－a(a≠0)，則a－b值為A()

A．－1B．0C．1D．2

5．(2011·威海)關于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個相等的實數根，則m的值是()

A．0B．8C．4±2 2D．0或8

二、填空題

6．(2011·衢州)方程x2－2x＝0的解為________________．

7．(2011·雞西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解為 ____________.8．(2013·鎮江)已知關于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根為2，則m＝______，另一根是______．

229．(2011·黃石)解方程：|x－y－4|＋(3 5x－5y－10)2＝0的解是__________________．

210．(2013·蘭州)關于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常

數，a≠0)，則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．

三、解答題

11．(2011·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.12．(2012·聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝0.??x－2y＝0，13．(2011·廣東)解方程組：?2 2?x＋3y－3y＝4.?

a14．(2013·蘇州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解． x

15．(2011·蕪湖)如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為(x2＋17)cm，正六邊形的邊長為(x2＋2x)cm(其中x>0)．求這兩段鐵絲的總長．

錯誤！未找到引用源。

四、選做題

16．(2013·孝感)已知關于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數根x1、x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

第二篇：九年級中考數學復習專練：一元二次方程

一元二次方程

一、單選題

1．下列方程中屬于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

2．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一個根，則a的值為（）

A．0

B．1

C．2

D．3

3．關于的一元二次方程有實數根，則滿足條件的正整數的個數是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

4．關于的方程（為常數）無實數根，則點在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知直線不經過第一象限，則關于的方程實數根的個數是（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．1個或2個

6．a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，則代數式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

7．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情況是（）

A．無實數根

B．有一正根一負根

C．有兩個正根

D．有兩個負根

8．已知，是一元二次方程兩個根，則的值為（）

A．

B．．

C．

D．

9．如果關于的方程有正數解，且關于的方程有兩個不相等的實數根，則符合條件的整數的值是（）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

10．定義新運算“”：對于任意實數a，b，都有，例如．若（k為實數）是關于x的方程，則它的根的情況為（）

A．有一個實數根

B．有兩個相等的實數根

C．有兩個不相等的實數根

D．沒有實數根

11．為了促使藥品及醫用耗材的價格回歸合理水平，減輕群眾就醫負擔，國家近幾年大力推進帶量采購制度改革，在改革推進的過程中，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

12．如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

13．兩個關于的一元二次方程和，其中，是常數，且，如果是方程的一個根，那么下列各數中，一定是方程的根的是（）

A．2020

B．

C．-2020

D．

二、填空題

14．若方程，滿足則方程必有一根為________．

15．若關于的一元二次方程的一個解是，則的值是__________．

16．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為2米的正方形后剩下的部分做成一個容積為96立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底面的長比寬多2米，則矩形鐵皮的面積為____________平方米．

17．某學校生物興趣小組在該校空地上圍了一塊面積為200m2的矩形試驗田，用來種植蔬菜．如圖，試驗田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm，則所列方程為___________________________．

18．如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若，則的值為______________．

三、解答題

19．已知關于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若已知方程的一個根為﹣2，求方程的另一個根以及m的值．

20．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）如果m是符合條件的最小整數，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0與方程

（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一個相同的根，求此時k的值．

21．為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優選品種，提高產量，某農業科技小組對原有的玉米品種進行改良種植研究．在保持去年種植面積不變的情況下，預計玉米平均畝產量將在去年的基礎上增加．因為優化了品種，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲，全部售出后預計總收入將增加．求的值．

22．某商店準備進一批季節性小家電，單價為每個40元，經市場預測，銷售定價為每個52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個，定價每減少1元，銷售量凈增加10個，因受庫存的影響，每批次進貨個數不超過180個，商店準備獲利2000元．

（1）該商店考慮漲價還是降價？請說明理由．

（2）應進貨多少個？定價為每個多少元？

參考答案

1．A

解：A、∵，∴，根據一元二次方程的定義A滿足條件，故A正確；

B、分母中有未知數，不是整式方程，是分式方程,不選B；

C、二次項系數為a是否為0，不確定，當=0，b≠0時，一元一次方程，當時是一元二次方程，不選C；

D、沒有二次項，不是一元二次方程，不選D．

2．B

解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．

3．B

解：

關于的一元二次方程有實數根，且

且

又為正整數，所以滿足條件的值有個，4．A

解：∵a＝1，b＝?2，c＝a，∴△＝b2?4ac＝（?2）2?4×1×a＝4?4a＜0，解得：a＞1，∴點（a，a＋1）在第一象限，5．D

∵直線不經過第一象限，∴a=0或a＜0，當a＝0時，方程變形為4x+1=0，是一元一次方程，故由一個實數根；

當a＜0時，方程是一元二次方程，且△=，∵a＜0，∴-4a＞0,∴16-4a＞16＞0,∴△＞0,故方程有兩個不相等的實數根，綜上所述，方程有一個實數根或兩個不相等的實數根，6．A

解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．

7．C

解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，則x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x1＝4，x2＝2，故方程有兩個正根．

8．A

解：∵，是一元二次方程兩個根，∴由根與系數的關系得，，∴，9．A

解：，去分母得：

因為方程有正數解，所以

＞

＜

又

綜上：＜且

關于的方程有兩個不相等的實數根，＞

且

＞且

綜上：＜＜且且

又因為為整數，10．C

∵，∴，∴變形為，∴△＝

＝＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根，11．A

∵某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率都為x，∴，12．C

解：根據題意得：；

故答案為：．

13．C

∵，a+c=0

∴，∵ax2+bx+c=0

和cx2+bx+a=0，∴，∴，∵是方程的一個根，∴是方程的一個根，∴是方程的一個根，即是方程的一個根

14．-3

當時，代入原方程得：，即：，∴原方程必有一根為，15．2022

解：由題意可得：

a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，16．120

解：設矩形鐵皮的長為x米，則寬為（x-2）米，由題意，得

(x-4)(x-2-4)×2=96，解得：x1=12，x2=-2（舍去），所以矩形鐵皮的寬為：12-2=10米，矩形鐵皮的面積是：12×10=120（平方米）．

答：矩形鐵皮的面積是120平方米．

17．x（49+1-2x）=200

解：設當試驗田垂直于墻的一邊長為xm時，則另一邊的長度為（49+1﹣2x）m，依題意得：x（49+1﹣2x）＝200，18．

解：∵，大正方形面積為m2，∴S2＝m2，設圖2中AB=x，依題意則有：

4?S△ADC＝m2，即4××x2＝m2，解得：x1=m，x2＝?m（負值舍去）．

在Rt△ABC中，AB2＋CB2＝AC2，∴(m)2＋(m＋n)2＝m2，解得：n1=，n2＝?(負值舍去)，∴，19．（1）見解析；（2）方程的另一根為，m的值為

（1）證明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）

＝m2+6m+9﹣4m﹣4

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4＞0，∴無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的另外一根為a，根據題意，得：，解得：，所以方程的另一根為，m的值為．

20．（1）m≥且m≠1，（2）k＝3

解：（1）化為一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1

（2）由（1）可知：m是最小整數，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化為x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0與（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一個相同的根，∴當x＝0時，此時k﹣3＝0，k＝3，當x＝4時，16（k+1）+4+k-3＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，綜上所述，k＝3．

21．10．

解：根據題意可得：

解之得：，（不合題意，舍去）

．

22．（1）考慮漲價，見解析；（2）定價為60元，應進貨100個

解：（1）考慮漲價，理由如下：

設每個商品的定價為元，若考慮漲價，則＞

則進貨為個．

所以，解得，;

當時，是降價，不合題意，舍去；

當時，個＜180個，符合題意；

若考慮降價，則＜由題意得；

解得：（是漲價，不合題意，舍去）

當時，銷售量為：＞，不合題意，綜上：商店準備獲利2000元，且每批次進貨個數不超過180個，應該考慮漲價．

（2）由（1）得：商店若準備獲利2000元，且每批次進貨個數不超過180個，則定價為60元，應進貨100個．

答：商店若準備獲利2000元，則定價為60元，應進貨100個．

第三篇：一元二次方程數學教學反思

一元二次方程數學教學反思

作為一名優秀的人民教師，課堂教學是重要的工作之一，對學到的教學技巧，我們可以記錄在教學反思中，優秀的教學反思都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的一元二次方程數學教學反思，歡迎大家分享。

一元二次方程數學教學反思1

本節課是一元二次方程的第一課時，通過對本節課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。

在本節課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題。活動2中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識。活動3意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。

一元二次方程數學教學反思2

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

1、找出a,b,c的相應的數值；

2、驗判別式是否大于或等于0；

3、當判別式的數值大于或等于0時，可以利用公式求根，若判別式的數值小于0，就判別此方程無實數解。

在講解過程中,我要求學生先進行1、2步，然后再用公式求根。因為學生第一次接觸求根公式,求根公式本身就很難，學生可以說非常陌生,如果不先進行1、2步,結果很容易出錯。首先，對于一些粗心的同學來說，a,b,c的符號就容易出問題,也就是在找某個項的系數或常數項時總是丟掉前面的符號。其次，一無二次方程的求根公式形式復雜，直接代入數值后求根出錯一定很多。但有少數心急的同學，他們總是嫌麻煩，省掉1、2步，直接用公式求根。

為什么會這樣呢？我認為有這幾方面的原因：

一是學生沒體會這樣做的好處，其實在做題過程中檢驗一下判別式非常必要，同時也簡化了判別式的值，給下面的運算帶來方便。這樣做并不麻煩，而直接用公式求值也要進行這兩步。

二是學生剛學習公式法，例題比較簡單，對于簡單的題，這樣做還可以，但一旦養成習慣，遇到復雜的習題就不好辦了。

三是部分學生老是想圖省事，沒學會走，就想跑，想一口吃個大胖子。

在今后的教學中，還要加強對新知識學習過程中格式和步驟的要求，并且對習慣不好的同學要進行耐心細致的講解，讓他們認識到這樣做的弊端，掌握正確的學習方法，提高正確率。

一元二次方程數學教學反思3

教材分析

一元二次方程是九年級數學一個非常重要的內容，是首次出現的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉化為一次方程。通過解比較簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程，再通過對比一邊為完全平方形式的方程，使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法，為后面的求根公式做準備。

學情分析

1.教學對象：本班學生58人，這個班的特點是兩頭力量少，中間力量多，基礎知識薄弱。但學習氣氛較濃，能調動學生學習數學的積極性和挑戰性

2.學生的認知分析：學生雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會貫通和應用的能力。應適當地創設一些難易、新舊相結合的問題，加強學生對知識的應用。在學習過程中培養學生自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗。

教學目標

1、知識與技能：學生會用直接開平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡單的實際問題，循序漸進的讓學生掌握直接開平方法的做法，通過對比學會配方法解數字系數的一元二次方程

2情感目標：滲透轉化思想，掌握一些轉化技能

教學重點和難點

重點：直接開平方法，簡單的配方法

難點：配方，把一元二次方程轉化為形如（x-a）2=b的過程

一元二次方程數學教學反思4

這是一節復習一元二次方程解法的課，主要通過復習一元二次方程的解法，了解學生對知識的掌握情況，加強對學生的學法指導。

本章內容中重點為一元二次方程的解法和應用。我將復習設為兩節，第一節重點講解法。思路：以學生為主體，注重學生自我發現，了解自己的不足，同時，注意加強運算。總的設計思路較好，過程中有一個地方費時較多，主要是我沒有吃透“課標”，對于一元二次方程公式法的推導過程不應讓學生推導，因為在此費時過多，所以最后的小測試沒來得及做。另為，在練習中解方程時，由于時間關系，沒有讓學生比較，而是由我代辦，這樣效果反而不好。

通過復習，我感到，在復習時一定要好好研究課標，吃透課標。另為，注意學生的分析，教師不要代辦太多。

看過九年級數學一元二次方程的解法教學反思的還看了：

一元二次方程數學教學反思5

一元二次方程的應用是在學習了前面的一元二次方程的解法的基礎上，結合實際問題，討論了如何分析數量關系，利用相等關系來列方程，以及如何解答。

列方程解決實際問題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

在本章教學中我注意分散教學難點，比如說，在學習增長率問題時，我先設計了這樣一組練習：一個車間二月份生產零件500個，三月份比二月份增產10％，三月份生產-----------個零件，如果四月份想再增產10％，四月份生產零件-----------個。如果增產的百分率是x，那三月份和四月份各能生產零件多少個？通過分散教學難點，引導學生理解題意，從而達到滿意的教學效果。

在本章教學中我還注意對學生進行學法的指導。比如說，在做習題7.12第2題時，有的同學想象不出圖形，就應引導他們畫出示意圖；在比如學習最后一個例題時，面對那么多的量，并且是運動中的量，許多學生無從下手，此時就要引導學生把量在圖形中先標示出來，在慢慢分析題中的數量關系。在分析問題時，要強調當設完未知數，那它就是已知數，參與量的標示。

總之，在教學中通過學生的自主探究、小組間的合作交流、教師的及時點撥，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

一元二次方程數學教學反思6

《6.3二次函數與一元二次函數》的第一課時，主要是用方程的方法研究二次函數圖像與x軸交點的個數及交點的求法問題。簡而言之，就是借助數形結合的方法解決問題，這是本節課的難點。一方面學生要能夠根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，即基本的讀圖能力;另一方面要能夠根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數，即會依據條件畫圖的能力。

這兩方面對于函數知識的學習都尤其重要，所以我將此作為本節課的重要任務，滲透在探究二次函數與一元二次方程的關系的過程中，并通過訓練使學生進一步理解數形結合的思想，掌握運用的方法。作為新授課，尤其要注重知識生成過程的設計。

數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”對于教材的內容不能全盤復制，而應該以學生的現實生活為背景，已有的知識積累、學習經驗和思維方式為基礎，隨著課堂活動的不斷深入而逐步形成的。因此，本節課的教學中，我借助學生已有的判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象性質的知識基礎，將圖象與x軸交點的坐標，轉化為已知函數值為零，求自變量的值的問題，即解一元二次方程。由“圖”過渡到“數”，直觀形象，學生易于理解。通過學生自己的思維方式進行自主探索、交流，去發現二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況的關系，能夠實現課堂學習的自主化，調動學生深層思維的思考，讓學生在“再創造”中學習新知，有利于知識的生成，提高課堂的教學效果，體現新課改中將學生作為課堂的主體、學習的主人的教育教學理念。知識生成過程中，教師做好課堂的引導者和組織者，適時、科學的進行啟發、點撥。這就需要認真研讀教材，設計合理有效的問題或是問題串，幫助學生“再創造”。

問題的設計要注意前后的呼應和連貫。比如本節課的知識生成是：直接借助根的判別式b2-4ac，來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點的情況。這就需要在講解圖象與x軸交點的橫坐標即是對應一元二次方程的根后，設計以下的問題有效過渡：(1)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點有幾種情況?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有幾種情況，借助什么方法來判斷呢?這就為后續的歸納做了有效的鋪墊，使得新知的生成水到渠成。本節課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破。

看過九年級數學二次函數與一元二次方程教學反思的還看了：

1.九年級數學二次函數與一元二次方程同步練習題

2.九年級數學教學工作反思

3.九年級數學實際問題與二次函數同步練習題

4.一元二次方程初三數學單元試題附答案詳解

一元二次方程數學教學反思7

從本節課開始授一元二次方程的概念、解法及其應用。其中本堂課關于一元二次方程概念的介紹，其一般形式的寫法是后續內容的基礎，雖然簡單但非常重要。

關于一元二次方程的概念的引入。我對課本做了兩點變動：一是增加一例趣味性故事，引出數學問題，從而列出方程；二是將課本上關于生產總值的例子改成中考升學考上重點中學人數問題。以上變動主要是基于以下考慮：一是創設情境，激發學生的學習興趣，又能學習從實際問題中歸納出數學模型；二是課本上的生產總值問題感覺離學生比較遙遠。反思本節課的教學，我覺得有以下不足：

引入概念時的例子太多，有點難，在解應用題方面花費了一些時間，有點“喧賓奪主”，課前的例子應盡可能的簡單，只要讓學生能列出一元二次方程即可。

對于一元二次方程的一般形式，二次項系數、一次項系數、常數項這些內容，我覺得時間還比較少，應多加練習，特別是對后進生，如果一元二次方程已經寫成一般形式，他們找二次項系數、一次項系數、常數項沒有困難。如果需要進一步化簡整理成一般形式，他們開始出錯。問題出在他們基礎沒打好，化簡整理過程中出現諸如移項時項的符號出錯的問題，應多加練習指導。

一元二次方程數學教學反思8

一、教學目標：

1、知識與能力：理解配方法，會利用配方法以一元二次式進行配方。通過對比、轉化，總結得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對一元二次方程二次項系數是否為1的分類處理，鍛煉學生的抽象概括能力。

2、過程與方法：會用配方法解簡單的數學系數的一元二次方程。發現不同方程的轉化方式，運用已有知識解決新問題。

3、情感態度價值觀：通過配方法的探究活動，培養學生勇于探索的良好學習習慣。感覺數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

二、教學重難點:

1、重點---會利用配方法熟練解一元二次方程。

2、難點---對于二次項系數不為1的一元二次方程通過系數化1進行適當變形后再利用配方法求解。

三、教學過程

(一)活動1：提出問題

要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。

師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析。

（二）活動2：溫故知新

1.填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規律。（1）x+ 6x+ =(x +3)(2)x+8x+ =(x+)（3）x2-12x+ =(x-)2(4)x2-5x+ =(x-)2(5)a2+2ab+ =(a+)2(6)a2-2ab+ =(a-)2 2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養學生探究的興趣。

222

用心

愛心

專心(三)活動2：自主學習

自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：

1.仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）

3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關鍵是什么？交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意：9=（），而6是方程一次項系數。所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式。

設計意圖：學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想

(四)活動4：例題學習

例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0(2)2x+1=-3x(3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。

交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項。（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。（4）原方程變為(mx+n)2=p的形式。

（5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解。設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變為(mx+n)2=p的形式方法。

（五）課堂練習：

1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）2.教材Ｐ34練習2師生行為：對于第二題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。

四、歸納與小結：

1.理解配方法解方程的含義。

2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。

五、布置作業

教材P42習題22.2第3題

---教后反思

通過本節課的學習，我發現：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數學問題的一種研究思想，其發揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數學方法，從本節課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。

1：學生對這塊知識的理解很好，學生自己總結了配方法的具體步驟，即：①化二次項系數為1；②移常數項到方程右邊；③方程兩邊同時配上一次項系數一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負數）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習鞏固

2：教學方法上的幾點體會：①需要創造性地使用教材，可以根據學生的實際情況對教材內容進行適當調整。②相信學生要為學生提供充分展示自己的機會本節課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。3：當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現了個別錯誤，表現在：①二次項系數沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時配方；③配方之后，右邊是0，結果方程根書寫成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點強調了配方法的一般步驟，并說明其中關鍵的一步是第③步，必須依據等式的基本性質給方程兩邊同時加常數。

4、對于基礎較差的少數學生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎較好的同學根據他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數，故若在說明某一多項式是否為非負數時，可采用配方法來證，這樣對有些善于鉆研思考的同學來說，在有關配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學作了一定的鋪墊。

5、在我本節課的教學當中，也有如下不妥之處：①對不同層次的學生要求程度不適當；②在提示和啟發上有些過度；③為學生提供的思考問題時間較少，導致部分學生對本節知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上不足。

一元二次方程數學教學反思9

1、教學結構。

新課程改革的核心目標是全面推進以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，培養21世紀所需的創新人才，這就要求在教學過程中既重視基礎知識、基本技能的教育，又要重視創新精神和實踐能力以及良好道德情操的培養。因此教學結構采用“以學生為主體—以教師為主導”的教學結構。通過對教學內容、學習活動等的設計，使學生在學習過程中既有很大的自主權，又能保證其學習不會發生質的偏離，能在適當的時候得到教師或伙伴的指導。學生處于這種開放式的學習環境是有程度限制的，這節課的教學過程中雖然在每一個小的學習環節都是采取的學生自主學習的方式。

但從整來教學的主導性太強，學習一直被老師牽著鼻子走。對一些思維速度的學習是可行的，而對于一些反應速度慢的學生來說跟著吃力，很快就失去學習的積極性。因此教師還要再放一把，給學生更廣闊的思維空間。尤其是在環節的銜接過程，由學生思考下一步要做什么。學生是完全能夠做到的，因為在復習時已把解決實際問題的一般過程復習了。

2、學生學習方式和學習效果。

在教學過程中雖然以學生為主體，以自學為主。但是其積極主動性在某些同學來說還是不高的。對知識的獲得的成就感也沒有表現得那么明顯。對于知識的廣度和深度也沒有舉一反三的效果展示，更何況創新思維的培養。例如應在例題完成時，根據老師提出可以用設速度的方法為例，同學們還有什么方法？這樣就起到了點睛的作用，為學生思維的開發提供了一個空間。只是重視了知識的鞏固和運用，和解決問題的訓練。雖說在總結時進行了思想教育，也沒有見其明顯的反饋。培養學生合作的小組學習不免有些形式化。因為在小組協作時都屬于自我陳述，無合作解題的意向。

3、教師的教學方式和教學效果。

教師在教學過程中處于主導地位應關注學生分析，解決解決能力的培養；應關注學生交流協作表達能力的培養，應關注學生創新意識、能力的培養。從這些方面本節課教學過程中都表現的不足。還應提高在這方面的設計。還應提高駕馭課堂能力。

教學方法單一。幾乎都是教師提問學生回答的形式。使整個課堂的也十分音調。學生的自主學習，探究學習，協作學習效果也不是很好。

教師的語言，在教學過程中教師的語言的地位是非常重要的，直接影響教學效果的成敗。每一次出公開課都是一個鍛煉學習的機會，從中能找到自己的一些缺點和不足。如在教學過程中由于語速過快而出現吐字不清的現象，口誤出現頻率也很高。語言表達能力還需要不斷的鍛煉。

培養學生的分析和解決問題能力，雖然不是一朝一夕的事情，但是必須重視每一次機會。特別提出的是王亮這名同學。這是一個比較特殊的學生，他的計算能力非常之強，速度非常之快，全班第一。記憶力也如此。而分析能力和解決問題能力就反過來了。舉個例子，三角形的兩個直角邊是9厘米，三角形的面積是10平方厘米。如果設其中一個為X，那么另一個直角邊可以表示為什么？這樣的分析題都不能完成。他這種情況主要是沒有掌握分析方法。因此每到一些簡單的分析題時都要求他獨立完成。在這節課上又出現了所問非所答的情況問“跳水運動員跳到最高點時的'速度是多少？”而他回答的卻是平均速度。顯然他平時不認真分析老師說的話或應用題的題意。只有從平時，從基礎抓起。不放過一次機會。

還有一點值得提出的是教學過程中一定及時糾正學生的錯誤。在這堂中有多處學生的錯誤沒有得到老師的糾正。如：在計算過程中，最大數加上最小數的和除以2或可以說（最大數+最小數）/2。學生沒有加括號，也沒有說“的和”都是錯誤的，要及時加以糾正。

4、應注意的幾個問題

1）教學目標的完成。

基本完成了基本知識和基本技能的學習目標，也對學生進行了情感教育，但是創新思維的培養沒有體現出來。從始至終，學生都是有理有據的回答老師的提問。在總結分析時，教師只提到了有多種做法，學生可能是一頭霧水。很可惜的失去了一次對學生創新思維培養的機會。

2）教學環節的靈活性。

教學的主動權牢牢的抓在教師的手里。更要重視教學環節的靈活性。這樣才有可能抓住學生的思維的火花，深入探究。推動學生思考的深度和廣度，培養學生的創新能力。

3）個別化學生的全面發展。

教學中一定從學生的實際出發，學生特征涉及到智力因素和非智力因素。根據不同的情況在一節課學完之后，每一個同學都有其不同的收獲。這一點做得很不好，很明顯只有三個學生能積極的主動學習，不斷解答老師的提問，而另三個同學雖然有特殊原因，但在教學過程中

一元二次方程數學教學反思10

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應的數值

2、驗判別式是否大于等于03、當判別式的數值符合條件，可以利用公式求根、學生第一次接觸求根公式，學生可以說非常陌生，由于過高估計學生的能力，結果出現錯誤較多、1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯很多、其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨提出來做并不麻煩，直接用公式求值也要進行，提前做這一步在到求根公式時可以把數值直接代入、在今后的教學中注意詳略得當，不該省的地方一定不能省，力求達到更好的教學效果、通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，激發了學生思維的火花，具體有以下幾個特點：

本節課第一個例題，我在引導解決此題之后，總結了利用求根公式解一元二次方程的一般步驟，不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

例2、3是例1的變式與提高，通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力提高，這是這節課中的一大亮點，在講完例題的基礎上，將更多的時間留給學生，這樣學生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流，相互學習，共同提高。

課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。總之通過各種激勵的教學手段，幫助學生形成積極的學習態度，課堂收效大。

需要改進的方面，由于怕完不成任務，教師講的還是多了些，以后應最大限度的發揮學生的主體作用。

一元二次方程數學教學反思11

新課程要求培養學生應用數學的意識與能力，作為數學教師，我們要充分利用已有的生活經驗，把所學的數學知識用到現實中去，體會數學在現實中應用價值。

這節課是“列一元二次方程解應用題（3），講授在營銷問題中以學生熟悉的現實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，歸納出變化規律，并能用數學符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯系實際考查學生數學應用能力的問題，體現時代性，體會數學在現實生活中的作用。

通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：

一、課前準備的內容了解一元二次應用題的步驟，本節課的學習需準備的兩個關系式。設計三個列代數式的題為學習例題時降低難度。

二、本節課例題，是營銷問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題時，不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

三、通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升。在講完例題的基礎上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

四、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

五、課堂上多給學生展示的機會，比如我所設計練習題可用不同方法去求解，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學。總之，通過各種啟發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

六、需改進的方面：

1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如練習題1有多種解法，課后一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示。

2、在激勵評價學生方面做胡還不夠，例如學生在解決自主探究最后一個題目時，有同學利用第三種方法很巧妙，當時沒有給予學生很好的激勵及評價

3、下課后很多學生和老師溝通課上一生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點卻場，所以平時要培養學生敢想敢說敢于發表

一元二次方程數學教學反思12

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。

1、這一節課的主要內容是要求學生掌握一元二次方程的定義，定義主要從這兩個方面來掌握，首先等號的兩邊是整式，且只含有一個未知數，其次未知數的最高次數是2。要是單純從知識點上來看的話，這一節課的內容很少，教師可以用很短的時間講完這節課，但是教材的設計是從實際問題出發，要求學生先列方程，將實際問題的方程化為一般的形式后去觀察方程的形式，通過觀察找到幾個方程的共同點，再由學生總結一元二次方程的定義，表面上看教材的安排很羅嗦，其實這樣安排的好處就是將難點分散了，因為一元二次方程這一章有一個教學難點就是列方程解應用題，在平時的教學中將難點分散對于學生的學習應該有很大的幫助。

2、在求一元二次方程的各項系數的時候，有一個地方沒有處理好，本來按照習慣一般是將二次項系數化為正數，但是在解題中就算二次項系數是負數，給出的答案也是正確的，這樣的問題最好是給出方程的一般形式后,叫學生來求各項系數比較好一點。

一元二次方程數學教學反思13

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應的數值

2、驗判別式是否大于等于03、當判別式的數值符合條件，可以利用公式求根。

在講解過程中，我讓學生直接用公式求根，第一次接觸求根公式，學生可以說非常陌生，由于過高估計學生的能力，結果出現錯誤較多：

1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯很多、其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩，直接用公式求值也要進行，提前做著一步在到求根公式時可以把數值直接代入。在今后的教學中注意詳略得當，不該省的地方一定不能省，力求收到更好的教學效果。

一元二次方程數學教學反思14

一元二次方程是學生學習了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類方程，所以對于的它的概念，學生很容易理解。這里我通過兩個實際問題，一個是求長方形的面積問題，另一個增長率問題，讓學生經歷了二次項的產生過程，之后讓學生來歸納出一元二次方程的三個特點①只有一個未知數；②未知數的最高次數是2次③方程兩邊都是整式。那么針對一元二次方程概念的練習，如若關于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值，學生的出錯率也不低；如果再問m為何值時這個方程是一元一次方程，正確率就會很低，所以可以說學生對此類考察方程概念的題型掌握得還不是很好。本節的第二個知識點就是一元二次方程的一般形式，學生在理解起來是比較容易的，但在練習中也會有不少學生會把二次項和一次項位置寫反掉，或是在寫系數時沒有帶上符號。本節的第三個知識點就是一元二次方程根的概念，課件上關于這個知識點設置了兩個練習：

練習1:判斷未知數的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根?

練習2：已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。

對于這兩個練習學生在課堂上都回答得很快，但在課后的作業中發現了一個非常嚴重的問題，就是學生他知道要用“代入檢驗法”來判斷一個值是不是方程的根，但對于如何書寫這個判斷過程卻沒有任何思緒，以致于在作業中很多的同學或是直接下結論或是在判斷時都沒有分開“左邊＝”“右邊＝”，這塊書寫的過程是我教學的一個疏忽，所以很多學生沒有掌握。此外，對于“一元二次方程的根”這個知識還有一類這樣的提高題，如：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若滿足a+b+c＝0，4a-2b+c=0你能通過觀察知道這個方程的根嗎？實際上這類題目中有著一種逆向的思維，所以學生不是很容易理解和掌握。

一元二次方程數學教學反思15

教學背景：

在《實際問題與一元二次方程》這一單元教學中，師生共同存在一個困惑，這困惑源于九年級數學《教師教學用書》102頁測試題第13題：百貨商店服裝柜在銷售中發現，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么童裝應降價多少元？

解：設平均每件童裝應降價X元，由題意得：

（40—X）（20+2X）=1200

解之得 X1=10，X2=20

X1=10，X2=20均達到了擴大銷售量，增加盈利，減少庫存的目的，所以都滿足題意。

答：要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價10元或20元。

對于我的解題思路，善于動腦筋的學生提出不同的質疑：（1）降價20元，薄利多銷，更能減少庫存，應選最優的方案。所以只選取X=20。（2）降價10元，每天銷售40件，同樣能盈利1200元。庫存部 分還可繼續盈利，這樣在減少庫存的基礎上能進一步增加盈利，所以只取X=10。學生的不同見解，說明學生善于動腦思考，我及時給予了鼓勵；要敢于向教材挑戰、敢于向老師質疑。而對于這道題最合理的解法，我們師生共同關注、共同探討。

課后，我與同行交流、查閱資料，并利用星期天到新華書店、新奇書店、教育書店翻閱教輔資料。經過一星期的查閱搜集，我篩選了一組類型題，課前印發給同學們，在課堂上進行專題學習，師生帶著困惑共同去探究。

教學目標：

1、進一步培養學生運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力，再次學習數學建模思想。２、將同類題對比探究，培養學生分析、鑒別的能力。

教學重點：

培養運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力，學習數學建模思想。

教學難點：

將類同題對比探究，培養學生分析、鑒別的能力。

教學內容：

第1題選自九年級數學《教師教學用書》102頁測試題第13題（見上）。

第2題：選自九年級數學《學苑新報》第4期第15題。某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，市場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

第3題：選自九年級數學《新課標點撥》270頁第27題。某商場銷售一批兒童玩具，若每天賣20件每件可盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少存庫，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，若每件玩具每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，那么每件玩具應降價多少元?

第4題：選自階段性教學質量評估檢測第4頁第七題。西瓜經營戶以2元/千克的價格出售。每天可售出200千克，為了促銷，該經營戶決定降價出售，經調查發現，這種小型西瓜降價0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，該經營戶要想每天盈利240元，應將小型西瓜每千克售價降低多少元？ 課堂上學生積極參與探究、分析對比得出：第（1）、（4）兩題的兩個答案都滿足題意。第（2）、（3）兩題為盡快減少庫存，只選取降價多的那個答案（這與資料中的答案相吻合）。學生進一步總結、歸納得出：若題中強調盡量減少庫存或盡快減少庫存，應只選取降價多的那個答案。若題中沒有特殊要求，那么兩個答案都滿足題意。

第四篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變為1000+2000x·80%，其它依此類推．解：設這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第五篇：一元二次方程應用2010

1、（2009煙臺市）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

2、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.⑴利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量達到60400個?

4、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

5、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.9.建造一個面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門。現人32米長的材料來建倉庫，求這個倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點P從A點開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC方向以每秒厘米移動。問幾秒時△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價P 13由3200元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據題意列出的方程是．