第一篇：初三數學一元二次方程

《一元二次方程的解》

知識回顧：

1、整式方程中只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程。

2、一般地，任何一個關于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c為常數，a≠0）的形式，我們稱之為一元二次方程的一般形式。

探究新知：

認識了一元二次方程，接下來我們就要探求一元二次方程的解。

方程解的定義是怎樣的呢？

能使方程左右兩邊相等的未知數的值就叫方程的解。

問題1：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？

解：設邀請了x個隊參加比賽，根據題意得：

1/2x（x-1）=28

即：x2-x=56

當x=8時，x2-x=56，所以，x=8是x2-x=56的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。思考：

你能否說出下列方程的解？

（1）x2-36=0（2）x2+36=0（3）（x-6）2=0

練習：

1、下面哪些數是方程x2-x-6=0的根？

-4-3-2-1012342、你能寫出方程x2-x=0的根嗎？（即：平方后是它本身的數是哪些？）

例題講解

例1：已知關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一根是0，則a的值為（）。

A、1B、-1C、1或-1D、0

例2：關于x的方程（m+2）2x2+3m2x+m2-4=0有一根為0，則2m2-4m+3的值為多少？

例3：已知m，n都是方程x2+2006x-2008=0的根，試求（m2+2006m-2007）（n2+2006n+2007）的值。

練習：

1、若a+b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。

2、若a-b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。

3、若4a+2b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解為_____。

4、根據下表的對應值，試判斷一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的范圍是（）

A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.26

小結：

1、認識了一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2、會檢驗一個數是不是一個一元二次方程的根。

3、能根據一元二次方程的根的定義代入方程求出待定字母的取值。

第二篇：2014中考數學一元二次方程

2014中考數學 一元二次方程

一、選擇題

1．(2012·嘉興)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()

A.x＝0B.x＝1

C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－1

2．(2011·蘭州)用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為()

A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9

C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9

3．(2013·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情況是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根

D．沒有實數根

4．(2011·濟寧)已知關于x的方程x2＋bx＋a＝0的一個根是－a(a≠0)，則a－b值為A()

A．－1B．0C．1D．2

5．(2011·威海)關于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個相等的實數根，則m的值是()

A．0B．8C．4±2 2D．0或8

二、填空題

6．(2011·衢州)方程x2－2x＝0的解為________________．

7．(2011·雞西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解為 ____________.8．(2013·鎮江)已知關于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根為2，則m＝______，另一根是______．

229．(2011·黃石)解方程：|x－y－4|＋(3 5x－5y－10)2＝0的解是__________________．

210．(2013·蘭州)關于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常

數，a≠0)，則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．

三、解答題

11．(2011·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.12．(2012·聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝0.??x－2y＝0，13．(2011·廣東)解方程組：?2 2?x＋3y－3y＝4.?

a14．(2013·蘇州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解． x

15．(2011·蕪湖)如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為(x2＋17)cm，正六邊形的邊長為(x2＋2x)cm(其中x>0)．求這兩段鐵絲的總長．

錯誤！未找到引用源。

四、選做題

16．(2013·孝感)已知關于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數根x1、x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

第三篇：初三數學一元二次方程單元測試題及答案1

一元二次方程單元測試題

(考試時間：90分鐘 滿分：120分)

一、填空題：(每小題3分，共60分)

1.把一元二次方程

化為一般形式是________________，其中二次項為：

______，一次項系數為：______，常數項為：______.2.寫出一個有一根為的一元二次方程___________________.3.已知三角形兩邊長分別是2和9，第三邊的長為一元二次方程

x2-14x+48=0的一個

根，則這個三角形的周長為。

4.關于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數根，則k的最小整數值是______。

5.已知方程x2+kx+3=0的一個根是-1，則k=______，另一根為______.6.若兩數和為-7，積為12，則這兩個數是___________.7.直角三角形的兩直角邊的比是3︰4，而斜邊的長是20㎝，那么這個三角形的面積是______.8.已知關于x的方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是

9.已知x

1x是方程x-2x-1=0的兩根，則221x+1等于。

1x210.如果1x2-11—8=0，則的值是。

xx

二、選擇題：(每小題3分，共60分)

11、下列方程中，關于x的一元二次方程是()

(A)

(C)

(B)

(D)

12、已知一個直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-8x+7的兩根，則此三角形的斜 邊長為（）

A 3

B 6

C 9

D 12

有實數根，則()13．關于的一元二次方程

(A)＜0

(B)＞0

(C)≥0

(D)≤0

14．用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()

(A)

(C)

(B)

(D)

15．使分式的值等于0的x的值是()

A 2

B-2

C ±2

D ±4

16、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于（）

A、-1

B、0

C、1

D、2

17、王剛同學在解關于x的方程x2-3x+c=0時，誤將-3x看作+3x，結果解得x1=1 x2=-4，則

原方程的解為（）

A x1=-1 x2=-4

B x1=1 x2=4

C x1=-1 x2=4

D x1=2 x2=3

18．某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為()

A x(x+1)=103

5B x(x-1)=1035

C

x(x+1)=1035

D

x(x-1)=1035

19、某飼料廠一月份生產飼料500噸，三月份生產飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，則有（）

A

500（1+x2）=720

B

500(1+x)2=720

C

500(1+2x)=720

D

720(1+x)2=500

20、一個面積為120的矩形苗圃，他的長比寬多2米，苗圃長是（）

A

B

C 13

D

三、解答題：(60分)

21．解下列方程：(20分)

(1)

(3)

(4）x2+4x=2

(2)

22、（8分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.23．(8分)如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.24．

24、(8分)豎直上拋物體的高度h和時間t符合關系式h=v0t-

gt2，其中重力加速度g以10米/秒2計算.爆竹點燃后以初速度v0=20米/秒上升，問經過多少時間爆竹離地15米？

(8分)閱讀下面的例題：

解方程

解：當x≥0時，原方程化為x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合題意，舍去)；

當x＜0時，原方程化為x2+ x-2=0，解得：x1=1，(不合題意，舍去)x2=-2；

∴原方程的根是x1=2，x2=-2.請參照例題解方程

26、（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，.為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調．．．．．．查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2 100元，每件襯衫應降價多少元？

總體來講這個試卷試題知識面廣，難易適中，側重點是計算。針對很多同學在計算方面的問題，必須嚴格要求。能根據問題中的數量關系建立數學模型，利用方程認識數間的相關聯系，經過對問題的探索，歸納出一元二次方程應用方法，突破了本章要掌握的難點。

第四篇：初三數學一元二次方程單元測試題及答案1（范文）

一元二次方程單元測試題

(考試時間：90分鐘 滿分：120分)

一、填空題：(每小題3分，共60分)

1.把一元二次方程

化為一般形式是________________，其中二次項為：

______，一次項系數為：______，常數項為：______.2.寫出一個有一根為的一元二次方程___________________.3.已知三角形兩邊長分別是2和9，第三邊的長為一元二次方程

x2-14x+48=0的一個

根，則這個三角形的周長為。

4.關于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數根，則k的最小整數值是______。

5.已知方程x2+kx+3=0的一個根是-1，則k=______，另一根為______.6.若兩數和為-7，積為12，則這兩個數是___________.7.直角三角形的兩直角邊的比是3︰4，而斜邊的長是20㎝，那么這個三角形的面積是______.8.已知關于x的方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是

9.已知x1 x是方程x-2x-1=0的兩根，則2211xx2+1等于。

10.如果1x2-11—8=0，則的值是。

xx

二、選擇題：(每小題3分，共60分)

11、下列方程中，關于x的一元二次方程是()

(A)

(C)

(B)

(D)

12、已知一個直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-8x+7的兩根，則此三角形的斜 邊長為（）

A 3

B 6

C 9

D 12

有實數根，則()13．關于的一元二次方程

(A)＜0

(B)＞0

(C)≥0

(D)≤0

14．用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()

(A)

(C)

(B)

(D)

15．使分式的值等于0的x的值是()

A 2

B-2

C ±2

D ±4

16、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于（）

A、-1

B、0

C、1

D、2

17、王剛同學在解關于x的方程x2-3x+c=0時，誤將-3x看作+3x，結果解得x1=1 x2=-4，則 原方程的解為（）

A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 18．某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為()

A x(x+1)=103

5B x(x-1)=1035

C

x(x+1)=1035

D

x(x-1)=1035

19、某飼料廠一月份生產飼料500噸，三月份生產飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，則有（）

A 500（1+x2）=720

B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720

D 720(1+x)2=500 20、一個面積為120的矩形苗圃，他的長比寬多2米，苗圃長是（）

A

B

C 13

D

三、解答題：(60分)

21．解下列方程：(20分)

(1)

(3)

(4）x2+4x=2

(2)

22、（8分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.23．(8分)如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.24、(8分)豎直上拋物體的高度h和時間t符合關系式h=v0t-

gt2，其中重力加速度g以10米/秒2計算.爆竹點燃后以初速度v0=20米/秒上升，問經過多少時間爆竹離地15米？

25、(8分)閱讀下面的例題：

解方程

解：當x≥0時，原方程化為x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合題意，舍去)；

當x＜0時，原方程化為x2+ x-2=0，解得：x1=1，(不合題意，舍去)x2=-2；

∴原方程的根是x1=2，x2=-2.請參照例題解方程

26、（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，.為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調．．．．．．查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2 100元，每件襯衫應降價多少元？

第五篇：初三上冊數學《一元二次方程》知識點復習資料

習是一架保持平衡的天平，一邊是付出，一邊是收獲，少付出少收獲，多付出多收獲，那么你們知道關于初三上冊數學《一元二次方程》知識點復習資料內容還有哪些呢?下面是小編為大家準備初三上冊數學《一元二次方程》知識點復習資料大全，歡迎參閱。

初三上冊數學《一元二次方程》知識點復習資料

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：

①只含有一個未知數;②未知數的次數是2;③是整式方程。知識點二一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項。知識點三一元二次方程的根

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法

知識點一直接開平方法解一元二次方程

(1)如果方程的一邊可以化成含未知數的代數式的平方，另一邊是非負數，可以直接

開平方。一般地，對于形如x2=a(a≥0)的方程，根據平方根的定義可解得x1=a,x2=?a.(2)直接開平方法適用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可

以利用直接開平方法。

(3)用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質，即正數的平方

根有兩個，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。

(4)直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項;②使二次項系數或含有未知數的式子的平方項的系數為1;③兩邊直接開平方，使原方程變為兩個一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。知識點二配方法解一元二次方程

通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結為：一移、二除、三配、四開。

(1)把常數項移到等號的右邊;⑵方程兩邊都除以二次項系數;

⑶方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，把左邊配成完全平方式;⑷若等號右邊為非負數，直接開平方求出方程的解。

【21.2.2公式法】

(1)一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，我們可以由一元二方程的系數a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

(2)一元二次方程求根公式的推導過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

(3)公式法解一元二次方程的具體步驟：

①方程化為一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化為正值②確定公式中a,b,c的值，注意符號;

③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0，則把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，則方程無實數根。知識點二一元二次方程根的判別式

式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac.△>0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根

△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數根根的判別式

△<0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數根

初中數學學習方法

1.突出一個“勤”字(克服一個“惰”字)

數學家華羅庚曾經說過：“聰明在于學習，天才在于勤奮”

我們在學習的時候要突出一個勤字，克服一個“懶”字，怎么突出“勤”字，怎么個勤法，答案是要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽，眼睛看，接受信息)“口勤”(討論，回答問題,而不是講話)“腦勤”(善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點就行了呢?不是。還有一個非常重要的是“手勤”(動手多實踐，不僅光做題，還要嘗試做模型，用到實踐中去)

2.學好初中數學還有兩個要點：

一要(動手)，二要(動腦)。

動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯系，多問幾個為什么。動手就是多實踐，多做題，要“題至少不離腦”，“動腦又動手，才能最大地發揮大腦的效率”

3.做到“三個一遍”

大家聽過“失敗是成功之母”和“重復是學習之母”嗎?

培根(18-19世紀英國的哲學家)——“知識就是力量”

“重復是學習之母”

如何重復，我給你們解釋一下：

“上課要認真聽一遍，動手推一遍，想一遍”

“下課看一遍”，“考試前再回憶一遍”

4.重視“四個依據”

讀好一本教科書——它是教學、中考的主要依據;

記好一本筆記 ——它是教師多年經驗的結晶;

做好做凈一本習題集——它能使知識拓寬;

記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集，老師的經驗旁證了錯題集對突破數學瓶頸有奇效

二、分課前、課上、課后三個方面來談一談數學的學習。

1.課前做什么，預習。預習些什么內容呢?如何預習?第一，要看課本，看課本上的基本概念和基本例題，對這部分內容要做到理解。第二，在理解基本概念的基礎上完成課后的隨堂練習。預習的過程中有不懂的地方，要在書上做好記號，上課時就要著重聽這部分內容;如果內容簡單，自己能理解，那上課時就要聽老師是如何講解的，和自己對照一下，看看自己的理解是否正確，或者看看有沒有其他的更簡單的解題思路

2.課上做什么，認真聽講。聽課是學習中最重要的環節，是準確的掌握所學知識的關鍵。那么上課該如何認真聽講，聽什么。第一、帶著在預習中未懂的問題聽課，注意力集中，盡可能把疑點在課中解決。

第二，對于在預習中認為弄懂了的問題，主要聽老師的講解是否和自己的理解一致，糾正自己在預習中對一些知識的片面理解或錯誤理解。

第三，在預習中沒有弄懂的問題，通過老師講懂了或還有疑問，要在課堂上把關鍵的地方記下來，課后要及時進行向老師請教，弄懂、弄明白。

第四，在聽課中注意不能只聽問題的答案，關鍵是聽老師講解例題的解題思路，明白了解題思路，你是學會了做這一類題，而不是只是一道題。

例題是為鞏固數學知識而講，例題的作用是舉一反三。有人做過這樣一個實驗：

一個老師帶著一個初一班，他每周都測驗他的學生，而且公開告訴他的學生，考題全部他上課講的例題。學生開始一片嘩然，90%的學生有信心拿滿分，只有班上幾個最差的學生不敢這么說，很快第一次測驗結果出來了，及格率48%，滿分率不到8%，第二次情況有所好轉，初一時這個班數學成績與同年級數學特長班平均分相差12.5分。初二時與數學班只差1.5分，比年級平均分高10分。初三畢業，這個班幾乎與數學特長班沒有區別。

第五，注意聽老師在課堂中補充的例題，這些例題通常具有代表性，聽老師的解題思路，拓寬自己的知識，要學會自己可以動手解決這一類問題。

3.課后該怎么做，完成練習和作業。要學好數學，必須多做練習，但并不是題海戰術。只顧看書，而不做或少做練習，是不可能學好數學的。而一味的做題，而不顧解題方法，也是很難在學習上收到成效的。

做練習要在有充分的準備之后，認真獨立地完成。所謂有充分準備，就是要先復習今天所學的知識和老師補充的例題，把課本上的知識弄懂之后才能做練習。如果課本知識還有不懂之處，應先復習課文，詢問同學或老師，直至懂了之后再做練習。

所謂認真，是指對每個習題都要認真思考，對問題的每個細節都應思考清楚。注意養成一個全面細致地思考問題的習慣。這種良好習慣一旦養成，它會在你的一生中大有益處。另一方面，要認真演算，注意解答表述的條理性和解題格式的規范性。許多同學常常在考試中馬虎出錯，究其根源，必然形成馬馬虎虎的壞習慣。而“馬虎”會長久地帶來危害，這種壞習慣一旦養成，十分頑固，很難克服。

所謂獨立完成作業，就是要靠自己的能力完成作業。因為做練習的目的，一是鞏固所學知識，二是檢查對知識的理解是否正確，培養和提高分析解決問題的能力。

要敢于啃難題。遇到難題一定要反復仔細推敲條件，深入思考，在山窮水盡、自己能力確實承受不了的情況下，問問別人是可以的，不要一覺得難，就不想做了。當然，做難題要耗費較長的時間。有些同學以為這樣做不合算，不如問問省事，這種想法是不全面的。其實，帳得算兩筆，比如你由于解難題耗費的時間較長聯想過很多知識，設想了很多解法，都失敗了，似乎收獲是“零”，但事實上，你獲得了大量的“副產品”，而這“副產品“的價值會遠遠大于本題目的價值。因為，由于解題的迫切需要聯想了很多知識，恰好是對這許許多多知識積極的復習;你想出了很多方法，雖然沒有能解決這個題目，但它是很好的思維訓練，對提高思維能力起到了不可低估的作用，況且這一個個方法很可能在解決其他題目上奏效。大數學家希爾伯特把“費爾馬大定理”這道難題叫做“能下金蛋的母雞”。正是因為有很多數學家在攻克“費爾馬大定理”的失敗中，發現和開創了許多新的數學領域，大大地推進了數學的發展。

做過的題目希望大家一段時間(一周之類)要消化，對于這類題目的解題方法要掌握，爭取做到舉一反三，觸類旁通，在練習當中，我認為“做”是次要的，而“思”是主要的。出錯的地方也正是我們學習中最薄弱的地方，把這些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，這比把十道習題演算正確收效也許更大一些。

4.復習與總結。每學完一章，要及時做好階段復習。階段復習要圍繞每一節知識的重點、難點，閱讀教材、聽課筆記、練習本，從中提煉出本章的知識重點和難點，特別對于曾不大懂和理解錯誤或不夠深度的地方，要著重復習鞏固。凡是在作業或測驗中不會做或做錯了的題目，在階段復習中要獨立做一遍，檢查一下對這些題目自己是否已經掌握。有些同學多次在某一類問題上出現錯誤，或曾不會做的題目，再考時仍不會做，正是沒有完成復習任務的結果。較難的知識與題日，不僅難做、難理解，而且很容易忘。反復復習的本身，則是與遺忘作斗爭的有效方法。階段總結是十分必要的，通過階段復習，應該有較大的提高。華羅庚有句名言：“讀書要由薄到厚，再由厚到薄”。階段總結，正是要完成由厚到薄的過程。總結要提煉出每一章知識的重點、難點，每一小節知識的重點與本章知識重點的聯系，做出條理性的歸納和概括，從而積累解題經驗，提高分析解題的能力。

5.課外自學與研究。課外自學與研究的目的是擴大知識面，開闊眼界，掌握與積累思維方法和解題方法，進一步提高分析解題能力。圍繞所學的教材進度看一些課外參考書及數學雜志，作一些較新鮮或難度較大的習題。課外自學應該是有計劃地有節制地進行，不要影響以上環節的學習，更不要影響其它學科的學習。在課外自學的過程中，發現一些新穎而有價值的習題、一些好地思維方法與解題方法，應該記下來，以便進一步學習掌握。

愛因斯坦說過：“成功==艱苦的勞動+正確的方法+少說廢話”。對于渴望成功的同學來說，艱苦的勞動與少說廢話是比較容易做到的，而正確的方法卻不是每個人都能摸索得出來的。……學習方法因人而異，望大家，“擇其善者而從之，其不善者而改之”。務使你擁有一套適合自己的學習方法。