第一篇：2013數學中考試題一元二次方程根的判別式精選[最終版]

1、（2013寧夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B2C．1和2D．﹣1和22、（2013新疆）方程x﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0

223、（2013南平）關于x的一元二次方程x﹣2x+2+m=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定

4、（2013福州）下列一元二次方程有兩個相等實數根的是（）

222A．x+3=0 B．x+2x=0 C．（x+1）=0 D．（x+3）（x﹣1）=025、（2013烏魯木齊）若關于x的方程式x﹣x+a=0有實根，則a的值可以是（）

A．2 B．1 C．0.5 D．0.2526、（2013瀘州）若關于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是

（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07、（2013宜賓）若關于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥028、（2013達州）若方程3x﹣6x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

A． B． C． D．

9、（2013上海市）下列關于x的一元二次方程有實數根的是（）

2222A．x+1=0 B．x+x+1=0 C．x﹣x+1=0 D．x﹣x﹣1=0210、（2013棗莊）若關于x的一元二次方程x﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）

A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1211、（2013濰坊）已知關于x的方程kx+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（）

A．當k=0時，方程無解B．當k=1時，方程有一個實數解

C．當k=﹣1時，方程有兩個相等的實數解D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數解．

212、（2013威海）已知關于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（）

A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2

222213、（2013濱州）對于任意實數k，關于x的方程x﹣2（k+1）x﹣k+2k﹣1=0的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定

214、（2013鞍山）已知b＜0，關于x的一元二次方程（x﹣1）=b的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．有兩個實數根

15、（2013常德）下列一元二次方程中無實數解的方程是（）

2222A．x+2x+1=0 B．x+1=0 C．x=2x﹣1 D．x﹣4x﹣5=0216、（2013咸寧）關于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣117、（2013牡丹江）若關于x的一元二次方程為ax+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是（）

A．2018 B．2008 C．2014 D．2012218、（2013六盤水）已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值

范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠119、（2013天水）一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，則這個三角形的周長是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上選項都不正確

220、（2013龍巖）已知x=3是方程x﹣6x+k=0的一個根，則k=

2221、（2013白銀）現定義運算“★”，對于任意實數a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x

★2=6，則實數x的值是

22、（2013巴中）方程x﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周為．

223、（2013聊城）若x1=﹣1是關于x的方程x+mx﹣5=0的一個根，則方程的另一個根x2．

224、（2013張家界）若關于x的一元二次方程kx+4x+3=0有實根，則k的非負整數值是 22

第二篇：《一元二次方程的根的判別式》教學反思（本站推薦）

篇一：《一元二次方程的根的判別式》教學反思

本學期第三周天榮中學的數學老師來我們學校進行課堂教學的交流，很榮幸地是，在這次交流活動中我上了題為《九年級數學——一元二次方程根的判別式》的公開課供大家一起交流探討。在這次交流探討中我獲益良多，對如何更好地開展本課的有效教學有了更多的體會和認識。

一、課后的總結與思考：

“一堂成功的數學課，往往給人以自然，和諧，舒服的享受。每一位教師在教材處理，教學方法，學法指導等諸方面都有自己的獨特設計，在教學過程會出現閃光點。”，這是我在一本數學雜志上看到的一段話，我很贊同作者的觀點，一堂成功的數學課，往往給教師自己本身和聽課的學生以自然，和諧，舒服的享受。

學生是課堂教學實施之本，課堂實施是否成功還要看課堂教學是否讓不同的學生得到不同的發展。因此，在準備本課的教學時我充分考慮了任教班級學生的特點。本課任教的班級是初三（8）班，這是一個平行班，在年級的平行班中處于中等水平，學生原有的數學底子較為薄弱，學生課后的學習習慣差，但是在課堂上，有老師的督促，大部分學生在課堂上還是較為自覺地學習數學。

針對班級的實際情況，我決定在本課教學實施的過程中沒有采取小組討論的問題討論模式開展本課的課堂教學，而是比較傳統地，讓學生先練后講再練這樣的講練結合的模式開展教學。

1、為了讓學生能自主地體會“方程的解與什么有關系？”，讓學生能把新知識當舊知識來理解，在學習新知前，先讓學生解方程，通過練習來復習用公式法解方程，并把結果填寫在預先設計的表格，通過表格直觀自然地體會方程的解與b?4ac的值有關。從而很自然地進入本課所研究的重點內容。

附錄一：

（一）解方程并討論方程的解與什么有關系？

（1）、用公式法解：

1）x?3x?1?0

2）4x?4x?1?0

3）x?x?1?0

（2）、根據上述結果填寫下表：

思考：從上述解題中你發現什么規律？方程是否有根與什么有關系？

2、師生共同小結本課學習的知識要點：

（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判別式，通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情況：

3、師提出問題，學習根的判別式對于我們有什么作用？借助根的判別式又可以幫我們解決一些什么樣的數學問題？

（1）利用根的判別式可以使我們“不解方程也能判別方程的根的情況”；

例

1、不解方程，判別方程2x?4x?35?0的根的情況

（2）利用根的判別式求出一些方程中待定系數的取值范圍。

例

2、已知關于x的方程3x?2kx?k?3k?0，當k取什么值時方程有兩個相等的實數根？

4、讓同學們根據本課所學的內容進行有關的分層練習，讓不同層次的學生完成不同層次的練習。

5、小結本課所學內容和講評糾正一些練習中出現的問題。

整節課的實施過程很順利，學生對本課的知識掌握程度不錯，因為作為一個處于年級中下水平的平行班來說，大部分同學能較好地完成練習的B組題，有些同學還能做C組題，那說明同學們對本課的知識掌握還很不錯，能很好地達到本課的教學目的。

在教學過程中，每節課總會有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，盡管本節課學生完成習題的情況看，都很盡人意，還有點意外的是，竟然那么多學生能完成B組題，如果C組題不是學生理解題意存在較大的問題外，部分的優生還能完成一道C組題。情況看起來真是形勢大好，但是換個角度想，本節課我這樣安排是否太低估了學生的能力？我是否對新知的探索部分有太多的包辦代替了，我應該更大膽地讓學生自主去探索去歸納問題呢？當我在后期的迅堂批改中就感覺到的。而很幸運的，在后來的交流和探討中，果真有老師給我提出了同樣的建議。那樣就更肯定了我的想法。

二、課后的交流和探索。

聽課教師A：覺得本課的課堂流程過度很順利，學生不象是年級中下的水平，無論是上課聽課的情況還是做題的情況來看，學生對本課的知識掌握得不錯。

聽課教師B：也有同樣的感覺，學生能按老師例題的格式去做，做題的書寫等都不錯，但是如果換成是我的話，我可能會先讓學生先嘗試做了分層練習，體會根的判別式的作用，才與學生一起歸納根的判別式的作用。不知大家覺得如何？

我的回應：其實，在準備這節課時，我也是希望在引入新課前，讓學生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發現什么規律？方程是否有根與什么有關系？”；然后在進行對“根的判別式的作用”中，也是讓學生先練，再小組討論，共同歸納結果，在糾正學生解題過程中的一些不足。但是又擔心，這個班的學生原來沒有很多地訓練小組討論，然后好象學生的能力也不怎樣，給他們討論不知道能不能討論得起來，于是后來就保守點，還是想先老師說，學生在模仿做，這樣穩妥點。但不過真的，我在本課實施的后期也發現我真的是太低估學生的能力了，大部分學生能把中檔的題目做完、做好，那說明本課的知識，學生不難理解。無論是從學生的能力看，還有就是課堂時間的安排下，都允許學生能進行充分地討論。

聽課教師C：沒錯，我也贊同這樣的處理，如果本課的知識點，知識的應用都是由學生自己探索、體會、總結出來，必定讓學生對這節課的知識掌握得更好。還有，對于平行班的學生來說，自己能這樣學習數學問題，學習的自信心一定會得到很大的加強。

三、反思自己的教學是否真正達到了教學目標。

課上完了，交流探討也告一段落，我對本課的教學有做了進一步的反思，反思自己的教學是否真的達到了教學目標。新的課程標準明確指出，我們要讓學生學習有用的數學，讓不同的學生在數學上得到了不同的發展。因此我覺得，本課的教學目的不僅僅是完成了本課的教學任務，學生掌握了教學內容沒有，還要關注學生是否在本節數學上得到了不同的發展。

回響本課的教學，我還是過多地注重地要求每一位學生都應該掌握哪些知識，盡管在分層練習中設計了不同層次的題目，讓優生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對于學習有困難的學生，降低學習要求，努力達到基本要求。但是在課堂內容的呈現過程和內容探索過程中沒有注重學生間的交流。其實學生才是學生最好的老師，在他們的交流中，可以硬性要求，先讓小組中學習最薄弱的同學發言，再到能力較強的同學發言，這樣，即可以使薄弱的同學有一種壓力，一定要多思多想。還可以通過組間交流，完善自己的想法。

還有，學生的潛力是無窮的，看老師怎么發掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學生，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡。

四、本棵教學的重新實施情況。

經過對本課的反思，我又在另外的一個水平相當的班級進行實驗，就是:

1、讓學生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發現什么規律？方程是否有根與什么有關系？”；

2、然后在進行對“根的判別式的作用”中，也是讓學生先練，再小組討論，共同歸納 “根的判別式的作用”；

3、糾正學生解題過程中的一些不足。

學生發言活躍，做題的情況是，大部分完成B組的兩道題，學生的答題書寫不是很規范，但是從學生最后的自我歸納：“本課你學習的什么內容，有什么收獲？”的回答中發現，學生對根的判別式的理解清晰，對它的作用也很清晰。而對解答過程書寫不是很規范的問題完全可以在后續的練習課中得到糾正和完善。

蘇霍姆林斯基在給《教師的建議》里說：“任何時候都不會給孩子不及格的分數，扼殺孩子的學習機會”，其用意是希望教師任何時候都要保護學生的自尊心，給學生予以學習的機會和希望。

什么樣的教法才能真正能完成教學目標呢？

《數學課程標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，提出從知識與技能，數學思考，解決問題，情感與態度等四個方面來進一步對每節課進行要求。

教師應給了足夠的思考空間給學生，通過驗證進而概括，使學生體驗到成功的喜悅，使學生全身心的投入到學習活動中。教師應該幫助學生理解和掌握知識，培養了學生學習數學的興趣使學生獲得了真正的發展。

通過這次的活動和反思，我更覺得，人無完人，我們只有在教學工作中，多多反思，記錄教育教學過程中的所得、所失、所感，為不斷創新，不斷地完善自己，為不斷提高教育教學水平。

附：《一元二次方程的根的判別式》教學設計

一、教學目標目標

（一）知識教學點：

1.了解根的判別式的概念，2.能用判別式判別根的情況。

（二）能力訓練點：

1.培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。

2.進一步考察學生思維的全面性。

（三）德育滲透點：

1.通過了解知識之間的內在聯系，培養學生的探索精神。

2.進一步滲透轉化和分類的思想方法。

二、教學重點：會用判別式判定根的情況。

三、教學步驟：

篇二：《一元二次方程根的判別式》教學反思

1．成功之處

本節課的教學堅持從學生實際出發，以學生為主體，注重對新理念的貫徹和教學方法的使用；在突破難點時，多種方法并用，注意培養自學能力；堅持當堂訓練，例題、練習的設計針對性強，重點突出，對方法的總結言簡意賅；學生能夠積極、主動的參與，充分經歷了知識的形成、發展與應用的過程，在這個過程中掌握了知識，形成了技能，發展了思維；教學效果很好！

2．不足之處

當然，每堂課總有不盡如人意的地方，比如在利用配方法推導公式上稍微多花了幾分鐘，探索部分我比較多的包辦代替了，這點上考慮不足，且大部分學生對于字母的認識仍然不熟練，過多的在公式推導上花時間反而會把學生弄糊涂．與其利用公式來分析根的情況，不如直接利用幾道方程來歸納可能更加直觀．但是要通過方程根來歸納根與什么有關系，可能要列舉相當多的方程，考慮到題量與課時有限的關系，所以本節課還是采用了比較抽象的方式進行歸納，但是這一缺點在進行習題演練時可以彌補．

此外在“利用根的判別式求出一些方程中待定系數的取值范圍”這部分訓練時，沒有給予學生之間交流的機會，尤其是分析第三組題型時，有的時候學生才是學生最好的老師，在交流討論中才能發現真知，而且這樣一來課堂的氣氛也會比較活躍，也會激發學生多思多想的熱情。學生的潛力是無窮的，看老師怎么發掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學生，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡．

第三篇：一元二次方程根的判別式教學設計

《一元二次方程的根的判別式》教學設計

澗口鄉初級中學

吉小芳

〖教學目標〗

知識與技能：了解一元二次方程根的判別式，理解為什么能根據它判斷方程根的情況；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數根以及兩個實數根是否相等。

過程與方法：經歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過程，體會分類討論和轉化的思想方法，感受數學思想的嚴密性與方法的靈活性。

情感態度與價值觀：通過對根的判別式的意義及作用的探究，培養對科學的探索精神和嚴謹的治學態度。

〖重點難點〗

本節內容的教學重點是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；教學難點是弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點的關鍵在于結合平方根的性質理解求根公式。

〖教學準備〗

教具準備：多媒體課件。

學生準備：復習一元二次方程的解法，預習本節內容。

〖教學流程〗

一、創設情境，提出問題

1、你能說出我們共學過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？

2、能力展示：分組比賽用公式法解方程（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0。

（待學生做完后，教師點評)（1）x1= x2 = 2 ；（2）x1 = 1，x2 =-3 ；（3）無實數根。

3、發現問題

觀察上面三個方程的根的情況，你有什么發現？(1)方程根的情況？（2）與b2-4ac的值，有什么關系？

4、提出問題

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何時有兩個相等的實數根？何時有兩個不相等的實數根？它何時沒有實數根？方程的根的情況是由什么決定的？

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判別式 活動1 學生自學，初步感悟

請學生帶著上面的問題，自學第31頁課文至倒數第四行，并注意分類討論的思想方法的使用。

教師巡視，并注意收集問題，為下一步集中釋疑做準備。活動2 合作交流，深入探究

請學生結合自己的理解，就上述問題的答案在小組內進行討論、探究，然后教師組織全班進行交流，關鍵讓學生講清每個結論的理由。

活動3 師生合作，歸納提升（屏幕顯示）：

由上面的討論可見，一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。通常用符號“Δ”（希臘字母）來表示，讀做“得爾塔”，即Δ=b2-4ac。在今后的數學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現了數學的簡潔美。（書寫標題）

2、一元二次方程的根的判別方法

思考：你能說出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎？ 學生思考，師生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)當Δ＞0時，有兩個不相等的實數根； 當Δ＝0時，有兩個相等的實數根； 當Δ＜0時，沒有實數根。

這個結論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的值，就可以由它的符號直接判別方程根的情況。活動4 應用遷移，發展能力

例題1 不解方程，判別下列方程根的情況：（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+3x+2=0 本例先讓學生思考，分析解題思路，然后請學生口述第（1）小題的解法，教師板書，以進一步明確思路，強調解題方法及格式。

解（1）原方程可變形為 5x2-3x-2=0，因為Δ＝（-3）2-4×5×（-2）＞0，所以，原方程有兩個不相等的實數根。

請學生回顧上面的解題過程，總結判別一元二次方程的根的情況的一般步驟：

一化（將一元二次方程化為一般形式）； 二算（確定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判斷（根據定理判別方程根的情況）。（2）、（3）小題由學生完成。練習反饋：課本第32頁練習1。

3、逆定理

活動5 逆向思考，拓展延伸

上面的定理中共有三個命題，你能分別說出它們的逆命題嗎？（屏幕顯示定理）

學生思考、交流并回答，教師指出：這三個命題也是真命題，從而得到：

逆定理 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當方程有兩個不相等的實數根時，Δ＞0； 當方程有兩個相等的實數根時，Δ＝0； 當方程沒有實數根時，Δ＜0。

例題2 已知關于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這

個方程有兩個相等的實數根? 學生思考、分析，并與同伴交流與討論，然后請同學說出自己的想法。

解：∵方程有兩個相等的實數根，∴Δ= 0，即(－3)2－4k = 0, 解得k= ∴ k= 9494

時，方程有兩個相等的實數根。

變式：已知關于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個實數根? 學生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。

解：∵方程有兩個實數根，∴Δ≥0，即(－3)2－4k ≥ 0, 解得k ≤

三、當堂檢測

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判別式的值為______ ,所以方程根的情況是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的兩實根相等，則a的值是（）A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0 3.若關于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（）

A.m ﹥0 B.m ≥ 0 C.m ﹥ 0 且m≠1 D.m≥0且m≠1

94方程有兩個相等的實數根。

四、小結與評價

1、通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 本節課的主要內容：

（1）、一元二次方程根的判別式的意義；

（2）、由根的判別式的符號判斷一元二次方程根的情況的定理和逆定理

2、本節課你對自己的表現滿意嗎？對同學呢？能給老師一個評價嗎？

五、作業設計 課本第33頁習題18.3 必做題：第1,3題； 選做題：第2,4,5題.板書設計：

一元二次方程根的判別式

1、定義

例題解（1）

學生板演處

2、定理逆定理

3、一化二算三判斷

第四篇：中考數學 一元二次方程根的判別式復習教案 新人教版

一元二次方程的根的判別式

（二）二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．

2．教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），當△＞0時，有兩個不相等的實數根；當△=0時，有兩個相等的實數根；當△＜0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．

三、教學步驟

（一）明確目標

上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），當△＞0時，有兩個不相等的實數根；當△=0時，有兩個相等的實數根；當△＜0時，沒有實數根．”這個結論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明．

（二）整體感知

22本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用．通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程 1．復習提問

（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項．（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？

2．將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數根，則△＞0；如果方程有兩個相等的實數根，則△=0；如果方程沒有實數根，則△＜0．”即根據方程的根的情況，可以決定△值的符號，‘△’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：

例1 已知關于x的方程2x-（4k+1）x+2k-1＝0，k取什么值時（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（1）方程無實數根．

解：∵ a＝2，b＝-4k-1，c＝2k-1，∴ b-4ac＝（-4k-1）-4×2×（2k-1）＝8k+9． 2

222

222

方程有兩個不相等的實數根．

方程有兩個相等的實數根．

方程無實數根．

本題應先算出“△”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚． 練習1．已知關于x的方程x＋（2t＋1）x＋（t-2）＝0．

t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？

學生模仿例題步驟板書、筆答、體會． 教師評價，糾正不精練的步驟．

假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？ 練習2．已知：關于x的一元二次方程：

kx+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．

和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數根”應是有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0確定k的取值范圍．

解：∵

△＝[2（k＋1）]-4k＝8k＋4．

原方程有兩個實數根．

學生板書、筆答，教師點撥、評價． 例

求證：方程（m＋1）x-2mx＋（m＋4）＝0沒有實數根． 分析：將△算出，論證△＜0即可得證． 證明：△＝（-2m）-4（m+1）（m+4）＝4m-4m-20m-16 ＝-4（m＋4m＋4）＝-4（m＋2）．

∵

不論m為任何實數，（m＋2）＞0． ∴-4（m＋2）＜0，即△＜0．

∴

（m＋1）x-2mx＋（m-4）＝0，沒有實根．

本題結論論證的依據是“當△＜0，方程無實數根”，在論證△＜0時，先將△恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a，a＋2，（a＋2），-a，-（a＋2），-（a＋2），……從而得到判斷．

本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹． 此種題型的步驟可歸納如下：

（1）計算△；（2）用配方法將△恒等變形；（3）判斷△的符號；（4）結論．

練習：證明（x-1）（x-2）=k有兩個不相等的實數根． 提示：將括號打開，整理成一般形式． 學生板書、筆答、評價、教師點撥．

（四）總結、擴展

1．本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明．須注意以下幾點：

（1）要用b-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件．

（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知△＞0，還是要證明△＞0．

222

222

222

2224224222

2222（3）要證明△≥0或△＜0，需將△恒等變形為a＋2，-（a＋2）……從而得到判斷． 2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力．

四、布置作業

1．教材P．29中B1，2，3．

2．當方程x+2（a+1）x+a+4a-5=0有實數根時，求a的正整數解．

（2、3學有余力的學生做．）

五、板書設計

12．3 一元二次方程根的判別式

（二）一、判別式的意義：…… △=b-4ac

二、方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)（1）當△＞0，……（2）當△＝0，……（3）當△＜0，…… 反之也成立．

六、作業參考答案 222

222

三、例1…… ……

練習1……

四、例2…… ……

練習2……

方程沒有實數根．

B3．證明：∵

△＝（2k＋1）－4（k－1）＝4k＋5 當k無論取何實數，4k≥0，則4k＋5＞0 ∴

△＞0 ∴

方程x+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根． 2．解：∵

方程有實根，∴

△＝[2（a＋1）]-4（a＋4a-5）≥0 即：a≤3，a的正整數解為1，2，3 ∴

當a＝1，2，3時，方程x＋2（a＋1）x＋a＋4a-5＝0有實根． 3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：

222

（2）當2m-1≠0時，∵

無論m取何實數8（m-1）≥0，即△≥0． ∴

方程有實數根

第五篇：17.3 一元二次方程根的判別式教學反思

17.3一元二次方程根的判別式教學反思

甘

通過本節課教學，主要是讓學生理解一元二次方程根的判別式，并能用判別式判別根的情況。本著“以學生發展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發揮學生的主觀能動性，本節課主要采用了學生自學教師引導、講練結合的教學方法，按照“實踐——認識——實踐”的認知規律設計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數學的積極性。

學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對Δ=b2-4ac?的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究Δ=b2-4ac作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以課堂上通過讓學生動手、動腦來培養學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

課堂上先讓學生通過自學閱讀課本內容解決相關的老師提出的問題，從而了解到了本節課的學習目標，通過模仿課本例題的解題格式進一步理解了根的判別式的意義，從而調動了學生學習的積極性，又很自然地進入本課所研究的重點內容。在整個課堂學習中，學生口、腦、手并用，小組討論交流，整體合作，解決問題，既提高了學生的自學能力，又提高了學生分析問題、解決問題的能力。同時，學生通過自己自學、討論、合作解決問題，體會到探索的樂趣和成功的歡樂，進一步培養了學生熱愛數學的思想。整節課的實施過程很順利，部分學生對本課的知識掌握程度不錯，能很好地達到本課的教學目的。

在教學過程中，每節課總會有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，在分層教學方面體現少，“讓每位學生都有收獲”達不到，所以在教學設計方面還有待改進。在往后的教學中，課堂練習要設計不同層次的題目，讓優生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對于學習有困難的學生，降低學習要求，努力達到基本要求。