第一篇：一元二次方程公共根問題

一元二次方程公共根問題

若已知若干個一元二次方程有公共根，求方程系數的問題，叫一元二次方程的公共根問題，兩個一元二次方程只有一個公共根的解題步驟：

（1）設公共根為α，則α同時滿足這兩個一元二次方程；

（2）用加減法消去α2的項，求出公共根或公共根的有關表達式；

（3）把共公根代入原方程中的任何一個方程，就可以求出字母系數的值或字母系數之

間的關系式．

例1（2006年廣西桂林模擬探究）已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根，（1）求k的取值范圍．

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相

同的根，求此時m的值．

解析：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根

∴△=16-4k＞0，∴k＜4

（2）當k=3時，解x2-4x+3=0得x1=3，x2=1

當x=3時，32+m·3-1=0，m=-8 3

當x=1時，12+m·1-1=0，m=0

例2若兩個關于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0只有一個公共的實數根，求a的值 解：設兩個方程的公共根為α，則有α2+α+a=0①

α2+aα-1=0②

①-②得（1-a）α+a-1=0，即（1-a）（α-1）=0

因為只有一個公共根，所以a≠1，所以α=1

把α=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a=-2

例3已知a＞2，b＞2，試判斷關于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有沒有公共根，請說明理由．

分析：判斷兩個方程是否有公共解，常假設有公共根，代入兩個方程整理，求出這個解，再檢驗，如有矛盾方程的公共根不存在．

解：不妨設關于x的方程x2-（a+b）x+ab=0與x2-abx+（a+b）=0有公共根，設有x0，則

2?x?0?(a?b)x0?ab?0① 有?整理，可得（x0+1）（a+b-ab）=0 2② ??x0?abx0?(a?b)?0

∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=-1

把x0=-1代入①得，1+a+b+ab=0這是不可能的所以，關于x的兩個方程沒有公共根．

第二篇：一元二次方程根的分布教案

一元二次方程根的分布

【學習目標】

1.能判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。

2.體會高中數學中“函數與方程”的思想方法，“數形結合”的思想。

3.進一步理解函數與方程的關系，讓學生學會借助圖像輔助分析。

【學習重點】

一元二次方程根的分布。數形結合法。

【學習難點】

數型結合思想，根的分布的復雜變形。

所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系。

【典型例題】

例1.m為何實數值時，關于x的方程x2?mx?(3?m)?0

（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負

變式題：m為何實數值時，關于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個大于1的根.例2.若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對于任意實數x均成立，求實數a的取值范圍.例3.關于x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根,求實數m的取值范圍。

課堂小練習：

【布置作業】

第三篇：《一元二次方程的根的判別式》教學反思（本站推薦）

篇一：《一元二次方程的根的判別式》教學反思

本學期第三周天榮中學的數學老師來我們學校進行課堂教學的交流，很榮幸地是，在這次交流活動中我上了題為《九年級數學——一元二次方程根的判別式》的公開課供大家一起交流探討。在這次交流探討中我獲益良多，對如何更好地開展本課的有效教學有了更多的體會和認識。

一、課后的總結與思考：

“一堂成功的數學課，往往給人以自然，和諧，舒服的享受。每一位教師在教材處理，教學方法，學法指導等諸方面都有自己的獨特設計，在教學過程會出現閃光點。”，這是我在一本數學雜志上看到的一段話，我很贊同作者的觀點，一堂成功的數學課，往往給教師自己本身和聽課的學生以自然，和諧，舒服的享受。

學生是課堂教學實施之本，課堂實施是否成功還要看課堂教學是否讓不同的學生得到不同的發展。因此，在準備本課的教學時我充分考慮了任教班級學生的特點。本課任教的班級是初三（8）班，這是一個平行班，在年級的平行班中處于中等水平，學生原有的數學底子較為薄弱，學生課后的學習習慣差，但是在課堂上，有老師的督促，大部分學生在課堂上還是較為自覺地學習數學。

針對班級的實際情況，我決定在本課教學實施的過程中沒有采取小組討論的問題討論模式開展本課的課堂教學，而是比較傳統地，讓學生先練后講再練這樣的講練結合的模式開展教學。

1、為了讓學生能自主地體會“方程的解與什么有關系？”，讓學生能把新知識當舊知識來理解，在學習新知前，先讓學生解方程，通過練習來復習用公式法解方程，并把結果填寫在預先設計的表格，通過表格直觀自然地體會方程的解與b?4ac的值有關。從而很自然地進入本課所研究的重點內容。

附錄一：

（一）解方程并討論方程的解與什么有關系？

（1）、用公式法解：

1）x?3x?1?0

2）4x?4x?1?0

3）x?x?1?0

（2）、根據上述結果填寫下表：

思考：從上述解題中你發現什么規律？方程是否有根與什么有關系？

2、師生共同小結本課學習的知識要點：

（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判別式，通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情況：

3、師提出問題，學習根的判別式對于我們有什么作用？借助根的判別式又可以幫我們解決一些什么樣的數學問題？

（1）利用根的判別式可以使我們“不解方程也能判別方程的根的情況”；

例

1、不解方程，判別方程2x?4x?35?0的根的情況

（2）利用根的判別式求出一些方程中待定系數的取值范圍。

例

2、已知關于x的方程3x?2kx?k?3k?0，當k取什么值時方程有兩個相等的實數根？

4、讓同學們根據本課所學的內容進行有關的分層練習，讓不同層次的學生完成不同層次的練習。

5、小結本課所學內容和講評糾正一些練習中出現的問題。

整節課的實施過程很順利，學生對本課的知識掌握程度不錯，因為作為一個處于年級中下水平的平行班來說，大部分同學能較好地完成練習的B組題，有些同學還能做C組題，那說明同學們對本課的知識掌握還很不錯，能很好地達到本課的教學目的。

在教學過程中，每節課總會有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，盡管本節課學生完成習題的情況看，都很盡人意，還有點意外的是，竟然那么多學生能完成B組題，如果C組題不是學生理解題意存在較大的問題外，部分的優生還能完成一道C組題。情況看起來真是形勢大好，但是換個角度想，本節課我這樣安排是否太低估了學生的能力？我是否對新知的探索部分有太多的包辦代替了，我應該更大膽地讓學生自主去探索去歸納問題呢？當我在后期的迅堂批改中就感覺到的。而很幸運的，在后來的交流和探討中，果真有老師給我提出了同樣的建議。那樣就更肯定了我的想法。

二、課后的交流和探索。

聽課教師A：覺得本課的課堂流程過度很順利，學生不象是年級中下的水平，無論是上課聽課的情況還是做題的情況來看，學生對本課的知識掌握得不錯。

聽課教師B：也有同樣的感覺，學生能按老師例題的格式去做，做題的書寫等都不錯，但是如果換成是我的話，我可能會先讓學生先嘗試做了分層練習，體會根的判別式的作用，才與學生一起歸納根的判別式的作用。不知大家覺得如何？

我的回應：其實，在準備這節課時，我也是希望在引入新課前，讓學生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發現什么規律？方程是否有根與什么有關系？”；然后在進行對“根的判別式的作用”中，也是讓學生先練，再小組討論，共同歸納結果，在糾正學生解題過程中的一些不足。但是又擔心，這個班的學生原來沒有很多地訓練小組討論，然后好象學生的能力也不怎樣，給他們討論不知道能不能討論得起來，于是后來就保守點，還是想先老師說，學生在模仿做，這樣穩妥點。但不過真的，我在本課實施的后期也發現我真的是太低估學生的能力了，大部分學生能把中檔的題目做完、做好，那說明本課的知識，學生不難理解。無論是從學生的能力看，還有就是課堂時間的安排下，都允許學生能進行充分地討論。

聽課教師C：沒錯，我也贊同這樣的處理，如果本課的知識點，知識的應用都是由學生自己探索、體會、總結出來，必定讓學生對這節課的知識掌握得更好。還有，對于平行班的學生來說，自己能這樣學習數學問題，學習的自信心一定會得到很大的加強。

三、反思自己的教學是否真正達到了教學目標。

課上完了，交流探討也告一段落，我對本課的教學有做了進一步的反思，反思自己的教學是否真的達到了教學目標。新的課程標準明確指出，我們要讓學生學習有用的數學，讓不同的學生在數學上得到了不同的發展。因此我覺得，本課的教學目的不僅僅是完成了本課的教學任務，學生掌握了教學內容沒有，還要關注學生是否在本節數學上得到了不同的發展。

回響本課的教學，我還是過多地注重地要求每一位學生都應該掌握哪些知識，盡管在分層練習中設計了不同層次的題目，讓優生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對于學習有困難的學生，降低學習要求，努力達到基本要求。但是在課堂內容的呈現過程和內容探索過程中沒有注重學生間的交流。其實學生才是學生最好的老師，在他們的交流中，可以硬性要求，先讓小組中學習最薄弱的同學發言，再到能力較強的同學發言，這樣，即可以使薄弱的同學有一種壓力，一定要多思多想。還可以通過組間交流，完善自己的想法。

還有，學生的潛力是無窮的，看老師怎么發掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學生，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡。

四、本棵教學的重新實施情況。

經過對本課的反思，我又在另外的一個水平相當的班級進行實驗，就是:

1、讓學生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發現什么規律？方程是否有根與什么有關系？”；

2、然后在進行對“根的判別式的作用”中，也是讓學生先練，再小組討論，共同歸納 “根的判別式的作用”；

3、糾正學生解題過程中的一些不足。

學生發言活躍，做題的情況是，大部分完成B組的兩道題，學生的答題書寫不是很規范，但是從學生最后的自我歸納：“本課你學習的什么內容，有什么收獲？”的回答中發現，學生對根的判別式的理解清晰，對它的作用也很清晰。而對解答過程書寫不是很規范的問題完全可以在后續的練習課中得到糾正和完善。

蘇霍姆林斯基在給《教師的建議》里說：“任何時候都不會給孩子不及格的分數，扼殺孩子的學習機會”，其用意是希望教師任何時候都要保護學生的自尊心，給學生予以學習的機會和希望。

什么樣的教法才能真正能完成教學目標呢？

《數學課程標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，提出從知識與技能，數學思考，解決問題，情感與態度等四個方面來進一步對每節課進行要求。

教師應給了足夠的思考空間給學生，通過驗證進而概括，使學生體驗到成功的喜悅，使學生全身心的投入到學習活動中。教師應該幫助學生理解和掌握知識，培養了學生學習數學的興趣使學生獲得了真正的發展。

通過這次的活動和反思，我更覺得，人無完人，我們只有在教學工作中，多多反思，記錄教育教學過程中的所得、所失、所感，為不斷創新，不斷地完善自己，為不斷提高教育教學水平。

附：《一元二次方程的根的判別式》教學設計

一、教學目標目標

（一）知識教學點：

1.了解根的判別式的概念，2.能用判別式判別根的情況。

（二）能力訓練點：

1.培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。

2.進一步考察學生思維的全面性。

（三）德育滲透點：

1.通過了解知識之間的內在聯系，培養學生的探索精神。

2.進一步滲透轉化和分類的思想方法。

二、教學重點：會用判別式判定根的情況。

三、教學步驟：

篇二：《一元二次方程根的判別式》教學反思

1．成功之處

本節課的教學堅持從學生實際出發，以學生為主體，注重對新理念的貫徹和教學方法的使用；在突破難點時，多種方法并用，注意培養自學能力；堅持當堂訓練，例題、練習的設計針對性強，重點突出，對方法的總結言簡意賅；學生能夠積極、主動的參與，充分經歷了知識的形成、發展與應用的過程，在這個過程中掌握了知識，形成了技能，發展了思維；教學效果很好！

2．不足之處

當然，每堂課總有不盡如人意的地方，比如在利用配方法推導公式上稍微多花了幾分鐘，探索部分我比較多的包辦代替了，這點上考慮不足，且大部分學生對于字母的認識仍然不熟練，過多的在公式推導上花時間反而會把學生弄糊涂．與其利用公式來分析根的情況，不如直接利用幾道方程來歸納可能更加直觀．但是要通過方程根來歸納根與什么有關系，可能要列舉相當多的方程，考慮到題量與課時有限的關系，所以本節課還是采用了比較抽象的方式進行歸納，但是這一缺點在進行習題演練時可以彌補．

此外在“利用根的判別式求出一些方程中待定系數的取值范圍”這部分訓練時，沒有給予學生之間交流的機會，尤其是分析第三組題型時，有的時候學生才是學生最好的老師，在交流討論中才能發現真知，而且這樣一來課堂的氣氛也會比較活躍，也會激發學生多思多想的熱情。學生的潛力是無窮的，看老師怎么發掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學生，給學生一個機會，學生會還我們一個奇跡．

第四篇：《一元二次方程根的分布》教學設計

《一元二次方程根的分布》教學設計

曹勇

一元二次方程是高中數學中極其重要的內容，這段內容與一元二次不等式，二次函數等內容有著直接而密切的聯系。講解一元二次方程不能不涉及其根的分布。盡管在新教材中，并沒有這部分的內容，根據我校學生的實際情況，我決定不僅要講解這段內容，而且希望達到一定的深度，使學生對這段內容有一個較為全面透徹的理解。

一、對學生已有知識的估計

在初中時，一元二次方程就是數學中的重點和難點內容，學生已經知道了方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法。知道了判別式△=b2-4ac與方程是否存在實數根的關系，也掌握了一元二次方程根的分布最簡單的情況，如判別式△和系數a,b,c滿足什么條件時，方程有兩個正根，兩個負根，一正根一負根等。

二、一元二次方程的根的分布的教學設計

在第一課時主要是幫助學生回憶、復習初中所學的相關內容，并進行總結歸納，給出一般性的結論。同時，進行變化略作提高。今天第二課時的教學就是要在第一課時的基礎上，進行引伸、提高。考慮到課堂的時間與所講內容難度，我決定找一個能一題多用的例題，以便提高效率，為此，我先給出了如下一個例題。例題講解：

例1． 求實數m的范圍，使關于x的方程x+2(m-1)x+2m+6=0(1)有兩個實根，且一個比2大，一個比2小；(2)有兩個實根，且都比1大；

(3)有兩個實根α、β，且滿足0<α<1<β<4;(4)至少有一個正根。

2選題分析：

第（1）題由學生思考并回答。靈活運用初中所學知識，可以解決此問題。設x1 x2是方程的兩實根，則(x1?2)?(x2?2)?0即x1?x2?2(x1?x2)?4?0。但此題又存在一種更具特色的解法。設f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6,則這是一條開口向上的拋物線，由題意，拋物線與直線x=2的交點在x軸的下方，于是f(2)<0。即22 +2(m-1)2+2m+6<0。第二種方法比起第一種方法，在思維上是一種飛躍，它是將拋物線的有關知識運用到一元二次方程上來，需要很好地掌握兩方面的知識，學生初次接觸這種方法，部分學生在理解上會產生一定的困難。作為教師要注意到這一點，事先有足夠的準備，要作重點講解。

第（2）、（3）、（4）題都是在第（1）題的基礎上，難度逐個遞增的小題，這三個小題僅用初中所學知識是不夠的，必須把的相應問題轉化為二次函數問題來解決。也即二次函數的圖象與x軸的交點的位置的分布。學生在解決這類問題時，容易出現的錯誤是思考不周，少考慮了一些必須考慮的因素，特別有區間時，區間的端點常常成為盲點，從而使得到的條件組的條件不足。這是教學時特別要注意的。

關于教學方法，我認為用師生共同討論的方法較好。如第（3）題，在令f(x)=x2+2(m-1)x+2x+6之后，讓學生想想，圖該怎樣畫？由這張圖，你能得到怎樣的條件組？與已知條件等價嗎？這三個小題都有一定的難度，尤其是第4小題，更加困難一些，因此一個學生的回答可能會有缺陷，需要有其他學生補充、糾正，必要時教師應適時引導。

例題2 在下列條件下，分別求出m的取值范圍

（1）方程x2-mx+4=0在[-1，1 ]有解：

（2）函數f(x)=x2-3x+4-m的圖象與橫軸 x在[-1，1 ]上有交點。設計例題2，是希望能讓學生見識一下其它情形的一元二次方程的根的分布，拓展視野；同時也體會一下分類討論思想在這類問題中是如何運用的；例題2也是在例題1的基礎上的再提高。這個例題的主要解答過程也是由學生回答。

三、教學后的反思

這節課按照設想完成了。效果如何呢？我布置了如下的幾道作業題：

1.關于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，求實數k的取值范圍。

2.已知關于x的方程kx2+2kx+k-2=0有兩個實根，其中一根在(0，1)之間，另一根在(-1，0)之間，求實數k的取值范圍。

3.關于x的方程2x2-3x-3+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，求m的范圍。

4.集合A={（x,y）|y＝x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求實數m的取值范圍。

題1和題2和例1中第（1）、（3）題相似，差不多都做對了。第3題與兩道例題略有差別，約三分之二的學生做對。第4題需要一定的靈活性才能解決，約三分之一的學生做對。從整個情況看，作業做得不錯，基本上實現了教學目的。我認為，在生源比較好的學校，按照上述要求上課，學生是能夠接受的。

我了解我的學生，我相信他們的實力。在整個一節課上，基本上是學生講為主，我講為輔。像例2這樣較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，作為教師可能比較辛苦。一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。我想，如果以后再講到這一段，這節課會有很大的參考價值。

第五篇：一元二次方程根的判別式教學設計

《一元二次方程的根的判別式》教學設計

澗口鄉初級中學

吉小芳

〖教學目標〗

知識與技能：了解一元二次方程根的判別式，理解為什么能根據它判斷方程根的情況；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數根以及兩個實數根是否相等。

過程與方法：經歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過程，體會分類討論和轉化的思想方法，感受數學思想的嚴密性與方法的靈活性。

情感態度與價值觀：通過對根的判別式的意義及作用的探究，培養對科學的探索精神和嚴謹的治學態度。

〖重點難點〗

本節內容的教學重點是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；教學難點是弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點的關鍵在于結合平方根的性質理解求根公式。

〖教學準備〗

教具準備：多媒體課件。

學生準備：復習一元二次方程的解法，預習本節內容。

〖教學流程〗

一、創設情境，提出問題

1、你能說出我們共學過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？

2、能力展示：分組比賽用公式法解方程（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0。

（待學生做完后，教師點評)（1）x1= x2 = 2 ；（2）x1 = 1，x2 =-3 ；（3）無實數根。

3、發現問題

觀察上面三個方程的根的情況，你有什么發現？(1)方程根的情況？（2）與b2-4ac的值，有什么關系？

4、提出問題

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何時有兩個相等的實數根？何時有兩個不相等的實數根？它何時沒有實數根？方程的根的情況是由什么決定的？

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判別式 活動1 學生自學，初步感悟

請學生帶著上面的問題，自學第31頁課文至倒數第四行，并注意分類討論的思想方法的使用。

教師巡視，并注意收集問題，為下一步集中釋疑做準備。活動2 合作交流，深入探究

請學生結合自己的理解，就上述問題的答案在小組內進行討論、探究，然后教師組織全班進行交流，關鍵讓學生講清每個結論的理由。

活動3 師生合作，歸納提升（屏幕顯示）：

由上面的討論可見，一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。通常用符號“Δ”（希臘字母）來表示，讀做“得爾塔”，即Δ=b2-4ac。在今后的數學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現了數學的簡潔美。（書寫標題）

2、一元二次方程的根的判別方法

思考：你能說出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎？ 學生思考，師生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)當Δ＞0時，有兩個不相等的實數根； 當Δ＝0時，有兩個相等的實數根； 當Δ＜0時，沒有實數根。

這個結論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的值，就可以由它的符號直接判別方程根的情況。活動4 應用遷移，發展能力

例題1 不解方程，判別下列方程根的情況：（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+3x+2=0 本例先讓學生思考，分析解題思路，然后請學生口述第（1）小題的解法，教師板書，以進一步明確思路，強調解題方法及格式。

解（1）原方程可變形為 5x2-3x-2=0，因為Δ＝（-3）2-4×5×（-2）＞0，所以，原方程有兩個不相等的實數根。

請學生回顧上面的解題過程，總結判別一元二次方程的根的情況的一般步驟：

一化（將一元二次方程化為一般形式）； 二算（確定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判斷（根據定理判別方程根的情況）。（2）、（3）小題由學生完成。練習反饋：課本第32頁練習1。

3、逆定理

活動5 逆向思考，拓展延伸

上面的定理中共有三個命題，你能分別說出它們的逆命題嗎？（屏幕顯示定理）

學生思考、交流并回答，教師指出：這三個命題也是真命題，從而得到：

逆定理 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當方程有兩個不相等的實數根時，Δ＞0； 當方程有兩個相等的實數根時，Δ＝0； 當方程沒有實數根時，Δ＜0。

例題2 已知關于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這

個方程有兩個相等的實數根? 學生思考、分析，并與同伴交流與討論，然后請同學說出自己的想法。

解：∵方程有兩個相等的實數根，∴Δ= 0，即(－3)2－4k = 0, 解得k= ∴ k= 9494

時，方程有兩個相等的實數根。

變式：已知關于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個實數根? 學生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。

解：∵方程有兩個實數根，∴Δ≥0，即(－3)2－4k ≥ 0, 解得k ≤

三、當堂檢測

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判別式的值為______ ,所以方程根的情況是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的兩實根相等，則a的值是（）A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0 3.若關于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（）

A.m ﹥0 B.m ≥ 0 C.m ﹥ 0 且m≠1 D.m≥0且m≠1

94方程有兩個相等的實數根。

四、小結與評價

1、通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 本節課的主要內容：

（1）、一元二次方程根的判別式的意義；

（2）、由根的判別式的符號判斷一元二次方程根的情況的定理和逆定理

2、本節課你對自己的表現滿意嗎？對同學呢？能給老師一個評價嗎？

五、作業設計 課本第33頁習題18.3 必做題：第1,3題； 選做題：第2,4,5題.板書設計：

一元二次方程根的判別式

1、定義

例題解（1）

學生板演處

2、定理逆定理

3、一化二算三判斷