第一篇：一元二次方程應(yīng)用

1．（2011?黑龍江）我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動(dòng)．部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽 制為單循環(huán)形 式（即每?jī)蓚€(gè)選手之間都賽一場(chǎng)），半決賽共進(jìn)行了 6 場(chǎng)，則共有 人進(jìn)入半決賽． 2．（2007?防城港）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排 21 場(chǎng)比賽，應(yīng) 邀請(qǐng) 個(gè)球隊(duì)參加比賽
3．（2010?畢 節(jié) 地 區(qū)）畢 業(yè) 之 際，某 校 九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 興 趣 小 組 的 同 學(xué) 相 約 到 同 一 家 禮 品 店 購 買 紀(jì) 念 品，每 兩 個(gè) 同 學(xué) 都 相 互 贈(zèng) 送 一 件 禮 品，禮 品 店 共 售 出 禮 品 30 件，則 該 興 趣 小 組 的 人 數(shù) 為（A． 5人 B． 6人 C． 7人 D． 8人）

4.握手問題

5.數(shù)字問題

6.（2013?珠海）某漁船出海捕魚，2010 年平均每次捕魚量為 10 噸，2012 年平均每次捕魚量為 8.1 噸，求 2010 年-2012 年每年平均每次捕魚量的年平均下降率． 7.天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率 相同，求捐款 增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 8（2013?襄陽）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 64 人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 9.（2013?來賓）某商場(chǎng)以每件 280 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為 360 元時(shí)，每月可售 出 60 件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià) 1 元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出 5 件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多 少元？ 10.（2013?泰安）某商店購進(jìn) 600 個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè) 6 元，第一周以每個(gè) 10 元的價(jià)格售出 200 個(gè)，第二周若按每個(gè) 10 元的價(jià)格銷售仍可售出 200 個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷 售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低 1 元，可多售出 50 個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低 x 元銷售，銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè) 4 元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品 共獲利 1250 元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？ 11（2013?連云港）小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)；把一根長(zhǎng)為 40cm 的鐵絲剪成兩段，并把每一段各 圍成一個(gè)正方形． 2（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 58cm，小林該怎么剪？ 2（2）小峰對(duì)小林說： “這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于 48cm ． ”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說

第二篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)售答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長(zhǎng)16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門。現(xiàn)人32米長(zhǎng)的材料來建倉庫，求這個(gè)倉庫的長(zhǎng)是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．

第三篇：一元二次方程應(yīng)用

一.增長(zhǎng)率問題：例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等。討論的是兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，設(shè)平均增長(zhǎng)率為X，則有下列關(guān)系：變化前的數(shù)量×（1+X）2=變化后的數(shù)量。

1.向陽村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入是1452元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率。

2.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2003年平均每公頃產(chǎn)8450千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

3.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期的存款利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？

4.某工廠第一季度的總產(chǎn)值是500萬元，已知一月份的產(chǎn)值是150萬元，二、三月份的平均增長(zhǎng)率相同，求二、三月份的平均增長(zhǎng)率。

二．握手、簽合同、贈(zèng)送禮物等問題：（1）1X(X-1)=a(2)X(X-1)=a。2

1.參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，所有人共握了10次，有多少人參加聚會(huì)？

2.參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？

3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)都進(jìn)行了兩場(chǎng)比賽，共比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

4.元旦同學(xué)之間相互贈(zèng)送賀卡，一共使用了150張賀卡，問有多少名同學(xué)參加此次活動(dòng)？

三． 細(xì)胞分裂、信息傳播、傳染病擴(kuò)散、樹木分支等問題。

（1）1+X+X(1+X)=a,1+X+X2=a。

1.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染了幾人？

2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣多的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？

四．圖形問題

1.一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相等，求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬。

2.要為一幅長(zhǎng)29厘米，寬22厘米的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)為多少？

第四篇：教案一元二次方程的應(yīng)用

教案19.5一元二次方程的應(yīng)用

（滬科版八年級(jí)下一元二次方程的應(yīng)用教案）

教學(xué)目標(biāo)； 知識(shí)與技能，1.使學(xué)生學(xué)會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題的方法。

2.掌握增長(zhǎng)率問題建立數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解決一些具體問題．

過程與方法，通過具體實(shí)例的抽象概括過程。進(jìn)一步向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀，通過具體實(shí)例的分析，思考，與合作學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析問題，解決問題的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確分析應(yīng)用題的題意，列出一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

分析問題，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)方法：講練結(jié)合，教學(xué)過程:

一，溫故知新。

1，一元二次方程有哪幾種解法？

2，看18.1節(jié)中的問題2，（見課本P37）

二：探索新知;

3，問題1：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù) 的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩 位數(shù)的乘積為736，求原來的兩為數(shù)。

分析 ：多位數(shù)的表示方法：

兩位數(shù)：（十位數(shù)）乘以10+個(gè)位數(shù)字

三位數(shù)：（百位數(shù)）乘以100+（十位數(shù)）乘以 10+個(gè)位數(shù)字

… …

本題是屬于數(shù)字問題，題中的等量關(guān)系比較明顯：新兩位數(shù)乘以 原來的兩位數(shù)=736，正確列出方程的關(guān)鍵是熟練掌握用字母表示兩位數(shù)的方法。

解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(5-x),根據(jù)題意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3

當(dāng)x=2時(shí)，5-x=3,符合題意，原來的兩位數(shù)是23

當(dāng)x=3時(shí)，5-x=2,符合題意，原來的兩位數(shù)是32

4.練一練

（1）、兩個(gè)數(shù)的差是4，這兩個(gè) 數(shù)的積是96，求 這兩個(gè)數(shù).（2）、已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和等于74，求這兩個(gè)數(shù).（3）、有三個(gè)連續(xù)整數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間數(shù)的5倍小1，求這三個(gè)數(shù).5.問題2：課本 P37例2（讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)后再講解）

6.練一練，（一）某儲(chǔ)蓄 所第一季度收到的 存款額是150萬元，第三季度上升到216萬元，且每個(gè)季度的增長(zhǎng)率相同。

（1）求每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是多少？

（2）該儲(chǔ)蓄所第二季度收到的存款額多少萬元？

分析：增長(zhǎng)率問題中基本關(guān)系是：原來的部分乘以（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的部分。

若連續(xù)兩次增長(zhǎng)率相同，設(shè)起始量為a，增長(zhǎng)率為x，則:

第一次增長(zhǎng)后的數(shù)值為 ,a(1+x)，第 二次增長(zhǎng)后的數(shù)值為,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2

解：設(shè)每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是x，則150（1+x）2?=216

解得：x1=-2.2（不合題意，舍去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本題中第一次出現(xiàn)舍根的情況，解方程所得的根，如果與實(shí)際問題不相符，就要舍去。

（二）： 某種產(chǎn)品，計(jì)劃兩年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：設(shè)這種產(chǎn)品的下降率是x，起始量為a，則

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合題意，舍去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解為增長(zhǎng)率為負(fù)值（-x)，同理，若連續(xù)兩次的下降率相同，設(shè)起始量為a，下降率為x，則

第一次下降后的數(shù)值為：a(1-x)，第 二次下降后的數(shù)值為：a(1-x)(1-x)= a(1-x)2

三，課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟即，審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。重點(diǎn)是，審題，找等量關(guān)系。

四，板書設(shè)計(jì)；（略）

五，布置作業(yè)

課本P38 第1、2、3題

第五篇：一元二次方程應(yīng)用教學(xué)反思

一元二次方程應(yīng)用教學(xué)反思

洪泉中學(xué)

劉德成

新課程要求培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，作為數(shù)學(xué)教師，我們要充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用到現(xiàn)實(shí)中去，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用價(jià)值。

這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題（1）”，講授在幾何問題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，最終解決實(shí)際問題。這類注重聯(lián)系實(shí)際考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問題，體現(xiàn)時(shí)代性，并且結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)家、人類和世界的命運(yùn)。既有強(qiáng)烈的德育功能，又可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析社會(huì)現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

一、本節(jié)課第一個(gè)例題，是面積問題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

二、練習(xí)1是例題1的變式與提高，練習(xí)2是例題2的變式與提高。通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級(jí)上升，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種

積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。

三、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

四、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，比如我所設(shè)計(jì)練習(xí)題可用不同方法去求解，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)。總之，通過各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。

五、需改進(jìn)的方面：

1.由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如練習(xí)題1有多種解法,課后一些學(xué)生與老師交流,但課上沒有得到充分的展示.2.只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn),一生列錯(cuò)了方程,老師沒有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū).3．下課后很多學(xué)生和老師溝通課上一生的錯(cuò)誤問題,但他們上課并不敢提出,有點(diǎn)卻場(chǎng),所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個(gè)人的不同見解的學(xué)風(fēng)。