第一篇：九年級數(shù)學下冊 1.1 銳角三角函數(shù)教案1 (新版)北師大版

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系

1.1.1銳角三角函數(shù)

（一）【教學內(nèi)容】銳角三角函數(shù)

（一）【教學目標】

知識與技能 理解銳角三角函數(shù)中正切函數(shù)的定義，運用正切值的大小比較生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算

過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.情感、態(tài)度與價值觀

從實踐中引導學生學會觀察、思考，探索發(fā)現(xiàn)客觀事物中存在的數(shù)學規(guī)律。【教學重難點】

重點：探索直角三角形的邊角關(guān)系.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，難點：理解正切函數(shù)的意義，領(lǐng)會直角三角形邊角關(guān)系的實質(zhì).【導學過程】 【情景導入】

一、學會觀察，學會發(fā)現(xiàn):

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數(shù)學化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

【新知探究】

探究

一、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系? ⑵B1C1B2C2有什么關(guān)系？ 和AC1AC2⑶如果改變B2在梯子上的位置(如圖)，在每個直角三角形中，∠A的對邊和鄰邊比值會變嗎？ ⑷由此你得出什么結(jié)論? 根據(jù)相似三角形對應邊的比相等，上述每兩組線段的比值是一定的。實際上，決定比值大小的量不是它們邊的長短，而是∠A度數(shù)的大小。即如果銳角A度數(shù)確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比也隨之唯一確定，這符合函數(shù)的定義，因此我們把銳角A度數(shù)叫做自變量，它的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.。即tanA=∠A的對邊／∠A的鄰邊

根據(jù)函數(shù)的定義，當∠A變化時，tanA.也隨之變化。探究

二、例題：

例

1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

歸納：當銳角的正切值較大時，坡度也較大。探究

三、例

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=15cm，AB=25cm，求tanA和tanB的值.…….歸納：求正切值一定要在直角三角形中進行，并且一定要分清銳角的對邊與鄰邊。【知識梳理】本節(jié)課我們學習了哪些知識？你明白了什么道理？

【隨堂練習】

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?

2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.4、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號)

5、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=邊形AECD的周長.7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=

5, 求菱形的邊長和四12ADB3,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 4EC的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?

BA?C

第二篇：九年級數(shù)學下冊 28.1 銳角三角函數(shù)—余弦和正切教案 新人教版

銳角三角函數(shù)-余弦和正切

一、教學目標

1、使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實．

2、逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．

二、教學重點、難點

重點：理解余弦、正切的概念

難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算

三、教學過程

（一）復習引入

1、口述正弦的定義

2、（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）﹙2006成都﹚如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．

（二）實踐探索

一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？

o如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，那么與有什么關(guān)系？

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，即

結(jié)論：在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。

o如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦，記作cosB即 把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA,即

銳角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).（三）教學互動

例2:如圖,在中, ,BC=6,求cos和tan的值.解:, 又

例3:(1)如圖(1), 在中，, , ,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.（四）鞏固再現(xiàn)

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則有（）A．．．．

2.在中，∠C＝90°，如果那么的值為（）A．．．．

3、如圖：P是∠的邊OA上一點，且P 點的坐標為（3，4），則cos＝_____________.4、P81 練習1、2、3

四、布置作業(yè) P85 1 教后反思：

第三篇：北師大版九年級數(shù)學中考復習：利用銳角三角函數(shù)測高

銳角三角函數(shù)：解直角三角形的應用

一．解直角三角形的應用（共9小題）

3．如圖，要測量一條河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，我們可以在岸邊取點C和D，使點B，C，D共線且直線BD與AB垂直，測得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，則AB的長約為（）

（參考數(shù)據(jù)sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）

A．15m

B．30m

C．35m

D．40m

4．如圖，△ABC、△FED區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的夾角∠PBE＝43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB＝20°，點A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點，AF∥BE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE．若A點到B點的距離AB＝1.6m，則盲區(qū)中DE的長度是（）

（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A．2.6m

B．2.8m

C．3.4m

D．4.5m

5．如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根輔助支架DE＝78cm，∠E＝60°．

（1）求CD的長度．（結(jié)果保留根號）

（2）求OD的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

6．圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點，燈臂AC與支架BC交于點C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

7．襄陽東站的建成運營標志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進中．如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工．要使A、C、E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么點E與點D間的距離是多少米？

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

8．天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知AB＝500米，BC＝800米，AB與水平線AA1的夾角是30°，BC與水平線BB1的夾角是60°．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

9．某數(shù)學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽蓬”這一課題進行了探究，過程如下：

問題提出：

如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)．

方案設(shè)計：

如圖2，該數(shù)學課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面AC的遮陽蓬CD．

數(shù)據(jù)收集：

通過查閱相關(guān)資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線DA與遮陽蓬CD的夾角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽蓬CD的夾角∠BDC最?。ā螧DC＝30.56°）．窗戶的高度AB＝2m．

問題解決：

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽蓬CD的長．

（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）

10．如圖，同學們利用所學知識去測量三江源某河段某處的寬度．小宇同學在A處觀測對岸點C，測得∠CAD＝45°，小英同學在距點A處60米遠的B點測得∠CBD＝30°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，≈1.414，≈1.732）．

11．如圖，1號樓在2號樓的南側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號樓在2號樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號樓在2號樓墻面上的影高為DA．已知CD＝42m．

（1）求樓間距AB；

（2）若2號樓共30層，層高均為3m，則點C位于第幾層？（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

二．解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共5小題）

12．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC＝3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為（）

A．5米

B．6米

C．8米

D．（3+）米

13．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，則壩底AD的長度為（）

A．26米

B．28米

C．30米

D．46米

14．如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移

m時，才能確保山體不滑坡．（取tan50°≈1.2）

15．如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

16．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結(jié)果精確到米）

三．解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共5小題）

17．如圖，數(shù)學活動小組利用測角儀和皮尺測量學校旗桿的高度，在點D處測得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，測角儀CD的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設(shè)旗桿AB的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是（）

A．tan55°＝

B．tan55°＝

C．sin55°＝

D．cos55°＝

18．如圖，小明想要測量學校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：

（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE＝α；

（2）量得測角儀的高度CD＝a；

（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB＝b．

利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）

A．a(chǎn)+btanα

B．a(chǎn)+bsinα

C．a(chǎn)+

D．a(chǎn)+

19．如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，測傾儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（）

A．（1.5+150tanα）米

B．（1.5+）米

C．（1.5+150sinα）米

D．（1.5+）米

20．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）

A．800sinα米

B．800tanα米

C．米

D．米

21．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（）

A．米

B．30sinα米

C．30tanα米

D．30cosα米

四．解直角三角形的應用-方向角問題（共4小題）

22．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔

C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是（）

A．30nmile

B．60nmile

C．120nmile

D．（30+30）nmile

23．如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風．臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺合風中心距離小島200海里．

（1）過點B作BP⊥AC于點P，求∠PBC的度數(shù)；

（2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內(nèi)均會受到臺風影響（假設(shè)臺風在移動過程中風力保持不變）．問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由．（參考數(shù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）

24．如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度自東向西航行，在A處測得小島P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小時后輪船到達B處，在B處測得小島P位于其北偏東60°方向．求此時船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．

25．黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動，帶領(lǐng)同學們測量學校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD＝4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）．

（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

第四篇：北師大版九年級數(shù)學中考復習：銳角三角函數(shù)知識點訓練（一）

銳角三角函數(shù)知識點訓練（第一部分）

一．銳角三角函數(shù)的定義（共8小題）

1．如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，則sinA的值為（）

A．

B．

C．

D．

2．如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝（）

A．

B．1

C．

D．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（）

A．

B．

C．

D．

4．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一點，∠ABE＝45°，則tan∠AEB的值等于（）

A．3

B．2

C．

D．

第1題

第2題

第3題

第4題

5．已知α，β是△ABC的兩個角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，則△ABC是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形或鈍角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形

6．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為

．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊c＝5，兩直角邊的長a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的兩個根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．

8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．

二．銳角三角函數(shù)的增減性（共4小題）

9．設(shè)x為銳角，若sinx＝3K﹣9，則K的取值范圍是（）

A．K＜3

B．

C．

D．

10．已知α為銳角，則m＝sinα+cosα的值（）

A．m＞1

B．m＝1

C．m＜1

D．m≥1

11．α、β都是銳角，且cosα＜cosβ，則下列各式中正確的是（）

A．α＜β

B．cotα＜cotβ

C．tanα＜tanβ

D．sinα＜sinβ

12．如圖，已知∠ABC和射線BD上一點P（點P與點B不重合），且點P到BA、BC的距離為PE、PF．

（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，試比較PE、PF的大??；

（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是銳角，且α＞β．試判斷PE、PF的大小，并給出證明．

三．同角三角函數(shù)的關(guān)系（共3小題）

13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，則sinA的值為（）

A．

B．

C．

D．

14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝

．

15．附加題：如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA＝，cosA＝，tanA＝．我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260°+cos260°＝1，…試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說明理由．

四．互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系（共3小題）

16．若角α，β都是銳角，以下結(jié)論：

①若α＜β，則sinα＜sinβ；②若α＜β，則cosα＜cosβ；③若α＜β，則tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，則sinα＝cosβ．其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

17．若sin28°＝cosα，則α＝

度．

18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB＝

．

五．特殊角的三角函數(shù)值（共9小題）

19．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）

A．70°

B．60°

C．50°

D．30°

20．在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度數(shù)為（）

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

21．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，則∠C的度數(shù)是

．

22．規(guī)定sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°＝

．

23．若銳角x滿足tan2x﹣（+1）tanx+＝0，則x＝

．

24．計算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°

25．計算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．

26．計算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．

27．計算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．

第五篇：人教版初中數(shù)學九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》測試題（含答案）

第二十八章《銳角三角函數(shù)》測試題

一、單選題

1．tan45°的值為（）

A．2

B．﹣2

C．1

D．﹣1

2．在中，則的值是（）

A．

B．2

C．

D．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點M為邊AB上的一動點，點N為邊AC上的一動點，且∠MDN=90°，則sin∠DMN為（）

A．

B．

C．

D．

4．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，則sinC的值為（）

A．

B．

C．

D．

5．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則cos∠C＝（）

A．

B．

C．

D．

6．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（）

A．10

B．24

C．48

D．50

7．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且cosA＝，sinB＝0.5，則△ABC是()

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定

8．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，若sinC=，BC=12，求AD的長（）

A．13

B．12

C．8

D．無法判斷

9．如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面夾角為α，當梯頂A下滑1m到A′時，梯腳B滑到B′，A＇B＇與地面的夾角為β，若tanα＝，BB＇＝1m，則cosβ＝（）

A．

B．

C．

D．

10．在中，若，則的長度為（）

A．

B．

C．

D．

11．如圖，則點的坐標是（）

A．

B．

C．

D．

12．如圖，將矩形ABCD折疊，使得點D落在AB邊的三等分點G上，且BG

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為_____．

14．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為___米．

15．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點落在上，則的值為_______．

16．如圖，∠MON=30°，點B1在邊OM上，且OB1=2，過點B1作B1A1⊥OM交ON于點A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過點C1作OM的垂線分別交OM、ON于點B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過點C2作OM的垂線分別交OM、ON于點B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，…；按此規(guī)律進行下去，則△AnBn+1Cn的面積為__．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）

17．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則tan∠EFG的值為_____．

三、解答題

18．計算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan230°﹣sin

60°﹣2sin

45°．

19．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.試求tanB的值．

20．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

21．如圖，AD是△ABC的中線，tan

B＝，cos

C＝，AC＝.求：

（1）BC的長；

（2）sin

∠ADC的值．

22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin

A＝，BC＝8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E.(1)求線段CD的長；

(2)求cos

∠ABE的值．

23．如圖，在中，是對角線、的交點，，垂足分別為點、．

（1）求證：．

（2）若，求的值．

參考答案

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．C

7．B

8．C

9．A

10．C

11．B

12．D

13．4

14．5

15．16．（）2n﹣2×

17．18．

解：（1）原式＝×+×＝；

（2）原式＝6×﹣×﹣2×＝．

19．解:如圖，過點A作AD⊥BC的延長線于D，S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12，解得AD＝4，在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，tanB＝＝＝.20．

解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°

∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.21．

（1）如圖，作AE⊥BC，∴CE=AC?cosC=1，∴AE=CE=1，∴BE=3AE=3，∴BC=4；

（2）∵AD是△ABC的中線，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴．

22．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中點，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中點，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝

＝，即cos∠ABE的值為.23．

解：（1）證明：在中，∵，∴

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，∴

∵

∴

在中，.