第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1 不等關(guān)系》教案 北師大版

不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：

對(duì)不等式概念的理解 難點(diǎn)：

怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。

？

分析解答：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示

l42?l?為???。

?2??（1）要使正方形的面積不大于25㎝，就是

22l2l2()?25，即?25。416（2）要使圓的面積大于100㎝，就是

?l????＞100，?2??l2即 ＞100

4?82822?4(cm)，圓的面積為?5.1(cm2)，（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為164?4＜5.1，此時(shí)圓的面積大。

21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為164? 9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

l2l2＞ 4?161.（1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝，以后樹(shù)圍每年增加約3㎝，這棵樹(shù)至少要生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）

（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開(kāi)10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.2分析鞏固練習(xí)：

用不等式表示：

解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

212.下列各數(shù)：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是

（）

21A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．，0，3 D．?，5.2

2（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所

a?b的值（）a?b A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B

小結(jié)提問(wèn)，快速回答：

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)《1.1不等關(guān)系》教案 北師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)《1.1不等關(guān)系》教案 北師大版

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)： 對(duì)不等式概念的理解

難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。

1.如圖1-1，用用根長(zhǎng)度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。

2（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

2（2）如果要使圓的面積大于100㎝，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？

（4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過(guò)程中你能得到什么啟發(fā)？

分析解答：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示

l42?l?為???。

2???（1）要使正方形的面積不大于25㎝，就是

22l2l2()?25，即?25。416（2）要使圓的面積大于100㎝，就是

?l????＞100，?2??l2即 ＞100

4?82822?4(cm)，圓的面積為?5.1(cm2)，（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為

4?164＜5.1，此時(shí)圓的面積大。

21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為164? 9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

l2l2＞ 4?162.（1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝，以后樹(shù)圍每年增加約3㎝，這棵樹(shù)至少要生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）

（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開(kāi)10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.2分析鞏固練習(xí)：

用不等式表示：

（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

（2）m與2的差小于（3）x的2； 31與4的和不是正數(shù)； 3（4）y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

213.下列各數(shù)：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是（）

21A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．，0，3 D．?，5.2

2（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于答案：D 4.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所

a?b的值（）a?b

A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0

答案：B 小結(jié)提問(wèn)，快速回答：

1.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些? 2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是（）

A．a(chǎn)2＞0 B．?a2?0 C作業(yè)要求：作業(yè)本

．2a＞a

D．a(chǎn)2＞a 3

第三篇：北師大版八年級(jí)下數(shù)學(xué)1.1 不等關(guān)系1(教案)

1.1 不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的意義，初步從中體會(huì)不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一.經(jīng)歷由具體事例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力與符號(hào)感.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：體會(huì)不等式的作用與意義。

難點(diǎn)：歸納出不等式的概念.快速反應(yīng)：

1.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些? 2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的1的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3.下列不等式中，總能成立的是

（）

A．a(chǎn)＞0

B．?a?0

C．2a＞a

D．a(chǎn)＞a 自主學(xué)習(xí)

1.如圖1-1，用用根長(zhǎng)度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。

（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？

（4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過(guò)程中你能得到什么啟發(fā)？ 222

答案：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示為

l42?l????。?2??（1）要使正方形的面積不大于25㎝2，就是 2l2l2()?25，即?25。416

（2）要使圓的面積大于100㎝2，就是

l2?l?＞100 ???＞100，即

4??2??82822?5.1(cm2)，?4(cm)，圓的面積為（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為

4?164＜5.1，此時(shí)圓的面積大。21221222?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為164?

9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。

（4）不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積

l2l2總大于正方形的面積，即＞

4?162.（1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝，以后樹(shù)圍每年增加約3㎝，這棵樹(shù)至少要生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）

（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 答案：（1）設(shè)這棵樹(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m，則5+3x＞240。

（2）人離開(kāi)10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜ 40.23.用不等式表示：

（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

（2）m與2的差小于（3）x的2； 31與4的和不是正數(shù)； 3（4）y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；

3333（2）“m與2的差”就是m-2，“ 差小于

1y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故21“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

214.下列各數(shù)：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是

（）

21A．-4，?，5.2

B．?，5.2，3

C．，0，3

D．?，5.2（4）“y的一半”不是2答案：D 5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所

a?ba?b的值

A．＞0

B．＜0

C．＝0

D．≥0 答案：B

小結(jié)：

課外作業(yè)：課本第5頁(yè)“習(xí)題1.1”（注意按照作業(yè)要求完成作業(yè)）附作業(yè)要求：）

（

第四篇：北師大版八年級(jí)下冊(cè)1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

在八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．知識(shí)目標(biāo)：

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理； 在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2．能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價(jià)值目標(biāo)

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。

三、教學(xué)過(guò)程分析

學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）； 教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫(huà)板課件.第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

導(dǎo)出公理

活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）； 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出已知和求證，并規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動(dòng)目的：通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過(guò)同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程

活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

鞏固新知

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。

活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。活動(dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：

1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；

2、通過(guò)折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù)．

3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P4習(xí)題1.1

1-6.四、教學(xué)反思

本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過(guò)程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動(dòng)過(guò)程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說(shuō)取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶猓唧w各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。

第五篇：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1等腰三角形課時(shí)訓(xùn)練（含答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

等腰三角形

課時(shí)訓(xùn)練

一、選擇題

1.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成等腰三角形的是()

A．1，1，2

B．1，1，3

C．2，2，1

D．2，2，5

2.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為D，則AD與BD的長(zhǎng)度之比為()

A．2∶1

B．3∶1

C．4∶1

D．5∶1

3.如圖，在等腰三角形中，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．35°

B．70°

C．110°

D．35°或55°

4.如圖，已知直線l垂直平分線段AB，P是l上一點(diǎn)，已知PA＝1，則PB()

A．等于1

B．小于1

C．大于1

D．最小為1

5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)可能是()

A．2

B．5.2

C．7.8

D．8

6.具備下列條件的三角形為等腰三角形的是()

A．有兩個(gè)角分別為20°，120°

B．有兩個(gè)角分別為40°，80°

C．有兩個(gè)角分別為30°，60°

D．有兩個(gè)角分別為50°，80°

7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是()

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

8.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()

A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CD

C．AB與CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

9.下列條件不能得到等邊三角形的是()

A．有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形

B．有一個(gè)角是60°的等腰三角形

C．腰和底相等的等腰三角形

D．有兩個(gè)角相等的等腰三角形

10.如圖，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則圖中有等腰三角形()

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

二、填空題

11.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，則△ABC的面積等于________．

12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6

cm，13

cm，其周長(zhǎng)為_(kāi)_______

cm.13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，BD⊥AC，垂足為D.若∠EAD＝20°，則∠ABD＝________°.14.如圖所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝4，則PD＝________.15.如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5

cm，△ABD的周長(zhǎng)為18

cm，則△ABC的周長(zhǎng)為.三、解答題

16.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DF＝2DC.17.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：△CEF是等腰三角形．

18.如圖，上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處，從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.(1)求海島B到燈塔C的距離；

(2)這條船繼續(xù)向正北方向航行，在什么時(shí)間小船與燈塔C的距離最短？

19.已知:如圖所示，銳角三角形ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說(shuō)明理由.20.如圖①，在△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，H.易證PE＋PF＝CH.證明過(guò)程如下：

連接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH.如圖②，若P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，PE，PF，CH之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

等腰三角形

課時(shí)訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.【答案】C

2.【答案】B　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB.∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1.3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B　[解析]

根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的長(zhǎng)不能大于6.6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D　[解析]

有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形，有一個(gè)角是60°的等腰三角形，腰和底相等的等腰三角形均可以得到等邊三角形，而有兩個(gè)角相等的等腰三角形不能得到等邊三角形．

10.【答案】D　[解析]

∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．

二、填空題

11.【答案】36　[解析]

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.∵∠A＝30°，AB＝12，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×12＝6.∴S△ABC＝AC·BD＝×12×6＝36.12.【答案】32　[解析]

由題意知，應(yīng)分兩種情況：

(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為6

cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6

cm，6

cm，13

cm，6＋6＜13，不能構(gòu)成三角形；

(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為13

cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6

cm，13

cm，13

cm，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)＝2×13＋6＝32(cm)．

13.【答案】50　[解析]

∵AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAD＝20°.∴∠BAD＝40°，又∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°.14.【答案】2　[解析]

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.15.【答案】

cm

三、解答題

16.【答案】

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴DE＝DC.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.17.【答案】

證明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．

18.【答案】

解：(1)∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝30°.∴AB＝BC.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30

海里，即從海島B到燈塔C的距離為30海里．

(2)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，則線段CP的長(zhǎng)為小船與燈塔C的最短距離．

∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°－60°＝30°.∴PB＝BC＝15海里．

∵15÷15＝1(時(shí))，∴這條船繼續(xù)向正北方向航行，在上午11時(shí)小船與燈塔C的距離最短．

19.【答案】

解:(1)證明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵銳角三角形ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.理由:連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.20.【答案】

解：PE＝PF＋CH.證明如下：

連接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.∵S△ABP＝S△ACP＋S△ABC，∴AB·PE＝AC·PF＋AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＝PF＋CH.