第一篇：不等關(guān)系與不等式

課題：不等關(guān)系與不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系． 2．了解不等式(組)的實(shí)際背景．

3．了解證明不等式的基本方法——比較法.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、三角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正余弦定理，并能靈活運(yùn)用；

2、平面向量的有關(guān)知識(shí)并能靈活運(yùn)用。

知識(shí)梳理：

1．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法

a

?a－b>0?ab

?ab(1)作差法?

?a－b＝0?ab?a，b∈R?；

(2)作商法???a－b<0?ab

??a

b1?a＝b?a∈R，b>0?.??ab

<1?a

2．不等式的性質(zhì) 單向性：

(1)傳遞性：a>b，b>c?.(2)同向相加性：a>b，c>d?a＋c>b＋d.(3)乘法單調(diào)性：

a>b，c>0?；a>b，c<0?； a>b>0，c>d>0?；a>b>0(n∈N*)?an>bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)?a>b.雙向性：a>b?bb1a1

b

(2)a>b?an>bn(n∈N，且n>1)對(duì)嗎？

典型例題：

例1 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假．

(1)若a>b，則ac>bc；(2)若a>b，則ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

ab

例2(1)設(shè)x

?y2)(x?y)與(x2

?y2)(x?y)的大小；

(2)已知a，b，c∈{正實(shí)數(shù)}，且a2?b2?c2，當(dāng)n∈N，n>2時(shí)，比較cn

與an

?bn的大小．

例3 設(shè)f(x)＝ax2?bx ,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值

范圍

例4 若a?0,b?0,a?b?2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a,b

恒成立的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

(1)ab?1;(2)a?b?2;(3)a2?b2?2;(4)a3?b3?3

(5)11

a?b

?2達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

1．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2>b2”是“a>b”的()

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

2．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是()

A．－m

a>b?ac>bc??

??ac>bda>b

c>d?bc>bd??

dc()

A．0B．1C．2D．3

反思小結(jié)

：

第二篇：不等關(guān)系與不等式教案

2009年濰坊市

高中數(shù)學(xué)教學(xué)能手評(píng)選教案

不 等 關(guān)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

與

不 等式

系

(1)、理解不等關(guān)系及其在數(shù)軸上的幾何表示。

（2）、會(huì)用兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的差運(yùn)算確定兩實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，能比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：

（1）教師提出問(wèn)題，素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，與學(xué)生進(jìn)行交流，分析，抽象出數(shù)學(xué)模型。

（2）設(shè)計(jì)較典型的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3、態(tài)度情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

（1）通過(guò)具體情景，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)日常生活的重要作用。

（2）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要方法，增強(qiáng)對(duì)事物間普遍聯(lián)系規(guī)律的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小比較的基本方法：作差法。教學(xué)難點(diǎn)：判斷差的符號(hào)

難點(diǎn)突破方法：

1、結(jié)合實(shí)例強(qiáng)化

2、小組合作探究

教法：“自主學(xué)習(xí)、合作探究、精講點(diǎn)撥、有效訓(xùn)練”四環(huán)節(jié)教學(xué)法 學(xué)法：嘗試、探究、討論、總結(jié)、運(yùn)用

教 具 ：多媒體、實(shí)物投影儀

板書(shū)設(shè)計(jì)：黑板中央板書(shū)課題，左側(cè)依次書(shū)寫(xiě)定義、實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的比較法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小結(jié)和作業(yè)。教學(xué)過(guò)程：

一、課前預(yù)習(xí)：（預(yù)習(xí)課本P38---P41頁(yè)，約20分鐘，思考以下問(wèn)題）

1、如何表示不等關(guān)系？

2、如何用數(shù)軸表示兩個(gè)數(shù)的大小？

3、怎樣比較兩個(gè)代數(shù)式的大小？

4、比較x2+2x與-x-3的大小

二、課內(nèi)探究：

1、新課引入：

現(xiàn)實(shí)世界中存在著等量關(guān)系，也存在著大量的不等關(guān)系，同學(xué)們能舉出一些例子嗎？

如：今天的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的兩邊之和大于第三邊，AB+AC>BC a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，a≥0

又如：P61 速度與話費(fèi)問(wèn)題。這些問(wèn)題的表示即是我們今天要研究的問(wèn)題（板書(shū)課題）

2、合作探究：（學(xué)生思考并回答以下問(wèn)題）

問(wèn)題一：不等式的定義

用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式． 不等號(hào)的種類：＞、＜、≥、≤、≠．

問(wèn)題二：2≥2，這樣寫(xiě)正確嗎？“≥“的含義是什么？ 這樣寫(xiě)是對(duì)的，因?yàn)椤埃尽焙汀?”只要一個(gè)滿足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同樣a≤b即為a＜b或a=b。

練習(xí)：P63 2 問(wèn)題三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)誰(shuí)大？

A B a b 與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大

問(wèn)題四：數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B有怎樣的位置關(guān)系？?jī)蓪?shí)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？ 點(diǎn)的關(guān)系： 點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)

點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)

點(diǎn)A和點(diǎn)B重合

數(shù)的關(guān)系：a＞b、a=b、a＜b 問(wèn)題五：如何比較兩數(shù)大小？（小組討論）

強(qiáng)調(diào)：“如果P，則q”為正確命題，記作同時(shí)qp?q，如果p?q，?p，則記為p?q。

3、典例剖析： 例1． 比較x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因?yàn)?x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

變式訓(xùn)練：

比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．當(dāng)p,q都為正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因?yàn)閜,q為正數(shù)，所以

2-pq(x-y)≤0

222px?qy(px?qy)≤所以當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立

22訓(xùn)練： P63 3（答案 ＞）

做差比較法法的一般步驟：（教師引導(dǎo)，學(xué)生回答）（1）作差；

（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方的“和”，也可兩種手段并用；

（3）定號(hào)，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無(wú)關(guān))（4）得出結(jié)論。

4、隨堂測(cè)試(1)下列命題正確的是

A、若x≥10,則x＞10 B、若x2＞25,則x＞5 C、若x＞y，則x2＞y2 D、若x2＞y2，則∣x∣＞∣y∣(2)設(shè)m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關(guān)系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、與x、y取值有關(guān)(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）設(shè)a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小

aa

?0 D.2>0 |a|

5、小結(jié)：(1)不等式的定義

(2)不等關(guān)系在數(shù)軸上的幾何表示(3)做差法確定兩數(shù)或代數(shù)式的大小

三、課后練習(xí)

分層作業(yè)

1、必做：（1）書(shū)面作業(yè)：課本P63習(xí)題B 1、2、4（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)課本P64-P65，搞清以下問(wèn)題：

a.不等式有哪些性質(zhì)？ b.如何證明？

2、選做：（1）、已知x>y，且y≠0，比較與1的大小

（2）設(shè)a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

課后反思：

xy

第三篇：不等關(guān)系及不等式學(xué)案

3.1.1 不等關(guān)系與不等式

姓名：班級(jí)：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解不等關(guān)系和不等式；

2、掌握不等式的性質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn) 不等式的基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn) 不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程：

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

1、實(shí)數(shù)大小比較的方法：

??

a?b??a?b???

a?b?作差比較法的一般步驟：

???④

2、不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1：（對(duì)稱性）證明：

性質(zhì)2：（傳遞性）證明：

性質(zhì)3：（加法單調(diào)性）證明：

性質(zhì)4：（乘法單調(diào)性）證明：

性質(zhì)5：（相加法則）證明：

性質(zhì)6：（相乘法則）證明：

性質(zhì)7：證明：

性質(zhì)8：證明：

三、例題精講:

1比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.2．已知a＞b，ac＜bc，則有()

A．c＞0B．c＜0

C．c＝0

D．以上均有可能 3．下列命題正確的是()A．若a2

＞b2，則a＞b

B1a1

b，則a＜b

C．若ac＞bc，則a＞bDab，則a＜b

四、課堂練習(xí)：

1．已知a>b，c>d，且c、d不為0，那么下列不等式成立的是()

A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)c>bd C．a(chǎn)－c>b－dD．a(chǎn)＋c>b＋d 2．已知a＜b，那么下列式子中，錯(cuò)誤的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4b C．a(chǎn)＋4＜b＋4D．a(chǎn)－4＜b－4

3.設(shè)x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________.五、課后練習(xí)：

1．設(shè)a，b∈R，若a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是()

A．b－a＞0B．a(chǎn)3＋b3

＜0

C．b＋a＜0D．a(chǎn)2－b2

＞0 2．若b＜0，a＋b＞0，則a－b的值()A．大于零B．大于或等于零 C．小于零D．小于或等于零 3．若x＞y，m＞n，則下列不等式正確的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ym

C.xy

ym

D．m－y＞n－x

4．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，則下列說(shuō)法不正確的為()

A．必有兩數(shù)之和為正數(shù) B．必有兩數(shù)之和為負(fù)數(shù) C．必有兩數(shù)之積為正數(shù) D．必有兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)

5．已知M＝x2＋y2

－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，則()A．M>NB．M

6．若a＞b＞0，則11

ab

(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

7．11．已知－π2α＜β≤πα＋β

22的取值范圍為_(kāi)_________．

8．已知c＞a＞b＞0，求證：

a

c－a＞

b

c－a

.9．若2＜x＜6,1＜y＜3，則x＋y的取值范圍是________.10．若實(shí)數(shù)a＞b，則a2－ab________ba－b2

.(填“＞”或“＜”)11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范圍：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；m

n

.六、課后小結(jié)與反思：

七、預(yù)習(xí)提綱：基本不等式

第四篇：不等關(guān)系與不等式的教學(xué)案例反思

《不等關(guān)系與不等式》的教學(xué)案例反思

新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求“通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的現(xiàn)實(shí)背景”。比舊的教學(xué)大綱更側(cè)重于通過(guò)具體的情境讓學(xué)生感受新知，增加了對(duì)分析處理具體問(wèn)題的要求。

教學(xué)過(guò)程安排：課題導(dǎo)入——探究發(fā)現(xiàn)——方法提煉——應(yīng)用舉例——探究練習(xí)——課堂小結(jié)——布置作業(yè)共7個(gè)環(huán)節(jié)。

教學(xué)重點(diǎn)是用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)是用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

教學(xué)中我用城市主干道的限度標(biāo)志和酸奶中脂肪和蛋白質(zhì)的含量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)讓學(xué)生了解如何用不等式表示不等關(guān)系，知道要先找表示不等關(guān)系的標(biāo)志性詞語(yǔ)。然后用由糖水加糖變甜的生活經(jīng)驗(yàn)引入，學(xué)生容易從中探究出原理，這樣不僅讓學(xué)生感受到生活中不等關(guān)系的存在，也知道生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

下一步了解不等關(guān)系在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，讓學(xué)生上黑板寫(xiě)不等關(guān)系，然后寫(xiě)出相應(yīng)的不等式組。另外，讓學(xué)生講解寫(xiě)的不等式組的含義，和題目中的條件的對(duì)應(yīng)。這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生完成得很好，講解完后，同學(xué)們主動(dòng)鼓掌表示贊賞。

最后在不等關(guān)系應(yīng)用上作進(jìn)一步延伸，探究圖像中的不等關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)方式，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)歸納總結(jié)的習(xí)慣，感受成功的喜悅。

這節(jié)課，我基本上完成了教學(xué)任務(wù)，感覺(jué)重難點(diǎn)得到很好的體現(xiàn)和突破。教學(xué)過(guò)程中學(xué)生能夠積極參與，課堂氣氛比較活躍。在學(xué)生回答問(wèn)題后，我都會(huì)用激勵(lì)的語(yǔ)言來(lái)肯定學(xué)生，以激發(fā)學(xué)生參與課堂的興趣，保持較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。今后教學(xué)中還需要加強(qiáng)理念的學(xué)習(xí)和對(duì)學(xué)生的研究，更好的把握教學(xué)的每個(gè)過(guò)程。

第五篇：不等式與不等關(guān)系二教學(xué)教案

不等關(guān)系與不等式

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解不等式的性質(zhì)及其證明.難點(diǎn)：利用不等式的基本性質(zhì)證明不等式。

教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、比較兩實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù)是什么？

2、“作差法”比較兩實(shí)數(shù)的大小的一般步驟.3、初中我們學(xué)過(guò)的不等式的基本性質(zhì)是什么?

基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.其數(shù)學(xué)含義：

(1)若a＞b，則a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；

ab＞； cc

ab(3)若a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜..cc(2)若a＞b，c＞0，則ac＞bc，（二）新授

常用的不等式的基本性質(zhì)

（1）a?b,?b?a（對(duì)稱性）（2）a?b,b?c?a?c（傳遞性）

（3）a?b,?a?c?b?c（可加性）

（4）a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?0?ac?bc（可乘性）

（5）a?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式的可乘性）

n（6）a?b?0,n?N,n?1?a

例1：已知a?b?0,c?0,求證：?bn,?（可乘方性、可開(kāi)方性）cc? ab

例2：如果30＜x＜42，1６＜y＜24，求x＋y，x－2y及x的取值范圍.y

∵30＜x＜42，1６＜y＜24∴－4８＜－2y＜－32，∴30＋1６＜x＋y＜42＋24即4６＜x＋y＜６６；

∴30－4８＜x－2y＜42－32即－1８＜x－2y＜10；

30x42??,24y16

5x21即??.4y8

例3．已知??

2??????

2，求???

2,???

2的取值范圍。

（三）小結(jié)：不等式的性質(zhì)及其證明，利用不等式的基本性質(zhì)證明不等式。