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課題學習.doc;利用不等關系分析比賽五篇范文

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第一篇:課題學習.doc;利用不等關系分析比賽

課題學習: 9.4 利用不等關系分析比賽

(一)教學內容分析:

本課題學習是以學生喜愛的射擊比賽、足球比賽為背景,引導學生分析、探究賽勢中的不等關系,讓學生經歷數學建模的過程,從而達到鍛煉邏輯思維的能力。學生在學習了一元一次不等式的解法和應用的基礎上,將其應用于分析解決一些較為復雜的實際問題,進一步體會不等式在實際屆雅典奧運會設了17個項目,共有390?個運動員參加了比賽.射擊運動百年來在穩步地進步,射擊比賽的技術性在不斷提高.二、師生互動,課堂探究(一)提出問題,引發討論

射擊運動員的成績如何確定?比賽規則怎樣? 中的廣泛應用。教學目標

(一)學會運用不等式對一些體育比賽的勝負進行分析,了解部分體育比賽項目判定勝負的規則;探究實際問題中不等關系,能綜合利用不等關系及所學知識解決實際問題。讓學生感知生活離不開數學,學數學知識是更好地為解決實際問題服務。

(二)過程與方法

1、正確地進行分析,建立相應的數學模型,從而培養推理能力,激發學生對體育事業的關心和愛戴,對體育成績的優劣與國民素質關系的理 解,激發學生的愛國精神和主人翁意識。

2、通過師生、生生互動,培養自主合作探究能力。

(三)情感態度與價值觀

1、在利用不等關系分析比賽結果的過程中,提高分析問題,解決問題的能力,發展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力;

2、體驗數學的應用價值,培養用數學眼光看世界的意識,引導學生關心生活,關注社會;

3、培養探索精神以及互相協作的態度。教學重點:利用不等關系分析預測比賽結果。

教學難點:對實際問題背景的理解,如何將實際問題數學化。教學課時: 共2課時 教學過程:

第1課時

一、創設情境,導入新課

同學們知道射擊運動嗎?自1900年第二屆奧運會后,射擊運動蓬勃發展,?以后成為歷屆奧運會、世界錦標賽、亞運會的主要競賽項目.早期的射擊比賽,是對放飛的鴿子進行射擊.2004年第28

(組織學生上網搜集資料)(二)導入知識,解釋疑難 1.射擊運動的基本常識

早期射擊比賽,是對放飛的鴿子進行射擊.競賽項目包括飛碟項目、手槍項目和步槍項目.主要的武器有獵槍、手槍和步槍.步槍和手槍的標準靶由10個靶環構成,?排列是從1環到10環,最外面的靶環為1分,靶心為10分.?步槍射擊屬于慢射性質的項目,射擊目標小,精度要求高,比賽時間長,比賽規則只限制射擊總時間,?無單發時間要求:射擊時要求射手在不對稱、不自然的姿勢結構條件下,保持靜止的協調力.2.想一想

某射擊運動員在一項比賽中前6次射擊共中52環.如果他要打破89環(10?次射擊)的記錄,第7次射擊不能少于多少環?

分析:由于這位運動員前6次射擊共中了52環,要平記錄還差89-52=37環,如果在第7次射擊時成績最差,那么第8、9、20次射擊成績必須是滿分10環,?因此在平記錄時,第七次最差成績為89-30-52=7環.如果第7次射擊成績超過7環,?就有可能打破記錄,如果射擊成績低于7環,不管以后3次射擊情況如何都不可能打破記錄.解:設第7次射擊的成績為x環,由于最后三次射擊最多共中30環,要破記錄則需 52+x+30>89 x>89-52-30

x>7

因此,第7次射擊不能少于8環才有可能破記錄.3.議一議

(1)如果第7次射擊成績為8環,最后三環射擊中要有幾次命中10環才能破記錄?

(2)如果第7次射擊成績為10環,最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10?環才有可能破記錄? 點撥:(1)如果在第7次射擊成績為8環,要平記錄最后三次射擊要命中89-52-?8=29環,如果要破記錄,最后三次就至少要命中30?環.?因此最后三次射擊每次要命中10環.1.探究活動

有A、B、C、D、E五個隊分在同一小組進行單循環賽足球比賽,爭奪出線權,?比賽規則規定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,?小組中名次在前的兩個隊出線,小組結束后,A隊的積分為9分.(2)如果在第7次射擊成績為10環,要平記錄,最后三次必須命中89-52-10=27環,若每次命中9環,只能平記錄.要打破記錄,必須有一次命中10環.4.做一做

2004年8月22日,雅典奧運會的射擊場上出現了最戲劇性的一幕.?男子步槍3×40決賽還剩最后一槍未打,美國人埃蒙斯領先中國選手賈占波3環,位居第一.賈占波率先發槍10.1環.(1)埃蒙斯最后一槍為0環,誰獲得了冠軍;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少環的成績,就能將金牌收入囊中?(答案:(1)中國選手賈占波;(2)7.1環.(三)歸納總結,知識回顧

這節課你的收獲是什么?有何感想? 實踐活動:結合你經歷過(或看過)的一次射擊比賽,運用數學知識預測比賽結果,并寫出簡單的預測報告.第2課時

一、創設情境,導入新課

同學們觀看過足球比賽嗎?你聽說過球星羅納爾多嗎?他出生于1976年,巴西人.他是全世界最優秀的球員之一,羅納爾多的職業生涯經歷了常人難以想象的坎坷.?這名巴西球星在年紀輕輕的時候便成為了全世界年輕人的偶像.他在1996?年和1997年連續兩次被國際足聯任命為世界足球先生,他也成為獲此殊榮最年輕的人,也是第一個連續兩個被世界足球先生的光環戴在自己頭上的球星.二、師生互動,課堂探究(一)提出問題,引發討論

各種體育比賽不僅精彩紛呈,而且競爭激烈,參賽者的比賽成績往往互相聯系,?此消彼長,對于比賽結果,經常要考慮問題中的不等關系,?下列的問題就是這樣的例子,你能得出這些問題的答案嗎?(二)導入知識,解釋疑難

討論:(1)A隊的戰績是幾勝幾平幾負?

(2)如果小組中有一個隊的戰績為全勝,A隊能否出線?(3)如果小組中有一個隊的積分為10分,A隊能否出線?(4)如果小組中積分最高的隊積9分,A隊能否出線?

相關鏈接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五個隊進行單循環比賽,各隊都要進行4場比賽,?并且甲對乙的比賽與乙對甲的比賽是同一場比賽,因此這個小組一共要進行 =10場比賽.(Ⅱ)每場結果分出勝負的比賽,勝隊得3分,負隊得0分,兩隊得分的和為3分;?如果每場結果為平局的比賽,則每隊各得1分,兩隊得分的和為2分.(Ⅲ)足球小組賽按積分多少排列名次;積分相等的兩隊,凈勝球數多的隊名次在前,積分、凈勝球數都相等的兩隊,進球數多的隊名次在前.2.探究過程與結果

設10場比賽后各隊積分總和為n分,則n滿足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.(1)設A隊積9分時勝x場,平y場(其中x、y均為比賽場數,為非負整數)則A?隊勝x場得3x分,平y場得y分,故3x+y=9 ①,而A隊只進行了4場比賽,這4?場比賽中也可能存在輸的場數,因此x+y≤4 ②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x為非負整數且小于或等于4,∴x=3或4.當x=3時,y=0.當x=4時,y=-3(不合).因此,可以確定x=3,y=0,故A隊積9分時它勝3場,平0場,但它比賽了4場,故有1場是負局,故A隊積9分時,它3勝0平1負.(2)如果小組中有一個隊的戰績為全勝,即它勝了4場,則這個隊積分為4×3=12分,又因這個隊全勝,則其它就不再有全勝的,因此這個隊總分名次小組第一.為分析問題方便,不妨設這個隊為B隊,A隊能否出線取決于C、D、E?三隊中是否有積分不少于9的隊.由于A隊積9分,它勝3場,負1場,負的這場正好是與B隊交鋒的結果,因此C、D、E三隊都負于A隊和B隊.這樣C、D、E三隊積分最多的隊只有積6分.故A隊積9分時一定能出線.(3)如果小組比賽中有一隊積10分,不妨設B隊積10分,則設B隊勝m場,平n場(m、n應為小于或等于4的非負整數),可得

由①得n=10-3m ③

把③代入②,得m+10-3m≤

4解得m≥3

當m=3時,則n=1;當m=4時,則n=-2(不合舍去)因此B隊積10分時,它的4場比賽3勝1平積10分.由于A隊是3勝1負,B隊3勝1平,因此A隊是勝于C、D、E三隊,而負于B隊;B隊是勝了A且勝了C、D、E三隊中的兩隊,而與C、D、E三隊中某一隊打平.因此C、D、E三隊中,積分的隊2勝1平1負積7分.因此,A隊穩出線.(4)當積分最高的隊積9分時,設有x個隊積9分,則9x≤30,x≤3 ,即x為整數,?則積9分的隊最多有3個隊.因此當積9分的隊有1個或2個時,A隊一定出線;當積9分的隊有3個時,A隊能否出線,就要看它與其它兩個積9分的隊的凈勝球數的多少.如果凈勝球數位于第二,則A隊可以出線;如果凈勝數位于第三,則A隊不能出線,假若A隊的凈勝球數與其它兩個積9分的隊凈勝球數也相等,則看它們的進球數,?進球最多的隊名次在前,此時A隊也不一定出線.3.再探究

如果A隊積10分,它能出線嗎? 當A隊積10分時,它的戰況是3勝1平,此時它戰勝B、C、D、E四個隊中的三個,?與其中一個隊戰平,因此B、C、D、E四個隊中戰況最好的只有一個隊3勝1平積10分,小組中名次在前的兩個隊出線,A隊一定出線.4、鞏固提高

(1)足球比賽的計分規則為:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分。一個隊打14場比賽負5場共得19分。那么這個隊勝了幾場?

(2)某足協舉辦了一次足球比賽,計分規則為:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,若甲隊比賽了5場一場未輸,共積7分,則甲隊平了

A、2場 B、3場 C、4場 D、5場(三)歸納總結,知識回顧

本節課你得到何種收獲?你有何體會? 實踐活動:

結合你經歷或從電視觀看的一個小組足球賽,運用數學知識預測比賽結果,并寫出簡單的預測報告.作業布置

1、(必做題)某校七年級(1)班計劃把全班同學分成若干組開展數學探究性活動.如果每個組3人,則還余10人,如果每個組5人,則有一個組的學生數最多只有1個人,?求該班在數學探究性活動中計劃分的組數和該班的學生數.

2、(選做1題)教科書149頁復習題 第10、11題. 課后反思:

第二篇:不等關系及不等式學案

3.1.1 不等關系與不等式

姓名:班級:

一、學習目標:

1、了解不等關系和不等式;

2、掌握不等式的性質; 教學重點 不等式的基本性質

教學難點 不等式的基本性質的應用 教學過程:

二、預習檢測:

1、實數大小比較的方法:

??

a?b??a?b???

a?b?作差比較法的一般步驟:

???④

2、不等式的基本性質 性質1:(對稱性)證明:

性質2:(傳遞性)證明:

性質3:(加法單調性)證明:

性質4:(乘法單調性)證明:

性質5:(相加法則)證明:

性質6:(相乘法則)證明:

性質7:證明:

性質8:證明:

三、例題精講:

1比較x6+1與x4+x2的大小,其中x∈R.2.已知a>b,ac<bc,則有()

A.c>0B.c<0

C.c=0

D.以上均有可能 3.下列命題正確的是()A.若a2

>b2,則a>b

B1a1

b,則a<b

C.若ac>bc,則a>bDab,則a<b

四、課堂練習:

1.已知a>b,c>d,且c、d不為0,那么下列不等式成立的是()

A.ad>bcB.ac>bd C.a-c>b-dD.a+c>b+d 2.已知a<b,那么下列式子中,錯誤的是()A.4a<4bB.-4a<-4b C.a+4<b+4D.a-4<b-4

3.設x>1,-1<y<0,試將x,y,-y按從小到大的順序排列如下:________.五、課后練習:

1.設a,b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是()

A.b-a>0B.a3+b3

<0

C.b+a<0D.a2-b2

>0 2.若b<0,a+b>0,則a-b的值()A.大于零B.大于或等于零 C.小于零D.小于或等于零 3.若x>y,m>n,則下列不等式正確的是()A.x-m>y-nB.xm>ym

C.xy

ym

D.m-y>n-x

4.若x、y、z互不相等且x+y+z=0,則下列說法不正確的為()

A.必有兩數之和為正數 B.必有兩數之和為負數 C.必有兩數之積為正數 D.必有兩數之積為負數

5.已知M=x2+y2

-4x+2y,N=-5,若x≠2或y≠-1,則()A.M>NB.M

6.若a>b>0,則11

ab

(n∈N,n≥2).(填“>”或“<”)

7.11.已知-π2α<β≤πα+β

22的取值范圍為__________.

8.已知c>a>b>0,求證:

a

c-a>

b

c-a

.9.若2<x<6,1<y<3,則x+y的取值范圍是________.10.若實數a>b,則a2-ab________ba-b2

.(填“>”或“<”)11.已知2<m<4,3<n<5,求下列各式的取值范圍:

(1)m+2n;(2)m-n;(3)mn;m

n

.六、課后小結與反思:

七、預習提綱:基本不等式

第三篇:不等關系與不等式教案

2009年濰坊市

高中數學教學能手評選教案

不 等 關

教學目標:

1、知識與技能目標:

不 等式

(1)、理解不等關系及其在數軸上的幾何表示。

(2)、會用兩個實數之間的差運算確定兩實數之間的大小關系,能比較兩個代數式的大小。

2、過程與方法目標:

(1)教師提出問題,素材,并及時點撥,與學生進行交流,分析,抽象出數學模型。

(2)設計較典型的問題,通過學生自主探究,激發學習興趣和積極性。

3、態度情感與價值觀目標:

(1)通過具體情景,讓學生體會到學好數學對日常生活的重要作用。

(2)培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力,進而培養學生的實踐能力。進一步體會數形結合的重要方法,增強對事物間普遍聯系規律的認識,樹立辯證唯物主義思想。教學重點:實數(代數式)大小比較的基本方法:作差法。教學難點:判斷差的符號

難點突破方法:

1、結合實例強化

2、小組合作探究

教法:“自主學習、合作探究、精講點撥、有效訓練”四環節教學法 學法:嘗試、探究、討論、總結、運用

教 具 :多媒體、實物投影儀

板書設計:黑板中央板書課題,左側依次書寫定義、實數(代數式)大小的比較法,其余位置留作演算使用,屏幕保留小結和作業。教學過程:

一、課前預習:(預習課本P38---P41頁,約20分鐘,思考以下問題)

1、如何表示不等關系?

2、如何用數軸表示兩個數的大小?

3、怎樣比較兩個代數式的大小?

4、比較x2+2x與-x-3的大小

二、課內探究:

1、新課引入:

現實世界中存在著等量關系,也存在著大量的不等關系,同學們能舉出一些例子嗎?

如:今天的天氣預報說:明天早晨最低溫度為7℃,明天白天的最高溫度為13℃,7℃≤t≤13℃

三角形ABC的兩邊之和大于第三邊,AB+AC>BC a是一個非負實數,a≥0

又如:P61 速度與話費問題。這些問題的表示即是我們今天要研究的問題(板書課題)

2、合作探究:(學生思考并回答以下問題)

問題一:不等式的定義

用不等號連接兩個解析式所得的式子,叫做不等式. 不等號的種類:>、<、≥、≤、≠.

問題二:2≥2,這樣寫正確嗎?“≥“的含義是什么? 這樣寫是對的,因為“>”和“=”只要一個滿足就可以了,即a≥b表示a>b或a=b,同樣a≤b即為a<b或a=b。

練習:P63 2 問題三:實數與數軸上的點有怎樣的對應關系?右邊的點表示的實數與左邊的點表示的實數誰大?

A B a b 與數軸上的點是一一對應的,右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大

問題四:數軸上兩點A、B有怎樣的位置關系?兩實數有怎樣的大小關系? 點的關系: 點A在點B右側

點A在點B左側

點A和點B重合

數的關系:a>b、a=b、a<b 問題五:如何比較兩數大小?(小組討論)

強調:“如果P,則q”為正確命題,記作同時qp?q,如果p?q,?p,則記為p?q。

3、典例剖析: 例1. 比較x2-x和 x-2的大小 解:(x2-x)-(x-2)

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因為(x-1)2≥0,所以(x2-x)-(x-2)>0所以x2-x>x-2。

變式訓練:

比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。(答案:<)

解:

例2.當p,q都為正數且p+q=1時,試比較代數式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小

222解:(px+qy)-(px+qy)

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1,所以p-1=-q,q-1=-p 222(px+qy)-(px+qy)

2=-pq(x-y)

因為p,q為正數,所以

2-pq(x-y)≤0

222px?qy(px?qy)≤所以當且僅當x=y時,等號成立

22訓練: P63 3(答案 >)

做差比較法法的一般步驟:(教師引導,學生回答)(1)作差;

(2)變形,常采用的手段是因式分解和配方法,因式分解是將“差“化成“積”的形式,配方是將“差”化為一個或幾個完全平方的“和”,也可兩種手段并用;

(3)定號,就是確定是大于0,還是等于0,或是小于0(與具體的值無關)(4)得出結論。

4、隨堂測試(1)下列命題正確的是

A、若x≥10,則x>10 B、若x2>25,則x>5 C、若x>y,則x2>y2 D、若x2>y2,則∣x∣>∣y∣(2)設m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關系是

A、m>n B、m<n C、m=n D、與x、y取值有關(3)下列不等式中,恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.(4)設a>0,b>0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小

aa

?0 D.2>0 |a|

5、小結:(1)不等式的定義

(2)不等關系在數軸上的幾何表示(3)做差法確定兩數或代數式的大小

三、課后練習

分層作業

1、必做:(1)書面作業:課本P63習題B 1、2、4(2)預習作業:預習課本P64-P65,搞清以下問題:

a.不等式有哪些性質? b.如何證明?

2、選做:(1)、已知x>y,且y≠0,比較與1的大小

(2)設a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

課后反思:

xy

第四篇:新人教版七年級下冊數學教案 第九章 不等式與不等式組 閱讀與思考:利用不等關系分析比賽(第一課時)

閱讀與思考:利用不等關系分析比賽

教學目標

1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規則,復習并鞏固不等式的相關知識;

2、以體育比賽問題為載體,探究實際問題中的不等關系,進一步體會利用不等式解決問題的基本過程;

3、在利用不等關系分析比賽結果的過程中,提高分析問題、解決問題的能力,發展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力;

4、感受數學的應用價值,培養用數學眼光看世界的意識,引導學生關注生活、關注社會. 教學重點:利用不等關系分析預測比賽結果。

教學難點:在開放的問題情境中促使學生的思維從無序走向有序;在分析、解決問題的過程中發展學生用數學眼光看世界的主動性 教學過程(師生活動)

創設情境:引出話題多媒體展示有關雅典奧運會射擊比賽的場景,進而引出問題1:某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環,如果他要打破89環(10次射擊)的紀錄,第7次射擊不能少于多少環?

牛刀小試

初享成功引出話題后,由于問題本身并不復雜,在同學解決此問題后,教師適當予以表揚后應及時將問題變維發散,在探究中將思維引向深人.

(1)如果第7次射擊成績為8環,最后三次射擊中要有幾次命中10環才能破紀錄?(2)如果第7次射擊成績為10壞,最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環才能破紀錄?

擴大視野

乘勝追擊媒體展示多種場景,除了射擊比賽,在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽,同學們有興趣對他們也進行一些分析嗎?

問題2:有A,B,C,D,E五個隊分同一小組進行單循環賽足球比賽,爭奪出線權.比賽規則規定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,小組中名次在前的兩個隊出線,小組賽結束后,A隊的積分為9分.你認為A隊能出線嗎?請說明理由.

學生充分發表意見,在辯論中發現此問題不能一概而論,需要考慮其他隊的情況,于是形成問題假設:

(1)如果小組中有一個隊的戰績為全勝,A隊能否出線?(2)如果小組中有一個隊的積分為10分,A隊能否出線?(3)如果小組中積分最高的隊積9分,A隊能否出線?

在討論交流中形成問題、解決問題,在解決問題中自然涉及足球比賽的相關規則.

總結:1.歸納總結在上述利用不等關系分析比賽的問題解決中,我們是怎樣進行思考的?

2.通過本節課的學習,你有哪些感受或體會。布置作業:P149頁復習題9第11題.

第五篇:不等關系與不等式

課題:不等關系與不等式

學習目標:

1.了解現實世界和日常生活中的不等關系. 2.了解不等式(組)的實際背景.

3.了解證明不等式的基本方法——比較法.重點、難點:

1、三角公式,三角函數的圖象與性質,正余弦定理,并能靈活運用;

2、平面向量的有關知識并能靈活運用。

知識梳理:

1.兩個實數比較大小的方法

a

?a-b>0?ab

?ab(1)作差法?

?a-b=0?ab?a,b∈R?;

(2)作商法???a-b<0?ab

??a

b1?a=b?a∈R,b>0?.??ab

<1?a

2.不等式的性質 單向性:

(1)傳遞性:a>b,b>c?.(2)同向相加性:a>b,c>d?a+c>b+d.(3)乘法單調性:

a>b,c>0?;a>b,c<0?; a>b>0,c>d>0?;a>b>0(n∈N*)?an>bn; a>b>0(n∈N*,n≥2)?a>b.雙向性:a>b?bb1a1

b

(2)a>b?an>bn(n∈N,且n>1)對嗎?

典型例題:

例1 對于實數a、b、c,判斷下列命題的真假.

(1)若a>b,則ac>bc;(2)若a>b,則ac2>bc2;(3)若aab>b2;(4)若a

ab

例2(1)設x

?y2)(x?y)與(x2

?y2)(x?y)的大??;

(2)已知a,b,c∈{正實數},且a2?b2?c2,當n∈N,n>2時,比較cn

與an

?bn的大小.

例3 設f(x)=ax2?bx ,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值

范圍

例4 若a?0,b?0,a?b?2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b

恒成立的是(寫出所有正確命題的編號)

(1)ab?1;(2)a?b?2;(3)a2?b2?2;(4)a3?b3?3

(5)11

a?b

?2達標訓練:

1.已知a,b都是實數,那么“a2>b2”是“a>b”的()

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

2.若m<0,n>0且m+n<0,則下列不等式中成立的是()

A.-m

a>b?ac>bc??

??ac>bda>b

c>d?bc>bd??

dc()

A.0B.1C.2D.3

反思小結

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