第一篇：課題學習.doc;利用不等關系分析比賽

課題學習： 9.4 利用不等關系分析比賽

（一）教學內容分析：

本課題學習是以學生喜愛的射擊比賽、足球比賽為背景，引導學生分析、探究賽勢中的不等關系，讓學生經歷數學建模的過程，從而達到鍛煉邏輯思維的能力。學生在學習了一元一次不等式的解法和應用的基礎上，將其應用于分析解決一些較為復雜的實際問題，進一步體會不等式在實際屆雅典奧運會設了17個項目,共有390?個運動員參加了比賽.射擊運動百年來在穩步地進步,射擊比賽的技術性在不斷提高.二、師生互動,課堂探究(一)提出問題,引發討論

射擊運動員的成績如何確定?比賽規則怎樣? 中的廣泛應用。教學目標

(一)學會運用不等式對一些體育比賽的勝負進行分析，了解部分體育比賽項目判定勝負的規則；探究實際問題中不等關系，能綜合利用不等關系及所學知識解決實際問題。讓學生感知生活離不開數學，學數學知識是更好地為解決實際問題服務。

（二）過程與方法

1、正確地進行分析，建立相應的數學模型，從而培養推理能力，激發學生對體育事業的關心和愛戴，對體育成績的優劣與國民素質關系的理 解，激發學生的愛國精神和主人翁意識。

2、通過師生、生生互動，培養自主合作探究能力。

（三）情感態度與價值觀

1、在利用不等關系分析比賽結果的過程中，提高分析問題，解決問題的能力，發展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力；

2、體驗數學的應用價值，培養用數學眼光看世界的意識，引導學生關心生活，關注社會；

3、培養探索精神以及互相協作的態度。教學重點：利用不等關系分析預測比賽結果。

教學難點：對實際問題背景的理解，如何將實際問題數學化。教學課時： 共2課時 教學過程：

第1課時

一、創設情境,導入新課

同學們知道射擊運動嗎?自1900年第二屆奧運會后,射擊運動蓬勃發展,?以后成為歷屆奧運會、世界錦標賽、亞運會的主要競賽項目.早期的射擊比賽,是對放飛的鴿子進行射擊.2004年第28

(組織學生上網搜集資料)(二)導入知識,解釋疑難 1.射擊運動的基本常識

早期射擊比賽,是對放飛的鴿子進行射擊.競賽項目包括飛碟項目、手槍項目和步槍項目.主要的武器有獵槍、手槍和步槍.步槍和手槍的標準靶由10個靶環構成,?排列是從1環到10環,最外面的靶環為1分,靶心為10分.?步槍射擊屬于慢射性質的項目,射擊目標小,精度要求高,比賽時間長,比賽規則只限制射擊總時間,?無單發時間要求:射擊時要求射手在不對稱、不自然的姿勢結構條件下,保持靜止的協調力.2.想一想

某射擊運動員在一項比賽中前6次射擊共中52環.如果他要打破89環(10?次射擊)的記錄,第7次射擊不能少于多少環?

分析:由于這位運動員前6次射擊共中了52環,要平記錄還差89-52=37環,如果在第7次射擊時成績最差,那么第8、9、20次射擊成績必須是滿分10環,?因此在平記錄時,第七次最差成績為89-30-52=7環.如果第7次射擊成績超過7環,?就有可能打破記錄,如果射擊成績低于7環,不管以后3次射擊情況如何都不可能打破記錄.解:設第7次射擊的成績為x環,由于最后三次射擊最多共中30環,要破記錄則需 52+x+30>89 x>89-52-30

x>7

因此,第7次射擊不能少于8環才有可能破記錄.3.議一議

(1)如果第7次射擊成績為8環,最后三環射擊中要有幾次命中10環才能破記錄?

(2)如果第7次射擊成績為10環,最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10?環才有可能破記錄? 點撥:(1)如果在第7次射擊成績為8環,要平記錄最后三次射擊要命中89-52-?8=29環,如果要破記錄,最后三次就至少要命中30?環.?因此最后三次射擊每次要命中10環.1.探究活動

有A、B、C、D、E五個隊分在同一小組進行單循環賽足球比賽,爭奪出線權,?比賽規則規定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,?小組中名次在前的兩個隊出線,小組結束后,A隊的積分為9分.(2)如果在第7次射擊成績為10環,要平記錄,最后三次必須命中89-52-10=27環,若每次命中9環,只能平記錄.要打破記錄,必須有一次命中10環.4.做一做

2004年8月22日,雅典奧運會的射擊場上出現了最戲劇性的一幕.?男子步槍3×40決賽還剩最后一槍未打,美國人埃蒙斯領先中國選手賈占波3環,位居第一.賈占波率先發槍10.1環.(1)埃蒙斯最后一槍為0環,誰獲得了冠軍;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少環的成績,就能將金牌收入囊中?(答案:(1)中國選手賈占波;(2)7.1環.(三)歸納總結,知識回顧

這節課你的收獲是什么?有何感想? 實踐活動:結合你經歷過(或看過)的一次射擊比賽,運用數學知識預測比賽結果,并寫出簡單的預測報告.第2課時

一、創設情境,導入新課

同學們觀看過足球比賽嗎?你聽說過球星羅納爾多嗎?他出生于1976年,巴西人.他是全世界最優秀的球員之一,羅納爾多的職業生涯經歷了常人難以想象的坎坷.?這名巴西球星在年紀輕輕的時候便成為了全世界年輕人的偶像.他在1996?年和1997年連續兩次被國際足聯任命為世界足球先生,他也成為獲此殊榮最年輕的人,也是第一個連續兩個被世界足球先生的光環戴在自己頭上的球星.二、師生互動,課堂探究(一)提出問題,引發討論

各種體育比賽不僅精彩紛呈,而且競爭激烈,參賽者的比賽成績往往互相聯系,?此消彼長,對于比賽結果,經常要考慮問題中的不等關系,?下列的問題就是這樣的例子,你能得出這些問題的答案嗎?(二)導入知識,解釋疑難

討論:(1)A隊的戰績是幾勝幾平幾負?

(2)如果小組中有一個隊的戰績為全勝,A隊能否出線?(3)如果小組中有一個隊的積分為10分,A隊能否出線?(4)如果小組中積分最高的隊積9分,A隊能否出線?

相關鏈接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五個隊進行單循環比賽,各隊都要進行4場比賽,?并且甲對乙的比賽與乙對甲的比賽是同一場比賽,因此這個小組一共要進行 =10場比賽.(Ⅱ)每場結果分出勝負的比賽,勝隊得3分,負隊得0分,兩隊得分的和為3分;?如果每場結果為平局的比賽,則每隊各得1分,兩隊得分的和為2分.(Ⅲ)足球小組賽按積分多少排列名次;積分相等的兩隊,凈勝球數多的隊名次在前,積分、凈勝球數都相等的兩隊,進球數多的隊名次在前.2.探究過程與結果

設10場比賽后各隊積分總和為n分,則n滿足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.(1)設A隊積9分時勝x場,平y場(其中x、y均為比賽場數,為非負整數)則A?隊勝x場得3x分,平y場得y分,故3x+y=9 ①,而A隊只進行了4場比賽,這4?場比賽中也可能存在輸的場數,因此x+y≤4 ②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x為非負整數且小于或等于4,∴x=3或4.當x=3時,y=0.當x=4時,y=-3(不合).因此,可以確定x=3,y=0,故A隊積9分時它勝3場,平0場,但它比賽了4場,故有1場是負局,故A隊積9分時,它3勝0平1負.(2)如果小組中有一個隊的戰績為全勝,即它勝了4場,則這個隊積分為4×3=12分,又因這個隊全勝,則其它就不再有全勝的,因此這個隊總分名次小組第一.為分析問題方便,不妨設這個隊為B隊,A隊能否出線取決于C、D、E?三隊中是否有積分不少于9的隊.由于A隊積9分,它勝3場,負1場,負的這場正好是與B隊交鋒的結果,因此C、D、E三隊都負于A隊和B隊.這樣C、D、E三隊積分最多的隊只有積6分.故A隊積9分時一定能出線.(3)如果小組比賽中有一隊積10分,不妨設B隊積10分,則設B隊勝m場,平n場(m、n應為小于或等于4的非負整數),可得

由①得n=10-3m ③

把③代入②,得m+10-3m≤

4解得m≥3

當m=3時,則n=1;當m=4時,則n=-2(不合舍去)因此B隊積10分時,它的4場比賽3勝1平積10分.由于A隊是3勝1負,B隊3勝1平,因此A隊是勝于C、D、E三隊,而負于B隊;B隊是勝了A且勝了C、D、E三隊中的兩隊,而與C、D、E三隊中某一隊打平.因此C、D、E三隊中,積分的隊2勝1平1負積7分.因此,A隊穩出線.(4)當積分最高的隊積9分時,設有x個隊積9分,則9x≤30,x≤3 ,即x為整數,?則積9分的隊最多有3個隊.因此當積9分的隊有1個或2個時,A隊一定出線;當積9分的隊有3個時,A隊能否出線,就要看它與其它兩個積9分的隊的凈勝球數的多少.如果凈勝球數位于第二,則A隊可以出線;如果凈勝數位于第三,則A隊不能出線,假若A隊的凈勝球數與其它兩個積9分的隊凈勝球數也相等,則看它們的進球數,?進球最多的隊名次在前,此時A隊也不一定出線.3.再探究

如果A隊積10分,它能出線嗎? 當A隊積10分時,它的戰況是3勝1平,此時它戰勝B、C、D、E四個隊中的三個，?與其中一個隊戰平，因此B、C、D、E四個隊中戰況最好的只有一個隊3勝1平積10分,小組中名次在前的兩個隊出線,A隊一定出線.4、鞏固提高

（1）足球比賽的計分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。一個隊打14場比賽負5場共得19分。那么這個隊勝了幾場？

（2）某足協舉辦了一次足球比賽，計分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，若甲隊比賽了5場一場未輸，共積7分，則甲隊平了

A、2場 B、3場 C、4場 D、5場(三)歸納總結,知識回顧

本節課你得到何種收獲?你有何體會? 實踐活動:

結合你經歷或從電視觀看的一個小組足球賽,運用數學知識預測比賽結果,并寫出簡單的預測報告.作業布置

1、（必做題）某校七年級（1）班計劃把全班同學分成若干組開展數學探究性活動．如果每個組3人，則還余10人，如果每個組5人，則有一個組的學生數最多只有1個人，?求該班在數學探究性活動中計劃分的組數和該班的學生數．

2、（選做1題）教科書149頁復習題 第10、11題． 課后反思：

第二篇：不等關系及不等式學案

3.1.1 不等關系與不等式

姓名：班級：

一、學習目標：

1、了解不等關系和不等式；

2、掌握不等式的性質； 教學重點 不等式的基本性質

教學難點 不等式的基本性質的應用 教學過程：

二、預習檢測：

1、實數大小比較的方法：

??

a?b??a?b???

a?b?作差比較法的一般步驟：

???④

2、不等式的基本性質 性質1：（對稱性）證明：

性質2：（傳遞性）證明：

性質3：（加法單調性）證明：

性質4：（乘法單調性）證明：

性質5：（相加法則）證明：

性質6：（相乘法則）證明：

性質7：證明：

性質8：證明：

三、例題精講:

1比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.2．已知a＞b，ac＜bc，則有()

A．c＞0B．c＜0

C．c＝0

D．以上均有可能 3．下列命題正確的是()A．若a2

＞b2，則a＞b

B1a1

b，則a＜b

C．若ac＞bc，則a＞bDab，則a＜b

四、課堂練習：

1．已知a>b，c>d，且c、d不為0，那么下列不等式成立的是()

A．ad>bcB．ac>bd C．a－c>b－dD．a＋c>b＋d 2．已知a＜b，那么下列式子中，錯誤的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4D．a－4＜b－4

3.設x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________.五、課后練習：

1．設a，b∈R，若a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是()

A．b－a＞0B．a3＋b3

＜0

C．b＋a＜0D．a2－b2

＞0 2．若b＜0，a＋b＞0，則a－b的值()A．大于零B．大于或等于零 C．小于零D．小于或等于零 3．若x＞y，m＞n，則下列不等式正確的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ym

C.xy

ym

D．m－y＞n－x

4．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，則下列說法不正確的為()

A．必有兩數之和為正數 B．必有兩數之和為負數 C．必有兩數之積為正數 D．必有兩數之積為負數

5．已知M＝x2＋y2

－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，則()A．M>NB．M

6．若a＞b＞0，則11

ab

(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

7．11．已知－π2α＜β≤πα＋β

22的取值范圍為__________．

8．已知c＞a＞b＞0，求證：

a

c－a＞

b

c－a

.9．若2＜x＜6,1＜y＜3，則x＋y的取值范圍是________.10．若實數a＞b，則a2－ab________ba－b2

.(填“＞”或“＜”)11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范圍：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；m

n

.六、課后小結與反思：

七、預習提綱：基本不等式

第三篇：不等關系與不等式教案

2009年濰坊市

高中數學教學能手評選教案

不 等 關

教學目標：

1、知識與技能目標：

與

不 等式

系

(1)、理解不等關系及其在數軸上的幾何表示。

（2）、會用兩個實數之間的差運算確定兩實數之間的大小關系，能比較兩個代數式的大小。

2、過程與方法目標：

（1）教師提出問題，素材，并及時點撥，與學生進行交流，分析，抽象出數學模型。

（2）設計較典型的問題，通過學生自主探究，激發學習興趣和積極性。

3、態度情感與價值觀目標：

（1）通過具體情景，讓學生體會到學好數學對日常生活的重要作用。

（2）培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養學生的實踐能力。進一步體會數形結合的重要方法，增強對事物間普遍聯系規律的認識，樹立辯證唯物主義思想。教學重點：實數（代數式）大小比較的基本方法：作差法。教學難點：判斷差的符號

難點突破方法：

1、結合實例強化

2、小組合作探究

教法：“自主學習、合作探究、精講點撥、有效訓練”四環節教學法 學法：嘗試、探究、討論、總結、運用

教 具 ：多媒體、實物投影儀

板書設計：黑板中央板書課題，左側依次書寫定義、實數（代數式）大小的比較法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小結和作業。教學過程：

一、課前預習：（預習課本P38---P41頁，約20分鐘，思考以下問題）

1、如何表示不等關系？

2、如何用數軸表示兩個數的大小？

3、怎樣比較兩個代數式的大小？

4、比較x2+2x與-x-3的大小

二、課內探究：

1、新課引入：

現實世界中存在著等量關系，也存在著大量的不等關系，同學們能舉出一些例子嗎？

如：今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃，7℃≤t≤13℃

三角形ABC的兩邊之和大于第三邊，AB+AC>BC a是一個非負實數，a≥0

又如：P61 速度與話費問題。這些問題的表示即是我們今天要研究的問題（板書課題）

2、合作探究：（學生思考并回答以下問題）

問題一：不等式的定義

用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式． 不等號的種類：＞、＜、≥、≤、≠．

問題二：2≥2，這樣寫正確嗎？“≥“的含義是什么？ 這樣寫是對的，因為“＞”和“=”只要一個滿足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同樣a≤b即為a＜b或a=b。

練習：P63 2 問題三：實數與數軸上的點有怎樣的對應關系？右邊的點表示的實數與左邊的點表示的實數誰大？

A B a b 與數軸上的點是一一對應的,右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大

問題四：數軸上兩點A、B有怎樣的位置關系？兩實數有怎樣的大小關系？ 點的關系： 點A在點B右側

點A在點B左側

點A和點B重合

數的關系：a＞b、a=b、a＜b 問題五：如何比較兩數大小？（小組討論）

強調：“如果P，則q”為正確命題，記作同時qp?q，如果p?q，?p，則記為p?q。

3、典例剖析： 例1． 比較x2-x和 x-2的大小 解：（x2-x）-（x-2）

= x2-2x+2 =(x-1)2+1 因為(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。

變式訓練：

比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）

解：

∴

例2．當p,q都為正數且p+q=1時，試比較代數式(px+qy)2與(px2+qy2)的大小

222解：（px+qy）-（px+qy）

=p(p-1)x+q(q-1)y+2pqxy 又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p 222（px+qy）-（px+qy）

2=-pq(x-y)

因為p,q為正數，所以

2-pq(x-y)≤0

222px?qy(px?qy)≤所以當且僅當x=y時，等號成立

22訓練： P63 3（答案 ＞）

做差比較法法的一般步驟：（教師引導，學生回答）（1）作差；

（2）變形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是將“差“化成“積”的形式，配方是將“差”化為一個或幾個完全平方的“和”，也可兩種手段并用；

（3）定號，就是確定是大于0，還是等于0，或是小于0(與具體的值無關)（4）得出結論。

4、隨堂測試(1)下列命題正確的是

A、若x≥10,則x＞10 B、若x2＞25,則x＞5 C、若x＞y，則x2＞y2 D、若x2＞y2，則∣x∣＞∣y∣(2)設m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關系是

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、與x、y取值有關(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C.（4）設a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2試比較x,y的大小

aa

?0 D.2>0 |a|

5、小結：(1)不等式的定義

(2)不等關系在數軸上的幾何表示(3)做差法確定兩數或代數式的大小

三、課后練習

分層作業

1、必做：（1）書面作業：課本P63習題B 1、2、4（2）預習作業：預習課本P64-P65，搞清以下問題：

a.不等式有哪些性質？ b.如何證明？

2、選做：（1）、已知x>y，且y≠0，比較與1的大小

（2）設a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3

課后反思：

xy

第四篇：新人教版七年級下冊數學教案 第九章 不等式與不等式組 閱讀與思考：利用不等關系分析比賽(第一課時)

閱讀與思考：利用不等關系分析比賽

教學目標

1、了解部分體育比賽項目判定勝負的規則，復習并鞏固不等式的相關知識；

2、以體育比賽問題為載體，探究實際問題中的不等關系，進一步體會利用不等式解決問題的基本過程；

3、在利用不等關系分析比賽結果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力；

4、感受數學的應用價值，培養用數學眼光看世界的意識，引導學生關注生活、關注社會． 教學重點：利用不等關系分析預測比賽結果。

教學難點：在開放的問題情境中促使學生的思維從無序走向有序；在分析、解決問題的過程中發展學生用數學眼光看世界的主動性 教學過程（師生活動）

創設情境：引出話題多媒體展示有關雅典奧運會射擊比賽的場景，進而引出問題1：某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中52環，如果他要打破89環（10次射擊）的紀錄，第7次射擊不能少于多少環？

牛刀小試

初享成功引出話題后，由于問題本身并不復雜，在同學解決此問題后，教師適當予以表揚后應及時將問題變維發散，在探究中將思維引向深人．

（1）如果第7次射擊成績為8環，最后三次射擊中要有幾次命中10環才能破紀錄？（2）如果第7次射擊成績為10壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環才能破紀錄？

擴大視野

乘勝追擊媒體展示多種場景，除了射擊比賽，在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學們有興趣對他們也進行一些分析嗎？

問題2：有A，B，C，D，E五個隊分同一小組進行單循環賽足球比賽，爭奪出線權．比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，小組賽結束后，A隊的積分為9分．你認為A隊能出線嗎？請說明理由．

學生充分發表意見，在辯論中發現此問題不能一概而論，需要考慮其他隊的情況，于是形成問題假設：

(1)如果小組中有一個隊的戰績為全勝，A隊能否出線？(2)如果小組中有一個隊的積分為10分，A隊能否出線？(3)如果小組中積分最高的隊積9分，A隊能否出線？

在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關規則．

總結:1.歸納總結在上述利用不等關系分析比賽的問題解決中，我們是怎樣進行思考的？

2.通過本節課的學習，你有哪些感受或體會。布置作業:P149頁復習題9第11題．

第五篇：不等關系與不等式

課題：不等關系與不等式

學習目標：

1.了解現實世界和日常生活中的不等關系． 2．了解不等式(組)的實際背景．

3．了解證明不等式的基本方法——比較法.重點、難點：

1、三角公式，三角函數的圖象與性質，正余弦定理，并能靈活運用；

2、平面向量的有關知識并能靈活運用。

知識梳理：

1．兩個實數比較大小的方法

a

?a－b>0?ab

?ab(1)作差法?

?a－b＝0?ab?a，b∈R?；

(2)作商法???a－b<0?ab

??a

b1?a＝b?a∈R，b>0?.??ab

<1?a

2．不等式的性質 單向性：

(1)傳遞性：a>b，b>c?.(2)同向相加性：a>b，c>d?a＋c>b＋d.(3)乘法單調性：

a>b，c>0?；a>b，c<0?； a>b>0，c>d>0?；a>b>0(n∈N*)?an>bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)?a>b.雙向性：a>b?bb1a1

b

(2)a>b?an>bn(n∈N，且n>1)對嗎？

典型例題：

例1 對于實數a、b、c，判斷下列命題的真假．

(1)若a>b，則ac>bc；(2)若a>b，則ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

ab

例2(1)設x

?y2)(x?y)與(x2

?y2)(x?y)的大??；

(2)已知a，b，c∈{正實數}，且a2?b2?c2，當n∈N，n>2時，比較cn

與an

?bn的大小．

例3 設f(x)＝ax2?bx ,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值

范圍

例4 若a?0,b?0,a?b?2，則下列不等式對一切滿足條件的a,b

恒成立的是（寫出所有正確命題的編號）

(1)ab?1;(2)a?b?2;(3)a2?b2?2;(4)a3?b3?3

(5)11

a?b

?2達標訓練：

1．已知a，b都是實數，那么“a2>b2”是“a>b”的()

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

2．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是()

A．－m

a>b?ac>bc??

??ac>bda>b

c>d?bc>bd??

dc()

A．0B．1C．2D．3

反思小結

：