第一篇：課題學(xué)習(xí)利用拼圖驗(yàn)證勾股定理)

拼圖與勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值；

2．通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3．通過(guò)利用微機(jī)進(jìn)行豐富有趣的拼圖活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過(guò)探究總結(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力。

4、熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)探索知識(shí)的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

1．通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。

2．通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)難點(diǎn)

1．利用“直角三角形”，“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。

2．利用數(shù)形結(jié)合的思想方法驗(yàn)證勾股定理。

教學(xué)用具

電腦及使用flash軟件制作的課件

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境——勾股史話(huà)環(huán)節(jié)

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，勾股定理的內(nèi)容是什么呢？（提問(wèn)學(xué)生）

師：你都知道關(guān)于勾股定理的哪些歷史故事？你想了解更多的勾股定理的知識(shí)嗎？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起點(diǎn)擊屏幕上的“開(kāi)始”按鈕，進(jìn)入勾股史話(huà)環(huán)節(jié)，去了解古今中外人們對(duì)勾股定理的研究和設(shè)想，感受一下勾股定理的文化內(nèi)涵。（讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)）

師：同學(xué)們看完之后有什么感想呢？

（提出問(wèn)題讓學(xué)生自主思考再提問(wèn)學(xué)生）

師：讓我們動(dòng)起手來(lái)利用拼圖驗(yàn)證勾股定理吧！

二、嘗試拼圖，驗(yàn)證定理

（一）“動(dòng)手拼一拼”環(huán)節(jié)

師：觀(guān)察勾股定理a2+b2=c2中的a2，b2和c2你想到了什么？

（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是正方形，為后面的拼圖要拼成正方形打下伏筆。）師：我們只要拼成邊長(zhǎng)分別是多少的正方形即可？

（生會(huì)回答出： a,b,c）

師：進(jìn)入“動(dòng)手拼一拼”環(huán)節(jié)，大家利用拼版中提供的全等的直角三角形根據(jù)操作說(shuō)明進(jìn)行拼圖驗(yàn)證勾股定理，現(xiàn)在將鼠標(biāo)放在三角形上可將三角形任意拖動(dòng)，拼版右邊設(shè)置了六個(gè)旋轉(zhuǎn)按鈕，能使選中的三角形按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450或50或10，單擊“恢復(fù)”按鈕可使所有三角形返回原來(lái)的位置。同學(xué)們先自主完成，若有困難可以點(diǎn)擊屏幕上的“小博士”請(qǐng)教。點(diǎn)擊“返回”按鈕繼續(xù)根據(jù)提示進(jìn)行拼圖即可。俗話(huà)說(shuō)：“敢拼就會(huì)贏(yíng)”，相信只要你敢于動(dòng)手拼，一定會(huì)成為拼圖能手！

（讓生自己動(dòng)手去拼圖，然后小組交流）

師：有請(qǐng)2組展示他們的拼圖圖案。哪組還有補(bǔ)充？

師：看來(lái)我們同學(xué)都是名副其實(shí)的拼圖高手。

師：那你能繼續(xù)發(fā)揮聰明才智，用你的拼圖驗(yàn)證勾股定理嗎？每小組選擇一種完成，并派代表展示你們小組的驗(yàn)證過(guò)程。

（讓學(xué)生展示他們的驗(yàn)證過(guò)程）

第一種：（b－a）2 + 4×ab=c2，a2 ＋ b2 =c

2師：大家知道嗎？這就是弦圖，它最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的。弦圖還是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，它更像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家。這充分顯示了中國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和探索精神。今天，我在你們身上也看到了這種精神。

第二種：（a+b）=c + 4×ab，a ＋ b =c 第三種：（a+b）=ab + c+ab，a ＋ b =c

師：你們知道嗎？這種方法也是美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的驗(yàn)證方法，這種方法也

被稱(chēng)為總統(tǒng)證法。同學(xué)們的聰明勁一點(diǎn)不亞于美國(guó)總統(tǒng)。

（二）“五巧板驗(yàn)證”環(huán)節(jié)

師： 大家都知道七巧板吧，那你知道數(shù)學(xué)中有五巧板嗎？我們能利用五巧板驗(yàn)證勾股定理嗎？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起進(jìn)入“五巧板驗(yàn)證”環(huán)節(jié)。點(diǎn)擊“步驟”按鈕，觀(guān)察五巧板的制作流程，從而熟悉五巧板的構(gòu)成。我們嘗試一下能否用一副五巧板進(jìn)行拼圖驗(yàn)證勾股定理。請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手拼一拼。

師：通過(guò)拼圖同學(xué)們有何發(fā)現(xiàn)？先自主思考然后小組交流一下。

師：這位同學(xué)總結(jié)的非常好，以直角三角形三邊畫(huà)三個(gè)正方形，只要把以斜邊為邊的正方形制成五巧板，把這五塊拼在另兩個(gè)正方形中就可以驗(yàn)證勾股定理。

師：會(huì)用一副五巧板驗(yàn)證勾股定理，那你會(huì)用兩幅五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理嗎？同學(xué)們先自主完成，有困難的同學(xué)可以向小博士請(qǐng)教。我們比一比誰(shuí)是拼圖高手？（讓學(xué)生展示作品）

師：看來(lái)同學(xué)們都是心靈手巧的人。

師：通過(guò)剛才的展示你能總結(jié)一下利用五巧板拼圖的要點(diǎn)嗎？小組總結(jié)。利用五巧板拼成三角形或任意四邊形能驗(yàn)證勾股定理嗎？ ***2212222

（讓學(xué)生進(jìn)一步理解拼圖驗(yàn)證勾股定理必須拼成正方形）

三、了解學(xué)習(xí)其他驗(yàn)證方法

（一）“青朱出入圖”環(huán)節(jié)

師：大家想不想再進(jìn)一步了解古今中外還有哪些驗(yàn)證方法？

師：進(jìn)入“青朱出入圖”環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)一下三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明勾股定理的方法。證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱(chēng)為“無(wú)字證明”。

（二）“達(dá)芬奇驗(yàn)證“環(huán)節(jié)

師：領(lǐng)略了中國(guó)古人的驗(yàn)證方法，再讓我們?cè)賮?lái)了解一下外國(guó)人的驗(yàn)證方法。我們都知道達(dá)﹒芬奇是一位著名的畫(huà)家，但很少有人知道他對(duì)勾股定理也有研究，讓我們一起進(jìn)入“達(dá)芬奇驗(yàn)證“環(huán)節(jié)，了解一下他是如何驗(yàn)證勾股定理的。

四、總結(jié)提升

師： 學(xué)習(xí)和了解了這些驗(yàn)證勾股定理的方法，你能不能總結(jié)一下可分為幾種類(lèi)型？

（小組討論并展示，師最后總結(jié)）

師：可分為兩種類(lèi)型：一是：以趙爽的“弦圖”為代表用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，除了勾股定理，還有我們學(xué)過(guò)的平方差公式和完全平公式。二是：以劉徽的“青朱出入圖”為代表的無(wú)字證明。以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

五、分享收獲

師：時(shí)間過(guò)的真快，相信每位同學(xué)都滿(mǎn)載而歸，每組派個(gè)代表，將你們組獲得的知識(shí)與大家一起分享吧！(讓學(xué)生自己展示)

六、拓展延伸

師：最后請(qǐng)同學(xué)們欣賞一顆美麗而神奇的樹(shù)。它是由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫(huà)出來(lái)的勾股定理樹(shù)也稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”。它使我們大家深刻的感受到了幾何之美。在欣賞之余思考最外圍所有小正方形的面積之和與哪個(gè)正方形的面積相等？

七、結(jié)束語(yǔ)

勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證過(guò)程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，古今中外已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了有370多種證明方法，希望同學(xué)們課后能通過(guò)上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，一起走進(jìn)神秘的勾股世界，去了解更多的驗(yàn)證方法。

第二篇：課題.勾股定理

課題：

14.1

勾股定理（第1課時(shí)）

教材：華東師大版

教師：衡陽(yáng)市第十六中學(xué) 曹冬梅

電話(huà)*** 一

教學(xué)目標(biāo)： ㈠知識(shí)目標(biāo)：

⑴掌握勾股定理所揭示的本質(zhì)，理解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。（2）能夠利用勾股定理熟練求解直角三角形的未知第三邊 ㈡能力目標(biāo)：

⑴培養(yǎng)學(xué)生合作探索與自主學(xué)習(xí)的能力及動(dòng)手操作能力 ⑵培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力 ㈢情感目標(biāo)：

⑴通過(guò)介紹數(shù)學(xué)人文知識(shí)激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感和民族自豪感 ⑵體會(huì)自主學(xué)習(xí)及合作探索的樂(lè)趣，增進(jìn)同學(xué)之間的信任度 二

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：

體驗(yàn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.難點(diǎn)：

運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.三

教學(xué)過(guò)程：

㈠

學(xué)生動(dòng)手探索

導(dǎo)入新知

1.畫(huà)直角邊長(zhǎng)為3cm,4 cm的一個(gè)直角三角形,并量出其斜邊長(zhǎng)． 2.畫(huà)直角邊長(zhǎng)為5cm,12cm 的一個(gè)直角三角形,并量出其斜邊長(zhǎng)。可以發(fā)現(xiàn)

3?4?5 5?12?13222222

得出結(jié)論：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。引入課題。

（二）介紹勾股定理的歷史，激發(fā)同學(xué)們的愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感 1

最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽.2

趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法.詳細(xì)證明。

給出了勾股定理的3

西方國(guó)家稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理

畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,約公元前580～前500年)是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家,哲學(xué)家.他不僅提出了定理,而且努力探求證明方法.5

我國(guó)至今可查的有關(guān)勾股定理的最早記載比畢達(dá)哥拉斯要早發(fā)現(xiàn)500多年。

（三）勾股定理的證明 1

利用面積拼湊法來(lái)證明

并給出勾股定理的文字表述及對(duì)應(yīng)圖形的符號(hào)表述。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題： 試一試：

1)（1）若a,b,c是△ABC的三邊,則

a?b?c222即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a?b?c22222（2）若a,b,c是直角△ABC的三邊,則

a?b?c222（3）若a,c分別是直角△DEF的一條直角邊和斜邊，則另一直角邊b有

b?c?a2

3)、填空：

（1）已知：在?ABC中，∠C=90?,AC=5,BC=12, 則AB=

,（2）、已知：在?ABC中，∠A=90?,AC=40,BC=41, 2 則AB=

，A

B C

B C 3 結(jié)論變形 ：

直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2a?b?c222a?c?b

（四）例題講解

2b?c?a2

2c?a?b22

(進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)勾股定理是在直角三角形中).例：為了求出位眼于湖兩岸的兩點(diǎn)A，B之間的距離，一個(gè)觀(guān)察者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為直角三角形，通過(guò)測(cè)量，得AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米，問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？

（五）練習(xí)解題，鞏固新知 如圖,一個(gè)長(zhǎng)8 米,寬6 米的草地,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一條小路,則小路的長(zhǎng)為()

A．8米

B．9米

C．10米

D．14米 在波平如靜的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面1米，一陣大風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平3 距離為2米，問(wèn)這里水深多少？

3.課后探索

已知△ABC的兩邊為3和4，請(qǐng)問(wèn)你能求出它的第三邊嗎？若能請(qǐng)求出，若不能，請(qǐng)你給題目加上一個(gè)條件，并求出它的第三邊．

補(bǔ)充條件是：若△ABC是直角三角形，那第三邊是多少？周長(zhǎng)又是多少呢?

（六）課堂小結(jié)，回顧新知 本節(jié)課你有什么收獲？

（七）布置作業(yè)：

（1）課本５1頁(yè)，第１、２題；

（2）查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料,關(guān)注驗(yàn)證勾股定理的方法.四

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明： 教材分析：

勾股定理是一個(gè)古老而又年輕的定理，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。它是數(shù)形結(jié)合的代表，是用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)橋梁。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也為在后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)及一些圖形的計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。

學(xué)生分析：

學(xué)生已有了整式乘法，和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。具有良好的協(xié)作學(xué)習(xí)習(xí)慣及自主學(xué)習(xí)能力。對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。

本節(jié)課的教學(xué)分四步：學(xué)生動(dòng)手探索結(jié)論，介紹勾股定理的歷史，由面積拼湊法驗(yàn)證結(jié)論，應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題。

2007-12-8

1米 2米

第三篇：驗(yàn)證勾股定理的證明

驗(yàn)證勾股定理的證明—拼圖的應(yīng)用

幾何學(xué)里有一個(gè)非常重要的定理，在我國(guó)叫 “勾股定理”或“商高定理”，在國(guó)外叫“畢達(dá)哥拉斯定理”。相傳畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理后欣喜若狂，宰了100頭牛大肆慶賀了許多天，因此這個(gè)定理也叫“百牛定理”。勾股定理不僅是最古老的數(shù)學(xué)定理之一，也是數(shù)學(xué)中證法最多的一個(gè)定理。但是，在現(xiàn)實(shí)中，有什么方法，可以證明勾股定理呢？看著三角形的邊邊角角讓我想到七巧板，拼圖。

于是我動(dòng)手做了幾個(gè)五巧板，如下圖：

b 然后，利用這些五巧板我做了以下實(shí)驗(yàn)：

1）用兩副五巧板，將其中的一副拼成一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形；將另一副拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形。

523 b 4 5a

S1、S2、S3、S4、S5組成；

S1、S3組成；

S2、S4、S5

2）用上面的兩副五巧板，還可以拼出如下所示的圖形：5 353

a

通過(guò)上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，利用現(xiàn)實(shí)生活得物體驗(yàn)證了勾股定理，使我對(duì)這個(gè)定理的理解和應(yīng)用有了更深的體會(huì)。

第四篇：勾股定理的驗(yàn)證教學(xué)設(shè)計(jì)

課題學(xué)習(xí)：利用拼圖驗(yàn)證勾股定理

初四 王江波

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，在此過(guò)程中加深對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)。

2．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。

3．通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

4．通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過(guò)豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

拼圖驗(yàn)證勾股定理 教學(xué)難點(diǎn)：

利用“五巧板”拼出不同圖形進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理。教學(xué)方法：

小組交流合作 學(xué)生動(dòng)手操作 教師利用多媒體課件演示 課前準(zhǔn)備：

學(xué)生：根據(jù)課本制作“五巧板”模型 教師：制作幾何畫(huà)板演示課件 教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課：

勾股定理是數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常寫(xiě)生要的定理，早在3600多年前，古巴比倫人就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了勾股定理，我國(guó)約在3000多年前發(fā)現(xiàn)了勾股定理，而在西方，2000多年前的畢達(dá)格拉斯學(xué)派道德證明了勾股定理，所以在國(guó)際上一般把它稱(chēng)之為畢達(dá)格拉斯定理，傳說(shuō)畢達(dá)格拉斯學(xué)派在發(fā)現(xiàn)了勾股定理以后宰了100頭牛慶祝，所以又稱(chēng)為“百牛定理”。

勾股定理是數(shù)學(xué)史上證明方法最多的一個(gè)定理，有一千多種證法，總體上可分為三大類(lèi)：一是通過(guò)嚴(yán)密的理論推導(dǎo)證明，由于知識(shí)所限，我們這里不做研究；二是通過(guò)一些圖形的面積計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，比如我們?cè)谇懊娼佑|過(guò)的一個(gè)證法，如圖：

由學(xué)生根據(jù)圖形回答： bac(a?b)?222122ab?4?c22a?2ab?ba?b2?2ab?c2

?c 三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早的證明。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就。你能根據(jù)這幅弦圖來(lái)說(shuō)明勾股定理嗎？

學(xué)生思考作答： cbacc2?122ab?4?(b?a)22222?2ab?a?b?2ab?c2

a?b上面的第一幅圖也是畢達(dá)格拉斯用來(lái)說(shuō)明勾股定理的圖形，不過(guò)它是通過(guò)另一種簡(jiǎn)單的方式來(lái)驗(yàn)證的，如圖：

bac

他通過(guò)圖形的移動(dòng)拼接，左圖中的空白部分與右圖中空白部分的面積是相同的，而左圖中的空白部分面積是c2,右圖中空白部分的面積是a2+b2，所以有a2+b2=c2，這種方法簡(jiǎn)單明了，這也就是勾股定理證明中的第三類(lèi)：利用拼圖驗(yàn)證。我們這一節(jié)課就通過(guò)自己的努力，來(lái)感受一下拼圖驗(yàn)證勾股定理的奧妙。

二、新授：

1．教師介紹“五巧板”的制作方法及特點(diǎn)，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作的“五巧板”。步驟：做一個(gè)Rt△ABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫(huà)圖，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，這樣就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。

沿這些線(xiàn)剪開(kāi)，就得到了一幅五巧板.通過(guò)制作方法不難看出，這五塊板組合成的面積就是c2，我們只要能通過(guò)這五塊板組合成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，就可以驗(yàn)證勾股定理。

2．學(xué)生活動(dòng)：利用五巧板拼成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形。（給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。）

25431 3．演示學(xué)生的拼圖并加以點(diǎn)撥：

1、3可以拼在一起，2、4、5可以拼在一起。

4．用上面的兩幅五巧板，還可共同拼出其它圖形，在圖形中既可看出5塊板拼成的邊長(zhǎng)為c的正方形，還能看出邊長(zhǎng)為a、b的正方形，從而驗(yàn)證勾股定理。如圖，教師演示一個(gè)，然后學(xué)生親自實(shí)踐，小組合作操作，加深對(duì)五巧板拼圖驗(yàn)證勾股定理的理解，在學(xué)生有結(jié)果時(shí)加以展示。（這個(gè)問(wèn)題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖過(guò)程中進(jìn)行交流合作。）

2c54abcba413a5、在學(xué)生完成上面拼圖過(guò)程后，教師進(jìn)一步介紹幾種拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法：

（1）青朱出入圖：我們中國(guó)古人利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，這只是其中一種，還有多種分割拼接的方式，課后同學(xué)們可以自己試試看。BIAHCA

（2）達(dá)芬奇的證明方法：

（3）西方出現(xiàn)的一種拼圖證法：

三、課堂總結(jié)

從這節(jié)課中你有哪些收獲？

（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對(duì)學(xué)生所說(shuō)的進(jìn)行全面的總結(jié)。）

在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上給學(xué)生課件展示勾股樹(shù)，激發(fā)學(xué)生的興趣。

四、檢測(cè)：下面是美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德對(duì)勾股定理的一個(gè)證法的圖形，你能利用這個(gè)圖形來(lái)說(shuō)明勾股定理嗎？

ba ccba

第五篇：利用勾股定理解折疊問(wèn)題.

利用勾股定理解折疊問(wèn)題 一．知識(shí)儲(chǔ)備：

（1）一般地，只要給出了直角三角形中任意兩邊長(zhǎng)，則可求出第三邊。（應(yīng)用時(shí)要注意那個(gè)角為直角。）

例如：已知直角三角形ABC, 若AB=13,AC=12,則以BC 為邊長(zhǎng)的正方形面積為＿

＿。（分類(lèi)討論的思想）

（2）特別注意：勾股定理與直角三角形面積，等腰直角三角形的結(jié)合題目。

（1）S △ABC=21 ×AB ×BC=21

×AC ×h（h 為AC 邊上的高）利用這個(gè)等式建立方程。（2）等腰三角形的“三線(xiàn)合一”，等腰直角三角形只要知道一條邊長(zhǎng)就可以求出其它邊長(zhǎng)。

例如．在A(yíng)BC ? 中，ACB ∠=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB 于點(diǎn)D, 求CD 的長(zhǎng)。（3）構(gòu)造直角三角形

一般三角形的線(xiàn)段計(jì)算問(wèn)題，可以通過(guò)作垂線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理。例如：已知：△DEF 中，DE=17㎝,DF=10㎝，EF=21㎝，求EF 的長(zhǎng)。

二．折疊問(wèn)題

折疊問(wèn)題與軸對(duì)稱(chēng)和圖形全等是密不可分的.折疊前后，重合線(xiàn)段相等，重合角相等。利用勾股定理列方程是常用方法。做題時(shí)一定要抓住這一點(diǎn), 以免有無(wú)從下手。

D 例如：如圖, 把長(zhǎng)方形紙片ABCD 折疊, 使頂點(diǎn)A 與頂點(diǎn)C 重合在一起,EF 為折痕。若AB=3,BC=9.點(diǎn)D 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G(1 求BE(2 求△AEF 面積(3 求EF 長(zhǎng)(4 連接DG, 求△DFG 面積 三．強(qiáng)化練習(xí)

1.有一直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將 ABC 折疊，使 點(diǎn)B 與點(diǎn)A 重合，者恒為DE，求CD 的長(zhǎng)。

E B 知識(shí)鏈接： 勾股定理---------千古第一定理

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理，是人類(lèi)最偉大的十個(gè)發(fā)現(xiàn)之一。在西方希臘畢達(dá)哥拉斯對(duì)本定理有所研究，故被稱(chēng)之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。我國(guó)的《周髀算經(jīng)》中就有對(duì)勾股定理的記載，為了紀(jì)念古人的偉大成就，就這個(gè)定理定名為“勾股定理”。（1）勾股定理是數(shù)與形的第一定理。

（2）勾股定理導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)(第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

（3）勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，每組勾股數(shù)都為它的解。勾股定理的變式： a 2 = c2－b 2 , b 2= c2－a 2, a=22b c-, C =22b a +, b =22a c-（直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c）1.已知直角的兩條邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊長(zhǎng)。

2.已知 ABC 中，AB=15，AC=20，BC 邊上的高AD=12，求BC 的長(zhǎng)。（分類(lèi)討

E D C

B A 特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

例1：如圖：邊長(zhǎng)為a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，E 是異于A(yíng)、D 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是CD 上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE+CF=a，證明：不論E、F 怎樣移動(dòng)，三角形BEF 總是等邊三角形．

例2：如圖，正方形ABCD 中，邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P 是射線(xiàn)DC 上的動(dòng)點(diǎn)，DM ⊥AP 于（1）當(dāng)點(diǎn)P 與C、D 重合時(shí)，DM+BN的值分別為＿＿＿（2）當(dāng)點(diǎn)P 不與C、D 重合時(shí)，試猜想DM2+BN2 的值，并對(duì)你的猜想加以證明

A

例

3、如圖，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 為CD 邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q 為BC 邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2，當(dāng)BP= ＿＿＿＿時(shí)，四邊形APQE 的周長(zhǎng)最小．

C B A D C Q P A 矩形中折疊問(wèn)題

折疊問(wèn)題與軸對(duì)稱(chēng)和圖形全等是密不可分的.折疊前后，重合線(xiàn)段相等，重合角相等。利用勾股定理列方程是常用方法。做題時(shí)一定要抓住這一點(diǎn), 以免有無(wú)從下手。

例如：如圖, 把長(zhǎng)方形紙片ABCD 折疊, 使頂點(diǎn)A 與頂點(diǎn)C 重合在一起,EF 為折痕。若AB=3,BC=9.點(diǎn)D 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G（1）求BE（2）求△AEF 面積（3）求EF 長(zhǎng)（4）連接DG, 求△DFG 面積

（5）連接CF，四邊形AFCE 是什么四邊形？

E D C B A