第一篇：高中數學 3.1.1 不等關系教材分析與導入設計 北師大版必修5

3.1.1不等關系 本節教材分析

教材給出了5個與學生生活密切相關的例題，在此基礎上抽象概括出不等關系.例1“神舟”五號飛船與東方紅一號衛星技術參數的比較體現了教材的時代氣息；例2《鐵路旅行常識》的介紹了不等式的實際應用；例3運用直方圖反映長江流域各省水質狀況，水質的污染情況可以從大小關系的角度進行排序；例4運用函數圖像比較兩個函數的大小關系；例5給出了不等式組的實際背景.5道例題各反映了一種不等關系，又和實際生活接近，體現數學來源于生活又應用于生活的原則.三維目標

1．知識與技能：通過具體情景，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解

不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質；

2．過程與方法：通過解決具體問題，學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方

法；

3．情態與價值：通過解決具體問題，體會數學在生活中的重要作用，培養嚴謹的思維習慣。教學重點：用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。

教學難點:用不等式（組）正確表示出不等關系。

教學建議：

由于本節課難度不大，可以通過具體問題，讓學生去感受和體驗現實世界和日常生活中存在著大量的等量關系，并從理性的角度去思考.鼓勵學生用數學的觀點進行類比、歸納、抽象，培養學生嚴謹的數學學習習慣和良好的思維習慣;授課時要注重學生的探究活動.學生在學習過程中，通過對問題的探究思考、體驗、認識、廣泛參與，及實際問題背景的設計，培養學生嚴謹的思維習慣，主動積極的學習品質，從而提高學習質量.新課導入設計

導入一:[情景導入] 在現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的不等關系。在數學中，我們用不等式來表示不等關系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關系。

導入二：[插圖導入]教材章頭插圖是一幅芭蕾舞的優美畫面，它將學生帶入美的陶醉中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現實世界和日常生活中是大量存在的.由此產生用數學研究不等關系的強烈愿望，自然引入課題.用心 專心 愛心-1-

第二篇：高中數學必修五 不等關系與不等式 教案

第三章 不等式

必修5 3.1 不等關系與不等式

一、教學目標

1.通過具體問題情境，讓學生感受到現實生活中存在著大量的不等關系；

2.通過了解一些不等式（組）產生的實際背景的前提下，學習不等式的相關內容；

3.理解比較兩個實數（代數式）大小的數學思維過程.二、教學重點：

用不等式（組）表示實際問題中的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題.理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值.三、教學難點：

使用不等式（組）正確表示出不等關系.四、教學過程：

（一）導入課題

現實世界和生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系 我們知道，兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經常用長與短，高與矮，輕與重，大與小，不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的不等關系.在數學中，我們用不等式來表示這樣的不等關系.提問：

1.“數量”與“數量”之間存在哪幾種關系？(大于、等于、小于).2.現實生活中，人們是如何描述“不等關系”的呢？（用不等式描述）引入知識點：

1.不等式的定義：用不等號<、>、≤、≥、≠表示不等關系的式子叫不等式.2.不等式a?b的含義.不等式a?b應讀作“a大于或者等于b”，其含義是指“或者a>b，或者a=b”，等價于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一個正確，則a?b正確.3.實數比較大小的依據與方法.（1）如果a?b是正數，那么a?b；如果a?b等于零，那么a?b；如果a?b是負數，那么a?b.反之也成立，就是（a?b>0?a>b；a?b=0?a=b；a?b<0?a

1.用不等式表示下面的不等關系：（1）a與b的和是非負數；

（2）某公路立交橋對通過車輛的高度h“限高4m”； 解：（1）a?b?0；（2）h?4.2.有一個兩位數大于50而小于60，其個位數字比十位數字大2.試用

不等式表示上述關系（用a和b分別表示這個兩位數的十位數字和個位數字）.解：由題意知??50?10a?b?60,?50?10a?b?60,???50?11a?2?60

b?a?2,b?a?2,??43?a?5.1111?48?11a?58?43.比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a2?2a?15）-?a2?2a?6?=-7<0, ∴（a+3）（a-5）<（a+2）（a-4）.（三）提升訓練

1.比較x2?3與3x的大小，其中x?R.222?23?33?3???3??解：?x?3??3x?x?3x?3??x?3x????????3??x????

2?44?2???????2?22?0，?x2?3?3x.方法總結：兩個實數比較大小，通常用作差法來進行，其一般步驟是：

第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將差化積；第三步：定號.最后得出結論.2.小明帶了20元錢去超市買筆記本和鋼筆.已知筆記本每本2元，鋼筆每枝5元.設他所能買的筆記本和鋼筆的數量分別為x，y，則x，?2x?5y?20,?y應滿足關系式?x?N，?y?N.?3.一個盒中紅、白、黑三種球分別有x個、y個、z個，黑球個數至少是白球個數的一半，至多是紅球的，白球與黑球的個數之和至少

為55，使用不等式將題中的不等關系表示出來（x,y,z?N*）.y?x??z?,解：?32

??y?z?55.（四）課后鞏固

p74練習題：1,2.p75習題3.1 A組：1,2.4

第三篇：高中數學 3.2.2 一元二次不等式的應用教材分析與導入設計 北師大版必修5

3.2.2一元二次不等式的應用 本節教材分析

一元二次不等式的應用主要體現在兩個方面，一是在數學上的應用（例

9、例

10、例11），一是在實際中的應用（例12）.這一節的設置，注重“轉化”思想的滲透，例10和例11均體現了知識之間的轉化.例12是一元二次不等式在實際生活中的應用，進一步體現了數學和生活的緊密關系.三維目標

1．知識與技能：鞏固一元二次不等式的解法；進一步研究一元二次不等式的應用。

2．過程與方法：培養數形結合的能力，一題多解的能力，培養抽象概括能力和邏輯思維能力；

3．情態與價值：激發學習數學的熱情，培養勇于探索的精神，勇于創新精神，同時體會從不

同側面觀察同一事物思想

教學重點：熟練掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及簡單高次不等式的解法。教學難點: 分式不等式及簡單高次不等式的解法的理解。

教學建議：

教學過程要充分體現教為主導，學為主體，思維訓練為主線的新課標理念.要注重學生的探究，注重思想方法的提煉，課堂盡量設置成問題課堂，這樣可以最大限度的訓練學生的思維能力.其次，可以利用信息技術加大知識容量.新課導入設計

導入一:[直接導入] 上一小節我們討論了一元二次不等式的解法，本小節我們進一步研究一元二次不等式的應用。

導入二：[問題導入]由于本節安排的第一個例題（即課本例9）體現了一元二次方程的解之間的轉化關系，與前面學習的“三個二次”之間的關系類似.因此，可從學生探究該例引入新課.用心 專心 愛心-1-

第四篇：高中數學 3.4.1 二元一次不等式(組)與平面區域教材分析與導入設計 北師大版必修5

3.4.1 二元一次不等式（組）與平面區域 本節教材分析

通過一個實際的問題情景抽象出二元一次不等式組，提出本節要研究的主要問題，即：如何確定平面直角坐標系中不等式組的解集區域.并通過一個具體的例子討論直線l把直角坐標平面分成三部分的點的坐標所滿足的數量特征，讓學生通過解決例1，抽象概括出一般結論，通過例3讓學生掌握如何畫出不等式組表示的平面區域.例4和例5是本節內容在實際問題中的應用.三維目標

1．知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區域；

2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力；

3．情態與價值：通過本節課的學習，體會數學來源與生活，提高數學學習興趣。

教學重點：用二元一次不等式（組）表示平面區域；

教學難點: 用二元一次不等式（組）表示平面區域。

教學建議：

本小節蘊涵了充分利用信息技術的可能性，建議在教學中利用幾何畫板、圖形計算器等工具進行教學，以得到生動形象的教學效果.作為新內容第一節課，一定按教學梯度進行，通過五步：思考、嘗試、猜想、證明、歸納來進行，這樣可以分散難點，層層遞進，突出重點，學生易于接受.設計方法時，一定要注意啟發到位.新課導入設計

導入一

[實例導入] 一名剛參加工作的大學生為自己制定的每月用餐費的最低標準是240元，又知其他費用最少需要支出180元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢？

設用餐費為x元，其他費用為y元，由題意x不小于240，y不小于180，x與y之和不

??x?y?500

超過500，用不等式組可表示為?x?240

??y?180.如果將上述不等式組的一個解(x,y)視作平面直角坐標系上的一個點，那么使問題轉化為確定平面直角坐標系中不等式組的解集區域，由此展開新課.導入二

[類比導入]可采用與一元一次、一元二次不等式的類比引出，借助“類比”思想，通過與熟悉的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）比較，引出確定平面直角坐標系中不等式組的解集區域問題，進而展開新課.用心 專心 愛心-1-

第五篇：高中數學 2.2 三角形中的幾何計算教材分析與導入設計 北師大版必修5

2.2三角形中的幾何計算 本節教材分析

本節課主要學了：（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應用。它是繼學習了正弦定理和余弦定理之后安排的一節課，可以說是兩個定理的小結或習題課，可為后面的實際應用舉例奠定基礎，本節課學習具有承上啟下的橋梁作用.三維目標

1．知識與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。

2.過程與方法:通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數公式及三角形有關性質求解三角形問題。

3.情態與價值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質和三角函數的關系，反映了事物之間的必然聯系及一定條件下相互轉化的可能，從而從本質上反映了事物之間的內在聯系。

教學重點：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。

教學難點：：正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。

教學建議：

本節課可以通過一些典型的實例來拓展關于解三角形的各種題型及其方法，具體解三角形時，所選例題要突出函數與方程思想，將正弦定理和余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關系；其次應運用多媒體，便于加大容量和歸納知識系統.新課導入設計

導入一: [復習導入]讓學生回顧正弦定理、余弦定理的內容及表達式，回顧上兩節課所解決的解三角形問題，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并結合三角、向量、幾何等知識我們會探究什么樣的解題規律呢？由此展開新課.導入二：(直接導入)正弦定理、余弦定理是兩個重要定理，在解決與三角形有關的幾何計算問題中有著廣泛的應用.由此直接導入新課.用心 專心 愛心-1-