第一篇：北師大高中數學必修3：抽樣方法(分層抽樣)教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解分層抽樣的概念;(2)掌握分層抽樣的一般步驟;(3)區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣.2、過程與方法：通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法.3、情感態度與價值觀：通過對統計學知識的研究，感知數學知識中估計與精確性的矛盾統一，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀.二、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題.三、教學方法：觀察、思考、交流、討論、概括.四、教學過程

(一)、創設情景

假設某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本?

(二)、探究新知

1、分層抽樣的定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等.2、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取個體的個數.(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.【說明】(1)分層需遵循不重復、不遺漏的原則.(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定.(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣進行.探究交流：(1)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行().A、每層等可能抽樣;B、每層不等可能抽樣;C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

(2)如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為().A.B.C.點撥：(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C.(2)根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C.知識點2 簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較

(三)、例選精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分.設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為15，10，20，故選D.例

2、一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程.[分析]采用分層抽樣的方法.解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉鎮為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各鄉鎮抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60 人.(3)將300人組到一起，即得到一個樣本.(四)、課堂練習P52 練習1.2.3

(五)、課堂小結：

1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣.2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.(六)、作業：

1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()

A.簡單隨機抽樣 B.系統抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

2、某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數為 人，A型血應抽取的人數為 人，B型血應抽取的人數為 人，AB型血應抽取的人數為 人.3、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=.

第二篇：高中數學 1.3.1抽樣方法(一) 單隨機抽樣教學設計 北師大版必修3

第三課時1.3.1抽樣方法(一)簡單隨機抽樣

【目標引領】 1． 教學目標：

(1)理解簡單隨機抽樣的概念，會用簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）從總體中抽取 樣本。

（2）初步感受收集數據的科學性對決策所起的作用。2． 教法指導：

統計的特征之一是通過部分的數據來推測全體數據的性質, 體會統計結果具有隨機性，統計推斷是有可能犯錯誤的，感受統計思維與確定性思維的不同。統計思維和確定性思維一樣成為人們不可缺少的思想武器。【教師在線】 1． 解析視屏：

數理統計學的核心問題是如何根據樣本的情況對總體的情況作出一種推斷。這里包括兩

類問題：一類是如何從總體中抽取樣本；另一類是如何根據對樣本的整理、計算和分析，對 總體的情況作出判斷。科學合理地抽取樣本是對總體進行分析的前提。簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的可能性等于

n。N簡單隨機抽樣在本章既是重點又是難點。簡單隨機抽樣是抽樣中最簡單的一種模型，它是本節另兩種抽樣方法，乃至更復雜的抽樣方法的基礎。

（1）關于簡單隨機抽樣的定義，我們可以從以下幾個方面來理解。

①它要求被抽取樣本的總體的個體數有限。這樣，就便于對其中各個個體被抽取的可能性進行分析。

②它是從總體中逐個地進行抽取。這樣，就便于在抽樣實踐中進行操作。

③它是不放回抽樣。由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體，便于進行有關的分析和計算。

④它是一種等可能抽樣。不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程當中，各個個體被抽取的可能性相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性。

（2）進行簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性都相等，即等于

n。N

（3）實施簡單隨機抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機數表法。

抽簽法比較簡單。對于隨機數表法我們首先要理解隨機數表并不惟一；其次，只要符合各個位置上等可能地出現其中各個數的要求，就可以構成隨機數表。一般來說，統計工作者常用計算機來生成隨機數表。

利用隨機數表進行抽樣時，應按照如下三個步驟：

第一步，將總體中的個體編號（由于需要編號，如果總體中的個體數目太多，采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了）。這里的所謂編號，實際上是編數字號碼。例如將100個個體編號成：00，01，02，…，99。而不是編號成：0，1，2，…，99。此外，將起始號碼選為00，而不是01，可使100個個體都可用兩位數字號碼表示，以便于運用隨機數表。

第二步，選定開始的數字。為了保證所選定數字的隨機性，應在面對隨機數表之前就指出開始數字的縱橫位置。

第三步，獲取樣本號碼。為了便于操作，特別是為了知道所抽取的每一個號碼是否與前 面得到的號碼重復，可將總體中所有個體的數字號碼先按順序列出，每抽出一個號碼，就在 列出的號碼中做一個記號，這樣就知道后面得到的號碼是否曾被取出，最后做了記號的這些 號碼就可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。2． 經典回放：

例1： 1936 年，美國著名的 ?文學摘要?雜志社,為了預測總統候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發出1000萬封信,收回回信200萬封,在調查史上這是少有的樣本容量,花費了大量的人力、物力，?文學摘要?相信自己的調查結果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并進行大量宣傳，最后選舉卻是羅斯福以62%對38%的巨大優勢獲勝，這個調查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關門?？嚪治鲞@次調查失敗的原因。

分析：科學地選取樣本是對樣本進行數據分析的前提。

解：失敗的原因：(1)抽樣方法不公平，樣本不具有代表性，樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取的，當年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭，1929-1933年的世界經濟危機，使美國經濟遭到打擊，“羅斯福新政”動用行政手段干預經濟，損害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但廣大的美國人民從中得到了好處，所以，從富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體。

(2)樣本容量相對過小，也是導致估計出現偏差的重要原因，因為樣本容量越大，估計才能準確，發出的信不少，但回收率太低。點評：數理統計中涉及到兩個問題：

1、研究如何抽樣，抽多少，怎樣抽，才能使樣本具有很好的代表性，這是抽樣方法問題；

2、研究如何對樣本進行合理的分析，作出科學的推斷，怎樣用樣本估計總體。

本例中，調查失敗的根本原因就是抽樣方法不合理，造成樣本不具有代表性。樣本的性質不能反映總體的性質，我們所說的隨機抽樣并不是“隨便抽樣”，“隨意抽樣”，在抽樣的過程中，要保證抽樣的公平性，等可能性的同時，還要保證所抽樣本具有較好的代表性，要能反映出總體的特征，這樣，我們才能通過研究樣本來估計總體。要保證所抽樣本中有窮人，也有富人，不同階層的人按比例抽取，這樣得到的樣本才能較全面地反映總體，得到的結果才具有參考意義。

例2 ：現有30個零件，需從中抽取10個進行檢查，問如何采用簡單隨機抽樣得到一個容量為10的樣本？

分析： 簡單隨機抽樣適合總體個數較少的情況，本題中總體個數只有30個，所以具有可行性。

解法一（抽簽法）：先將30個零件編號：1，2，3，…，30，并把號碼寫在形狀，大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這30個號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽10次，就得到一個容量為10的樣本。

解法二（隨機數表法）：

第一步，將30個零件編號00，01，02，…，29。

第二步，在隨機數表中任選一數開始，如從第7行第9的數06開始。

第三步，從06開始向右讀，讀到88>29，刪去；繼續向右讀，得到04，將它取出；繼續下去，又得到21，25，12，隨后的兩位數號碼是06，由于它前面已取出，將它去掉；再繼續下去，又得到01，16，19，10，07。至此，10個樣本的號碼已取得。于是，所要抽取 的樣本號碼是：

06，04，21，25，12，01，16，19，10，07。

點評： 使用隨機數表法時，選取開始讀的數是任意的，讀數的方向也是隨機的，可以向右，也可以向左，向上或向下等。在每兩位地讀數過程中，得到一個兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼?！就接柧殹?/p>

1．在簡單抽樣中，某一個個體被抽的可能是（）

A．與第幾次抽樣有關，第一次抽中的可能性大些。B．與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性相等。

C．與第幾次抽樣有關，最后一次抽中的可能性較大。

D．與第幾次抽樣無關，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一樣。

2．簡單隨機抽樣的常用方法有_________和_____________。當隨機地選定隨機數表讀數選定開始讀數的數后，讀數的方向可以是________________________________。

3．某班有50名學生，要從中隨機地抽取6人參加一項活動，請用抽簽法和隨機數表法進行抽取，并寫出具體過程。

4．在各類廣告中，我們會經常遇到由“方便樣本（即樣本沒有代表性”所產生的結論。例如“現代研究證明，99%以上的人感染有螨蟲，?”請你從統計學的角度分析該數據的產生情況，如果樣本是從去醫院看皮膚病的人中產生，那么樣本具有代表性嗎？ 【拓展嘗新】

5.中央電視臺希望在春節晚會播出后一周內獲得當年春節聯歡晚會的收視率，下面是三名同學為電視臺設計的調查方案。

同學A：我把這張《春節聯歡晚會收視率調查表》放在互聯網上，只要上網登錄該網址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快的統計出收視率了。同學B：我給我們居民小區的每一份住戶發一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春節聯歡的調查表，只要一兩天就可以統計出收視率。

同學C：我在電話號碼本上隨機地選出一定數量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節聯歡晚會，我不出家門就可以統計出中央電視臺春節聯歡晚會的收視率。

請問：上述三名同學設計的調查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什么？ 【解答】

1．B 2．抽簽法，隨機數表法，任意的 3．同例2 4．樣本沒有代表性 5．不能

第三篇：必修3《分層抽樣》教學設計

高中數學必修3《分層抽樣》教學設計

一、教材分析(一)本節的作用和地位

本節是高中數學必修3第二章《統計》的第一節。通過本節學習，學會分層抽樣，靈活應用分層抽樣抽取樣本，感知應用數學知識解決問題的方法。(二)本節主要內容

分層抽樣的定義、靈活應用抽樣進行樣本抽取

二、教學過程(一)復習提問

[教師]問題1：一般在什么條件下用系統抽樣？系統抽樣有哪些步驟？若分段間隔不足整數的時候如何處理？ 問題2：嘗試設計從804名高一學生中抽取40人進行調查的抽樣方案。[學生]回顧系統抽樣的特點，回答問題。[教師]幻燈片出示探究問題：

<探究>某地區準備調查中小學學生的視力狀況。已知高中生2400名，初中生有10900名，小學生有11000人，如果要從本地區的中小學中抽取1%進行調查，該如何抽取樣本？

問題（1）你認為哪些因素可能影響學生的視力？（2）設計抽樣方法要考慮這些因素嗎？ 設計意圖：運用具有現實意義的案例，激發學生的學習興趣。

[學生]討論 用過去所學的兩種方法不可取，指出由于不同年級學生的視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣成系統抽樣不能準確反映客觀實際。在抽樣時，不僅要使每個個體被抽到的機會均等，還要注意總體中個體的層次性。(二)引入定義

[教師]（如果沒有預習，可以讓學生閱讀教材體會定義）若學生對總體情況了解不夠，用系統抽樣，樣本的代表性可能會很差。比如抽取的對象可能都是男生或者都是女生，而且有時一些問題，農村和城市、老人和孩子都有很大的差異，不同學生的視力狀況有一定的差異。若總體差異很大，我們該如何處理？今天我們一起學習抽樣方法中的分層抽樣。(三)教學過程

1.給出分層抽樣的定義：

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層抽取的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法，叫做分層抽樣。

注：分層抽樣，又叫類型抽樣，盡量利用了調查者對調查對象（總體）實現所掌握的各種信息，并充分考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，這堆提高樣本的代表性是非常重要的。所以，分層抽樣在實際中有著非常廣泛的應用，通常，總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法。2.應用分層抽樣應該遵循的要求

（1）分層：將相似的個體歸入一類，即為一層。分層要求每層的個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。

（2）分層抽樣為保證每個個體可能入樣，要遵循各層中簡單隨機抽樣或者系統抽樣。每層樣本數量與每層個體數量的比與該層數量與容差的比相等。問題3：由分層抽樣的定義與特點，分析一下分層抽樣的步驟。[師生]：

（1）根據已經掌握的信息，將總體分成互不相交的層；（2）根據總體中的個體數量N和樣本容差n，計算抽樣比k=n/N.（3）確定第i層應該抽取的樣本數量ni=Ni×k(Ni為第i層所包含的個體數)，使個ni的和為n.(4)在各層中，按照步驟（3）確立的數目，在各層隨機抽取個體，和在一起得到容量為n的樣本。[教師]補充說明：

（1）分層遵循不重復、不遺漏的原則；（2）抽取比例由每層個體占總體的比例確定；（3）各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。

三、例題精析

設計意圖：運用具有現實意義的案例，激發學生的學習興趣，培養其運用數學知識解決實際問題的能力。

[教師]幻燈片展示本節開始探究問題的內容 [教師]引導分析。因為被調查的總體有明顯的差異，所以要使用分層抽樣，找到楊門容量與

總體的比例，再和每個層的個體數目相乘，得到樣本數量之和就是應該抽取的人數。

[學生]根據引導，完成題目的解答。

解：∵需要抽取1% ∴樣本容差與總體個數的比例為：1：100 則高中應該抽取的人數為2400×1/100=24 初中應該抽取的人數為10900×1/100=109

小學應該抽取的人數為11000×1/100=110

例題：某企業共有3200名職工，其中中青老年職工比例為5:3:2，從所有職工中抽取一個樣本容量為400人的樣本，應該采用哪種抽樣方法更合適？且中、青、老年職工分別應該為多少？

[學生]討論，完成解題過程。

[教師]幻燈片演示解題流程，并解答學生疑問。

解：由樣本容量為400，總體容量為3200知

抽取的比例應該是：400/3200=1/8 而中、青、老年職工比例為5:3:2 ∴應該抽取中年職工3200×5/10×1/8=200人

應該抽取中年職工3200×3/10×1/8=120人

應該抽取中年職工3200×2/10×1/8= 80人

四、課堂練習

教材練習第1、2題

五、課后小結（師生共同完成）

1.分層抽樣的定義以及步驟；

2.分層抽樣的優點： 使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣時一種實用、操作性強的抽樣方法。

六、課后作業

一支田徑隊有男子運動員56人，女子運動員42人。用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，應該如何抽取。

第四篇：抽樣方法教學設計

抽樣方法教學設計

教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計以計劃和布局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。

“隨機抽樣”教學設計

一、內容和內容解析

1．內容

本節課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現象．如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問題．

2．內容解析

本節課是高中階段學習統計學的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據．學生在九年義務階段已經學習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法．在高中學習統計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特征，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質所決定的．統計有兩種．一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統計方法稱為描述性統計，例如我國進行的人口普查．但是在很多情況下我們無法采用描述性統計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統計．例如有的產品數量非常的大或者有的產品的質量檢查是破壞性的．統計和概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識．

抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查方法．它根據調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數據來推斷總體．其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體．而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體．而隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮．

本節課重點：能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性．

二、目標和目標解析

1．目標

通過對具體的案例分析，逐步學會從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；

以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性．

2．目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統計的意義．同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發現統計問題，提出統計問題．讓學生養成從現實生活或其他學科中發現問題、提出問題的習慣，培養學生發現問題與提出問題的能力與意識．

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性．抽樣調查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解．為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本．由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關系．

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務教育階段已有對統計活動的認識，并學習了統計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強；在以前的學習中，學生的學習內容以確定性數學學習為主；學生對全面調查，即普查有所了解，它在經驗上更接近確定性數學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性．學生已有知識經驗與本節要達成的教學目標之間還有很大的差距．主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑；對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑．

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統計問題，如每天完成家庭作業所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等．在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養學生從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題的能力．在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳．

根據這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體．

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學．

五、教學過程設計

感悟數據、引入課題

問題1：請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受？

師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數據是怎么來的？

設計意圖：通過一些數據讓學生充分感受我們生活在一個數字化時代，要學會與數據打交道，養成對數據產生的背景進行思考的習慣．

問題2：我發現我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？

普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查稱為普查．

總體：所要考察對象的全體稱為總體

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

普查是我們進行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等．

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統計是從日常生活中產生的．

操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢？

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查(sampling investigation)．

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本．

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案．

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的．

列舉：一個著名的案例

在1936年美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗．調查蘭頓和羅斯福中誰將當選下一屆總統．為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發了調查表．通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝．實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數據如下：

候選人

預測結果%

選舉結果%

Roosevelt

Landon

問題4：你認為預測結果出錯的原因是什么？

設計意圖：通過案例讓學生進一步體會到：在抽樣調查中，樣本的選擇是至關重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統計結果的可靠性．

問題5：如果要調查下面這幾個問題，你認為應該作全面調查還是抽樣調查？你們對于普查和抽樣調查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例．

了解全班同學每周的體育鍛煉時間；

調查市場上某個品牌牛奶的含鈣量；

了解一批日光燈的使用壽命．

普查

抽樣調查

需要大量的人力、物力和財力

節省人力、物力和財力

不能用于帶有破壞性的檢查

可以用于帶有破壞性的檢查

在操作正確的情況下，能得到準確結果

結果與實際情況之間有誤差

設計意圖：通過普查和抽樣調查的比較，使學生感受抽樣調查的必要性和重要性．

問題6：如果我們想了解晉中市高一學生的近視率，你認為該怎么做呢？

師生活動：以2人小組為單位進行討論，說出比較可行的抽樣方案．

問題7：我們是否可以用晉中市高一年級學生的近視率來估計山西省高中生的近視率？為什么？

師生活動：教師繼續讓學生進行小組討論，引導學生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學生的層次，學生生活的環境等．教師對學生的回答進行歸納、整理，與學生一起討論出比較可行的抽樣方案．

第五篇：分層抽樣教學設計

2.1.3科目：數學教學論 姓名： 胡祖奎 學號：2010011149 指導老師：文萍 計劃課時：1課時

§《分層抽樣》教學設計

§2.1.3《分層抽樣》教學設計

一、教材所處的地位和作用

本節是在學習了前兩節簡單隨機抽樣和系統抽樣的基礎上，結合此兩種隨機抽樣特點和適用范圍，針對總體的復雜性，為提高樣本的代表性，有學習掌握分層抽樣這種隨機抽樣的必要性；為下節“用樣本估計總體”的學習打下了基礎．因此本節內容具有承前啟后的作用，地位重要。

二、學情分析

本班學生對本章節的基本知識、基本技能掌握情況良好，具體表現在：概念比較清晰，基礎扎實，掌握情況總體不錯。大部分學生掌握了一定的解題技巧，具有一定的分析問題、解決問題的能力。但也存在著以下缺失：書寫不認真，數字抄錯。提取有效信息的能力有待加強。兩極分化明顯：優生與后進生，水平相差較大。大部分學困生卻和優等生卻相差好幾十分，較為懸殊。這是由于學困生的基礎和理解能力較差，并進一步導致學習興趣降低，從而出現了這種兩極分化的現象。

三、教學目標（三維目標）

1、知識與技能目標：

（1）理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一般步驟；

（3）區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。

2、過程與方法目標：

通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法。

3、情感態度與價值觀目標：

通過對統計學知識的研究，感知數學知識中“估計”與“精確”性的矛盾統一，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。

四、重點與難點

正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題。

五、教學方法

因本節內容較簡單，且主要內容為概念型知識，故本堂課主要采用講授法。

六、設計思路

本節課主要依據五步教學法設計，根據實際情況和教學實踐添加承前啟后的內容，主要激發學生自主學習和思考的能力，其次是為了讓更多的學生當堂吸收本節課的知識。

七、教學過程

教學過程：復習回顧→創設情境，導入新課→啟發引導，理性概括→觀察感知、例題學習→反思小結、自我提升→課后作業，自主學習→設置思考，埋下伏筆。

（一）復習回顧、設問

問題：上節課學習的系統抽樣的基本含義是什么？系統抽樣的操作步驟是什么？

思考：設計科學合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性，如果要調查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性。對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法。

[設計意圖] 我借助這個環節既復習了前兩節課的知識為新課的學習做準備，又引發學生認知沖突，激發學生的求知欲，為新課的教學作好鋪墊

（二）創設情景、層層遞進

近視率（%）請學生思考探究：假設某地區有高中生2400人，初

9085中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解8070本地區中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區的小6045學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣50近視率4030本？ 2020[設計意圖] 從現實生活中的問題出發，引起學生興100小學初中高中趣。問題設計層層遞進，難度呈現梯度，可以滿足不同水平學生需要。同時該過程運用了從具體到抽象的方法，為給出分層抽樣的定義做準備。

（三）啟發引導、形成概念

首先設置討論

在討論中學生結合上一環節的具體事例的探討容易表述出運用分層抽樣的方法，但表述過程不具有數學的嚴謹性是可想而知的。結合學生的表述，教師給出分層抽樣定義的規范表達。并結合上一環節的具體事例與學學生探討分層抽樣要遵循的原則?？偨Y分層抽樣的具體的操作步驟。

[設計意圖] 通過組織討論，培養學生自主探究，合作交流的能力，培養學生概括歸納能力。通過師生共同探討對話，深化對分層抽樣概念及要遵循的原則的理解，加深對分層抽樣過程的理解，利于知識的系統化、條理化。

（四）觀察感知、例題學習

例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為多少? 例

2、一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。

請學生解決例1，讓學生初步應用分層抽樣的知識，理解分層抽樣的方法。對于例2學生可以確定采用分層抽樣的方法，但對具體過程的書寫存在一定疑慮。于是我板書例題2的具體過程，引導學生對具體過程的規范書寫。

[設計意圖]此題引導學生運用分層抽樣，加深理解分層抽樣的步驟及優點，鞏固知識的掌握。

（五）反思小結、培養能力

[設計意圖]小節是一堂課的概括和總結，有利于優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質，也更進一步培養學生的歸納概括能力。

（六）課后作業，自主學習

必做：課本練習1、2 選做：課本練習3 [設計意圖]課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。對作業實施分層設置，分必做和選做，利于拓展學生的自主發展的空間

八、教學反思

主要是學生自習為主，老師進行指導，引導學生通過生活中的實際進行自學，參與學習中，合作交流學習本節知識。引入導學案提高高利率。達到了預期的教學效果。

九、板書設計

本節課的板書主要分為兩個版塊，左半部分為主板，主要書寫本節課的標題和主要知識，右半部分為副版，主要用于練習和草稿的書寫。板書具體內容根據實際當堂發揮，在此不作具體表述。

（板書設計要求：不僅僅是從表面上要求做到美觀、整齊，充分合理地利用板面，更重要的在于板書可以使課堂講授的主要內容按一定的形式有條理地呈現在黑板上，有助于學生更好地突破難點、掌握重點，進而提高教學質量。）