第一篇：高中數學第一章統計1.1從普查到抽樣教案北師大版必修3課件

1.1 從普查到抽樣

本節教材分析 一、三維目標

1、知識與技能

(1)了解普查的意義，并能判斷對一個總體是抽查還是普查；(2)理解隨機抽樣的必要性和重要性，并能分清抽查與普查．

2、過程與方法

學生通過“回顧－反思－鞏固－小結”的過程中掌握普查與抽查的關系，理解它們的區別．

3、情感、態度與價值觀

在探究活動中，通過學生的舉例，激發學生學習數學的興趣和積極性，培養他們的辨析能力以及培養他們的分析問題和解決問題的能力．

二、教學重點：(1)普查的概念、抽查的運用；(2)判斷對一個總體是抽查還是普查．

三、教學難點：(1)分清抽查與普查；(2)對總體抽查；(3)分析普查與抽查之關系．

四、教學建議

首先，教科書從我國第五次人口普查展開討論，并通過對人口普查的了解，說明普查的工作量大,要耗費大量的時間和資金．從某種意義來說，人口普查雖然規模大，還是可以實現的，但有時候，即使有時間、精力和財力也難以完成普查．因此，教科書通過幾個現實生活中的例子來說明這一點，進而讓學生體會到抽樣的必要性．更進一步，教科書通過學生的思考與交流，總結出抽樣調查的優點，讓學生了解樣本和總體的概念． 新課導入設計

如果有條件，教學時教師可以利用多媒體動態地展示我國第五次人口普查的有關信息，教師也可以借助當時電視、廣播等媒體的有關報道，讓學生更加直觀、形象地了解我國人口普查的歷史．(本書在備用課程資源中有這方面的內容，教師備課時可以參考)導入一

2011年2月9日，各衛視春晚全國網的收視率出爐，除安徽衛視和湖北衛視有所提升之外，其余地方衛視收視率均滑坡；另外值得注意的是2011年央視春晚CCTV-1的收視率有望突破30%，創近年來春晚收視的新高．這是央視-索福瑞媒介研究公司公布的調查結果，這一結果是怎么出爐的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全國的所有電視用戶都一一調查的呢？我們學習了本節就對這一問題有所了解了．

導入二

在初中我們就學習了統計的一些簡單知識，下面我們從第五次人口普查再來更深入的了解普查與抽樣．

教學過程：

一、復習準備： 作用與討論

你是如何理解普查與抽樣的關系的？

我的思路：在統計中，有時由于檢驗對象的量很大，在很多的情況下，很難做到對所有考察的對象作全面的觀測，有時根本無法施行.例如測試燈泡的壽命、醫生檢驗人的血液中血脂的含量、判斷山東省的成年人平均身高是否為全國之最等，這些試驗有的是破壞性的，有的由于測試的總體包含的成員數量很大，如果逐一測試，要消耗大量的時間、人力、物力，得不償失.一個行之有效的方法是從總體中選取部分個體，記錄下來，并從這組數據來推斷總體的情況.抽樣調查與普查相比有很多優點，最突出的有如下幾點：(1)迅速、及時

要調查一個國家就業狀況，如果采用普查，需要很長的時間去收集與處理數據，等統計數據出來之后，這個國家的就業狀況又發生了一定的變化；而抽樣調查就能很迅速與及時地得到統計數據，對一個國家的宏觀調控起到一定的指導作用.(2)節約人力、物力和財力

抽樣調查面對的調查對象少，會節省更多的財力與物力.由于調查的對象少，因此可以對每個被調查個體的信息了解得更為詳細，從而使獲取的數據更加科學、可靠.(3)準確性

一方面統計方案的設定是有統計學作為依據的，統計的過程是按照預先設計的方案來進行的；另一方面，由于人少，便于進行調查前的培訓工作，提高調查的質量.例題思考

當普查的對象很多時，普查的工作量很大，并且，在很多情況下，普查工作難以實現，通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數據，并以此對調查對象的某項指標作出推測，這就是抽樣調查.那么，如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，所以抽樣時要特別注意，保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的.例如，你要調查全國中學生學業負擔的情況，可以先在自己班級進行調查，假設有58％的學生認為目前的課業負擔過重，是不是可以說全國可能有58％的學生認為學業負擔過重？這明顯是以偏概全.但是你可以擴大抽樣范圍，比如從重點中學抽取一些樣本，從普通中學抽取一些樣本，從薄弱中學抽取一些樣本，這樣得到的結果比前面的結果將更加接近真相.要得到真實的結果，必須盡可能擴大抽樣的范圍與樣本的代表性.要使我們的調查更接近客觀實際，那就要多抽樣本，比如多調查班級、學校，抽樣越多，越接近實際.【例題】某校高中學生有900人，校醫務室想對全校高中學生的身高情況作一次調查，為了不影響正常教學活動，準備抽取50名學生作為調查對象，校醫務室若從高一年級中選出50名學生的身高來估計全校高中學生的身高，你認為這樣的調查結果會怎樣？該問題中的總體和樣本是什么？

分析：由于學生的身高會隨著年齡的增長而增高，校醫務室想了解全校高中學生的身高情況，在抽樣時應當關注高中各年級學生的身高，既要抽到高一的學生，也要抽到高二和高三的學生.如果只抽取高一的學生，結果一定是片面的，不能代表全校高中學生的身高情況.因此，在調查時，要對高

一、高二和高三的所有學生進行隨機地抽樣調查，不要只關注到高一學生的身高.這個問題涉及調查對象的總體是某校全體高中學生，其中每一個學生是個體.點評：抽樣調查時，一定要保證隨機性原則，盡可能地避免人為因素的干擾，且保證每個個體以一定的概率被抽到.2

［典型例題探究］

【例1】你班的班主任想全面了解你班學生的學習和思想狀況，請你幫助班主任設計一個調查方案.解：因為一個班的人數不是太多，為了幫助班主任全面了解班里學生的學習和思想狀況，可以采取普查的方法進行調查.你可以先設計一個問卷，包括同學們對學習的各種看法，同學們的愛好、心理和思想狀況等，然后發放給每一個學生，并全部收回，然后進行統計.這樣就可以全面了解每個學生的學習和思想狀況了.【例2】在食品質量檢驗中，為了檢驗某批次袋裝牛奶（10萬包）的細菌超標情況，請你說出檢驗方法，并說明其合理性.解：大家知道，要檢驗某批次袋裝牛奶的細菌超標情況幾乎不可能將每一包牛奶進行檢驗，也就是不可能進行普查，因此，我們只要抽取少量的進行檢驗就可以了，然后推斷這批袋裝牛奶的細菌是否超標，并對超標情況進行統計，認為這批牛奶的細菌超標情況基本如此.【例3】某玻璃廠要檢驗一批次（10萬塊）玻璃的質量（包括硬度、承受壓力），應如何檢驗，并說明其合理性.解：我們知道，要檢驗玻璃的質量，不可能將每塊玻璃都進行試驗，因此我們檢驗這批玻璃時，可以抽取少量進行試驗，由此來推斷玻璃的質量.由上面例子我們看出，凡是大批量的，或有破壞性的檢驗通常用抽樣調查的方法，而在總體容量不是很大的情況下，要獲得更系統的信息，通常用普查的方法.【例4】如果現在有一項調查，調查你們學校學生的家庭平均月收入情況，那么你會怎樣做?將你的想法寫成調查方案，并與同學交流你的調查方案與想法，看看是否有需要改進的地方.解：由于學校人數較多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽樣調查的方法.有的同學可能想先確定每個班要抽查的人數，然后用隨機抽樣的方法，抽取部分同學進行問卷調查，最后匯總各班情況進行統計，這是一個比較合理的方法.有的同學可能想先找到全校學生的學籍號，然后隔一定人數選出一位同學，這樣找出了你要調查的樣本，然后進行問卷調查，最后進行統計，得出結果，這也是一個不錯的方法.有的同學可能想到，每位同學的家庭收入不同，先選10個家庭收入較高的調查，再選10個家庭收入中等的調查，最后選10個家庭收入較低的調查，這樣選30個同學進行調查合理嗎?可以與同學交流彼此的調查方案，看誰的方案更合理.規律發現

在總體容量不是很大的情況下，普查是全面獲取信息最可靠的方法，它有兩個特點：（1）所得資料更加全面系統；（2）能夠得到某個時期的信息總量.這是大批量且有破壞性的檢驗問題，只能進行抽樣調查，因為這同一批次牛奶細菌超標情況沒有大的差異，所以這樣檢驗是科學合理的.抽樣調查與普查相比有很多優點，最突出的有兩點：（1）迅速、及時;（2）節約人力、物力、財力.對一個問題的調查，要具體問題具體分析，根據普查與抽查的特點，選用科學合理的方法.設計合理的調查方案是調查的基礎，是統計活動中非常重要的環節.在一個班抽取的被調查人，一定要隨機抽取，可以用抓鬮的方法.這種方法是比較科學的，以后我們還會學習這一抽樣方法.這種方法不是很合理，因為三種情況的家庭并不均等，應需要改進.

第二篇：教案《從普查到抽樣》

陜西省西安中學附屬遠程教育學校

課時教案1

課題：1.1從普查到抽樣 教學分析：

首先，教材從我國第五次人口普查展開討論，并通過對人口普查的了解，說明普查的工作量大，要耗費大量的時間和資金。從某種意義上來說，人口普查雖然規模大，還是可以實現的，但有時候,即使有時間，精力和財力也難以完成普查。因此，書中通過幾個現實生活中的例子來說明這一點，進而讓學生體會到抽查的必要性。更進一步，教材通過學生的思考與交流，總結出抽樣調查的優點，讓學生了解樣本和總體的概念。教學目標：

1、了解普查和抽樣的意義，提高學生解決實際問題的能力；

2、掌握抽樣調查的有關概念，能正確地選擇調查方式，培養學生分析問題的能力；

教學重點：選擇適當的調查方式； 教學難點：抽查的意義 教學過程：

為什么要學習統計知識？

學以致用。學習統計最直接的目的就是應用于生活，生活中很多地方要用到統計。例：

1、統計全國人口，各省、市人口；

2、某一批產品的合格率、壽命；

3、某一檔電視節目的收視率。

統計知識用起來很普遍，所以我們有必要來學習一些統計知識，其中包括：有哪些統計方式、方法；對統計出的數據如何處理，對統計的結果如何展示等等，本章都是圍繞這些問題展開的。

第1頁

陜西省西安中學附屬遠程教育學校

§1.1 從普查到抽樣

一、統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科。而普查、抽樣是統計

過程中在收集數據時常用到的不同的方法。

二、學生閱讀課本第3頁表格及其以上的內容和第4頁的小資料，回答問題：

（1）什么叫普查？

如果對所有的對象進行調查，那么這種調查稱為普查。（2）為什么要進行人口普查？（作用）

人口普查可以了解一個國家人口全面情況，比如：人口總數；男女性別比；受教育情況；增長趨勢等。人口普查是對國家的政府決策情況的一個檢驗，比如：國家計劃生育政策；經濟發展戰略；國家“普及九年義務教育”政策；人民群眾的生活水平等。

（3）第五次人口普查中，漏登的人數大約是多少？為什么會出現漏登？

你對人口普查中的漏登率是如何認識的？ 漏登人數：12.95億×1.81%=2344（萬）

2000年的第五次人口普查，對于外出流動人口的界定理論上可行，但實際上劃分困難，普查初期，堅持原則，后期又推翻原則，出現“自己打自己嘴巴”的現象，造成了大量人口漏登的現象。

普查不是100%準確的。即使是最周全的調查方案，在實際執行時都會產生一個誤差。人口普查中出現漏登是正常情況，調查方案的設計是盡可能讓這個誤差降低到最小；即使出現漏登的現象，人口普查的數據對國家的宏觀決策依然具有重要的作用。

（4）你對上面“武漢人口普查員勞累過度以身殉職”的報道有何看法？

人口普查是一件非常艱巨的工作，要耗費大量的人力、物力、財力，普查工作時間長且非常繁重，所以人口普查數據是得來不易，要尊重人口普查人員的勞動，對人口普查工作要大力支持。（5）什么樣的調查適用普查？

當調查對象很少或需要掌握所有對象的詳細信息時，要選用普查。例1醫生是如何檢驗人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的

第2頁

陜西省西安中學附屬遠程教育學校

合理性是什么？

解：醫生在檢驗人的血液中血脂含量是否偏高時，通常是抽取少量的血樣

進行檢驗，然后由此做出推斷，認為這個人的血液狀況基本如此。

醫生在檢驗時是不可能將一個人的血液都抽出來進行普查的。

三、學生閱讀課本第4頁的思考交流，結合例1，回答問題：

1、在思考交流中的（1）、（2）里，如何進行檢驗？能用普查嗎？

由（1）、（2）及例1知：由于檢驗對象的量很大，或檢驗對檢驗對象具有破壞性，所以采用普查的方法有時是行不通的。

2、什么是抽樣調查？

通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分進行調查或觀察，并以此對調查對象的某項指標做出推斷，這就是抽樣調查。

3、什么是總體、個體、樣本、總體容量、樣本容量？

總體：統計中調查對象的全體。個體：其中每一個考察對象叫做個體。

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。總體容量：總體中個體的數目。樣本容量：樣本中個體的數目。

例2 為了緩解城市的交通擁堵情況，某城市準備出臺限制私家車的政策，為

此要進行民意調查。某調查小組調查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調查結果會怎樣？

解：一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關系到每個人的利益。為了調查這個問題，在抽樣時應當關注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到沒有私家車的市民。調查時，如果只對擁有私家車的市民進行調查，結果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿。因此，在調查時，要對生活在該城市的所有市民進行隨機地抽樣調查，不要只關注到擁有私家車的市民。

四、課堂練習

課本第6頁 練習1、2、3

五、課堂小結

第3頁

陜西省西安中學附屬遠程教育學校

這節課我們主要討論了為什么要進行抽樣調查，以及在進行出樣調查時，樣本代表性的重要性。在實際的統計調查中，如何根據調查問題，選取合理的抽樣方法，使得樣本具有代表性是十分重要的問題，也是我們下節課將要學習的內容。

六、分層作業

1、課本第6頁習題1—1 1、2、3

2、三維設計相關內容

3、課本第7頁 閱讀材料

第4頁

第三篇：【同步備課】高中數學(北師大版)必修三教案：1.1 從普查到抽樣 中國歷代人口與人口普查

備用課程資源

中國歷代人口與人口普查

據有關資料記載，我國是世界上最早統計人口的國家之一．但由于歷代政府調查人口都是為了征稅、抽丁，因而不重視保存統計資料，直到1949年以后，我國才開展了現代含義的科學的人口普查．

歷史上的戶籍與人口

據文獻記載，公元前22世紀，大禹曾經“平水土，分九州，數萬民”．所謂“數萬民”就是統計人口．當時統計的數字約1 355萬；進入封建社會以后，人口數字統計更加完整．漢朝有“算賦法”；隋朝有“輸籍法”；唐代有“戶籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年頒布《戶口條畫》，將強制為奴的人口按籍追出，編為國家民戶，使人口不斷增加，元順帝初年，全國人口達到8 000萬左右．明朝有“戶貼制度”，現存明初洪武年間的戶口統計，其總數均已達到1 000余萬戶，近6 000萬人口．

具有近代意義的人口普查只有兩次．第一次是在1909年清朝政府為了應付資產階級民主革命，籌備立憲事宜，下令開展全國人口普查，當時推算我國人口約3.7億．第二次是國民黨內政部舉行的人口普查．當時由于軍閥混戰，只調查了13個省份的人口，1931年發表的全國為47 480萬人口的數字，是后來估算出來的．

新中國三次人口普查

為查清人口狀況，新中國成立后先后于1953年、1964年和1982年進行過三次全國人口普查．三次人口普查的時間都確定為7月1日0時．

前兩次人口普查，是在我國計算技術比較落后的條件下進行的，1953年的人口普查全國人口總數為58 260萬余人，100歲以上的有3 384人，最高年齡為155歲．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和職業三項．全國人口為69 122萬人．其中大學文化程度的287萬人，高中文化程度的912萬人；初中文化程度的3 235萬人，小學文化程度的19 582萬人．

1982年的第三次全國人口普查，調查項目共19項，增加了常住人口的戶口登記狀況，在業人口的行業、職業和不在業人口狀況，婚姻狀況以及生育子女總數、存活子女總數和生育胎次等，并首次使用電子計算機處理大量數據．截至1982年6月30日24時，全國人口為100 391萬人．

超生人群的作法，絕不意味著計劃生育政策松動，我國人口形勢并不樂觀．

第四篇：北師大高中數學必修3：抽樣方法(分層抽樣)教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解分層抽樣的概念;(2)掌握分層抽樣的一般步驟;(3)區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣.2、過程與方法：通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法.3、情感態度與價值觀：通過對統計學知識的研究，感知數學知識中估計與精確性的矛盾統一，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀.二、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題.三、教學方法：觀察、思考、交流、討論、概括.四、教學過程

(一)、創設情景

假設某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區的小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本?

(二)、探究新知

1、分層抽樣的定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等.2、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取個體的個數.(3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.【說明】(1)分層需遵循不重復、不遺漏的原則.(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定.(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣進行.探究交流：(1)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行().A、每層等可能抽樣;B、每層不等可能抽樣;C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

(2)如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為().A.B.C.點撥：(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C.(2)根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C.知識點2 簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較

(三)、例選精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分.設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年級抽取的人數分別為15，10，20，故選D.例

2、一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程.[分析]采用分層抽樣的方法.解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉鎮為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各鄉鎮抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60 人.(3)將300人組到一起，即得到一個樣本.(四)、課堂練習P52 練習1.2.3

(五)、課堂小結：

1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣.2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.(六)、作業：

1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()

A.簡單隨機抽樣 B.系統抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

2、某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數為 人，A型血應抽取的人數為 人，B型血應抽取的人數為 人，AB型血應抽取的人數為 人.3、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=.

第五篇：高中數學第一章統計1.4數據的數字特征教案北師大版必修3課件

1.4.2標準差

本節教材分析 一、三維目標

1、知識與技能

(1)通過實例體會標準差的意義和作用；(2)對一組數據，能夠計算出數據的標準差；

(3)能根據問題的需要選擇適當的數字特征來表達數據的信息．

2、過程與方法

通過對現實生活的探究，感知應用數學知識解決問題的方法．

3、情感態度與價值觀

通過對樣本數據的分析過程，感受數學對實際生活的需要，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系．

二、教學重點：理解數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差．

三、教學難點：理解數據標準差的意義和作用．

四、教學建議

在選擇適當的數字特征表示兩組數據的離散程度時，學生很自然地會想到義務教育階段時學習過的極差和方差．教科書除了極差和方差之外，還給出了其他兩種刻畫數據離散程度的方式(方法3和方法4)．教師在教學時可以讓學生自主思考，選擇適當的數字特征來表示，在此基礎上，再鼓勵他們積極交流，并認真觀察、比較不同刻畫方式的異同．體會，刻畫數據的離散程度的方式是多種多樣的．

通過上一節的學習，已經掌握了數據的一些數字特征——平均數、中位數、眾數、極差、方差，本節將在此基礎上，通過具體的實例，讓學生理解標準差的意義以及標準差與方差的區別和聯系，能選擇適當的數字特征來表達數據的信息。新課導入設計 導入一

甲、乙兩位同學分別記錄了他們10次的數學測試成績，甲對乙說：“我的最高分是100分，而你的最高分是95分，所以我的數學成績比你好．”而乙對甲說：“我的平均分是86分，你的平均分是80分，這說明我的數學比你好．”你認為他們誰的分析正確呢？

導入二

刻畫數據的離散程度的度量，其理想形式應滿足一下兩條條原則：（1）應充分利用所得到的數據，以便提供更確切的信息；（2）僅用一個數值來刻畫數據的離散程度；

方差雖然滿足以上條件，然而它有局限性：方差的單位是原始觀測數據的平方，而刻畫離散程度的一種理想度量應當具有與原始數據相同的單位．怎么解決這個問題呢？學好本節，你就知道了．

【問題】 P26例2

（1）觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數為20，眾數為10，18，30，極差為53；乙城市銷售額的中位數為29，眾數為23，34，極差為38．

（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對較散，而乙城市的銷售額分布則相對集中在莖葉圖的中部．由此，我們可以估計：甲城市銷售額的平均數比乙城市的小，而方差比乙城市的大．

通過計算我們得到：甲城市銷售額的平均數和方差分別為22.8和210.9，乙城市銷售額的平均數和方差分別為28.6和115.2，這與上面的估計是一致的．

教科書設計了這個問題，自然承接上一節統計圖表的內容，并初步發展學生從統計圖中獲取數字特征的能力．

【思考交流】 P26~27

對一組數據，除了需要了解它們的集中趨勢（平均水平）外，還常常需要了解它們的波動情況，即數據的離散性度量．在此問題中，甲、乙兩臺機床生產的10件產品直徑的平均值都是40 mm，僅用平均水平還難以準確地刻畫一組數據．為此，我們以問題的形式引導學生選擇適當的數來分別表示這兩組數據的離散程度．

在選擇適當的數來分別表示這兩組數據的離散程度時，學生很自然地會想到義務教育階段時學習過的極差和方差．教科書上除極差和方差之外，還給出了其他兩種刻畫數據離散程度的方式（方法3和方法4）．教師在教學時可以先讓學生自主思考，選擇適當的數來表示，在此基礎上，再鼓勵他們積極交流，并認真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同．顯然，刻畫數據離散程度的方式是多種多樣的．

【抽象概括】 P28

通過上面的思考交流，學生經歷了用不同的方式刻畫數據離散程度的探索過程，并初步體會到方式是多種多樣的．學生很自然地就會提出以下問題：究竟什么樣的方式比較好？為此，教科書以抽象概括的形式，給出了刻畫數據離散程度的度量的理想形式應滿足的三條原則．

因為極差對極值過于敏感，有時我們去掉最小的25%的數據與最大的25%的數據，然后求出剩下的中間數據的極差，這中間50%數據的極差，我們稱之為四分位數極差（即Q3-Q1）．

方法3（即絕對差）滿足理想形式的三條原則，它也是刻畫數據離散程度的一種方法，但是在實際中，人們更多使用的是標準差．其主要原因是：從數學上來說，二次函數的性質比絕對值函數要好，比較方便運算和以后統計量分布的推導．如有學生提出這樣的問題，只要向他們簡單說明一下即可，無需作過多的解釋．另外，在§9介紹最小二乘法中，在刻畫樣本點與直線之間的距離時，用的是平方而不是絕對值，也是出于類似的考慮．

【例題】 P28例3

在教學時，教師要通過該例讓學生在具體的情境中，理解標準差的作用與意義，并能針對具體問題算出數據的標準差．

【動手實踐】 P29

目的是要通過這個活動，讓學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷的過程，進一步體會統計對決策的作用．

在活動開始時，建議教師控制“開始”和“停止”之間的時間間隔在20秒以內，并且在增加時間間隔之前，可以先保持“開始”和“停止”之間的時間間隔不變，重復剛才的試驗．此時，得到的平均值與確切的時間值應該會更接近，標準差也應該會比第一次的更小．這是因為經歷了剛才的活動，學生已經積累了一定的經驗，加之時間間隔又沒有改變，他們估計的結果應該會比第一次更準確．隨后，教師再增加“開始”和“停止”之間的時間間隔，重復試驗，并讓學生分析自己以及全班同學最后的估計結果．

需要特別引起注意的是，對數據數字特征內容的評價,應當更多地關注對其本身意義的 2 理解和在新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度．因此，在分析數據的過程中，教師要讓學生理解數據的平均值和標準差在此處的意義，并在此基礎上對全班同學的估計結果作出客觀的評判．同時，這個活動還可以初步培養學生的估計能力．

【練習】 P31

小宇和志強在最近8場籃球比賽的平均得分分別是13分和12.75分，標準差分別是4.09和5.72，小宇的發揮相對來說更穩定一些．

教師應該讓學生在通過計算得到小宇和志強各自得分的平均數和標準差后，理解標準差在此處的意義：它體現了運動員場上發揮的穩定程度．

【習題1―4】 P31 1．（1）可以用莖葉圖等來表示數據,圖略；

（2）銷售的新鮮面包數量的平均數和中位數都是49.5,眾數是47, 50, 52；

（3）根據以上結果，該面包店每天生產50個新鮮面包比較合理．

2．為了運算方便，可以先將數據化成以秒為單位的形式進行計算，再將計算結果化成原有單位的形式．

（1）近幾屆奧運會男子1 500 m速滑冠軍成績的平均數和中位數分別是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均數和中位數分別是2′05.32″，2′03.42″;（2）近幾屆奧運會男、女1 500 m速滑冠軍成績的標準差分別是3.763 7″，6.019 4″;（3）從上面的計算結果我們不難得出：近幾屆奧運會男子速滑的冠軍成績相比女子成績優異而且比較穩定．