第一篇：高中數(shù)學(xué)《秦九韶算法與排序》教案1 北師大版必修3

第三、四課時 秦九韶算法與排序

（1）教學(xué)目標(biāo)（a）知識與技能

1.了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實(shí)質(zhì)。

2.掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進(jìn)而能設(shè)計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)算法的區(qū)別，理解計算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用。

（b）過程與方法

模仿秦九韶計算方法，體會古人計算構(gòu)思的巧妙。能根據(jù)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟，了解數(shù)學(xué)計算轉(zhuǎn)換為計算機(jī)計算的途徑，從而探究計算機(jī)算法與數(shù)學(xué)算法的區(qū)別，體會計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助作用。（c）情態(tài)與價值

通過對秦九韶算法的學(xué)習(xí)，了解中國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，充分認(rèn)識到我國文化歷史的悠久。通過對排序法的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計算與計算機(jī)計算的區(qū)別，充分認(rèn)識信息技術(shù)對數(shù)學(xué)的促進(jìn)。

（2）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.秦九韶算法的特點(diǎn)

2.兩種排序法的排序步驟及計算機(jī)程序設(shè)計 難點(diǎn)：1.秦九韶算法的先進(jìn)性理解

2.排序法的計算機(jī)程序設(shè)計（3）學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：1.探究秦九韶算法對比一般計算方法中計算次數(shù)的改變，體會科學(xué)的計算。2.模仿排序法中數(shù)字排序的步驟，理解計算機(jī)計算的一般步驟，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計算在計算機(jī)上實(shí)施的要求。

教學(xué)用具：電腦，計算器，圖形計算器

（4）教學(xué)設(shè)想

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式

5432f(x)?x?x?x?x?x?1當(dāng)x?5時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。

根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。

2我們把多項式變形為：f(x)?x(1?x(1?x(1?x)))?x?1再統(tǒng)計一下計算當(dāng)x?5時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運(yùn)算。這種算法就叫秦九韶算法。

（二）研探新知

1.秦九韶計算多項式的方法

用心

愛心

專心 31

f(x)?anx?an?1x?(anxn?1n?2nn?1?an?2xn?3n?2???a1x?a0???a1)x?a0?an?1xn?2?an?2xn?3?((anx????an?1x???a2)x?a1)x?a0

?(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)?a0例1 已知一個5次多項式為f(x)?5x5?2x4?3.5x3?2.6x2?1.7x?0.8 用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x?5時的值。解：略

思考：（1）例1計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？

（2）在利用秦九韶算法計算n次多項式當(dāng)x?x0時需要多少次乘法計算和多少次加法計算？

練習(xí)：利用秦九韶算法計算f(x)?0.83x5?0.41x4?0.16x3?0.33x2?0.5x?1 當(dāng)x?5時的值，并統(tǒng)計需要多少次乘法計算和多少次加法計算？ 例2 設(shè)計利用秦九韶算法計算5次多項式

f(x)?a5x?a4x?a3x?a2x?a1x?a0當(dāng)x?x0時的值的程序框圖。5432解：程序框圖如下：

開始輸入f(x)的系數(shù)：a1,a2,a3,a4,a5輸入x0n=1v=a5 n=n+1v=v x0+a5-nn≤5是否輸出v結(jié)束

用心

愛心

專心

練習(xí)：利用程序框圖試編寫B(tài)ASIC程序并在計算機(jī)上測試自己的程序。

2.排序

在信息技術(shù)課中我們學(xué)習(xí)過電子表格,電子表格對分?jǐn)?shù)的排序非常簡單,那么電子計算機(jī)是怎么對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的呢? 閱讀課本P30—P31面的內(nèi)容,回答下面的問題:(1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別?(2)冒泡法排序中對5個數(shù)字進(jìn)行排序最多需要多少趟?(3)在冒泡法排序?qū)?個數(shù)字進(jìn)行排序的每一趟中需要比較大小幾次? 游戲:5位同學(xué)每人拿一個數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程,讓學(xué)生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟.并結(jié)合步驟解決例3的問題.例3 用冒泡排序法對數(shù)據(jù)7,5,3,9,1從小到大進(jìn)行排序

解:P32 練習(xí):寫出用冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結(jié)果.例4 設(shè)計冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的程序框圖.解: 程序框圖如下:

開始輸入a1,a2,a3,a4,a5r=1i=1ai>ai+1是否x=aiai=ai+1ai+1=xi=i+1r=r+1i=5否是r=5否是輸出a1,a2,a3,a4,a5結(jié)束 思考:直接排序法的程序框圖如何設(shè)計?可否把上述程序框圖轉(zhuǎn)化為程序? 練習(xí):用直接排序法對例3中的數(shù)據(jù)從小到大排序

用心

愛心

專心

3.小結(jié):(1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設(shè)計

(2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法(3)冒泡法排序的計算機(jī)程序框圖設(shè)計（5）評價設(shè)計

作業(yè)：P38 A（2）（3）

補(bǔ)充：設(shè)計程序框圖對上述兩組數(shù)進(jìn)行排序

用心

愛心

專心 34

第二篇：《算法案例：秦九韶算法》教學(xué)教案

秦九韶算法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實(shí)質(zhì)。

2.掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進(jìn)而能設(shè)計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)算法的區(qū)別，理解計算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.秦九韶算法的特點(diǎn)

2.兩種排序法的排序步驟及計算機(jī)程序設(shè)計 難點(diǎn)：1.秦九韶算法的先進(jìn)性理解

2.排序法的計算機(jī)程序設(shè)計

學(xué)法與學(xué)習(xí)用具

學(xué)法：1.探究秦九韶算法對比一般計算方法中計算次數(shù)的改變，體會科學(xué)的計算。

2.模仿排序法中數(shù)字排序的步驟，理解計算機(jī)計算的一般步驟，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計算在計算機(jī)上實(shí)施的要求。

學(xué)習(xí)用具：電腦，計算器，圖形計算器 學(xué)習(xí)設(shè)想

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式

f(x)?x5?x4?x3?x2?x?1當(dāng)x?5時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。

根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。我們把多項式變形為：f(x)?x2(1?x(1?x(1?x)))?x?1再統(tǒng)計一下計算當(dāng)x?5時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運(yùn)算。這種算法就叫秦九韶算法。

（二）研探新知

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1.秦九韶計算多項式的方法

f(x)?anxn?an?1xn?1?an?2xn?2???a1x?a0?(anxn?1?an?1xn?2?an?2xn?3???a1)x?a0?((anxn?2?an?1xn?3???a2)x?a1)x?a0????(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)?a0例1 已知一個5次多項式為f(x)?5x5?2x4?3.5x3?2.6x2?1.7x?0.8 用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x?5時的值。解：略

思考：（1）例1計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？

（2）在利用秦九韶算法計算n次多項式當(dāng)x?x0時需要多少次乘法計算和多少次加法計算？

練習(xí)：利用秦九韶算法計算f(x)?0.83x5?0.41x4?0.16x3?0.33x2?0.5x?1 當(dāng)x?5時的值，并統(tǒng)計需要多少次乘法計算和多少次加法計算？ 例2 設(shè)計利用秦九韶算法計算5次多項式

f(x)?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0當(dāng)x?x0時的值的程序框圖。解：程序框圖如下：

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開始輸入f(x)的系數(shù)：a1,a2,a3,a4,a5輸入x0n=1v=a5 n=n+1v=v x0+a5-nn≤5是否輸出v結(jié)束

練習(xí)：利用程序框圖試編寫B(tài)ASIC程序并在計算機(jī)上測試自己的程序。

2.排序

在信息技術(shù)課中我們學(xué)習(xí)過電子表格,電子表格對分?jǐn)?shù)的排序非常簡單,那么電子計算機(jī)是怎么對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的呢? 閱讀課本P30—P31面的內(nèi)容,回答下面的問題:(1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別?(2)冒泡法排序中對5個數(shù)字進(jìn)行排序最多需要多少趟?(3)在冒泡法排序?qū)?個數(shù)字進(jìn)行排序的每一趟中需要比較大小幾次? 游戲:5位同學(xué)每人拿一個數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程,讓學(xué)生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟.并結(jié)合步驟解決例3的問題.例3 用冒泡排序法對數(shù)據(jù)7,5,3,9,1從小到大進(jìn)行排序

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練習(xí):寫出用冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結(jié)果.例4 設(shè)計冒泡排序法對5個數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的程序框圖.解: 程序框圖如下:

開始輸入a1,a2,a3,a4,a5r=1i=1ai>ai+1是否x=aiai=ai+1ai+1=xi=i+1r=r+1i=5否是r=5否是輸出a1,a2,a3,a4,a5結(jié)束 思考:直接排序法的程序框圖如何設(shè)計?可否把上述程序框圖轉(zhuǎn)化為程序? 練習(xí):用直接排序法對例3中的數(shù)據(jù)從小到大排序 3.小結(jié):(1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設(shè)計

(2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法(3)冒泡法排序的計算機(jī)程序框圖設(shè)計

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第三篇：P037算法案例---秦九韶算法教案（共）

清華同方教育技術(shù)研究院數(shù)學(xué)所

2013/04/16 Tuesday 09:41 算法案例---秦九韶算法

教學(xué)要求：了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)、提高計算效率的實(shí)質(zhì)；理解數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)算法的區(qū)別，理解計算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用.教學(xué)重點(diǎn)：秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計.教學(xué)難點(diǎn)：秦九韶算法的先進(jìn)性理解及其程序設(shè)計.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求出兩個正數(shù)623和1513的最大公約數(shù).2.設(shè)計一個求多項式

f(x)?2x?5x?4x?3x?6x?75432當(dāng)x?5時的值的算法.（學(xué)生自己提出一般的解決方案：將x?5代入多項式進(jìn)行計算即可）

提問：上述算法在計算時共用了多少次乘法運(yùn)算？多少次加法運(yùn)算？此方案有何優(yōu)缺點(diǎn)？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算.優(yōu)點(diǎn)是簡單、易懂；缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高.)

二、講授新課： 1.教學(xué)秦九韶算法：

① 提問：在計算x的冪值時，可以利用前面的計算結(jié)果，以減少計算量，即先計算x，2然后依次計算x?x，(x?x)?x，((x?x)?x)?x的值，這樣計算上述多項式的值，一共需

222要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算）

② 結(jié)論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能提高運(yùn)算效率，而且對于計算機(jī)來說，做一次乘法所需的運(yùn)算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法能更快地得到結(jié)果.③ 更有效的一種算法是： 將f(?5多x)?4項

2x?式

3變

5x?2形

4x?為

3x：

?6x?7，依次計算2?5?5?5，5?5?4?21，21?5?3?108，108?5?6?534，534?5?7?2677

故f(5)?2677.――這種算法就是“秦九韶算法”.（注意變形，強(qiáng)調(diào)格式）

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第1頁，共2頁 清華同方教育技術(shù)研究院數(shù)學(xué)所

2013/04/16 Tuesday 09:41 ④ 練習(xí)：用秦九韶算法求多項式f(x)?2x?x?3x?5x?1當(dāng)x?4時的值.（學(xué)生板書?師生共評?教師提問：上述算法共需多少次乘法運(yùn)算？多少次加法運(yùn)算？）

⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多項式題？

改f(x?anx?an?1xnn?1432f(x)?anx?an?1xnn?1???a1x?a0的求值問

寫???ax?a??)anx?an?x?an?x???ax?a1：

.首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即次多項式的值，即v2?v1x?an?2v1?anx?an?1，然后由內(nèi)向外逐層計算一

.，v3?v2x?an?3，?，vn?vn?1x?a0⑥ 結(jié)論：秦九韶算法將求n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，整個過程只需n次乘法運(yùn)算和n次加法運(yùn)算；觀察上述n個一次式，可發(fā)出

vk的計算要用到

vk?1的值，?v0?an,?v?vk?1x?an?k(k?1,2,?,n)v0?an若令，可得到下列遞推公式：?k.這是一個反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).⑦ 練習(xí)：用秦九韶算法求多項式x?5時的值并畫出程序框圖.f(x)?5x?2x?3.5x?2.6x?1.7x?0.85432當(dāng)2.小結(jié)：秦九韶算法的特點(diǎn)及其程序設(shè)計

三、鞏固練習(xí)：

1、練習(xí)：教材P35第2題

2、作業(yè)：教材P36第2題

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第2頁，共2頁

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修3經(jīng)典教案全集

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修3教案

目

錄

第一章 算法初步...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念.......................................................................................................................3 1．1．2 程序框圖(第二、三課時)................................................................................................9 1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句（第一課時）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句（第二、三課時）..................................................................21 1.3算法案例 第1、2課時 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù).............................................................27 第3、4課時 秦九韶算法與排序.........................................................................31 第5課時 進(jìn)位制...................................................................................................35 算法初步 復(fù)習(xí)課...........................................................................................................................39 第二章 統(tǒng)計初步.............................................................................................................................45 2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣.......................................................................................................................45 2.1.2 系統(tǒng)抽樣...............................................................................................................................49 2.1.3 分層抽樣...............................................................................................................................53 ２.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2課時).......................................................................57 ２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2課時)...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.1 —3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義(第一、二課時)...............65 3.1.3 概率的基本性質(zhì)（第三課時）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五課時）3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生..............................73 3.3 幾何概型 3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.......................................................79

I

第五篇：高中數(shù)學(xué)《循環(huán)結(jié)構(gòu)》學(xué)案1 北師大版必修3

1、1、2、3循環(huán)結(jié)構(gòu)

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、熟練掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及功能.2、能用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)畫出求和等實(shí)際問題的程序框圖，進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)算法的意義.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】

現(xiàn)在國家在實(shí)施新農(nóng)村建設(shè)，爭取每個村莊都能達(dá)到碧水藍(lán)天.事實(shí)上，有些重污染企業(yè)都是建在偏遠(yuǎn)的山村.這些山村要真正的實(shí)現(xiàn)碧水藍(lán)天，就要對污水進(jìn)行處理.那么大家知道污水是怎樣處理的嗎？污水進(jìn)入處理裝置后，進(jìn)行第一次處理，如果達(dá)不到排放標(biāo)準(zhǔn)，則需要再進(jìn)入處理裝置進(jìn)行處理，知道達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)為止.事實(shí)上污水處理裝置就是一個循環(huán)系統(tǒng)，對于處理需要反復(fù)操作的事情具有巨大的優(yōu)勢.我們數(shù)學(xué)中的很多問題需要反復(fù)操作，譬如用二分法求方程的近似解，數(shù)列求和等等.這些問題如果交給計算機(jī)去做就會方便得多，這就需要我們編寫計算機(jī)程序，分析算法.今天我們來學(xué)習(xí)能夠反復(fù)操作的邏輯結(jié)構(gòu)——循環(huán)結(jié)構(gòu).<1>什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)、循環(huán)體？ <2>試用程序框圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu).<3>請你簡要解釋直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).結(jié)論：<1>在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是.稱為循環(huán)體.<2>見教材第13頁圖1.1—12，1.1—13.<3>①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：這個循環(huán)結(jié)構(gòu)有如下特征：在執(zhí)行了一次循環(huán)體，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到 終止循環(huán).因此，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).②當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：這種循環(huán)結(jié)構(gòu)有如下特征：在每次執(zhí)行循環(huán)提，對條件進(jìn)行判斷，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).這種循環(huán)稱為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).從以上兩種不同形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以看出，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含，用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體.三、【綜合練習(xí)與思考探索】

練習(xí)一：教材例

6、設(shè)計一個計算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖.算法分析：通常，我們按照下列過程計算1+2+…+100的值.第一步，0+1=1 第二步，1+2=3 第三步，3+3=6 第四步，6+4=10 ……

第100步，4950+100=5050 顯然，這個過程中包含重復(fù)操作的步循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計算過程，可以發(fā)可以表示為：

第（i-1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果.為了方便、有效的表示上述過程，我們變量S來表示每一步的計算結(jié)果，即把S+i為S，從而把第i步表示為S=S+i.其中S的初始值為0，i依次取為1，用心

愛心

專心

驟，可以用現(xiàn)每一步都

用一個累加的結(jié)果仍記2，…，100.1 由于i同時記錄了循環(huán)的次數(shù)，所以也稱為計數(shù)變量.解決這一問題的算法是： 第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，則執(zhí)行第三步；否則，輸出S，結(jié)束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1.返回第二步.程序框圖如圖所示（當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)）

引申：請用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)表示，畫出程序框圖.四、【作業(yè)】

1、必做題：理解例6、7，并把程序框圖畫到作業(yè)本上.2、選做題：習(xí)題1.1A組第2題.用心

愛心

專心 2