第一篇：【同步備課】高中數學(北師大版)必修三教案：2.1 高考“算法初步”解讀[本站推薦]

高考“算法初步”解讀

一、關注重點難點

本章的重點是體會算法的思想、算法的含義，通過模仿、操作、探索，經歷設計程序框圖解決問題的過程.難點是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結構，經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句.二、明確課標要求

1.通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.2.結合熟悉的算法，把握算法的基本思想，學會用自然語言來描述算法.3.通過模仿、操作和探索，經歷設計程序流程圖解決問題的過程.在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構.4.通過實際問題的學習，了解構造算法的基本程序.5.經歷將具體問題的程序流程圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，體會算法的基本思想.三、算法中的思想方法

在復習本章過程中應把握算法的基本思想，用自然語言描述算法.在做習題時應注意模仿例題的設計操作來解決 問題，熟悉運用基本語句描述算法流程圖，把算法流程圖轉化為基本語句，但不要刻意追求最優的算法，主要把握算法的基本結構和程序化思想.巧妙運用變量和賦值也是學習本章的重點之一，設置恰當的變量和給變量賦值是構造算法的關鍵，也是學習的重點.1.Step by Step的思想

算法的實質是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執行的步驟，進而轉化為一步一步執行的程序.這種處理問題的方式，學生以往有一些經驗，如教師對某些題型總結的較為固定的解題步驟.不過這種經驗并沒有得到應有的升華.學習了算法后，同學們才能把這些知識提升到新的高度來認識.2.邏輯選擇的思想

另外學習中可按照：實例→數學語言算法→程序框圖→基本算法語言（計算機程序語言的基礎）這一循序漸進的方法.解決問題的過程中，特別領會以下幾點：

1.理解算法的概念與特征，注意算法表達的方法類型.一般先寫出自然語言算法，再畫程序框圖，最后寫算法程序.2.熟記算法的三種基本邏輯結構及對應的基本算法語句，熟知框圖符號的含義，程序語句常用的寫法.3.區分循環語句的兩種類型：for語句和repeat語句的區別與聯系.4.算法案例中的輾轉相除法、排序、進位制等都是具體的算法案例，通過實例體會其中的算法，并能具體操作.5.注重解題的通法，又要注意解題的靈活性和多樣性.-

第二篇：高中數學第二章算法初步2.1算法的基本思想教案北師大版3教案

第一節 算法的基本思想

本節教材分析 一、三維目標

1、知識與技能

(1)通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義；(2)能夠用語言敘述算法；

(3)會寫出將自然數分解成素因數乘積的算法；

(4)會寫出求兩個自然數的最大公因數的算法和兩個自然數的最小公倍數的算法． 2．過程與方法

通過對物品價格的猜測，體會猜測者的基本思路，得到一個一般步驟，而這個步驟就是一個算法．結合具體問題，模仿算法步驟，寫出將自然數分解成素因數乘積的算法和求兩個自然數的最大公因數的算法，從而體會算法的基本思想，了解算法的含義．

3．情感態度與價值觀

通過本節的學習，使學生對算法的思想有一個初步的認識,體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力，從而進一步體會算法與現實世界的密切關系．

二、教學重點：算法的含義及應用．

三、教學難點：寫出解決一類問題的算法．

四、教學建議

算法在中學數學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟．”為了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法．教學中，應從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固． 新課導入設計

導入一

一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量狼就會吃羚羊．該人如何將動物轉移過河？請同學們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內容——算法．

導入二

大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步？

答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進去；第三步：把冰箱門關上． 上述步驟構成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念．

導入三

算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎．在現代社會里，計算機已成為人們日常生活和工作中不可缺少的工具．聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始．

【教學過程】 1.情境導入：

算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數的最大公因數的算法等。因此，算法其實是重要的數學對象。2.探索研究

算法(algorithm)一詞源于算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。

廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數學中，主要研究計算機能實現的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數求值的算法、作圖的算法，等等。3.例題分析

例1.任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判定。解析：根據質數的定義判斷 解：算法如下：

第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質數；若n>2，則執行第二步。

第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數，即整除n的數，若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數。

這是判斷一個大于1的整數n是否為質數的最基本算法。

點評：通過例1明確算法具有兩個主要特點：有限性和確定性。

變式訓練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法。

解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河； S2 人自己返回；

S3 人帶一只羚羊過河； S4 人帶兩只狼返回； S5 人帶兩只羚羊過河； S6 人自己返回； S7 人帶兩只狼過河； S8 人自己返回； S9 人帶一只狼過河．

?2x?y?7例2 給出求解方程組?的一個算法．

4x?5y?11?解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個方程組，步驟是：

第一步：方程①不動，將方程②中x的系數除以方程①中x的系數，得到乘數m?第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到

4?2； 2?2x?y?7； ??3y??3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y??1，x?4．

?x?4所以原方程組的解為?．

y??1?點評：通過例2再次明確算法特點：有限性和確定性

變式訓練2：寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：計算y?y1x?x1； ?y2?y1x2?x1第三步：在第二步結果中令x=0得到y的值m，得直線與y軸交點(0,m)； 第四步：在第二步結果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(n,0)； 第五步：計算S=1|m|?|n|； 22第六步：輸出運算結果

例3 用二分法設計一個求解方程x–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設計出以下步驟：

2第一步：令f(x)=x–2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二

點評：滲透循環的思想，為后面教學做鋪墊。變式訓練3 給出求1+2+3+4+5的一個算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進行． 第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15． 算法2 運用公式1?2?3???n?第一步：取n=5； 第二步：計算

n(n?1)直接計算． 2n(n?1)； 2第三步：輸出運算結果． 算法3 用循環方法求和． 第一步：使S?1，； 第二步：使I?2； 第三步：使S?S?I； 第四步：使I?I?1；

第五步：如果I?5，則返回第三步，否則輸出S． 點評：一個問題的算法可能不唯一． 4．回顧小結

1．算法的概念：對一類問題的機械的、統一的求解方法．算法是由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題． 2．算法的重要特征：

（1）有限性：一個算法在執行有限步后必須結束；（2）確定性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；

（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件．

（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果．沒有輸出的算法是毫無意義的． 5．課后作業

111????的一個算法 23100解：第一步：使S?1，； 第二步：使I?2；

1第三步：使n?；

I第四步：使S?S?n； 第五步：使I?I?1；

第六步：如果I?100，則返回第三步，否則輸出S． 寫出求1?

課后練習與提高：

1.下列關于算法的說法中，正確的是（）.A． 算法就是某個問題的解題過程 B． 算法執行后可以不產生確定的結果

C． 解決某類問題的算法不是惟一的 D． 算法可以無限地操作下去不停止 2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質量比其他的輕，某同學利用科學的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（）A.4 B.5 C.7 D.9 3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A.S=1+2+3+4 B.S=1+2+3+4+?.C.S=1?111???? 23100D.S=1+2+3+4+?+100

4.已知一個學生的語文成績為89，數學成績為96，外語成績為99。求它的總分和平均分的一個算法為：

第一步：取A=89，B=99;第二步： 第三步：

第四步：輸出計算結果。5.寫出解方程2x+3=0的算法。第一步： 第二步： 第三步：

6.給出一個判斷點P(x0,y0)是否在直線y=x-1上的一個算法。

第三篇：2.1算法的基本思想教學設計 教案 (北師大必修3)

第二章 算法初步 第一課時 2.1算法的基本思想

【課程標準】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.【教學目標】1.理解算法的概念與特點；

2.學會用自然語言描述算法，體會算法思想； 3.培養學生邏輯思維能力與表達能力.【教學重點】算法概念以及用自然語言描述算法 【教學難點】用自然語言描述算法 【教學過程】

一、序言

算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.在現代社會里，計算機已經成為人們日常生活和工作不可缺少的工具.聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域.那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始.同時，算法有利于發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力.在以前的學習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上在數學學習中已經滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想.二、實例分析

例1：寫出你在家里燒開水過程的一個算法.解：第一步：把水注入電鍋；

第二步：打開電源把水燒開；

第三步：把燒開的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）例2：給出求1+2+3+4+5的一個算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序進行．

第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15．

算法2 運用公式1?2?3? 第一步：取n=5；

第二步：計算

?n?n(n?1)直接計算． 2n(n?1)； 2 第三步：輸出運算結果． 算法3 用循環方法求和．

第一步：使S?1，； 第二步：使I?2；

第三步：使S?S?I；

第四步：使I?I?1；

第五步：如果I?5，則返回第三步，否則輸出S． 點評：一個問題的算法可能不唯一． 例3 給出求解方程組??2x?y?7的一個算法．

?4x?5y?114?2； 2解：用消元法解這個方程組，步驟是：

第一步：方程①不動，將方程②中x的系數除以方程①中x的系數，得到乘數m?第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到

?2x?y?7； ??3y??3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y??1，x?4．

所以原方程組的解為?

例4.用二分法設計一個求解方程x–2=0的近似根的算法。并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，解：則不難設計出以下步驟：

2第一步：令f(x)=x–2。因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二

點評：滲透循環的思想，為后面教學做鋪墊。例5.寫出求方程組?

2?x?4．

y??1?點評：通過例1再次明確算法特點：有限性和確定性

?a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2①②?a1b2?a2b1?0?的解的算法.解：第一步：②× a1-①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1 ③ 第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1第三步：將y?c?b1ya1c2?a2c1代入①，得x?1

a1b2?a2b1a1點評：可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.例6：用“待定系數法”求圓的方程的大致步驟是：

第一步：根據題意，選擇標準方程或一般方程；

第二步：根據條件列出關于a，b，r或D，E，F的方程組；

第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入標準方程或一般方程.三、算法的概念

通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法

在數學中，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.四、課堂練習

1：任意給定一個大于1的正整數n，設計一個算法求出n的所有因數.解：根據因數的定義，可設計出下面的一個算法：

第一步：輸入大于1的正整數n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數為1，n；若n?2，則執行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗是不是整除n，若整除n，則是n的因數；若不整除n，則不是n的因數.2：設計一個計算1+2+?+100的值的算法.解：算法1

按照逐一相加的程序進行

第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

??

第九十九步：將第九十八步中的運算結果4950與100相加，得到5050.算法2

可以運用公式1+2+3+?+n=

第一步：取n=100；

第二步：計算

n(n?1)直接計算 2n(n?1)； 2第三步：輸出運算結果.3：任意給定一個正實數，設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實數r；

2第二步：計算S??r；

第三步：輸出圓的面積S.4.二分法求解多項式方程在區間[a,b]的一種常用方法.算法步驟是。

解1．確定區間[a,b]，驗證f(a)f(b)?0，給定精度ε； 2.求區間(a,b)的中點x1；

3.計算f(x1)： 若f(x1)?0，則x1就是函數的零點； 若f(a)f(x1)?0，則令b?x

1（此時零點x0?(a,x1)）； 若f(x1)f(b)?0，則令a?x1（此時零點x0?(x1,b)）； 4.判斷是否達到精度ε；即若|a?b|??，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟2~4．

5.兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳.同學們現在想一想，他們怎樣渡過河去？請寫一寫你的渡河方案.解：因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河。渡河的方法與步驟為：

第一步 兩個小孩同船渡過河去； 第二步 一個小孩劃船回來；

第三步 一個大人獨自劃船渡過河去； 第四步 對岸的小孩劃船回來； 第五步 兩個小孩再同船渡過河去； 第六步 一個小孩劃船回來；

第七步 余下的一個大人獨自劃船渡過河去； 第八步 對岸的小孩劃船回來； 第九步 兩個小孩再同船渡過河去.五、課堂小結

1.算法的特性：

①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機器在有限時間內完成.④輸入：一個算法中有零個或多個輸入..⑤輸出：一個算法中有一個或多個輸出.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數據.（若數據已知時，應用賦值；若數據為任意未知時，應用輸入）

②數據處理.③輸出結果.

第四篇：高中數學 第二章 算法初步 本章歸納整合教學設計 北師大版必修3

第二章算法初步 本章歸納整合

知識歸納

專題一 算法的含義及算法設計

算法不同于一般意義上解決某個問題的方法，它是對一類問題的一般解法的抽象和概括，它要借助一般問題的解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形．設計算法往往把問題的解法劃分為若干個可執行的步驟，有些甚至重復多次，但必須在有限步之內完成．

用自然語言描述算法，大體可分以下三步完成：

第一步：明確問題的性質，分析題意，我們可將問題簡單的分為數值型問題和非數值型問題，不同類型的問題

可以有針對性地采用不同的方法進行處理．

第二步：建立問題的描述模型．對于數值型問題，可以建立數學模型，通過數學語言來描述問題；對于非數值型問題，我們可以建立過程模型，通過過程模型來描述問題．

第三步：設計確立算法．對于數值型問題，我們可以采用數值分析的方法進行處理，數值分析中有許多現成的固定算法，我們可以直接使用，當然我們可以根據問題的實際情況設計算法．對于非數值型問題，根據過程模型分析算法與設計算法，也可以選擇一些成熟的辦法進行處理，如排序、遞推等． 【例1】

韓信是漢高祖劉邦部下的大將，他英勇善戰，智謀超群，為建立漢朝立下了汗馬功勞，據說他在點兵的時候，為了保住軍事機密，不讓敵人知道自己部隊的實力，采用下述點兵的方法：先令士兵從1～3報數，結果最后一個士兵報2；再令士兵從1～5報數，結果最后一個士兵報3；又令士兵從1～7報數，結果最后一個士兵報4.這樣，韓信很快就算出了自己部隊士兵的總人數．請你設計一個算法，求出士兵至少有多少人？

解 第一步，首先確定最小的除以7余4的正整數：4.第二步，依次加7就得到所有除以7余4的正整數：4，11，18，25，32，39，46，53，60，….第三步，在第二步得到的一列數中確定最小的除以5余3的正整數：18.第四步，然后依次加上35，得到18，53，88，….1 第五步，在第四步得到的一列數中找出最小的滿足除以3余2的正整數：53.這就是我們要求的數．

規律方法 本題直接通過列方程組顯然無法求解，故根據題設運用列舉法分步求解．我們將7，5，3的順序顛倒一下，也能解答此題，不妨試一試．

專題二 順序結構與選擇結構

1．順序結構是由若干個依次執行的處理步驟組成的邏輯結構，這是任何一個程序都離不開的基本結構．

2．在一個算法中，經常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，這種算法結構即選擇結構．

【例2】

用順序結構表示：利用尺規作圖，確定線段AB的4等分點的算法． [思路探索] 先寫出作法，由作法寫出算法．

解 作法：如圖，第一步：過A作射線AP，在AP上任取一點C，得線段AC； 第二步：在射線AP上作線段AC＝CD＝DE＝EP；

第三步：連接BP，過C作CF∥BP，交AB于F，同理，作出點M，N； 第四步：F，M，N為所作的AB的三個4等分點．

算法：

【例3】

設計判斷正整數p是否是正整數q的約數的算法并畫出框圖．

[思路探索] 判斷正整數p是否是正整數q的約數，即是看正整數q能否被正整數p整除，如果能，則p是q的約數；如果不能，則p不是q的約數，從分析上看，該題應用選擇結構．

解 算法如下：

第一步：輸入p，q；

第二步：判斷p除q的余數r是否為0，如果r＝0，則p是q的約數，否則p不是q的約數．

算法框圖如圖所示．

規律方法 解本題要熟練掌握約數的概念，本題由于要判斷余數是否為0，即要用到分類討論的思想，故采用選擇結構． 專題三 循環結構

循環結構是指運算過程中根據指定條件決定是否重復執行一條或多條指令的控制結構．其中重復執行的步驟叫循環體．循環結構中包含條件結構．

1．涉及多項的和或積的程序框圖要用到循環和分支結構，畫圖時應注意三個量：循環變量的初值、終值、循環變量的增量在程序中的作用與位置．

2．利用循環結構可尋數．使用循環結構尋數時，要明確數字的結構特征，決定循環的終止條件與數的結構特征的關系及循環次數，尤其是統計數時，注意要統計的數的出現次數與循環次數的區別．

3．循環結構是執行算法流程的重要組成部分．

【例4】

閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為()．

A．－1 B．0 C．1 D．3 [思路探索] 按程序框圖進行計算，注意循環體執行的次數． 解析 當i>4時共進行四次運算： s＝3，i＝2；

s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3； s＝1，i＝4； s＝0，i＝5.答案 B

專題四 條件語句與循環語句

1．條件語句

計算機通常是按照算法中語句出現的先后順序依次往下執行的，但有時需要根據某個 4 給定的條件是否滿足來決定所要執行的語句，這時就需要用到條件語句．算法中的選擇結構由條件語句來表達．因此，在條件語句中要體現出對條件的判斷及執行語句的順序．條件語句主要是If——Then——Else語句，在某些情況下，也可以只使用If——Then語句，無Else分支語句．

2．循環語句

算法中的循環結構由循環語句來實現．循環語句一般分為For、Do Loop語句．

【例5】 用循環語句描述計算1＋12＋13＋14＋…＋110 000的值的 一個算法．

[思路探索] 求1＋1＋1＋1＋…＋123410 000的值與求1＋2 ＋3＋4＋…＋10 00的值有相似之處，只要將后者的S＝ 1 S＋i變為S＝S＋i即可． 解 用For語句描述： S＝0 For i＝1 To 10 000 S＝S＋1/i Next 輸出S

用Do Loop語句描述：

i＝1 S＝0 Do S＝S＋1/i i＝i＋1 Loop While i<＝10 000 輸出 S

規律方法 本題的兩種書寫方式具有普遍性和廣泛的應用 1111性．若將S＝S＋變為S＝S＋2則算法變為求1＋2＋2＋…ii23

1＋的值的算法．若將Do Loop語句中的i＝i＋1變為i 10 00021111

＝i＋2，則成了求S＝1＋＋＋＋…＋的值，我們可3579 999

以舉一反三，以達到真正掌握知識的目的． 專題五折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先將新數據與有序列中“中間位置”的那個數據進行比較，如果與之相等，則可確定其插入位置及序號；若不相等，中間位置的數據將數據列分為兩半，當新數據較小時，它的位置應在靠左的一半，否則在靠右的一半．反復進行這種查找的方法，直到確定新數據的位置．通過前面的研究我們知道，折半插入排序方法中應用了二分法的思想后，少了多次無用的比較．相比較前面的有序列直接插入排序算法，會減少一些資源的浪費．對折半插入排序的理解：

一般地，對于一個有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲將新數據A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：將數據A與原有序列中的數據從右到左依次進行比較，直到發現某一數據ai，使得ai≤A，把A插入到ai的右邊；如果數據A小于原有序列中的所有數據，則將A插入到原序列的最左邊．上面的排序算法通常稱為有序列直接插入排序的算法．

【例6】 把8插入到1,3,5,7,9,11,13中．

解：首先，將8與13比較，顯然8比13小，所以它要插在13之前；再將它與11比較，顯然它比11小，所以8插在11前；同樣地，8插在9前；接著，將8與7比較，顯然它比7大，所以，完成8的插入排序操作．

評析：將8與數列中的數進行比較，可找到它的正確位置． 變式練習6 完成無序列{5,1,3,6}的排序． [解] 其算法如下：

S1 因為5>1，輸出1,5；

S2 因為3<5，則5后移一位空出第二位；

S3 因為3>1，輸出1,3,5； S4 因為6>5，輸出1,3,5,6.專題六折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先將新數據與有序列中“中間位置”的那個數據進行比較，如果與之相等，則可確定其插入位置及序號；若不相等，中間位置的數據將數據列分為兩半，當新數據較小時，它的位置應在靠左的一半，否則在靠右的一半．反復進行這種查找的方法，直到確定新數據的位置．通過前面的研究我們知道，折半插入排序方法中應用了二分法的思想后，少了多次無用的比較．相比較前面的有序列直接插入排序算法，會減少一些資源的浪費．對折半插入排序的理解：

先將新數據與有序列中“中間位置”的數據進行比較，若有序列有2n＋1個數據，則“中間位置”的數據指的是第n＋1個數據，若有2n個數據，則“中間位置”的數據指的是第n個數據，如果新數據小于中間位置的數據，則新數據插入的位置應該在靠左邊的一半；如果新數據等于中間位置的數據，則將新數據插入到中間位置的數據的右邊；如果新數據大于中間位置的數據，則新數據插入的位置應該在靠右邊的一半．也就是說，一次比較就排除了數據中一半的位置．反復進行這種比較，直到確定新數據的位置．

例七將52插入有序列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,82}中，構成一個新的有序列．

[解] 首先選擇有序列中具有中間位置序號的數據47，將52與47進行比較，顯然52>47，故52不能插入到47的左邊的任何位置．所以，應該排在47的右邊，再將余下數據的中間位置的數據57與52比較，顯然52<57，因此應插到57的左邊，又51<52，則52插入到51的右邊，57的左邊，即可得到52的位置．

評析：用折半插入排序法向有序列中插入新數據時，首先確定原有序列中數據的個數是偶數2n還是奇數2n＋1.若為偶數，則“中間位置”的數據是第n個數據；若為奇數，則“中間位置”的數據為第n＋1個數據，然后將新數據與“中間位置”的數據比較，若新數據大于“中間位置”的數據，則在右半邊進行下一步驟；若新數據小于“中間位置”的數據，則在左半邊進行下一步驟；依次類推，就可以確定新數據在序列中的位置．

第五篇：【同步備課】高中數學(北師大版)必修三教案：1.1 從普查到抽樣 中國歷代人口與人口普查

備用課程資源

中國歷代人口與人口普查

據有關資料記載，我國是世界上最早統計人口的國家之一．但由于歷代政府調查人口都是為了征稅、抽丁，因而不重視保存統計資料，直到1949年以后，我國才開展了現代含義的科學的人口普查．

歷史上的戶籍與人口

據文獻記載，公元前22世紀，大禹曾經“平水土，分九州，數萬民”．所謂“數萬民”就是統計人口．當時統計的數字約1 355萬；進入封建社會以后，人口數字統計更加完整．漢朝有“算賦法”；隋朝有“輸籍法”；唐代有“戶籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年頒布《戶口條畫》，將強制為奴的人口按籍追出，編為國家民戶，使人口不斷增加，元順帝初年，全國人口達到8 000萬左右．明朝有“戶貼制度”，現存明初洪武年間的戶口統計，其總數均已達到1 000余萬戶，近6 000萬人口．

具有近代意義的人口普查只有兩次．第一次是在1909年清朝政府為了應付資產階級民主革命，籌備立憲事宜，下令開展全國人口普查，當時推算我國人口約3.7億．第二次是國民黨內政部舉行的人口普查．當時由于軍閥混戰，只調查了13個省份的人口，1931年發表的全國為47 480萬人口的數字，是后來估算出來的．

新中國三次人口普查

為查清人口狀況，新中國成立后先后于1953年、1964年和1982年進行過三次全國人口普查．三次人口普查的時間都確定為7月1日0時．

前兩次人口普查，是在我國計算技術比較落后的條件下進行的，1953年的人口普查全國人口總數為58 260萬余人，100歲以上的有3 384人，最高年齡為155歲．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和職業三項．全國人口為69 122萬人．其中大學文化程度的287萬人，高中文化程度的912萬人；初中文化程度的3 235萬人，小學文化程度的19 582萬人．

1982年的第三次全國人口普查，調查項目共19項，增加了常住人口的戶口登記狀況，在業人口的行業、職業和不在業人口狀況，婚姻狀況以及生育子女總數、存活子女總數和生育胎次等，并首次使用電子計算機處理大量數據．截至1982年6月30日24時，全國人口為100 391萬人．

超生人群的作法，絕不意味著計劃生育政策松動，我國人口形勢并不樂觀．