第一篇：【優教通,同步備課】高中數學(北師大版)必修五教案：1.2 等差數列 第一課時參考教案[定稿]

§2.1 等差數列

（一）教學目標

1．知識與技能:通過實例，理解等差數列的概念；探索并掌握等差數列的通項公式；能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題；

2.過程與方法:讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數列的概念；由學生建立等差數列模型用相關知識解決一些簡單的問題。

3．情態與價值:培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識。教學重點：理解等差數列的概念及其性質，探索并掌握等差數列的通項公式；

會用公式解決一些簡單的問題。

教學難點：概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。教學過程：

創設情境 導入新課

上節課我們學習了數列。在日常生活中，人口增長、鞋號問題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關數列的知識來解決。今天我們就先學習一類特殊的數列。

先看下面的問題：

為了使孩子上大學有足夠的費用，一對夫婦從小孩上初一的時候開始存錢，第一次存了5000元，并計劃每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大學，請問該家長后5年每年應存多少錢？

引導學生行先寫出這個數列的前幾項：7000，9000，11000，13000，15000 觀察這個數列項的變化規律，提出生活中這樣樣問題很多，要解決類似的問題，我們有必要研究具有這樣牲的數列——等差數列 師生互動 新課探究

像這樣的數列你能舉出幾個例子嗎？

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④

看這些數列有什么共同特點呢？（由學生討論、分析）

an?an?1?d?an?2?d?d?an?2?2d?an?3?d?2d?an?3?3d…?a1?(n?1)d

所以 an?a1?(n?1)d 注意：

（1）在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數中已知三個可以求出另一個（方程思想）。

（2）由上述關系還可得：an?am?(n?m)d

（3）若?an?是等差數列，且k,l,m,n?N?，k?l?m?n，則ak?al?am?an 特例：（1）an?k?an?k?2an（2）a1?an?a2?an?1?a3?an?2?.....三、例題：

例1：判斷下面數列是否為等差數列.（1）an?2n?1（2）an?(?1)n

例2：已知等差數列?an?中,a1?1,d?2，求通項公式an.例3：（1）求等差數列9，5，1，……的第10項

（2）已知在等差數列?an?，an?4n?3，求首項a1和公差d 例4：已知在等差數列?an?中，a5??20,a20??35,求通項公式an.注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數中已知三個可以求出另一個。

五、小結：

1、等差數列的定義an?1?an?d

2、掌握推導等差數列通項公式的方法

3、等差數列通項公式：an?a1?(n?1)d an?am?(n?m)d

六、課堂練習

1、求等差數列寧主義，7，11，……的第4項與第11項 2、100是不是等差數列2，9，16，……的項，如果是，是第幾項，如果不是，說明原因

作業：P19習題1—2A組第2、7題

第二篇：高中數學 1.2《余弦定理》教案 北師大版必修5

江蘇省邳州市第二中學高二數學 1.2《余弦定理（2）》教案

【三維目標】：

一、知識與技能

1.學會利用余弦定理解決有關平幾問題及判斷三角形的形狀，掌握轉化與化歸的數學思想； 2.能熟練地運用余弦定理解斜三角形；

二、過程與方法

通過對余弦定理的運用，培養學生解三角形的能力及運算的靈活性

三、情感、態度與價值觀

培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力； 【教學重點與難點】：

重點：利用余弦定理判斷三角形的形狀以及進行三角恒等變形； 難點：利用余弦定理判斷三角形的形狀以及進行三角恒等變形 【學法與教學用具】：

1.學法：

2.教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】：

一、創設情景，揭示課題

1.余弦定理的內容？

2.如何利用余弦定理判斷銳角、直角、鈍角？ 2.利用余弦定理可解決哪幾類斜三角形的問題？

二、研探新知，質疑答辯，排難解惑，發展思維

例1（教材P在?ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：AM?16例6）

12(AB2?AC2)?BC2 2例2（教材P15例5）在?ABC中，已知sinA?2sinBcosC，試判斷三角形的形狀

a2?b2sin(A?B)例3 在?ABC中，證明： ?sinCc2例4 已知三角形一個內角為60，周長為20，面積為103，求三角形的三邊長。

例5三角形有一個角是60，夾這個角的兩邊之比是8：5，內切圓的面積是12?，求這個三角形的面積。

四、鞏固深化，反饋矯正

?????????1．在?ABC中，設CB?a,AC?b，且|a|?2,|b|?3,a?b??3，則AB?_____

ab0?2.在?ABC中，已知?C?60，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，則的值等于b?cc?a???00________

五、歸納整理，整體認識

讓學生總結本節課所學的內容及方法（1）知識總結：（2）方法總結：

六、承上啟下，留下懸念 1．書面作業

七、板書設計（略）

八、課后記：

第三篇：高中數學 2.2《等差數列》教案 新人教A數學必修5

2.2等 差 數 列(1)教學目標 1．明確等差數列的定義．

2．掌握等差數列的通項公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養學生觀察、歸納能力． 教學重點 1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用 教學方法 :啟發式數學,歸納法.一.知識導入

1.觀察下列數列,寫出它的一個通項公式和遞推公式,并說出它們的特點.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實際問題

【歸納】共同特點:每一個數列，從第二項起與前一項的差相同。二．等差數列

1.定義: 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數列的通項公式: 設數列{an}是首項為a1,公差為d的等差數列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數列的通項公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項,a1為首項,d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數列的通項公式驗證三個引例.廣義通項公式: an?am?(n?m)d

3.等差數列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數列8,5,2,…的第20項.(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

2.在等差數列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項a1與公差d

3.已知數列{an}的前n項和公式(1)求數列{an}的通項公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數列的前三項分別為(1)求m的值.(2)求該數列的第10項.5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。

解設?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結 五.作業

1.已知下列等差數列,求通項公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數列{an}中,前n項和n(1)求通項公式an

(2)證明{an}是等差數列

【探究】設{an}是首項為m公差為d的等差數列，從中選取數列的第*k?N（）構成一個新的數列{bn}，你能求出{bn}的通項公式嗎？

4k?1項，

第四篇：【優教通,同步備課】高中數學(北師大版)選修2-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 參考教案2

1.3 全稱量詞與全稱命題

一、創設情境

在前面的學習過程中，我們曾經遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個┅┅”等量詞的命題進行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學習和討論這類問題，以解心中的郁結。問題1：請你給下列劃橫線的地方填上適當的詞

①一

紙；②一

牛；③一

狗；④一

馬；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉

什么是量詞？這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復雜，又有兼表形象特征的作用，選用時主要應該講求形象性，同時要遵從習慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會鬧出“一匹牛”“一頭狗”“一只魚”的笑話來。

二、活動嘗試

所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數字系統的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習慣問題，而是更多的給予它數學的意境。問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數x，都有x2≥0；（2）存在實數x，滿足x2≥0；

（3）至少有一個實數x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數x，使得x2－2＝0成立；

（5）對于任何自然數n，有一個自然數s使得s=n×n；（6）有一個自然數s使得對于所有自然數n，有s=n×n；

分析:上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。

三、師生探究

命題中除了主詞、謂詞、聯詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。

等詞可統稱為全稱量詞，記作?x、?y等，表示個體域里的所有個體。(2)存在量詞

日常生活和數學中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統稱為存在量詞，記作?x，?y等，表示個體域里有的個體。

3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性命題。全稱命題的格式：“對M中的所有x，p(x)”的命題，記為:?x?M,p(x)存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:?x?M,q(x)注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A，實際上就是英語“any”中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母E，實際上就是英語“exist”中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。

五、鞏固運用

例1判斷以下命題的真假：

（1）?x?R,x2?x（2）?x?R,x2?x

（3）?x?Q,x2?8?0（4）?x?R,x2?2?0 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤： 第一步：設a=b，則有a2=ab

第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：兩邊都除以b得，2=1 分析：第四步錯：因a-b＝0，等式兩邊不能除以a-b

第六步錯：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)?a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結論不可靠。

同理，由2b=b?2=1是存在性命題，不是全稱命題。

例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達出來。

第五篇：【優教通,同步備課】高中數學(北師大版)選修2-1教案：第2章 空間向量的運算 參考教案1

2.2 空間向量的運算 教案

一、教學目標：

1、知識目標：(1)空間向量；(2)相等的向量；

(3)空間向量的加減與數乘運算及運算律；

2、能力目標：

（1）理解空間向量的概念，掌握其表示方法；

（2）會用圖形說明空間向量加法、減法、數乘向量及它們的運算律；（3）能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題．

3、德育目標：

學會用發展的眼光看問題，認識到事物都是在不斷的發展、進化的，會用聯系的觀點看待事物．

二、教學重點：空間向量的加減與數乘運算及運算律．

教學難點：應用向量解決立體幾何問題．

三、教學方法：討論式．

四、教學過程

（Ⅰ）、復習引入［師］在必修四第二章《平面向量》中，我們學習了有關平面向量的一些知識，什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③用有向線段的起點與終點字母：AB．

［師］數學上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請同學們回憶一下．

［生］長度相等且方向相同的向量叫相等向量.［師］學習了向量的有關概念以后，我們學習了向量的加減以及數乘向量運算：

OP?λa(??R)

［師］空間向量的加法與數乘向量有哪些運算律呢？請大家驗證這些運算律． ［生］空間向量加法與數乘向量有如下運算律： ⑴加法交換律：a + b = b + a；

⑵加法結合律：(a + b)+ c =a +(b + c)；（課件驗證）⑶數乘分配律：λ(a + b)=λa +λb．

［師］空間向量加法的運算律要注意以下幾點：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：

A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An

因此，求空間若干向量之和時，可通過平移使它們轉化為首尾相接的向量．

⑵首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：

⑶兩個向量相加的平行四邊形法則在空A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?AnA1?0．間仍然成立．因此，求始點相同的兩個向量之和時，可以考慮用平行四邊形法則． 例１已知平行六面體ABCD?A'B'C'D'（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：

⑴AB?BC； ⑵AB?AD?AA'；

1⑶AB?AD?CC'

21⑷(AB?AD?AA')． 3說明：平行四邊形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．記作ABCD—A’B’C’D’．平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱．

解：（見課本P27）說明：由第2小題可知，始點相同且不在同一個平面內的三