第一篇：高中數學 第二章 第10課時 等差數列和等比數列的綜合應用教案 蘇教版必修5大全

鹽城市文峰中學高中數學教學案

第二章 數列

第10課時 等差數列和等比數列的綜合應用

教學目標：

將等比數列的通項公式和前n項求和公式應用到應用題的有關計算中去；增強學生的應用意識，提高學生的實際應用能力.教學重點：

等比數列通項公式和前n項和公式的應用.教學難點：

利用等比數列有關知識解決一些實際問題 教學過程： Ⅰ.問題情境：

Ⅱ.建構數學

Ⅲ.數學應用

例1水土流失是我國西部大開發中最突出的生態問題，全國9100萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區占70%，國家確定2000年西部退耕土地面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%，那么從2000年起到2005年底，西部地區退耕還林的面積共有多少萬畝（精確到萬畝）？

練習: 某地區荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝.（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達式.8（3）若1.2≈4.3，計算S(精確到1立方米).例2 某人2004年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元購買住房，月利率3.375%。，按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，如果10年還清，那么每月應還貸多少元？

練習: 用分期付款的方式購買家電一件，價為1150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付150元后的每一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家用電器實際花費多少錢？

Ⅳ.課時小結

Ⅴ.課堂檢測

Ⅵ.課后作業 書本P56 3 7

第二篇：高中數學必修5教案 等比數列 第2課時

等比數列第２課時

授課類型：新授課

●教學目標

知識與技能：靈活應用等比數列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；熟悉等比數列的有關性質，并系統了解判斷數列是否成等比數列的方法

過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數列的性質的認識。

情感態度與價值觀：充分感受數列是反映現實生活的模型，體會數學是來源于現實生活，并應用于現實生活的，數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。●教學重點

等比中項的理解與應用 ●教學難點

靈活應用等比數列定義、通項公式、性質解決一些相關問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入

首先回憶一下上一節課所學主要內容：

1．等比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）

an?12.等比數列的通項公式:an?a1?q3．｛an｝成等比數列?列的必要非充分條件

4．既是等差又是等比數列的數列：非零常數列 Ⅱ.講授新課

1．等比中項：如果在a與b中間插入一個數G，使a,G，b成等比數列，那么稱這個數G為a與b的等比中項.即G=±ab（a,b同號）

如果在a與b中間插入一個數G，使a,G，b成等比數列，則

n?1(a1?q?0)，an?am?qn?m(am?q?0)

an?1?=q（n?N,q≠0）

“an≠0”是數列｛an｝成等比數anGb??G2?ab?G??ab，aG反之，若G=ab,則≠0）

[范例講解] 課本P58例4 證明：設數列?an?的首項是a1，公比為q1;?bn?的首項為b1，公比為q2，那么數列?an?bn?的第n項與第n+1項分別為： 2Gb2?，即a,G,b成等比數列。∴a,G,b成等比數列?G=ab（a·baGa1?q1n?1?b1?q2與a1?q1?b1?q2即為a1b1(q1q2)n?1與a1b1(q1q2)nn?1nnan?1?bn?1a1b1(q1q2)n???q1q2.n?1an?bna1b1(q1q2)它是一個與n無關的常數，所以?an?bn?是一個以q1q2為公比的等比數列 拓展探究：

對于例4中的等比數列{an}與{bn}，數列{

an}也一定是等比數列嗎？ bnana，則cn?1?n?1 bnbn?1探究：設數列{an}與{bn}的公比分別為q1和q2，令cn??cn?1bn?1abqa??(n?1)?(n?1)?1，所以，數列{n}也一定是等比數列。ancnanbnq2bnbn22an?1課本P59的練習4 已知數列{an}是等比數列，（1）a5?a3a7是否成立？a5?a1a9成立嗎？為什么？

（2）an?an?1an?1(n?1)是否成立？你據此能得到什么結論？

2an?an?kan?k(n?k?0)是否成立？你又能得到什么結2論？

結論：2．等比數列的性質：若m+n=p+k，則aman?apak 在等比數列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么關系呢？ 由定義得：am?a1q2m?1p?1k?1 an?a1qn?1ap?a1q ak?a1?q

am?an?a1qm?n?

2，ap?ak?a12qp?k?2則aman?apak

Ⅲ.課堂練習

課本P59-60的練習3、5 Ⅳ.課時小結

1、若m+n=p+q，am?an?ap?aq

2、若?an??,bn?是項數相同的等比數列，則?an?bn?、{Ⅴ.課后作業

課本P60習題2.4A組的3、5題

an}也是等比數列 bn●板書設計 ●授后記

第三篇：2012高中數學 2.4等比數列(第2課時)教案 新人教A版必修5

2.4等比數列教案

（二）教學目標

（一）知識與技能目標

進一步熟練掌握等比數列的定義及通項公式；

（二）過程與能力目標

利用等比數列通項公式尋找出等比數列的一些性質

（三）方法與價值觀 培養學生應用意識． 教學重點，難點

（1）等比數列定義及通項公式的應用；

（2）靈活應用等比數列定義及通項公式解決一些相關問題． 教學過程

二．問題情境

221．情境：在等比數列{an}中，（1）a5?a1a9是否成立？a5?a3a7是否成立？ 2（2）an?an?2an?2(n?2)是否成立？

2．問題：由情境你能得到等比數列更一般的結論嗎？ 三．學生活動

2822對于（1）∵a5?a1q4，a9?a1q8，∴a1a9?a1，a5q?(a1q4)2?a5?a1a9成立． 2同理 ：a5?a3a7成立．

對于（2）an?a1qn?1，an?2?a1qn?3，an?2?a1qn?1，22n?222∴an?2an?2?a1qn?3?a1qn?1?a1，anq?(a1qn?1)2?an?an?2an?2(n?2)成立．

一般地：若m?n?p?q(m,n,q,p?N?)，則am?an?ap?aq． 四．建構數學

1．若{an}為等比數列，m?n?p?q(m,n,q,p?N?)，則am?an?ap?aq． 由等比數列通項公式得：am?a1qm?1 , an?a1qn?1，ap?a1q故am?an?a1q2m?n?22p?1 ,aq?a1?qq?1，且ap?aq?a1qp?q?2，∵m?n?p?q，∴am?an?ap?aq．

am?qm?n． ana由等比數列的通項公式知：，則m?qm?n ．

an2．若{an}為等比數列，則五．數學運用 1．例題：

2例1．（1）在等比數列{an}中，是否有an?an?1?an?1（n?2）？（2）在數列{an}中，對于任意的正整數n（n?2），都有an?an?1?an?1，那么數列{an}一定是等比數列．

解：（1）∵等比數列的定義和等比數列的通項公式數列{an}是等比數列，∴2即an?an?1?an?1（n?2）成立．

an?1an?，anan?1用心 愛心 專心 1

2（2）不一定．例如對于數列0,0,0,?，總有an?an?1?an?1，但這個數列不是等比數列．

例2． 已知{an}為GP，且a5?8,a7?2，該數列的各項都為正數，求{an}的通項公式。解：設該數列的公比為q，由

211a7 ?q7?5得q2??，又數列的各項都是正數，故q?，842a5n?5n?8則an?8?()?()． 1212例3．已知三個數成等比數列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數。解：由題意可以設這三個數分別為

a,a,aq，得： q?aa?3??q?a?aq?27?? ??21?22a(?1?q)?91?a?a2?a2q2?91?q2?2??q12∴9q4?82q2?9?0，即得q2?9或q?，91∴q??3或q??，3故該三數為：1，3，9或?1，3，?9或9，3，1或?9，3，?1．

a說明：已知三數成等比數列，一般情況下設該三數為,a,aq．

q例4． 如圖是一個邊長為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖形（2），如此繼續下去，得圖形（3）……求第n個圖形的邊長和周長．

解：設第n個圖形的邊長為an，周長為cn．

由題知，從第二個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形的邊長的等比數列，首項為1，公比為

1，∴數列{an}是31． 31n?1∴an?()．

3要計算第n個圖形的周長，只要計算第n個圖形的邊數． 第一個圖形的邊數為3，從第二個圖形起，每一個圖形的邊數均為上一個圖形的邊數的4倍，∴第n個圖形的邊數為3?4n?1．

14cn?()n?1?(3?4n?1)?3?()n?1．

332．練習：

1．已知{an}是等比數列且an?0，a5a6?9，則log3a1?log3a2???log3a10? ．

2．已知{an}是等比數列，a4?a7??512，a3?a8?124，且公比為整數，則a10? ．

3．已知在等比數列中，a3??4，a6?54，則a9? ． 五．回顧小結：

1．等比數列的性質（要和等差數列的性質進行類比記憶）．

用心 愛心 專心

題，習題第6，8，9，10題． 用心 愛心 專心 3 六．課外作業：書練習第1，2七板書設計

第四篇：高中數學必修5高中數學必修5《等差數列復習》教案

等差數列復習

知識歸納

1.等差數列這單元學習了哪些內容？

定等差數列通義項前n項和主要性質

2.等差數列的定義、用途及使用時需注意的問題: n≥2，an －an－1＝d(常數)3.等差數列的通項公式如何？結構有什么特點？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差數列圖象有什么特點？單調性如何確定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推導等差數列前n項和公式的?公式內容? 使用時需注意的問題? 前n 項和公式結構有什么特點? n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22Sn?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差數列的哪些性質? 等差數列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq ； ③由項數成等差數列的項組成的數列仍是等差數列；

④ 每n項和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …組成的數列仍是等差數列.知識運用 1.下列說法:(1)若{an}為等差數列,則{an2}也為等差數列(2)若{an} 為等差數列,則{an＋an＋1}也為等差數列(3)若an＝1－3n,則{an}為等差數列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 則{an}為等差數列.其中正確的有（(2)(3))2.等差數列{an}前三項分別為a－1,a＋2，2a＋3, 則an＝ 3n－2.3.等差數列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 則a3＋a6＋a9＝27.4.等差數列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差數列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差數列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差數列{an}, a1= －5, 前11項平均值為5, 從中抽去一項,余下的平均值為4, 則抽取的項為

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差數列{an}，Sn＝3n－2n2, 則(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差數列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差數列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一個最大？

課后作業《習案》作業十九.

第五篇：高中數學 等差數列教案 蘇教版必修5

等差數列（2）

一、創設情景，揭示課題

1．復習等差數列的定義、通項公式（1）等差數列定義

（2）等差數列的通項公式：an?a1?(n?1)d(an?am?(n?m)d或an?dn?p(p是常數))（3）公差d的求法：① d?an-an?1 ②d?2．等差數列的性質：

（1）在等差數列?an?中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數列?an?中，相隔等距離的項組成的數列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

an?a1a?am ③d?n n?1n?man?am(m?n)；

n?m（4）在等差數列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq（3）在等差數列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?3．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6?,a2n也成等差數列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數列?an?的首項為a1，公差為d。

①將數列?an?中的每一項都乘以常數a，所得的新數列仍是等差數列嗎？如果是，公差是多少？

②由數列?an?中的所有奇數項按原來的順序組成的新數列?cn?是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？

（3）已知數列?an?是等差數列，當m?n?p?q時，是否一定有am?an?ap?aq？（4）如果在a與b中間插入一個數A，使得a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？

二、研探新知

1.等差中項的概念：

如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A? a，A，b成等差數列?A?2.一個有用的公式：

（1）已知數列{an}是等差數列

①2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？為什么？ ②2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？據此你能得到什么結論？ ③2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么結論？ 求證：①am?an?ap?aq ②ap?aq?(p?q)d 證明：①設首項為a1，則（2）在等差數列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

a?b 2a?b． 2am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq

五、歸納整理，整體認識

本節課學習了以下內容：

a?b?a,A,b,成等差數列，等差中項的有關性質意義 22．在等差數列中，m?n?p?q?am?an?ap?aq（m，n，p，q?N?）1．A?3．等差數列性質的應用；掌握證明等差數列的方法。

六、承上啟下，留下懸念

1.在等差數列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9項和S9.解：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板書設計（略）

八、課后記：

判斷一個數列是否成等差數列的常用方法 1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數)

例：已知數列?an?的前n項和Sn?3n2?2n，求證數列?an?成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。解：

n?2a1?S1?3?2?1 當時

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時 亦滿足

∴ an?6n?5

首項a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數)

∴?an?成AP且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

111b?cc?aa?b 例：已知，成AP，求證，也成AP。

abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbacb?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2

????acacacac(a?c)2(a?c)2a?cb?cc?aa?b= ∴，也成AP ??2?b(a?c)acbabc2 3．通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于n的一次函數這一性質。

例：設數列?an?其前n項和Sn?n2?2n?3，問這個數列成AP嗎？

解：n?1時 a1?S1?2

n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3,?a1不滿足an?2n?3

n?1?2 ∴ an??

∴ 數列?an?不成AP 但從第2項起成AP。

n?2?2n?3