第一篇：人教版高中數(shù)學(xué) 教案+學(xué)案綜合 第1章：排列組合和概率課時10

【百度文庫】讓每個人平等地提升自己！以下內(nèi)容由李天樂樂精心為您呈現(xiàn)！第 章排列組合和概率

二項式定理---2通項應(yīng)用---求指定項

一、復(fù)習(xí)填空：

(a+b)n=（n?N）,這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做(a+b)n

r的，其中C（r=0,1,2,……,n）叫做，n

叫做二項展開式的通項，通項是指展開式的第項，展開式共有個項.二、應(yīng)用舉例：

1.(x

a2?ax)6的展開式中，第五項是…………………………………………（）

A.D.15 x15?xB.6x2?3aC.20x

2.(a?1

a)15的展開式中，不含a的項是第……………………………

（）項

A.7B.8C.9

D.6

3.二項式(z-2)6的展開式中第5項是-480，求復(fù)數(shù)z.4.求二項式(?

三、練習(xí)及課后檢測

1.1(x?)9的展開式中含x12)7的展開式中的有理項.x3的項是.2.二項式（（）3i?x)10的展開式中的第八項是………………………………

A.-135x3B.3645x2C.3ix3 ix7D.3.(?)24的展開式中的整數(shù)項是…………………………………（）

A.第12項B.第13項C.第14項D.第15項

4.(3x?2

2)n展開式中第9項是常數(shù)項，則n的值是…………………（）

A.13B.12C.11D.10 5.(2?di)9的展開式中的第7項是………………………………………

（）

A.6.(2x3?

7.(|x|?

8.在(2d2B.-2d2C.-672d3iD.672d3i110)展開式的常數(shù)項是2x1?2)3 |x|展開式的常數(shù)項是 的展開式中，第是中間項，中間項xb?3)18bx

是

9.已知（10+xlgx）5的展開式中第4項為106，求x的值.*10.若（1-2x）5展開式中的第2項小于第1項，且不小于第3項，求實數(shù)x的取值范圍.D.2

4.求5555除以8所得的余數(shù).5.用二項式定理證明6363+17能被16整除.6.求9192除以100的余數(shù).7.今天是星期二，不算今天，251天后的第一天是星期幾？

第二篇：人教版高中數(shù)學(xué) 教案+學(xué)案綜合 第1章：排列組合和概率課時04

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排列

課題：排列的簡單應(yīng)用(2)

目的：使學(xué)生切實學(xué)會用排列數(shù)公式計算和解決簡單的實際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，同時讓學(xué)生學(xué)會一題多解．

過程：

一、復(fù)習(xí)：

1．排列、排列數(shù)的定義，排列數(shù)的兩個計算公式；

2．常見的排隊的三種題型：

⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置——優(yōu)限法；

⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）——捆綁法；

⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）——插空法．

3．分類、分布思想的應(yīng)用．

二、新授：

示例一： 從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演

員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

解法一：（從特殊位置考慮）A1

9A9?136080

69解法二：（從特殊元素考慮）若選：5?A若不選：A

則共有

解法三：（間接法）A6

105?A955＋A＝136080 69?A9?136080

示例二：

⑴ 八個人排成前后兩排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，則共有多少種不同的排法？

略解：甲、乙排在前排A42；丙排在后排A41；其余進(jìn)行全排列A．

所以一共有A42

A4A5

＝5760種方法．

⑵ 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？

略解：（“捆綁法”和“插空法”的綜合應(yīng)用）a, b捆在一起與e進(jìn)行排列有A22；

此時留下三個空，將c, d兩種商品排進(jìn)去一共有A；最后將a, b“松

綁”有A22．所以一共有A22

☆⑶

A3A2

＝24種方法．

6張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間

而坐，則不同的坐法有多少種？ 略解：（分類）若第一個為老師則有A所以一共有2A示例三：

⑴ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ 略解：A

A

3；若第一個為學(xué)生則有A

A3

A3

＝72種方法．

?A5?A5?A5?A5?325

234

5⑵ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字，并且比13 000大的正整數(shù)？

解法一：分成兩類，一類是首位為1時，十位必須大于等于3有A方法；另一類是首位不為1，有A41A44種方法．所以一共有A

A3

種個

A3?A4A4?114

4數(shù)比13 000大．

解法二：（排除法）比13 000小的正整數(shù)有A個，所以比13 000大的正

整數(shù)有A

?A3

＝114個．

示例四： 用1，3，6，7，8，9組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列． ⑴ 第114個數(shù)是多少？⑵ 3 796是第幾個數(shù)？ 解：⑴ 因為千位數(shù)是1的四位數(shù)一共有A

?60

個，所以第114個數(shù)的千

?12

位數(shù)應(yīng)該是“3”，十位數(shù)字是“1”即“31”開頭的四位數(shù)有A42

個；

同理，以“36”、“37”、“38”開頭的數(shù)也分別有12個，所以第114個數(shù)的前兩位數(shù)必然是“39”,而“3 968”排在第6個位置上，所以“3 968” 是第114個數(shù)．

⑵ 由上可知“37”開頭的數(shù)的前面有60＋12＋12＝84個，而3 796在“37”開頭的四位數(shù)中排在第11個（倒數(shù)第二個），故3 796是第95個數(shù)．

示例五： 用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中

⑴ 能被25整除的數(shù)有多少個？⑵ 十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有多少個？

解： ⑴ 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50兩種，末尾為

50的四位數(shù)有A42個，末尾為25的有A＝21個．

注： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50，75，00四種

情況．

⑵ 用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，一共有A

A3個，所以一共有A

4＋A

A

3A5?300

個．因

為在這300個數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字的大小關(guān)系是“等可能的”，所．．．．

以十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有

A5A5?150

個．

三、小結(jié)：能夠根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒ǎ瑫r注意考慮問題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗答案的正確性．

四、作業(yè)：“3＋X”之 排列 練習(xí)

第三篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第3章：數(shù)列,教案,課時第 (10)

第十教時

教材：等比數(shù)列的前n項和

目的：要求學(xué)生掌握求等比數(shù)列前n項的和的（公式），并了解推導(dǎo)公式所用的方法。過程：

一、復(fù)習(xí)等比數(shù)列的通項公式，有關(guān)性質(zhì)，及等比中項等概念。

二、引進(jìn)課題，采用印度國際象棋發(fā)明者的故事，即求s64?1?2?4?8???262?263① 用錯項相消法推導(dǎo)結(jié)果，兩邊同乘以公比：

2S64?2?4?8?16???263?264②

②－①：S64??1?264?264?1這是一個龐大的數(shù)字>1．84×1019，以小麥千粒重為40g計算，則麥?？傎|(zhì)量達(dá)7000億噸——國王是拿不出來的。

三、一般公式推導(dǎo)：設(shè)Sn?a1?a2?a3????an?1?an①

乘以公比q，qSn?a2?a3????an?1?an?qan②

a?n

①?②：?1?q?S1?qana1?aqna11?q?

n?a1?qan，q?1時：Sn?1?q?1?q?

1?q

q?1時：Sn?na1

注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個可求第四個，（2）注意求和公式中是qn，通項公式中是qn?1不要混淆，（3）應(yīng)用求和公式時q?1，必要時應(yīng)討論q?1的情況。

四、例

1、（P131，例一略）——直接應(yīng)用公式。

例

2、（P131，例二略）——應(yīng)用題，且是公式逆用（求n），要用對數(shù)算。例

3、（P131-132，例三略）——簡單的“分項法”。例

4、設(shè)數(shù)列?a3

n?1

n?為1,2x,3x2,4x??nx

??x?0?求此數(shù)列前n項的和。

解：（用錯項相消法）Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1①

xSn?x?2x2?3x3?????n?1?xn?1?nxn②①?②?1?x?Sn?1?x?x2????xn?1?nxn，當(dāng)x?1時，1?xn1?xn?nxn?nxn?11??1?n?xn?nxn?1?1?x?Sn?1?x?nxn

?1?x?1?x

?1

S?1?n?xn?nxnn?

1?1?x

2當(dāng)x?1時，Sn?1?n?n?1?2?3?4???n?

五、小結(jié)：（1）等比數(shù)列前n項和的公式，及其注意點(diǎn)，（2）錯項相消法。再介紹兩種推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法，（作機(jī)動）

法1：設(shè)Sn?a1?a2?a3????an∵?aa2n?成GP，∴?a3?a4

????anaa?q 1a2a3n?1

由等比定理：

a1?a2?a3????anaa????a?q,即：Sn?a1

?a?q

1?2?a3?n??

1Snn

當(dāng)q?1時，Sa1?anqan

11?qn?1?q?

1?q

當(dāng)q?1時，Sn?na1

法2：Sn?a1?a1q?a21q????a?11qn?a1?q?a2n?21?a1q?a1q????a1q?

?a1?qSn?1?a1?q?Sn?an?

從而：?1?q?Sn?a1?anq?當(dāng)q?1時Snq

n?

a1?a1?q

（下略）當(dāng)q?1時Sn?na1

六、作業(yè)：P132-133練習(xí)①，②，③

習(xí)題3．5①，②，③，④，⑤

第四篇：人教版高中數(shù)學(xué)教案：第4章：三角函數(shù),教案,課時第 (10)

第十教時

教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(3)——證明

《教學(xué)與測試》第50課 目的：運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。過程：

一、復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：

例：（練習(xí)、《教學(xué)與測試》P25 例一）

已知sin??cos???54，求sin?cos?的值。

解：(sin??cos?)2?2525916

即：1?2sin?cos??16 ?sin?cos???32

二、提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡）

例

一、（見P25 例四）化簡：1?sin2440?

解：原式?1?sin2(360??80?)?1?sin280??cos280??cos80? 例

二、已知?是第三象限角，化簡1?sin?1?sin?1?sin??1?sin?（《教學(xué)與測試》例二）解：原式?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)?(1?sin?)(1?sin?)

?(1?sin?)21?sin?)2?sin?1?sin1?sin2??(1?sin2??1|cos?|??|cos?| ??是第三象限角，?cos??0?原式?1?sin??co?s?1?sin??co?s??2tan?（注意象限、符號）

例

三、求證：cos?1?sin?1?sin??cos?

（課本P26

例5）證一：左邊?cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??)cos2?

?1?sin?cos??右邊

?等式成立

（利用平方關(guān)系）證二：?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??cos2?且1?sin??0,cos??0

?co?s1?sin?1?sin??co?s

（利用比例關(guān)系）證三：?cos?1?sin?cos2??(1?sin?)(1?sin?1?sin??cos??)(1?sin?)cos??cos2??(1?sin2?)(1?sin?)cos?

cos2??cos2??(1?sin?)cos??0

?cos?1?sin?1?sin??cos?

（作差）例

三、已知方程2x2?(3?1)x?m?0的兩根分別是sin?，cos?，求

sin?cos?1?cot??1?tan?的值。

（《教學(xué)與測試》 例三）

解：?原式?sin2?cos2?sin2??cos2sin??cos??cos??sin???sin??cos??sin??cos? ?由韋達(dá)定理知：原式?3?1（化弦法）例

四、已知asec??ctan??d,bsec??dtan??c,求證：a2?b2?c2?d2

證：由題設(shè)：??asec??ctan??d(1)?bsec???dtan??c(2)

(1)2?(2)2：(a2?b2)se2c??(c2?d2)ta2n??c2?d2(a2?b2)sec2??(c2?d2)sec2?

?a2?b2?c2?d2

例

五、消去式子中的?：??x?sin??cos?(1)?y?tan??cot?(2)

解：由(1)：x2?1?2sin?cos??sin?cos??x2?12(3)

由(2)：y?sin?coscos???sin??1sin?cos??sin?cos??1y(4)

將(3)代入(4)：y?2x?1（平方消去法）

例

六、（備用）已知sin??2sin?,tan??3tan?,求cos2? 解：由題設(shè)：sin2??4sin2?

①

tan2??9tan2?

②

①/②：

9cos??4cos?

③

2①+③： sin2??9cos2??4

s??9co2s??

41?co2

?co2s??3 8

三、小結(jié)：幾種技巧

四、作業(yè)：課本P27

練習(xí)

5，6，P28

習(xí)題4.4

8，9

《教學(xué)與測試》P106

4，5，6，7，8，思考題

第五篇：2012高中數(shù)學(xué)教案 2.4 等比數(shù)列(第1課時)(人教A版必修5)

2.4等比數(shù)列教案

（一）授課類型：新授

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo) 1.等比數(shù)列的定義； 2.等比數(shù)列的通項公式．

（二）過程與能力目標(biāo) 1.明確等比數(shù)列的定義；

2.掌握等比數(shù)列的通項公式，會解決知道an，a1，q，n中的三個，求另一個的問題．

教學(xué)重點(diǎn)

1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；

2.等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列＂等比＂的理解、把握和應(yīng)用．

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入：

下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，2;① 1，6

312，14，18，…； ②

1，20,202,203，…； ③ 1.0198,1.1098,1.1098......④

23對于數(shù)列①，an=2n?1;

anan?1 =2（n≥2）．對于數(shù)列②，an=

12n?1；

anan?1?12（n≥2）．

對于數(shù)列③，an=20n?1;

anan?1=20（n≥2）．

共同特點(diǎn)：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)．

二、檢查預(yù)習(xí)

1．等比數(shù)列的定義．

2.等比數(shù)列的通項公式: an?a1?qn?1(a1,q?0)，an?am?qn?m(am,q?0)，an?AB(A,B?0)

n3．｛an｝成等比數(shù)列?an?1an?q(n?N,q?0)

?4．求下面等比數(shù)列的第4項與第5項：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）,.,??;(4)2,1,32821322，…….三、合作探究

（1）等比數(shù)列中有為0的項嗎？（2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？

（3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？ 四交流展示

1． 等比數(shù)列的定義：一般地，若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0），即：

anan?1=q（q≠0）

注：(1)“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)q； ｛an｝成等比數(shù)列?an?1an=q（n?N?，q≠0．）

(2)隱含：任一項an?0且q?0

(3)q=1時，{an}為常數(shù)數(shù)列．

（4）．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 2.等比數(shù)列的通項公式1: an?a1?qn?1(a1,q均不為0)

觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：a2?a1q；

a3?a2q?(a1q)q?a1q； a4?a3q?(a1q)q?a1q；… … … … … … … an?an?1q?a1?qn?1223(a1，q?0)．

迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：

a2a1?q；

a3a2?q；

a4a3?q；…；

anan?1?q

所以a2a1?a3a4an?1n?1，即an?a1?q(a1，q?0)??n?qa2a3an?1n?m(am，q?0)等比數(shù)列的通項公式2: an?am?q五精講精練

例1．一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.解：?1812?32?q?32 ?a2?a3q?12?23?8,a1?a2q?8?23?163.點(diǎn)評：考察等比數(shù)列項和通項公式的理解 變式訓(xùn)練一：教材第52頁第1 例2．求下列各等比數(shù)列的通項公式：

(1)a1??2,a3??8;(2)a1?5,且2an?1??3an

2解：(1)a3?a1q?q?4?q??2?an?(?2)2n?1??2或an?(?2)(?2)nn?1?(?2)

n

(2)q?an?1an??32又：a1?5?an?5?(?32)n?1

點(diǎn)評：求通項時，求首項和公比 變式訓(xùn)練二 ：教材第52頁第2 例3．教材P50面的例1。

012n?15例4． 已知無窮數(shù)列105,105,105,??10 求證：（1）這個數(shù)列成等比數(shù)列； ,??，110（2）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的；

（3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中．

n?1證：（1）anan?1?10105n?251?105（常數(shù)）∴該數(shù)列成等比數(shù)列．

n?1（2）anan?5?10105n?45?10?1?110，即：an?110an?5．

p?1q?1p?q?2（3）apaq?105105?105，∵p,q?N，∴p?q?2．

∴p?q?1?1且?p?q?1??N，p?q?2∴105???10?n?15?（第p?q?1項）． ?，? 變式訓(xùn)練三：教材第53頁第3、4題．

六、課堂小結(jié)：

1.等比數(shù)列的定義；

2.等比數(shù)列的通項公式及變形式

七、板書設(shè)計

八、課后作業(yè)

閱讀教材第48～50頁；